高中數(shù)學 人教A版 必修第二冊《復數(shù)的四則運算》課件（第1課時）

1、第七章 復數(shù)7.2 復數(shù)的四則運算（第1課時）7.2.1 復數(shù)的加、減運算及其幾何意義問題1 上一節(jié)，我們在將實數(shù)集擴充到復數(shù)集的時候，遵循了數(shù)系擴充的“規(guī)則”，這個“規(guī)則”是什么？一、復數(shù)的加、減運算數(shù)系擴充規(guī)則：數(shù)集擴充后，在復數(shù)集中規(guī)定的加法運算和乘法運算，與原來實數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b +d ) i追問 當b=0，d=0時， z1 + z2 =？和規(guī)定的復數(shù)的加法運算法則比較，說明了什么？一、復數(shù)的加、減運算問題2 我們規(guī)定，復數(shù)的加法法則如下：z1=a1+b1i，z2=

2、a2+b2i是任意兩個復數(shù)，那么它們的和 兩個復數(shù)相加，類似于兩個多項式相加.可以看成“合并同類項”.類比一、復數(shù)的加、減運算問題3 復數(shù)的加法運算和多項式的加法運算有什么共性？問題4 復數(shù)的加法是否和多項式的加法一樣，滿足交換律和結(jié)合律呢？你能試著證明嗎？對任意z1，z2，z3R，都有 z1 + z2 = z2 + z1 (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3)證明：因為 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+ a2)+(b1+b2)i ， z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=( a2+ a1)+(b2+ b1)i. 又因為 a1+ a2=

3、a2+ a1，b1+b2= b2+ b1 ， 所以 z1+ z2= z2+ z1.同理可證： (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3).一、復數(shù)的加、減運算對任意z1，z2，z3R ， 證明：z1 + z2 = z2 + z1.實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集C中依然成立.規(guī)定復數(shù)的減法是加法的逆運算.把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)x+yi( x,yR)叫做復數(shù)a+bi( a,bR)減去復數(shù)c+di ( c,dR)的差.記做 ( a+bi )- ( c+di ).類比一、復數(shù)的加、減運算問題5 類比實數(shù)減法的意義，你認為該如何定義復數(shù)的減法？復數(shù)的減法法則：

4、(a + bi)-(c + di) =(a - c)+(b - d)i. 1.兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù)；2.兩個復數(shù)相減，類似于兩個多項式相減.復數(shù)的加、減運算法則：(a + bi)(c + di) =(a - c)(b - d)i. 歸納： 復數(shù)可以求和差，虛實各自相加減.一、復數(shù)的加、減運算問題6 復數(shù)的幾何意義是什么？追問1 向量加法的幾何意義是什么？你能由向量加法的幾何意 義出發(fā)，得出復數(shù)加法的幾何意義嗎？二、復數(shù)的加、減運算的幾何意義 復數(shù)加法的幾何意義：z = z1 + z2 OZ = OZ1 + OZ2xyOZ1(a, b)Z2(c, d)Z復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行

5、.復數(shù)的加法符合向量加法的平行四邊形法則.二、復數(shù)的加、減運算的幾何意義 復數(shù)減法的幾何意義：z = z1 - z2 OZ = OZ1 -OZ2復數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行.復數(shù)的減法符合向量減法的三角形法則.xyOZ1(a, b)Z2(c, d)二、復數(shù)的加、減運算的幾何意義追問2 類比復數(shù)加法幾何意義得出的過程，你能得出復數(shù)減法的幾何意義嗎？ 三、復數(shù)加、減運算及其幾何意義的應用例1 計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = (5-2-3)+(-6-1-4)i = -11i.練習1 教材P77課后練習1. 例2 設 及 分別與復

6、數(shù)z1=5+3i及復數(shù)z2=4+i對應，試計算z1+z2，并在復平面內(nèi)作出 . 分析: z2 - z1 = Z1Z2, |z2 - z1|=|Z1Z2|.解: |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2 - z1| =|(x2 + y2i)-(x1 + y1i)|=|(x2 - x1)+(y2 - y1)i|= (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2 .xyOZ2(x2, y2)Z1(x1, y1)三、復數(shù)加、減運算及其幾何意義的應用例3 求復平面內(nèi)兩點 Z1(x1, y1), Z2(x2, y2)之間的距離. 練習2 教材P77課后練習第2，4題. 四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？試從知識、方法、數(shù)學思想、經(jīng)驗等方面談談 復數(shù)加減運算的運算法則復數(shù)加減運算的運算律復數(shù)加減運算的幾何意義類比的研究方法.轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.方法復數(shù)可以求和差，虛實各自相加減復數(shù)的加減運算類似于多項式的加減運算復數(shù)的加、減法可以按照向量的加、減法來進行.教科書習題7.2第1，2，5題.五、布置作業(yè)六、目標檢測1已知復數(shù)z滿足zi33i，則z等于()A0 B2i C6