2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、 參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）（5分）（2010四川）i是虛數(shù)單位，計(jì)算i+i2+i3=（）A.-1B.1C.-iD.i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)i的幕的運(yùn)算，容易得到答案.【解答】解：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2=-1故i+i2+i3=i+（-1）+（-i）=-1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)幕的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.（5分）（2010四川）下列四個(gè)圖象所表示的函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)的是（）A.D.【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)連續(xù)的定義，函數(shù)f在x=0連續(xù)，滿足兩個(gè)條件f不僅在x=0處有極限且有定義，而且等于它的函數(shù)值.根據(jù)圖象

2、可知A函數(shù)在x=0無(wú)定義，B有間斷點(diǎn)即極限不存在,C雖然有極限但是極限不等于f（0），得到正確答案即可.【解答】解：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，A中的函數(shù)在x=0處無(wú)意義，所以不連續(xù)；B中的函數(shù)x趨于0無(wú)極限，所以不連續(xù)；C中雖然有極限，但是不等于f（0）,所以不連續(xù)；只有D滿足連續(xù)的定義，所以D中的函數(shù)在x=0連續(xù).所以D正確.故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握連續(xù)的定義，會(huì)利用數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題.3.（5分）（2010四川）21og510+log50.25=（）A.0B.1C.2D.4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案.【解答】解：T21og510+log50

3、.25=log5l00+log50.25=log525=2故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.（5分）（2010四川）函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是（）A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸定義和互為充要條件的條件去判斷即可.【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx+1的對(duì)稱軸為x=-專o-更=1nm=-2.2答案：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為充要條件的關(guān)系和二次函數(shù)的對(duì)稱軸問(wèn)題.（5分）（2010四川）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，BC2二16，|AB+AC|=|AB-ACI，

4、則丨酬1=（）A.8B.4C.2D.1【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】先求出lBC|=4,又因?yàn)閨扭十AC|-1AB-AC|=1眈1=2丨慚|=4，可得答案.2-【解答】解：由BC=16，得|EC|=4,T|運(yùn)+血|二|込AC|=迅0=4，而|逓+疋曰|巫|I瓦|=2故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.（5分）（2010四川）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)尋個(gè)單位長(zhǎng)度，再TOC o 1-5 h z把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）7T7T17T171A.y=sin（2x-JB.y=sin（2x-JC.

5、y=sin（x-）D.y=sin（x-105210220【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+Q）的圖象變換.【專題】分析法.【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)的吉倍進(jìn)行橫向變換.【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移朮個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x-需）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（丄x）.210故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換.平移的原則是左加右減、上加下減.（5分）（2010四川）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加

6、工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組，找出目標(biāo)函數(shù)【解答】解：

7、設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，70則1_0工+6応4罰嚴(yán)yEN目標(biāo)函數(shù)z=280 x+200y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x=15，y=55時(shí)z最大.故選B.【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃問(wèn)題是，我們常尋找邊界點(diǎn)，代入驗(yàn)證確定最值8.（5分）（2010四川）已知數(shù)列%的首項(xiàng)a10，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn+1=2Sn+aP則=（）A.0B.C.1D.22【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題.【分析】由題意知an+2=2an+i，再由S2=2S+a，即a2+a=2a+aPa2=2a，知an是公比為2的等比數(shù)列，所以Sn=a+2a+22a+2nia】=(2n-1)a】,由此可知答案.

8、【解答】解：由Sn+1=2Sn+a1,且Sn+2=2Sn+1+a1作差得an+2=2an+1又S2=2S+a,即卩a2+a1=2a1+aPa2=2a1故an是公比為2的等比數(shù)列Sn=a+2a1+22a1+2n-4=(2n-1)a】仃:n_Ian2al1則linn-ooSnfL-00(2-1)a2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.229.(5分)(2010四川)橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與x軸的交a2b2點(diǎn)為A.在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,

9、使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，根據(jù)IPFI的范圍求得IFAI的范圍，進(jìn)而求得蘭的范圍即離心率e的范圍.a【解答】解：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等2,2而IFAI=ccIPFlGa-c,a+c,2于是Ga-c,a+cc即ac-c2b2ac+c2-a【解答】解：2$【專題】計(jì)算題；壓軸題.整理成且一b丿a,進(jìn)而利用均值不等式求得原式的最小值.冷-bj7-:-10且u+25cm）（a-5c）+a_ab+ab4(a5c)2+ab+-+a(a_b)+ab0+2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1時(shí)

10、等號(hào)成立c=滿足條件.5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.主要口考查了運(yùn)用基本不等式求最值的問(wèn)題.二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.（4分）（2010四川）的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是二【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.【專題】計(jì)算題.【分析】利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第4項(xiàng).【解答】解：t4=C；故答案為：-丄巴【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具.14.（4分）（2010四川）直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則IABI=：3.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來(lái)求解

11、.【解答】解：圓心為（0,0）,半徑為2屜圓心到直線x-2y+5=0的距離為d一山十-22故得IABI=2l3._故答案為：2帀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題.15.（4分）（2010四川）如圖，二面角a-1-B的大小是0,線段ABua.BGl,AB與l所成的角為30.則AB與平面B所成的角的正弦值是_呼_.【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】過(guò)點(diǎn)A作平面B的垂線，垂足為C,在B內(nèi)過(guò)C作1的垂線.垂足為D,連接AD,從而/ADC為二面角a-1-B的平面角，連接CB,貝貶ABC為AB與平面B所成的角，

12、在直角三角形ABC中求出此角即可.【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作平面B的垂線，垂足為C,在B內(nèi)過(guò)C作1的垂線.垂足為D連接AD,有三垂線定理可知AD丄1,故/ADC為二面角a-1-p的平面角，為60又由已知，ZABD=30連接CB,貝貶ABC_為AB與平面p所成的角設(shè)AD=2，貝9AC=l3,CD=1AB=AD=4sin30sinZABC；AB_4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.（4分）（2010四川）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意x，yGS,都有x+y,x-y，xyGS，則稱S為封閉集.下列命題：集合S=a

13、+bil（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有0GS；封閉集一定是無(wú)限集；若S為封閉集，則滿足SCTCC的任意集合T也是封閉集.其中真命題是.（寫出所有真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集；復(fù)數(shù)的基本概念.【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；新定義.【分析由題意直接驗(yàn)證即可判斷正誤;令x=y可推出是正確的;找出反例集合S=0,即可判斷的錯(cuò)誤.S=0,T=0,1,推出-1不屬于T,判斷是錯(cuò)誤的.【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差也是復(fù)數(shù)，所以集=a+bi|（a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集，正確.當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤-yGS，取x=y,

14、得0GS,正確對(duì)于集合S=0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯(cuò)誤取S=0,T=0,1,滿足SCTCC，但由于0-1=-1不屬于T,故T不是封閉集，錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，集合的子集，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是中檔題.三、解答題（共6小題，滿分74分）（12分）（2010四川）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有，獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或謝謝購(gòu)買”字樣,購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有獎(jiǎng)勵(lì)一瓶字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率理.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料.求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(口)求中獎(jiǎng)人數(shù)E的分布列及數(shù)學(xué)期望E&【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；隨機(jī)事件.【專題】計(jì)算題.【分析(1)甲、

15、乙、丙三位同學(xué)每人是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，可利用獨(dú)立事件的概率求解，甲中獎(jiǎng)概率為j,乙、丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為卡，相乘即可.中獎(jiǎng)人數(shù)E的所有取值為0,1,2,3,是二項(xiàng)分布.EB(3,【解答】解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)p=p(A)P(B)p(C)#申2=-,答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率(2)E的可能值為0,1,2,3,P(E=k)=:(k=0,1,2,3)所以中獎(jiǎng)人數(shù)E的分布列為0123P12525512167272216Ec=0 x+1x+2x+3x-【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、二項(xiàng)分布及期望等知識(shí)

16、.同時(shí)考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.18.(12分)(2010四川)已知正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是棱AA，的中點(diǎn),點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn).(I)求證：OM為異面直線AA，和BDZ的公垂線；(口)求二面角M-BCZ-BZ的大??；(皿)求三棱錐M-OBC的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想.【分析（I）連接AC,取AC中點(diǎn)K,則K為BD的中點(diǎn)，連接OK,證明MO丄AA,M0丄BDOM是異面直線AA和BDZ都相交，即可證明OM為異面直線AA和BDZ的公垂線；（口）取BBZ

17、中點(diǎn)N,連接MN，則MN丄平面BCCZBZ,過(guò)點(diǎn)N作NH丄BC于H,連接MH,說(shuō)明/MHN為二面角M-BCZ-B，的平面角，解三角形求二面角M-BCZ-B，的大?。唬螅├肰m-obc=Vm-oad=Vo-mad，求出仏ma，d以及0到平面MAD距離h,即可求三棱錐M-OBC的體積.【解答】解：（I）連接AC,取AC中點(diǎn)K,則K為BD的中點(diǎn)，連接0K因?yàn)镸是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)0是BD的中點(diǎn)所以AMDD所以moM由AA丄AK,得MO丄AA因?yàn)锳K丄BD,AK丄BB,所以AK丄平面BDDB所以AK丄BD所以MO丄BDZ又因?yàn)镺M是異面直線AA和BD都相交故OM為異面直線AA和BDZ的公垂線（口）取

18、BB中點(diǎn)N,連接MN,貝VMN丄平面BCCZBZ過(guò)點(diǎn)N作NH丄BC于H,連接MH則由三垂線定理得BC丄MH從而，ZMHN為二面角M-BC-B的平面角V2VsMN=1,NH=BNsin45=24卄亠1W1戸廠在RtAMNH中，tanZMHN貢故二面角M-BC-Bz的大小為arctan2l2（皿）易知,Sa0bc=Saoa，d，且OBC和厶OAD都在平面BCDA內(nèi)點(diǎn)O到平面MAZDZ距離h=gVM-OBC=VM-OAD=VO-MAd=ESAMADh=DrCf【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線、直線與平面垂直、二面角、正方體、三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)

19、學(xué)問(wèn)題的能力.19.(12分)(2010四川)(I)證明兩角和的余弦公式Ca+B：os(a+B)=cosacosB-sinasinB；由Ca+p推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sa+B：sin(a+B)=sinacosB+cosasinB.(口)已知ABC的面積諾，血疋二3，且U口SB二，求cosC.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】計(jì)算題；證明題.【分析(I)建立單位圓，在單位圓中作出角，找出相應(yīng)的單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式建立方程化簡(jiǎn)整理既得；由誘導(dǎo)公式cos號(hào)-(a+B)=sin(a+B)變形整理可得.(口)，求出角A的正弦，再由，用c

20、osC=-cos(A+B)求解即可.【解答】解：(I)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O,并作出角a、B與-B，使角a的始邊為Ox,交OO于點(diǎn)P1，終邊交OO于P2；角B的始邊為OP2，終邊交OO于P3；角-B的始邊為OP，終邊交OO于P4.則P1(1，0)，P2(cosa，sina)P3(cos(a+B)，sin(a+B),P4(cos(-B),sin(-B)由P1P3=P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得cos(a+B)-12+sin2(a+B)=cos(-B)-cosa2+sin(-B)-sina2展開(kāi)并整理得：2-2cos(a+B)=2-2(cosacosB-sinasinB)二cos(a

21、+B)=cosacosB-sinasinB.(4分)兀7T由易得cos(-a)=sina，sin(-a)=cosasin(a+B)=cos-兀2(a+B)=cos(兀2-a)+(-B)=cos(兀2-a)cos(-B)-a)sin(-B)=sinacosB+cosasinB(6分)(口)由題意，設(shè)ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c1T-則S祜bcsinA=bccosA=30AG(0,cosA=3sinA2又sin2A+cos2A=1,sinA=，cosA=-1010由題意，cosB三，得sinB55cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=】10故cosC=cosn-(A+B)=-

22、cos(A+B)=(12分)10【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算能力.20.(12分)(2010四川)已知定點(diǎn)A(-1,0),F(2,0),定直線1：，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線1的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交1于點(diǎn)M、N.(I)求E的方程；(口)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F,并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合.【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題.【分析】(I)設(shè)P(x,y),欲求點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x,y之間的關(guān)系式即可，結(jié)合題中條件：“動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是

23、它到直線1的距離的2倍利用距離公式即得；(口)先分類討論：當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)；當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，對(duì)于第種情形，設(shè)BC的方程為y=k(x-2),將直線的方程代入雙曲線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合向量垂直的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得結(jié)論，從而解決問(wèn)題.對(duì)于第種情形，由于直線方程較簡(jiǎn)單，直接代入計(jì)算即可驗(yàn)證.【解答】解:(I)設(shè)P(x,y),則；(x-2)2+y2=2|x-|2化簡(jiǎn)得X2-總弋1(yH0)；(口)當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y=k(x-2)(kH0)2與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0-1由題意知3

24、-k20且厶0S1設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),貝S12_k2-34k+3y2=k2(X-2)(X2-2)=k2XX2-2(X+X2)+4=k2(因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為Kl+1)一z35、)冊(cè)同理可得FN二(-寺3y22(込+1)因?yàn)閄i、x2h-1,所以直線AB的方程為y=(X+1)-81kfck.因此FA4(屮)_=9當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，直線方程為x=2，則B(2,3),C(2,-3)AB的方程為y=x+1,因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為(*,為)，阿二(一為，號(hào))同理可得FN二因此二(_)2+-|X一號(hào))=0綜上FN=0,即FM丄FN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、軌

25、跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力.21.(12分)(2010四川)已知數(shù)列an滿足ai=0,a2=2，且對(duì)任意m、nGN*都有a2m-i+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2求a3,a5；設(shè)bn=a2n+i-a2n-i(nGN*),證明:bj是等差數(shù)列；設(shè)cn=(an+i-an)qn-i(qHO,nGN*),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.【分析(1)欲求a3,a5只需令m=2,n=1賦值即可.以n+2代替m,然后利用配湊得到bn+i-bn，和等差數(shù)列的定義即可證明.由(1)(2)兩問(wèn)的結(jié)果可以

26、求得cn,利用乘公比錯(cuò)位相減求cn的前n項(xiàng)和Sn.【解答】解：(1)由題意，令m=2,n=1,可得a3=2a2-a+2=6再令m=3,n=1,可得a5=2a3-a+8=20(2)當(dāng)nGN*時(shí)，由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8于是a2（n+1）+1-a2（n+l）_l（a2n+l_a2n_1）=8即bn+1-bn=8所以bj是公差為8的等差數(shù)列（3）由（1）（2）解答可知bn是首項(xiàng)為b=a3-a=6,公差為8的等差數(shù)列則bn=8n-2,即a2n+i-a?i=8n-2另由已知（令m=1）可得an=%-1+且1(n-1)2.那么an+1-a2n-128n-2-2n

27、+1=2n于是cn=2nqn-1.當(dāng)q=1時(shí)，Sn=2+4+6+2n=n(n+1)當(dāng)qH1時(shí)，Sn=2q+4q1+6q2+.+2nqn-兩邊同乘以q,可得qSn=2q1+4q2+6q3+.+2nqn.上述兩式相減得(1-q)Sn=2(1+q+q2+.+qn-1)-2nqn1-=2-2nqn1_qCn+1)q如屮十L-【卅1)屮+1(q-1)222.(14分)(2010四川)設(shè)f1-aKa0且aH1),g(x)是f(x)的反函數(shù).設(shè)關(guān)于x的方程求心S（葢）在區(qū)間2,6上有實(shí)數(shù)解,n(n+L)(q=l)綜上所述，sn=所以Sn=2【點(diǎn)評(píng)】本小題是中檔題，主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力.同時(shí)考查了等差，等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，和數(shù)列求和的方法