2010年全國高考新課標數(shù)學試卷

1、2010年全國高考新課標數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（2010新課標卷理1）已知集合A二lxI|x|2,xer(丨Jx0)8.(2010新課標卷理8)設(shè)偶函數(shù)丿滿足丿，則(A)xxV-2或x4)(C)L|xV0或x6)(B)lx|xV0或x4)(D)xxV-2或x2)cosa=-若14,a是第三象限的角，則1+tan-2(2010新課標卷理9)一1(A)2(B)2(C)2(D)-2(2010新課標卷理10)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a,頂點都在個球面上,則該球的表面積為(7兀A2(B)3(A)兀

2、A2)11兀A2(C)3(D)5兀A2/(x)=111.(2010新課標卷理11)已知函數(shù)/(a)=/(B)=/(c)|lgx,0Vx10I2若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)12.(2010新課標卷理12)已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(x2-y2=x2-y2=x2-y2=1=1=1(A)36(B)45(C)63第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，做答。第(22)題第

3、(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。設(shè)y=f(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0Wf(x)W1,可以用隨機模擬方法近似計J1f(x)dx算積分0，先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x1,x2,xn和Y1,兒，由此得到N個點(x1，Y1)(i=1,2,N),在數(shù)出其中滿足Y1Wf(x1)(i=1,2,N)Nf1f(x)Dx的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得積分0正視圖為一個三角形的幾何體可以是=1(B)45的近似值為(寫出三種)x2y2=1(D)54每個試題考生都必須(15)過點A(4,1)的圓C與直線x一Y一1=0相切于點B(2,1).

4、則圓C的方程為.1(16)在AABC中,D為邊BC上一點，BD=2DC,=120，AD=2，若AADC的面AB#CD,AC丄BD垂足為H,PH是四棱(19)(本小題滿分12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)(II)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.僅町|0.0M0.001k1331.63310_8?KF,F(20)(本小題滿分12分)設(shè)

5、12x2y2+-分別是橢圓E:a2b2(ab0)的左、右焦點，過積為3-込，則ZBAC=.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟an+1n(17)(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足廣2，a-a二3%22ntlaj(I)求數(shù)列n的通項公式：(II)令bn二nan，求數(shù)列bn勺前n項和.(18)(本小題滿分12分)如圈，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，錐的高，E為AD中點.(I)證明：PE丄BC(II)若ZAPB=/ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.F1斜率為1的直線l與E相較于A,B兩點，且IATABJBfJ成等差數(shù)列.(I)求E的離心率；(II)設(shè)點P(0,-1

6、)滿足=IPBL求E的方程.(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex1-xax2.若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若當x0時f(x)20,求a的取值范圍.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修41；幾何證明選講如圖，已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明:(I)ZACE=上BCD.()BC2=BExCD.(23)(本小題滿分10分)選修44.坐標系與參數(shù)方程廠x二1+1cosa.已知直線Ci：b二tsina，(t為參數(shù))，x二cos0,圓C2：y二Sin6，(0為參數(shù))，兀CC(I)當a=3時，求Ci與C2的交點坐標;C(II)過坐標原點O作i的垂線，垂足為A,P為OA的中點，當a變化時，求P點軌