2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD2、

2、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D353、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD4、下列說(shuō)法正確的是（）A只有正多邊形的外角和為360B任意兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C等腰三角形有兩條對(duì)稱軸D如果兩個(gè)三角形一模一樣，那么它們形成了軸對(duì)稱圖形5、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個(gè)角相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角互補(bǔ)D對(duì)角線相等6、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，

3、E是OB的中點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)，連接PE，則線段PE的長(zhǎng)為（ ）ABCD7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D88、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D159、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為150，則這個(gè)多邊形是（ ）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形10、在中，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分

4、別_的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形（4）對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形（5）一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形2、如圖，已知在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，且FG2 cm，則BC的長(zhǎng)度是_ cm3、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BEEC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下3個(gè)結(jié)論：ADGFDG；GB2AG；SBEF在以上3個(gè)結(jié)論中，正確的有_（填序號(hào)）4、如圖，在矩形中，的角平分線交于點(diǎn)，連接，恰好平分，若，則的長(zhǎng)為_5、如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上

5、，聯(lián)結(jié)如果將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在線段上，那么 的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點(diǎn)、點(diǎn)，滿足(1)使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形為菱形（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據(jù)）2、如圖1，已知ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DB

6、C與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則DBCECBA 180（橫線上填、或）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：P= (3)解決問(wèn)題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究P與BAD、CDA的數(shù)量關(guān)系3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示(1)若，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是（），（），（）；(2)若是以為底的等腰三角形，直接寫出的值；若直線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍(3)若直線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍4、如圖，長(zhǎng)方形紙

7、片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交于點(diǎn)EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積5、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)M為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M作MEAB，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依

8、次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯(cuò)誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故選：A【點(diǎn)

9、睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵3、B【解析】略4、B【解析】【分析】選項(xiàng)A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A所有多邊形的外角和為，故本選項(xiàng)不合題意；B任意兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確，故本項(xiàng)符合題意；C等腰三角形有1條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不合題意；D如果兩個(gè)三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的

10、判定，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念5、B【解析】略6、A【解析】【分析】取OD的中點(diǎn)H，連接HP，由菱形的性質(zhì)可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位線定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接HP四邊形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6點(diǎn)H是OD中點(diǎn)，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的

11、性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過(guò)矩形中心的直線平分矩形面積8、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即

12、可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形的每個(gè)外角都等于180-150=30，邊數(shù)n=36030=12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來(lái)求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等即可選擇正確的選項(xiàng)【詳解】解：四邊形

13、是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題二、填空題1、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略2、8【解析】略3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，于是根據(jù)“”判定，再由，為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出，進(jìn)而求出的面積【詳解】解：由折疊可知，在和中，故正確；，正方形邊長(zhǎng)是12，設(shè)，則，由勾股定理得：，即：，解得：，故正確；，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題4、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，根據(jù)B

14、E是的角平分線，得，則，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由因?yàn)镋C平分則，等量代換得，所以，即可得【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，BE是的角平分線，在中，根據(jù)勾股定理得，EC平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)5、【解析】【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，設(shè)DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面積公式求出SADP和的面積即可【詳解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=

15、5，又將ADP折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，設(shè)DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的長(zhǎng)為，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)；平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于

16、兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據(jù)，內(nèi)錯(cuò)角相等得出2，根據(jù)垂直平分 ，得出，可證EOC，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF，再證，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長(zhǎng)為半徑，畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；如圖所示(2)證明：，2，垂直平分 ，EOC，OF，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

17、是菱形），故答案為：；平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵2、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：CBP=DBC，BCP=ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根據(jù)平角的定義得：EBC=180-1，F(xiàn)CB=180

18、-2，由角平分線得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案為：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案為：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：

19、如圖，EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四邊形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【點(diǎn)睛】本題是四邊形和三角形的綜合問(wèn)題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵3、 (1)-3，3，1，3，-3，-1(2)-2；(3)或【解析】【分析】（1）分別以、為對(duì)角線，利用平行四邊形以及平移

20、的性質(zhì)可得點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行公理得，、在同一直線上，、在同一直線上，可得是等腰三角形的中位線，求出，即可得的值；由求得的的值可得，的坐標(biāo)，分別求出直線過(guò)點(diǎn)，時(shí)的值即可求解；（3）由題意用表示出點(diǎn)，的坐標(biāo)，畫出圖形，求出直線與交于點(diǎn)，時(shí)的值即可求解(1)解：，軸以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，即；以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，即；以為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，的中點(diǎn)為，故答案為：，；(2)解：如圖，若是以為底的等腰三角形，四邊形，是平行四邊形，、在同一直線上，、在同一直線上，是等腰三角形的中位線，

21、；由得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，解得：，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，解得：，的取值范圍為；(3)解：如圖，連接、交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線與有公共點(diǎn)，當(dāng)直線與交于點(diǎn)，解得：，時(shí)，直線與有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與交于點(diǎn)，解得：，時(shí)，直線與有公共點(diǎn)；綜上，的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想進(jìn)行求解4、 (1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是長(zhǎng)方形，(2)解：四邊形是長(zhǎng)方形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、 (1)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析(2)是，見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)DEAB，得出EDCABM，根據(jù)CEAM，ECDADB，根據(jù)AM是ABC的中線，且D與M重合，得出BDDC，再證ABD