土力學(xué)與地基基礎(chǔ)-第3章-地基土中的應(yīng)力計(jì)算教學(xué)文稿課件

1、第三章 土中應(yīng)力計(jì)算 3.1 概述 3.2土中自重應(yīng)力計(jì)算 3.3 基礎(chǔ)底面的壓力分布與計(jì)算 3.4地基土中的附加應(yīng)力 主要內(nèi)容土的應(yīng)力問題是研究地基和工程結(jié)構(gòu)變形及穩(wěn)定問題的依據(jù) 3.1 概述 土中應(yīng)力是指土體在自身重力、建筑物荷載以及其他因素(如土中水滲流、地震等)作用下，土中所產(chǎn)生的應(yīng)力。 第一節(jié) 概述自重應(yīng)力附加應(yīng)力建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力增量 土中應(yīng)力土中應(yīng)力計(jì)算的目的：土中應(yīng)力過大時(shí)，會(huì)使土體因強(qiáng)度不夠發(fā)生破壞，甚至使土體發(fā)生滑動(dòng)失去穩(wěn)定。土中應(yīng)力的增加會(huì)引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾斜以及水平位移。 第一節(jié) 概述強(qiáng)度

2、問題變形問題應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系E、與位置和方向無關(guān) 理論：彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力 方法：解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性pe加載卸載線彈性連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）土中應(yīng)力計(jì)算的基本假設(shè) 土是三相體，具有明顯的各向異性和非線性特征。為簡便起見，目前計(jì)算土中應(yīng)力的方法仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體，這種假定同土體的實(shí)際情況有差別，但其計(jì)算結(jié)果尚能滿足實(shí)際工程的要求。3.2 土中自重應(yīng)力計(jì)算目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài) 一般情況下，土體在自重作用下，經(jīng)過漫長的地質(zhì)

3、歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，通常自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。什么是土的自重應(yīng)力？自重應(yīng)力：在修建建筑物以前，地基中由土體本身 的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。一般情況下，土層的覆蓋面積很大，假定天然土體在水平方向及地面以下都是無限大的，即半無限彈性體，所以在土體在自身重力作用下任一豎直面和水平面都無剪應(yīng)力存在。一、均質(zhì)土豎向自重應(yīng)力天然地面11zzcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量（從天然地面算起）。均質(zhì)土中自重應(yīng)力計(jì)算公式:可以看出，隨深度呈線性增加，自重應(yīng)力呈三角形分布。 值可以在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定。三、水

4、平向自重應(yīng)力天然地面z土的側(cè)壓力系數(shù)/靜止土壓力系數(shù)廣義虎克定律推導(dǎo)出理論關(guān)系為 。 土的水平向自重應(yīng)力scx和scy可按下式計(jì)算： 二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算天然地面h1h2h332 1 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 地基土由若干不同重度的土所組成，稱為成層土分布線的斜率是容重。由于i不同，成層圖的自重應(yīng)力分布為折線型。三、土層中由地下水時(shí)的自重應(yīng)力計(jì)算說明： 1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度。 2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布。 3. 在地下水位以下，如埋藏有不透水層，由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層以下的自重應(yīng)

5、力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。因此在不透水層界面處應(yīng)力有突變 1 h1 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應(yīng)按浮重度計(jì)算，其計(jì)算方法如同成層土的情況。 3. 地下水位以下情況 的進(jìn)一步討論砂性土： 應(yīng)考慮浮力作用。 液性指數(shù) IL =1 流動(dòng)狀態(tài)，自由水，考慮浮力； 粘性土： 液性指數(shù) IL =0 固體狀態(tài)，結(jié)合水，不考慮??； 液性指數(shù) 0IL 1塑性狀態(tài)，難確定，按不利狀態(tài)。 液性指數(shù) IL =0，認(rèn)為是不透水層（堅(jiān)硬粘土或巖層），對(duì)于不透水層，由于不存在水的浮力，所以層面和層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層的水土總重計(jì)算。 計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是

6、否需要考慮水的浮力作用。 值可以在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定。三、水平向自重應(yīng)力天然地面z土的側(cè)壓力系數(shù)/靜止土壓力系數(shù)廣義虎克定律推導(dǎo)出理論關(guān)系為 。 土的水平向自重應(yīng)力scx和scy可按下式計(jì)算： 四、例題分析 【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力cz沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa例題分析第三節(jié) 基底壓力分布和計(jì)算 基底壓力：建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力，也是地基作用于基礎(chǔ)底面的反力，因此又稱為地基反力。為計(jì)算上部荷載在地基土層中引起的附加應(yīng)力，必須首先研究基礎(chǔ)底面處接觸面的壓力大小與分布情況。基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷

7、載基底反力基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形第三節(jié) 基底壓力分布和計(jì)算 基礎(chǔ)底面的壓力分布問題是涉及到基礎(chǔ)與地基土兩種不同物體間的接觸壓力問題，在彈性理論中稱為接觸壓力問題。這是一個(gè)復(fù)雜的問題，影響它的因素很多，如基礎(chǔ)的剛度、形狀、尺寸、埋置深度，以及地基土的性質(zhì)、荷載大小等。 剛度 形狀 大小 埋深大小方向分布 土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等 基礎(chǔ)底面的壓力分布問題是涉及到基礎(chǔ)與地基土兩種不同物體間的接觸壓力問題，在彈性理論中稱為接觸壓力問題。這是一個(gè)復(fù)雜的問題，影響它的因素很多，主要受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：柔性基礎(chǔ)：地基反力分布與作用的荷載分布形狀相同；基礎(chǔ)底

8、面的沉降則各處不同，中央大而邊緣小。 柔性基礎(chǔ)下的基底壓力分布（a）理想柔性基礎(chǔ) （b）路堤下地基反力分布柔性基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)底面壓力分布的規(guī)律根據(jù)基礎(chǔ)的抗彎剛度剛性基礎(chǔ) （即EI ） 絕對(duì)柔性基礎(chǔ)（即EI ） 基礎(chǔ)底面的壓力分布主要取決于基礎(chǔ)的剛度和地基變形條件 剛性基礎(chǔ)下壓力分布（a）馬鞍形 （b）拋物線形 (c)鐘形剛性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)不會(huì)發(fā)生撓曲變形；在中心荷載作用下，基底各點(diǎn)的沉降是相同的；底面的壓力分布形狀同荷載大小有關(guān)。剛性基礎(chǔ)底面的壓力分布形狀：荷載較小時(shí)，基底壓力分布是馬鞍形，中央小而邊緣大（理論上邊緣應(yīng)力為無窮大） ；荷載較大時(shí)，基底壓力呈拋物線形分布，這是由于基礎(chǔ)邊緣應(yīng)力很大，使土

9、產(chǎn)生塑性變形，邊緣應(yīng)力不再增加，而使中央部分繼續(xù)增大，基底壓力重新分布的結(jié)果；若荷載繼續(xù)增大，則基底壓力會(huì)繼續(xù)發(fā)展而呈鐘形分布。剛性基礎(chǔ)簡化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣維南原理：基底壓力分布對(duì)土中應(yīng)力的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應(yīng)力只取決于荷載合力的大小、方向和位置現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果：一般距基底的深度超過基礎(chǔ)寬度的1.52.0倍時(shí)，它的影響已很不顯著。二、基底壓力的簡化計(jì)算方法 1. 中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn), G取單位長度基底面積F：上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力G：基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上的土重G= GAdA：基礎(chǔ)底面面積G：基礎(chǔ)及

10、回填土平均重度,一般取為20KN/m3d：基礎(chǔ)埋深，取室內(nèi)外平均埋深計(jì)算上部荷載的合力通過基礎(chǔ)底面形心點(diǎn)時(shí)，基底壓力假定為均勻分布：L2. 偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)e 基礎(chǔ)底面抵抗矩；矩形截面W=bl 2/6 b討論： 當(dāng)e0，基底壓力呈梯形分布; 當(dāng)e=l/6時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布; 當(dāng)el/6時(shí)，pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力；pmaxpminel/6pmaxpminl/6l/2-e基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力。建筑物建造前，土中早已存在自

11、重應(yīng)力，天然土層在自重應(yīng)力作用下的變形早已結(jié)束，只有基底附加應(yīng)力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形由于淺基礎(chǔ)總是埋于地面下一定深度處，該處原有的自重應(yīng)力由于開挖基坑而卸除。因此，基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力后，才是基底平面處新增于地基的基底附加應(yīng)力。三、基底附加壓力FFd實(shí)際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力p0max, p0min為基底附加壓力自重應(yīng)力基底附加壓力計(jì)算：基底附加壓力計(jì)算第四節(jié) 地基土中的附加應(yīng)力 本節(jié)首先討論在豎向集中力作用時(shí)土中的應(yīng)力計(jì)算。在實(shí)踐中是沒有集中力的，但它在土的應(yīng)力計(jì)算中是

12、一個(gè)基本公式，應(yīng)用集中力的解答，通過疊加原理或者數(shù)值積分的方法可以得到各種分布荷載作用時(shí)的土中應(yīng)力計(jì)算公式。土中的附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后在地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力基本解疊加原理第四節(jié) 地基土中的附加應(yīng)力計(jì)算基本假定：不同地基中應(yīng)力分布各有其特點(diǎn)平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體，可直 接采用彈性力學(xué)半空間理論解答計(jì)算地基附加應(yīng)力時(shí)，把基底壓力看成是柔性荷載，不考慮 基礎(chǔ)剛度的影響。一、

13、豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力 均勻、各向同性的半無限彈性體表面作用一豎向集中力P1、布辛奈斯克解yzMzRxxorMyyyzxyzxxz（P；x,y,z；R, , )P法國數(shù)學(xué)家布辛內(nèi)斯克（J. Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)方向位移的表達(dá)式教材P48頁其中，豎向應(yīng)力z：集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù) 查表32 應(yīng)力及位移分量計(jì)算公式，在集中力作用點(diǎn)處是不適用的：點(diǎn)荷載客觀上不存在，都需通過一定接觸面積傳遞；當(dāng)局部土承受足夠大應(yīng)力時(shí)，將因塑性變形而發(fā)生應(yīng)力轉(zhuǎn)移，彈性理 論已不再適用。 z與無關(guān)，呈軸對(duì)稱分布【例題】 在地面作用一集中荷載p =200k

14、N，試確定：(1)在地基中z=2m的水平面上，水平距離r=1、2、3和4m各點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力值，并繪出分布圖；(2)在地基中r=0的豎直線上距地面z=0、1、2、3和4m處各點(diǎn)的值，并繪出分布圖；(3)取=20、10、4和2kN/2，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出相應(yīng)于該四個(gè)應(yīng)力值的等值線圖。【解】：(1)在地基中z=2m的水平面上指定點(diǎn)的附加應(yīng)力z的計(jì)算數(shù)據(jù)，見表3-1；的分布圖見圖3-1。 (2)在地基中r=0的豎直線上指定點(diǎn)的附加應(yīng)力z的計(jì)算數(shù)據(jù)，見表3-2；的分布圖見圖3-2。 (3)當(dāng)指定附加應(yīng)力z 時(shí)，反算得水平面z=2m上的r值和在r=0的

15、豎直線上的z值的計(jì)算數(shù)據(jù)，見表33；附加應(yīng)力z的等值線繪于圖33。表3-1圖3-1表3-2圖3-2圖3-3表3-3PP作用線上距該力作用點(diǎn)愈遠(yuǎn)，z愈小，因z愈大，應(yīng)力分布面積愈大在某一水平面上隨r增大， z迅速減小；淺處的水平面上， z數(shù)值較大，但衰減較快；深處的水平面上， z數(shù)值較小，但衰減較慢，應(yīng)力擴(kuò)散較遠(yuǎn)在r0的豎直線上半無限體表面處，隨著深度， z逐漸，在某深度處達(dá)到最大值，然后隨z繼續(xù)增加， z快速減小z等值線-應(yīng)力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡疊加原理： 由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。對(duì)于線

16、彈性體，可以應(yīng)用疊加原理。PazPbab兩個(gè)集中力作用下z的疊加二、豎向分布荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算原理：（等代荷載法） 將分布荷載分割為許多集中力，采用布希奈斯克公式計(jì)算各集中力作用的土中應(yīng)力，再運(yùn)用疊加原理（積分）計(jì)算最終的土中應(yīng)力。pM 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力：B氏解的應(yīng)用P53頁（3.18）m=l/B, n=z/b矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力分布系數(shù)：表3.61、均布矩形荷載作用下的地基附加應(yīng)力（一）空間問題 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系 疊加原理 角點(diǎn)計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式在矩形面積上作用均布荷載時(shí)，若要求計(jì)算非角點(diǎn)下的土中豎向應(yīng)力，可先將矩形面積按計(jì)

17、算點(diǎn)位置分成若干小矩形，在計(jì)算出小矩形面積角點(diǎn)下土中豎向應(yīng)力后，再采用疊加原理求出計(jì)算點(diǎn)的豎向應(yīng)力z值。這種計(jì)算方法一般稱為角點(diǎn)法。角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力IIIooIIIIoIVoII計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外oIIIIIIVIoIIIIIIV【例題】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)o下2m處的豎向附加應(yīng)力分析 o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaA

18、o1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力pMt1:角點(diǎn)1（零荷載邊）下的應(yīng)力分布系數(shù)ot2：角點(diǎn)2（最大荷載邊）下的應(yīng)力分布系數(shù)表3.7這里b值不再是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長！2、矩形面積上三角形荷載作用下的地基附加應(yīng)力3圓形面積上作用均布荷載時(shí) 豎向應(yīng)力的表達(dá)式 其中 R 圓面積的半徑，m； r 應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M到z軸的水平距離，m； 應(yīng)力系數(shù)，它是(r/R)及(z/R)的函數(shù)，查表3.8圓形面積（二）、 平面問題 設(shè)在地基表面上作用有無限長的條形荷載，且荷載沿寬度可

19、按任何形式分布，但沿長度方向則不變，在計(jì)算土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力時(shí)，只與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，z）有關(guān)，而與荷載長度方向Y軸坐標(biāo)無關(guān)，這種情況屬于平面應(yīng)變問題。此時(shí)地基中產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)屬于平面問題。在工程建筑中，當(dāng)然沒有無限長的受荷面積。但當(dāng)荷載面積長寬比l/b10時(shí)，計(jì)算的地基附加應(yīng)力值與按l/b=時(shí)的解相比誤差很小。因此，對(duì)條形基礎(chǔ)（墻基、路基、壩基）可按平面問題考慮。 平面問題- B氏解的應(yīng)用M線荷載：半空間表面上一條無限長直線上 的均布荷載1、線荷載作用下的地基附加應(yīng)力 - 弗拉曼解任意點(diǎn)的附加應(yīng)力：F氏解的應(yīng)用2. 均布條形荷載作用的附加應(yīng)力均布條形荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)：表3.9 在土

20、體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時(shí),土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力可采用彈性理論中的弗拉曼（Flamant）公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到：注意坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處!均布條形荷載下地基附加應(yīng)力z分布規(guī)律：均布條形荷載下地基附加應(yīng)力分布規(guī)律：(a)等z線(條形荷載)；(b)等z線方形荷載；(c)等x線(條形荷載)；(d)等xz線條形荷載地基附加應(yīng)力等值線條形荷載z影響深度比方形荷載大得多：如方形荷載中心下z=2b處z0.1p0，而條形荷載 z0.1p0等值線則約在中心下z6b處通過；x及 xz影響深度較淺，而z影響深度很深，表明豎向變形范圍大而深，而側(cè)向變形、剪 切變形則主要發(fā)生在淺

21、層； xz的最大值出現(xiàn)在荷載邊緣，故位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切滑移而首先出現(xiàn)塑性區(qū)。3三角形分布條形荷載作用 在土體表面作用寬度為b的三角形分布條形荷載（最大值為p)時(shí),土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力可采用彈性理論中的弗拉曼（Flamant）公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到：均布條形荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)：查表注意坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在三角形荷載的零點(diǎn)處!【例題】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kNm，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計(jì)算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G= GAd G取20kN/m3荷載偏心距