柱下條形基礎(chǔ)的“靜力法、倒梁法”求解

1、柱下條形基礎(chǔ)的“靜力法、倒梁法”求解一 .適用范圍：柱下條形基礎(chǔ)通常在下列情況下采用：多層與高層房屋無(wú)地下室或有地下室但無(wú)防水要求當(dāng)上部結(jié)構(gòu)傳下的荷載較大,地基的 承載力較低,采用各種形式的單獨(dú)基礎(chǔ)不能滿足設(shè)計(jì)要求時(shí).當(dāng)采用單獨(dú)基礎(chǔ)所需底面積由于鄰近建筑物或構(gòu)筑物基礎(chǔ)的限制而無(wú)法擴(kuò)展時(shí)地基土質(zhì)變化較大或局部有不均勻的軟弱地基，需作地基處理時(shí).各柱荷載差異過大，采用單獨(dú)基礎(chǔ)會(huì)引起基礎(chǔ)之間較大的相對(duì)沉降差異時(shí).需要增加基礎(chǔ)的剛度以減少地基變形，防止過大的不均勻沉降量時(shí).其簡(jiǎn)化計(jì)算有靜力平衡法和倒梁法兩種，它們是一種不考慮地基與上部結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào) 條件的實(shí)用簡(jiǎn)化法，也即當(dāng)柱荷載比較均勻,柱距相差不大，

2、基礎(chǔ)與地基相對(duì)剛度較大，以致可 忽略柱下不均勻沉降時(shí)，假定基底反力按線性分布，僅進(jìn)行滿足靜力平衡條件下梁的計(jì)算.計(jì)算圖式上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)剖面圖：靜力平衡法計(jì)算圖式:倒梁法計(jì)算圖式:設(shè)計(jì)前的準(zhǔn)備工作在采用上述兩種方法計(jì)算基礎(chǔ)梁之前,需要做好如下工作：1.確定合理的基礎(chǔ)長(zhǎng)度為使計(jì)算方便，并使各柱下彎矩和跨中彎矩趨于平衡，以利于節(jié)約配筋，一般將偏心地基凈反 力（即梯形分布凈反力）化成均布，需要求得一個(gè)合理的基礎(chǔ)長(zhǎng)度.當(dāng)然也可直接根據(jù)梯形分 布的凈反力和任意定的基礎(chǔ)長(zhǎng)度計(jì)算基礎(chǔ).基礎(chǔ)的縱向地基凈反力為：由于偏心荷載：p max=癢+Mmin A WM = （F + G ）e式中：P 基礎(chǔ)底面邊緣最大

3、壓力值，kPa；P 基礎(chǔ)底面邊緣最小壓力值，kPa； minM 作用于基礎(chǔ)底面的力矩值，kN-m；W基礎(chǔ)底面的地抗拒，m3；e 偏心距，m。G基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上面土中。F 上部機(jī)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值，kN;A基礎(chǔ)底面積。由于基礎(chǔ)的長(zhǎng)、寬分別為b、L,所以得到：BH 2W =6從而得到：pmax = W+主mj minbLbL2式中：Pjmax,Pjmin基礎(chǔ)縱向邊緣處最大和最小凈反力設(shè)計(jì)值.耳一作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載合力設(shè)計(jì)值（不包括基礎(chǔ)自重和其上覆土重，但包括 其它局部均布品）.em作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載（耳， ,縱向彎矩（Mi）對(duì)基礎(chǔ)底板縱向中點(diǎn)產(chǎn)生的總彎矩設(shè)計(jì)值.L基礎(chǔ)長(zhǎng)度，如上述.b

4、基礎(chǔ)底板寬度.先假定,后按第2條文驗(yàn)算.當(dāng)Pjmax與Pjmin相差不大于10%,可近似地取其平均值作為均布地基反力，直接定出 基礎(chǔ)懸臂長(zhǎng)度a1=a2（按構(gòu)造要求為第一跨距的1/41/3）,很方便就確定了合理的基礎(chǔ)長(zhǎng) 度L；如果Pjmax與Pjmin相差較大時(shí)，常通過調(diào)整一端懸臂長(zhǎng)度氣或氣，使合力工 Fi的重心恰為基礎(chǔ)的形心（工程中允許兩者誤差不大于基礎(chǔ)長(zhǎng)度的3%）,從而使】M為零, 反力從梯形分布變?yōu)榫?，求a1和氣的過程如下：先求合力的作用點(diǎn)距左起第一柱的距離：% _Z 頊-i式中,E Mi作用于基礎(chǔ)上各縱向彎矩設(shè)計(jì)值之和.xi各豎向荷載Fi距F1的距離.當(dāng) xNa/2 時(shí)，基礎(chǔ)長(zhǎng)度 L=

5、2（X+aD, a2=L-a-aL當(dāng)xa/2時(shí)，基礎(chǔ)長(zhǎng)度L=2（a-X+a2）,氣土衛(wèi)-氣.按上述確定a1和a2后，使偏心地基凈反力變?yōu)榫嫉鼗鶅舴戳?，其值為：Z FP式中，R均布地基凈反力設(shè)計(jì)值.由此也可得到一個(gè)合理的基礎(chǔ)長(zhǎng)度L.2.確定基礎(chǔ)底板寬度b.由確定的基礎(chǔ)長(zhǎng)度L和假定的底板寬度b,根據(jù)地基承載力設(shè)計(jì)值f,一般可按兩個(gè)方向分別 進(jìn)行如下驗(yàn)算，從而確定基礎(chǔ)底板寬度b.基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力：pmax _Z F +G + 6Z Mmin bLbL2應(yīng)滿足:P max V 1.2 f及 maxmin fmin2基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力:P maxmin F + G 6L ML bLbL2

6、應(yīng)滿足：P 1.2f及(max*Ln I fmax2式中，P,max, Pmin基礎(chǔ)底板縱向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計(jì)值Pmax, Pmin基礎(chǔ)底板橫向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計(jì)值G基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值和其上覆土重標(biāo)準(zhǔn)值之和，可近似取G=20bLD,D為基礎(chǔ) 埋深，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力.S M作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載、橫向彎矩對(duì)基礎(chǔ)底板橫向中點(diǎn)產(chǎn)生的總彎矩設(shè)計(jì)值.其余符號(hào)同前述當(dāng)SM=0時(shí)，則只須驗(yàn)算基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力當(dāng)EM=O時(shí),則只須驗(yàn)算基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力.當(dāng)S M=0且E M=0時(shí)(即地基反力為均布時(shí)),則按下式驗(yàn)算，很快就可確定基礎(chǔ)底板寬 度b:P = 5 f n b

7、 Z F bLL( f - 20D)式中，p均布地基反力設(shè)計(jì)值.3.求基礎(chǔ)梁處翼板高度并計(jì)算其配筋 TOC o 1-5 h z 先計(jì)算基礎(chǔ)底板橫向邊緣最大地基凈反力Pmax和最小地基凈反力Pmin，求出基礎(chǔ)梁邊處翼 板的地基凈反力Pj1,如圖,再計(jì)算基礎(chǔ)梁邊處翼板的截面彎矩和剪力，確定其厚度hi和抗彎 鋼筋面積.二右圖中，P一翼板懸挑長(zhǎng)度,bi =(b- b0)/2:二|過日hi基礎(chǔ)梁邊翼板高度二 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document b，h基礎(chǔ)梁寬和梁高|?|Vlr, |6Z M，bLS ()Pj max - LV max - Pj min基礎(chǔ)底

8、板橫向邊緣處地基凈反力P j maxj min式中，S-從基礎(chǔ)縱向邊緣最大地基反力處開始到任一截面的距離.其余符號(hào)同前述 基礎(chǔ)梁邊處翼板地基凈反力P = p -匕(p - p )jj max b j max j min基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬彎矩M = y j 2 +2jLj2 P = p pjV =羅 + Pjb基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬剪力若 EM=0m 1 M = 2 P.若S M=0時(shí),則上述M,V表達(dá)式為jnax時(shí),則上述M,V表達(dá)式為 S (P. P) L j max j minj maxLLmaxNminbj JM = j +j J?,V = I j + p 但Pj和%公式中的Pgx和PL

9、n可簡(jiǎn)化為 p max 乙 F + 6乙 Mj minbLbL2若S M=0和S M=0時(shí),則上述M,V表達(dá)式為M=pb 2, V = pb如 jP =Lj bL基礎(chǔ)梁邊處翼板有效高度”01 - 0.07 x 1000 x fm)c基礎(chǔ)梁邊處翼板截面配筋A(yù) = m 2)0.9h0 f式中，fc混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.fy鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.其余符號(hào)同前述4.抗扭當(dāng)上述SM#O時(shí)，對(duì)于帶有翼板的基礎(chǔ)梁，一般可以不考慮抗扭計(jì)算，僅從構(gòu)造上將梁的 箍筋做成閉合式;反之,則應(yīng)進(jìn)行抗扭承載力計(jì)算.靜力平衡法和倒梁法的應(yīng)用在采用凈力平衡法和倒梁法分析基礎(chǔ)梁內(nèi)力時(shí)，應(yīng)注意以下六個(gè)問題：第一，由于基礎(chǔ)自重和

10、其上覆土重將與它產(chǎn)生的地基反力直接抵消，不會(huì)引起基礎(chǔ)梁內(nèi) 力,故基礎(chǔ)梁的內(nèi)力分析用的是地基凈反力.第二，對(duì)氣和氣懸臂段的截面彎矩可按以下兩種方法處理：1.考慮懸臂段的彎矩對(duì)各連 續(xù)跨的影響,然后兩者疊加得最后彎矩;2.倒梁法中可將懸臂段在地基凈反力作用下的彎矩, 全由懸臂段承受，不傳給其它跨.第三,兩種簡(jiǎn)化方法與實(shí)際均有出入，有時(shí)出入很大,并且這兩種方法同時(shí)計(jì)算的結(jié)果也 不相同.建議對(duì)于介于中等剛度之間且對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降的反應(yīng)很靈敏的結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)具體 情況采用一種方法計(jì)算同時(shí)，采用另一種方法復(fù)核比較，并在配筋時(shí)作適當(dāng)調(diào)整.第四,由于建筑物實(shí)際多半發(fā)生盆形沉降，導(dǎo)至柱荷載和地基反力重新分布.研究

11、表明:端 柱和端部地基反力均會(huì)加大.為此，宜在邊跨增加受力縱筋面積，并上下均勻配置.第五，為增大底面積及調(diào)整其形心位置使基底反力分布合理基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外伸出，即 應(yīng)有懸臂段.鯽辛in鼾第六，一般計(jì)算基礎(chǔ)梁時(shí)可不考慮翼板作用.（一）靜力平衡法靜力平衡法是假定地基反力按直線分布不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響根據(jù)基礎(chǔ)上所有的作用 力按靜定梁計(jì)算基礎(chǔ)梁內(nèi)力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法靜力平衡法具體步驟：先確定基礎(chǔ)梁縱向每米長(zhǎng)度上地基凈反力設(shè)計(jì)值，其最大值為Pjmax*b，最小值為Pjmin*b，若地基凈反力為均布則為Pj*b，如圖中虛線所示:對(duì)基礎(chǔ)梁從左至右取分離體，列出分離體上豎向力平衡方程和彎矩平衡方程，求解梁縱向

12、任意截面處的彎矩Ms和剪力Vs，一般設(shè)計(jì)只求出梁各跨最大彎矩和各支座彎矩及剪力即 可.靜力平衡法適用條件：地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻,基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足1,1.75/X，且上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)時(shí)的柱下條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ)，用此法計(jì)算比較接近實(shí)際.上式中L基礎(chǔ)梁上的平均柱距:k b人=J _s 04 cI其中ks基床系數(shù)，可按ks= P0/S0計(jì)算（P0為基礎(chǔ)底面平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值,S0為以p0計(jì)算的基礎(chǔ)平均沉降量），也可參照各地區(qū)性規(guī)范按土類名稱及其狀態(tài)已給出的經(jīng)驗(yàn)值.b0，【L基礎(chǔ)梁的寬度和截面慣性矩.Ec混凝土的彈性模量.對(duì)靜力平衡法的一些看法（僅供參考評(píng)議）：由于

13、靜力平衡法不考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用，因而在荷載和直線分布的基底反 力作用下可能產(chǎn)生整體彎曲.與其它方法比較，這樣計(jì)算所得的基礎(chǔ)梁不利截面的彎矩絕對(duì) 值一般還是偏大.上述適用條件中要求上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu).如何判斷上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，從絕大多 數(shù)建筑的實(shí)際剛度來(lái)看均介于絕對(duì)剛性和完全柔性之間,目前還難以定量計(jì)算.在實(shí)踐中往 往只能定性地判斷其比較接近哪一種極端情況，例如，剪力墻體系的高層建筑是接近絕對(duì)剛 性的，而以屋架-柱-基礎(chǔ)為承重體系的排架結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)以及一般靜定結(jié)構(gòu)，是接近完全柔 性的.具體應(yīng)用上，對(duì)于中等剛度偏下的建筑物也可視為柔性結(jié)構(gòu)，如中、低層輕鋼結(jié)構(gòu);柱距 偏大而柱斷面不大且樓

14、板開洞又較多的中、低層框架結(jié)構(gòu)以及體型簡(jiǎn)單，長(zhǎng)高比偏大（一般大 于5以上）的結(jié)構(gòu)等等.（二）倒梁法倒梁法是假定上部結(jié)構(gòu)完全剛性，各柱間無(wú)沉降差異，將柱下條形基礎(chǔ)視為以柱腳作為固定 支座的倒置連續(xù)梁，以線性分布的基礎(chǔ)凈反力作為荷載,按多跨連續(xù)梁計(jì)算法求解內(nèi)力的計(jì) 算方法.1.倒梁法具體步驟：先用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算出梁各跨的初始彎矩和剪力彎矩系數(shù)法比彎矩 分配法簡(jiǎn)便,但它只適用于梁各跨度相等且其上作用均布荷載的情況它的計(jì)算內(nèi)力表達(dá)式 為：M=彎矩系數(shù)* g * b * l ; 二剪力系數(shù)* g * b * l如前述，Pj*b即是基礎(chǔ)梁縱向每米長(zhǎng)度上地基凈反力設(shè)計(jì)值。其中彎矩系數(shù)和剪力系數(shù)按

15、 所計(jì)算的梁跨數(shù)和其上作用的均布荷載形式，直接從建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)中查得，1為梁跨 長(zhǎng)度，其余符號(hào)同前述。調(diào)整不平衡力:由于倒梁法中的假設(shè)不能滿足支座處?kù)o力平衡條件，因此應(yīng)通過逐次調(diào)整消除不平衡力.首先，由支座處柱荷載Fi和求得的支座反力Ri計(jì)算不平衡力 Ri:匕 Fi-Ri ;Ri=V 左 iV右 i式中，一支座i處不平衡力，V左i，V右i 一支座i處梁截面左，右邊剪力.其次，將各支座不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi)，如圖C(實(shí)際上是調(diào) 整地基反力使其成階梯形分布，更趨于實(shí)際情況，這樣各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),q按下式計(jì)算：對(duì)于邊跨支座：q = R1 /(a1

16、+l1/3)對(duì)于中間支座：q = Ri /(li-1 /3 + li/3)式中，li一支座i處不平衡均布力.L_1，L 一支座i左右跨長(zhǎng)度.繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算出此情況的彎矩和剪力，并求出其支座反力與原 支座反力疊加，得到新的支座反力.再次用彎矩分配法計(jì)算連續(xù)梁q作用下彎矩M、剪力和支座反力&將*疊加在原支座反力Ri上，求得新的支座反力R，= R + R 。若Ri接近于 i ii柱荷載Fi，其差值小于20%，則調(diào)整計(jì)算可以結(jié)束。反之，則重復(fù)調(diào)整計(jì)算，直至滿足精 度要求。將逐次計(jì)算結(jié)果疊加即可得到最終彎矩和剪力.a）柱荷載和柱距圖:b）計(jì)算簡(jiǎn)圖和支座反力Ri：c）調(diào)整不平衡力荷載門:

17、倒梁法適用條件：地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻，基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足 lm-1，75/ （符號(hào)同靜力平衡法所述），且上部結(jié)構(gòu)剛度較好時(shí)的柱下條形基礎(chǔ)，可按倒梁法 計(jì)算.基礎(chǔ)梁的線剛度大于柱子線剛度的3倍，即：時(shí)3 EL H式中,EC一混凝土彈性模量.【L基礎(chǔ)梁截面慣性矩.H ,：z分別為上部結(jié)構(gòu)首層柱子的計(jì)算高度和截面慣性矩.同時(shí)，各柱的荷載及各柱柱距相差不多時(shí),也可按倒梁法計(jì)算.對(duì)倒梁法的一些看法（僅供參考評(píng)議）：滿足上述適用條件之一的條形基礎(chǔ)一般都能迫使地基產(chǎn)生比較均勻的下沉與假定的 地基反力按直線分布基本吻合.由于假定中忽略了各支座的豎向位移差且反力按直線分布因此在

18、采用該法時(shí)，相鄰 柱荷載差值不應(yīng)超過20%，柱距也不宜過大，盡量等間距.另外，當(dāng)基礎(chǔ)與地基相對(duì)剛度愈小， 柱荷載作用點(diǎn)下反力會(huì)過于集中成“鐘形”，與假定的線性反力不符;相反，如軟弱地基上基礎(chǔ) 的剛度較大或上部結(jié)構(gòu)剛度大,由于地基塑性變形,反力重分布成“馬鞍形”，趨于均勻，此時(shí)用 倒梁法計(jì)算內(nèi)力比較接近實(shí)際.實(shí)際工程中，有一些不需要算得很精很細(xì),有時(shí)往往粗略地將第一步用彎矩分配法或 彎矩系數(shù)法計(jì)算出的彎矩和剪力直接作為最終值，不再進(jìn)行調(diào)整不平衡力，這對(duì)于中間支座 及其中間跨中來(lái)說是偏于安全的，而對(duì)于邊跨及其支座是偏于不安全,從幾個(gè)等跨梁算例來(lái) 看，一般情況下，多次調(diào)整不平衡力（此項(xiàng)較繁瑣），結(jié)果

19、使中間支座的內(nèi)力（指彎矩,剪力）及其 跨中彎矩有所減小，邊跨支座剪力及其跨中彎矩有所增加，但增減幅度都不大.因此，若不進(jìn)行調(diào)整平衡力，建議根據(jù)地區(qū)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)增大邊跨縱向抗彎鋼筋,其幅度5%左右，這在某些 精度范圍內(nèi)一般可以滿足設(shè)計(jì)要求，另外，由于各支座剪力值相差不大（除邊支座外）,也可取 各支座最大剪力值設(shè)計(jì)抗剪橫向鋼筋,當(dāng)然每跨的中間可以放寬.附:基礎(chǔ)梁的高跨比選用參考表梁底平均反力標(biāo)準(zhǔn)值q（kN/m）4001/31/5注:1.選用時(shí)應(yīng)注意梁高不致于過大，同時(shí)尚應(yīng)綜合考慮地基與上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)抗彎剛度的 要求.2.反力大時(shí)取上限.柱下條形基礎(chǔ)構(gòu)造表截面和分類截面采用倒T形截面，由梁和翼板組成.分類分單向條形基礎(chǔ)（沿柱列單向平行配置）和交叉條形基礎(chǔ)（沿縱橫柱列分別 平行配置）兩種.懸臂長(zhǎng)度條形基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外伸出,其長(zhǎng)度官為第一跨長(zhǎng)的1/41/3梁高h(yuǎn)及梁寬b梁高h(yuǎn)宜為柱距的1/81/4,當(dāng)柱荷載大且柱距較大，可在柱兩側(cè)局部加腋.梁寬b比該方向柱每側(cè)寬出50mm以上，且b bf /4,但不宜過大；當(dāng)小于該方向 柱寬，梁與柱交接應(yīng)符合有關(guān)要求.翼板厚度hf不宜小于20