頂管中管壁摩阻力理論公式的商榷p

1、 HYPERLINK /new_page_47.htm 頂管中管壁摩阻力理論公式的商榷摘要本文針對給水排水管道工程施工及驗收規(guī)范中計算頂管施工頂力的理論公式，提出了其存在的問題，而這些問題所造成的誤差也較大。因此，該文對矩形和圓形管道在頂管施工中的頂力計算提出了對規(guī)范公式的修正式。關鍵詞頂管土壓力摩阻力頂力For Pipe Jacking Construction Pipe SurfaceFrictional Resistance Formula Under DiscussionWang Chengde(China Association for Engineering Constructio

2、n Standardization Pipeline Structure Committee)ABSTRACTAgainst the jacking force calculation formula of the Code for construction and acceptance of water supply and sewerage pipelines,existing problems and errors are here mentioned,and an amended formula for rectangular and circular pipe line under

3、pipe jacking construction is recommended in this paper.KEYWORDSPipe jacking Earth pressure Frictional resistance Jacking force頂管施工中管道四周受土體摩擦產(chǎn)生摩擦阻力，阻止管道前進。阻力的大小受多種因素的影響是比較復雜的，其中最大的因素是施工誤差引起的管道軸線彎曲。管道軸線彎曲嚴重時可使摩阻力成倍增長。正是由于這一原因，引出了許多計算摩阻力的經(jīng)驗公式。但本文僅限于討論理論公式，而且僅限于管軸線嚴格為直線狀態(tài)下的摩阻力理論公式，即在排除由于管軸線彎曲所引起的附加摩阻力的前

4、題下討論管道摩阻力的理論公式，這時管道摩阻力的理論公式可以簡化為平面問題，可以以管道的橫斷面為模型例出計算圖式。一、規(guī)范公式存在的問題管道摩阻力的理論公式在許多文章和手冊中都曾經(jīng)出現(xiàn)過，后來集中反映在GB 50268-97給水排水管道工程施工及驗收規(guī)范中。規(guī)范的6.4.8條規(guī)定，頂管的頂力可按下式計算：式中P計算的總頂力(kN)；管道所處土層的重力密度(kN/m3)；D1管道的外徑(m)；H管道頂部以上覆蓋土層的厚度(m)；管道所處土層的內(nèi)摩擦角();管道單位長度的自重(kN/m)，(筆者：應改為由自重產(chǎn)生的力)；L管道的計算頂進長度(m)；f頂進時，管道表面與其周圍土層之間的摩擦系數(shù)；PF頂

5、進時，工具管的迎面阻力(kN)。僅就管道摩擦力而言，上述公式可以簡化。設p為單位長度管道的摩阻力，則：這一公式引用了摩擦力的基本理論：摩擦阻力等于正壓力乘摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)f采用已有的成果，所以問題的討論重點轉(zhuǎn)移到正壓力的計算上來，式中的tg2(45-/2)是主動土壓力系數(shù)，用K1來表示：K1=tg2(45-/2),代入上式得：稍作變化，將上式改寫如下：此式的物理意義是：管道摩助力等于管頂土壓力強度與水平管軸線處主動土壓力強度之和的2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。上式中第1項是管頂土壓力和管底地基應力引起的摩阻力，第2項是管道兩側(cè)主動土壓力引起的摩阻力，計

6、算時采用了圖示每個方向上的單位土壓力乘以管道外徑D1作為正壓力，這種計算方法即違背了摩擦力的基本理論，因為除管頂、管底和水平管軸線兩側(cè)共4處土壓力以外，所有的土壓力與管道表面不垂直，并非是正壓力。 HYPERLINK /new_page_47.htm l 卷首#卷首 （跳轉(zhuǎn)至卷首）二、理論公式的推導假設圖1所示的土壓力表示方法適用于圓形管道，下面按摩阻力的基本理論來推導摩阻力的理論公式。1.管頂土壓力造成的正壓力管頂土壓力強度q1是常量，并且有：q1=H。在角度為的圓周上取一微面ds，對應ds的圓心角為d。設作用于ds上的垂直土壓力為dNV。則:dNV=q1sinds設作用于ds上的正壓力為d

7、N。則：dN=dNVsin=q1sin2ds因為：ds=D1/(2d)，所以:dN=D1/(2q1sin2d)，對上式積分，得：代入q1得：N=HD1/4圖1規(guī)范計算圖式圖2垂直土壓力積分圖2.管道右側(cè)土壓力造成的正壓力管道右側(cè)土壓力強度為q2，是變量，并且有：q2=(H+D1/2-y)K1因為：y=D1sin/2所以：q2=(H+D1/2-D1sin/2)K1同樣在角度為的圓周上取一微面ds，對應ds的圓心角為d。設作用于ds上的水平土壓力為dMH。則：dMH=q2cosds設作用于ds上的正壓力為dM。則：dM=dMHcos=q2cos2ds，代入q2得：dM=(H+D1/2-D1sin/

8、2)K1cos2ds因為：ds=D1d/2，所以：dM=K1D1(H+D1/2-D1sin/2)cos2d/2對上式積分，得：3.管道四周土壓力造成的總正壓力由圖1可知，作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為：由此可知圖1所示外力引起的圓形管道單位長度摩阻力應為：p=f(Q+)代入上式的Q得圓形管道單位長度摩阻力計算式的修正式：稍作變化，將上式改寫成如下：此式的物理意義是：管道摩阻力等于管頂土壓力強度與水平管軸線處主動土壓力強度之和的/2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。上式與規(guī)范公式相比，僅在于2與/2的區(qū)別，也

9、就是說，規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計算結(jié)果大27.3%。圖3側(cè)向土壓力圖4圓形管道上的積分圖土壓力關系圖 HYPERLINK /new_page_47.htm l 卷首#卷首 （跳轉(zhuǎn)至卷首）三、圓形管道上的土壓力圓形管道上的土壓力究竟如何分布?圖1所示的土壓力是否適用于圓形管道?仔細分析后，圖1的土壓力分布尚存在以下問題：1.管道上部土壓力強度不是常量。管道上部的土壓力只有在管頂一點上強度是H，其余各點均大于H。從圖4分析，A點上的覆蓋層厚度與B點相同。也就是說，在不計管道自重的情況下，管道下部的地基反力與管道上部土壓力相等。所以管底的地基應力的強度也不

10、是常量。2.管道側(cè)向土壓力并非呈梯形分布。因為某點的側(cè)向土壓力應等于該點的垂直土壓力乘以主動土壓力系數(shù)。從圖4分析，既然B點的垂直方向土壓力與A點相等，那么B點的主動土壓力也應與A點相等。也就是說管道下部的側(cè)向主動土壓力應與管道上部對稱。下面進一步推導作用于圓形管道上的土壓力公式，并假定：(1)土壓力只有正值，沒有負值；(2)地基反力納入土壓力范疇。由圖4可知，管道上部土壓力q1的分布關系式如下：當=0時q1=(H+D1/2-D1sin/2)當=2時q1=(H+D1/2+D1sin/2)管道側(cè)向土壓力q2的分布關系式如下：當=0q2=K1(H+D1/2-D1sin/2)當=2q2=K1(H+D

11、1/2+D1sin/2)上述公式可以合拼如下：因此作用于圓形管道上的土壓力應如圖5分布。根據(jù)圖5所示的土壓力分布圖，下面推導圓形管道摩阻力計算的理論公式。1.管頂土壓力造成的正壓力因垂直土壓力上下對稱，左右也對稱，現(xiàn)僅對=0/2部份積分。在角度為的圓周上取一微面ds，對應ds的圓心角為d。設作用于ds上的垂直土壓力為dNV，則：dNV=q1sinds設作用于ds上的正壓力為dN，則：dN=dNVsin=q1sin2ds因為ds=D1/2d,所以dN=D1q1sin2d/2,代入q1=(H+D1/2-D1sin/2)，得： 對上式積分得：圖5圓形管道上的土壓力圖試圖6垂直土壓力積分圖2.管道側(cè)向

12、土壓力造成的正壓力因水平土壓力左右對稱，上下也對稱，現(xiàn)僅對=0/2部分積分。同樣在角度為的圓周上取一微面ds，對應ds的圓心角為d。設作用于ds上的水平上壓力為dMH，則:dMH=q2cosds。設作用于ds上的正壓力為dM，則:dM=dMHcos=q2cos2ds，代入q2得：dM=K1(H+D1/2-D1sin/2)cos2ds；因為：ds=D1d/2，所以：對上式積分，得：3.管道四周土壓力造成的總正壓力由圖5可知，作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為： 由此可知圖1所示外力引起的圓形管道單位長度摩阻力計算式應修正為：p=f(Q+) 代入上

13、式的Q得 此式的物理意義：管道摩阻力等于水平管軸線處土壓力強度與主動土壓力強度之和的/2倍，減去一個與埋深無關的管道特性項，再乘以管道直徑和摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。現(xiàn)在可以例出修正后的頂管的頂力計算公式： 建議規(guī)范的6.4.8條采用此公式 HYPERLINK /new_page_47.htm l 卷首#卷首 （跳轉(zhuǎn)至卷首）四、圓形管道上的正壓力分布作用于管道上的土壓力一般用垂直壓力和側(cè)向壓力分別表示。但亦可用法向土壓力q表示。有時用法向土壓力表示使用起來更加方便。由圖8可知：dN=q1sin2dsdM=q2cos2ds因為：qds=dN+dM=(q1sin2+cos2)ds

14、，所以：q=q1sin2+q2cos2，代入q1和q2的表達式為： 此式的物理意義是：圓形管道上任何一點的土壓力等于該點的垂直土壓力乘以一個不大于1的與角度有關的系數(shù)。這一論點將涉及現(xiàn)行地下管道的結(jié)構(gòu)計算，并能減少管道結(jié)構(gòu)強度的投入。圖7水平土壓力積分圖圖8法向土壓力積分圖 HYPERLINK /new_page_47.htm l 卷首#卷首 （跳轉(zhuǎn)至卷首）五、矩形斷面管道的摩阻力計算如果管道的斷面是矩形，其摩阻如何計算呢?現(xiàn)再看圖1所示土壓力形狀，如果是矩形斷面，則土壓力全部與矩形斷面管道的表面垂直(圖10)。所以這一公式就是矩形斷面管道的摩阻力計算公式。單位長度矩形斷面管道的摩阻力計算公式

15、： 式中符號與前面相同。上式的物理意義是：矩形管道摩阻力等于管頂土壓力強度與側(cè)向主動土壓力強度平均值之和的2倍，乘以邊長，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。圖9法向土壓力圖10矩形斷面管道摩阻分布示意圖力計算圖式 HYPERLINK /new_page_47.htm l 卷首#卷首 （跳轉(zhuǎn)至卷首）六、結(jié)論1.給水排水管道工程施工及驗收規(guī)范GB50268-97之6.4.8條規(guī)定的管道摩阻力計算公式不適用于圓形斷面的管道。規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計算結(jié)果大27.3%。但此公式適用于矩形斷面管道的摩阻力計算。2.作用于圓形管道上部的垂直土壓力呈曲線分布，并非直線。兩側(cè)的主動土壓力分布對稱于水平管軸線，呈矩形加等腰三角形，并非梯形。3.作用于圓形管道上的土壓力可用單一的法向土壓力來表示。法向土