初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：15.3-分式方程(第2課時)(人教版八年級上冊)

1、15.3 分式方程（第2課時）第一頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。2.能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.1.會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題.第二頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x6）個零件，依題意得： 經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時做18個，乙每小時12個. 請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x18得x6=12解得：第三頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十

2、四分。列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.第四頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。例1 兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊(duì)的施工速度快?分析:甲隊(duì)1個月完成總工程的 ,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個月完成總工程的 ,那么甲隊(duì)半個月完成總工程的_,乙隊(duì)半個月完成總工程的_,兩隊(duì)半個月完成總工程的_ .第五頁，編輯于

3、星期日：三點(diǎn) 五十四分。解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個月完成總工程的 .依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1檢驗(yàn):x=1時6x0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月可以完成全部任務(wù), 而甲隊(duì)1個月完成總工程的 ,可知乙隊(duì)施工速度快.第六頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。xx+v例2 從2004年5月起某列車平均提速v千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？s+50=s分析：這里的v、s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時，先考慮下面的填空： 提速前列車行駛s千米所用的時間為

4、小時，提速后列車的平均速度為 千米/時，提速后列車運(yùn)行 千米所用時間為 小時. 根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50第七頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。去分母得：s(x+v)=x (s+50)第八頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。第九頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時， 依題意得：汽車所用的時間自行車所用時間 可解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，并符合題意，由x15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.得到結(jié)果記住要檢驗(yàn).2. 農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村

5、檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.第十頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。第十一頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。第十二頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。第十三頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。第十四頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。4.（綿陽中考）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當(dāng)時洪水流速為10千米/時,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等.請你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_.【解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速

6、為x千米/時,根據(jù)題意得 解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的解.答案：40千米/時第十五頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。5.（珠海中考)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？第十六頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分?！窘馕觥吭O(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加

7、工1.5x件產(chǎn)品，依題意得解得：x=40.經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.第十七頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。6.（潼南中考)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成

8、剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?第十八頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分?！窘馕觥?1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意得:20( )=1整理得:x2-10 x-600=0解得:x1=30,x2= -20經(jīng)檢驗(yàn):x1=30,x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合題意舍去.x+30=60答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天.第十九頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。(2)設(shè)甲獨(dú)做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此項(xiàng)工程.(3)由題意得:1a+(1+2.5)(20- )64解得a36答:甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后,再

9、由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元.第二十頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。7.（德州中考）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政府建設(shè)的需要，需在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊(duì)有能力承包這個工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）請你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用第二十一頁，編輯于

10、星期日：三點(diǎn) 五十四分?！窘馕觥浚?）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘x（x+25），得 30（x+25）+30 x= x（x+25），即x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應(yīng)舍去 當(dāng)x=50時，x+25=75答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天（2）此問題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可 方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成 所需費(fèi)用為：250050=125000（元）方案二： 甲乙兩隊(duì)合作完成 所需費(fèi)用為：（2500+2000）30=135000（元）其他方案略第二十二頁，編輯于星期日：三點(diǎn) 五十四分。通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們1、會列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題 ，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理.2、掌握列分式方程解應(yīng)用題的