制圖 第二篇 7章(共22頁)

1、山 東 公 路 技 師 學 院 教 案 用 紙PAGE 第二篇 畫法幾何(hu f j h)第七章 高程投影(tuyng)2-7-1 點和直線(zhxin)的高程投影教學目的 掌握標高投影的基本概念。重點難點 標高投影的基本概念。教學方法 講授為主復習提問（3分鐘）；導入新課（2分鐘）；講解新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1.點的投影的形成；2.直線的投影的形成。 課題導入道路是處于大自然中的帶狀構造物，是在地面上修建的，地面是不規(guī)則得曲面，且水平尺寸比高度大得多，用多面正投影法或軸測投影法都不能表示清楚。在生產實踐中，人們創(chuàng)造了一種適于地

2、形面和復雜曲面的投影方法，即標高投影法。標高投影法就是在水平投影圖上加注某些特殊點、線、面的高程，以高程數(shù)字代替立面圖的作用。 集中講解1.標高投影在物體的水平投影上加注某些特征面、線及控制點的高程數(shù)值和比例來表示空間物體的方法稱為標高投影。2.基準面在標高投影中，水平投影面H被稱為基準面。3.標高是空間點到基準面H的距離。一般規(guī)定：H面的標高為零，H面上方的點標高為正值；下方的點標高為負值，標高的單位以m計。4.點的標高投影如圖9-1所示，設水平面H為基準面，設其高程為零。空間有三個點A、B、C，分別高出H面5個單位，在H面上，低于H面3個單位。做出它們在H面的水平投影，并在投影圖上字母的右

3、下角 a) 立體圖 b) 投影圖 圖9-1 點的標高(biogo)投影分別(fnbi)標出它們與H面的高差，即得這三點的標高投影。點高于H面時，標高為正；低于H面時，標高為負；恰好在H面上(min shn)時，標高為零。為了根據(jù)標高投影確定形體的形狀和大小，在標高投影上必須注明繪圖比例尺及其長度單位。比例尺可以用文字注明或畫出圖示比例尺，常用長度單位為m。在道路工程中，一般采用與測量一致的水準面作為基準面。 課堂總結1.標高投影、基準面、標高的基本概念。2.點的標高投影的形成和表示方法。 作業(yè)布置1.習題集。2.點的標高投影怎樣表示？教學目的 掌握標高投影的基本概念。重點難點 直線的標高投影。

4、教學方法 講授為主復習提問（3分鐘）；導入新課（2分鐘）；講解新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 點的標高投影怎樣表示？ 課題導入點、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構成形體的基本幾何元素。對于標高投影的學習，同樣是由點到線（直線或曲線），再到面（平面或曲面）。上節(jié)課給大家介紹了點的標高投影，這節(jié)課開始介紹直線的標高投影。 集中講解一、直線的標高投影 1.直線的表示法1）連接兩點的標高投影如圖9-2所示，圖中的a3b4、c3d3為直線AB、CD的標高投影，其中CD為一水平線。 a) 立體圖 b) 投影圖圖9-2 直線(zhxin)的標

5、高投影2)直線(zhxin)上一點的標高投影，并標注直線的坡度和方向如圖9-3所示，圖中直線的方向是用箭頭表示(biosh)的，箭頭指向下坡。2.直線的坡度和平距直線的坡度（i）：是直線上的兩點之間的高度差（h）和它們的水平距離（L）之比，間圖9-3。即：坡度（i）=tg直線的平距（）：是指直線上兩點的高度差為1單位時，兩點間的水平距離數(shù)值。圖9-3 直線的坡度和平距直線的平距（）ctg若已知直線上兩點之間的高度差和平距，就可利用公式L=h計算出兩點的水平距離L。3.直線的實長及定整數(shù)標高點1)直線的實長在標高投影中，求直線的實長，是應用直角三角形求出。如圖9-4所示。2)直線上的整數(shù)標高點在

6、實際工作中常需要在直線投影上定出各整數(shù)標高點。如圖9-4所示。4.例9-1：求如圖9-4中所示的直線的坡度與平距，并求出直線上C點的標高。解：為求坡度與平距，先求h和L，然后用I=h/L及1/I來確定直線的坡度與平距。HAB8-53（m）根據(jù)(gnj)比例尺量得 LAB12（m） 圖9-4 求直線(zhxin)的實長和傾角因 I=h/L3/121/4得 1/I4又量得 LAC4（m）因 I=h/L，即1/4得 hAC1（m）故C點的標高(biogo)為： 5+16（m） 課堂總結直線的表示法，直線的坡度和平距，直線實長及整數(shù)標高點。 作業(yè)布置1.習題集。2.什么是直線的坡度和平距？2-7-2

7、平面的高程投影（一）教學目的 讓學生掌握平面的標高投影特性。重點難點 平面的標高投影特性。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 什么是直線的坡度和平距？ 課題導入面有簡單的平面和相對復雜的曲面，在學習標高投影中，首先從比較簡單的平面開始介紹。 集中講解二、平面的標高投影1.平面上的等高線和坡度線某個面（平面或曲面）上的等高線是該面上高程相同的點的集合，也可以看成是水平面與該面的交線。平面上的等高線就是平面上的水平線，在實際(shj)應用中常用平面上的整數(shù)標高的水平線為等高線。如圖9-7所示位平面上

8、等高線的標高投影。平面上的等高線是平面上一組互相平行的直線，其投影也互相平行。當相鄰(xin ln)等高線的高差相等時，其水平距離也相等。a) b)圖9-7 平面(pngmin)上的等高線和坡度線2.坡度比例尺圖9-7中，平面上與PH垂直的直線在標高投影中叫最大坡度線。最大坡度線對基準面的傾角就是平面就是平面對基準面的傾角；最大坡度線的坡度就代表平面的坡度。最大坡度線與PH垂直，也和平面上的水平線垂直，則最大坡度線的投影和平面上的等高線的投影線相互垂直。最大坡度線的平距就是等高線的平距。將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標高，并畫成一粗一細的雙線，使其與一般直線有區(qū)別，這種表示法稱為平面的坡度比

9、例尺。3.平面的常用表示法及等高線的做法1)幾何元素表示平面由平面幾何可知，平面的空間位置可由以下方式確定：(1)不在同一直線的三點；(2)一條直線及其外一點；(3)兩條相交直線；(4)兩條平行直線；(5)任意的平面圖形。以上五種幾何元素表示平面的方法在標高投影中仍適用，其中，用不在同一直線上的三點表示平面這種表示法常用在地質測繪中。2)坡度比例尺表示平面坡度比例尺的坡度代表平面的坡度，坡度比例尺的位置和方向一經給定，平面的方向就隨之確定了下來。如圖9-8所示，等高線與坡度比例尺垂直，過坡度比例尺上的整數(shù)標高點作坡度比例尺的垂線，即得平面上的等高線。3）用一條等高線和平面坡度表示平面知道了平面

10、上的一條等高線就可以確定(qudng)最大坡度線的方向，由于平面的坡度為已知，所以平面的位置就可以確定，并能根據(jù)它做出平面上任意高程的等高線。4）用一條非等高線和平面坡度(pd)表示平面如圖9-10a）所示的平面是用該面上一條傾斜直線、平面的坡度和大致(dzh)坡向表示的。其坡度的準確方向需待做出平面上的等高線后才能確定。5）9-2：已知一平面由三點所給定，試求平面是上的等高線、最大坡度線，平面對基準面的傾角。解：如圖9-11所示，先求直線上標高為2m倍數(shù)的標高點，另外特別要求此直線上標高為9m的這個點，以便和C點相連確定等高線的方向。然后過直線上標高為9m的等高線平行，即得平面上的等高線。作

11、等高線的垂線，就是平面上的最大坡度線。以最大坡度線上標高為8m、10m兩點的水平距離為直角三角形的一個直角邊；按圖中比例取2m長為直角三角形的另一個直角邊，作直角三角形，其斜邊與最大坡度線的夾角，即平面對基準面的傾角。 課堂總結平面的標高投影特性。 作業(yè)布置1.習題集。2.標高投影表示平面的方法有幾種，分別是什么？2-7-2 平面的高程投影（二）教學目的 掌握平面相交或平行時的標高投影畫法。重點難點 坡面交線坡腳線或開挖線的畫法。教學方法 講授為主復習提問（3分鐘）；導入新課（2分鐘）；講解新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學(jio xu)課時 2課時(ksh)教學(ji

12、o xu)過程 復習提問1. 標高投影表示平面的方法有幾種，分別是什么？ 課題導入實際工程中經常會遇到兩平面相交或平行,兩平面相交或平行時的標高投影畫法如下。 集中講解3、兩平面的相對位置1）兩平面平行若兩平面平行，則它們的坡度比例尺平行，平距相等，且標高數(shù)字的增減方向一致。2）兩平面相交在標高投影中，求兩平面的交線時，通常采用水平面作為輔助平面。水平面輔助平面與兩個相交平面的截交線是兩條相同高程的等高線，這兩條等高線的交點就是兩平面的共有點。如圖9-13所示。在實際工程中，把建筑物上相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，坡面與地面的交線稱為坡腳線或開挖線。4.例9-3：如圖9-14a）所示，已知坑底

13、的標高為-2m，以及坑底的大小和各棱面斜坡的坡度。假設地面是一個標高為2m的平面，試作出次坑的平面圖。解：因坑底和地面均為平面，已知地面標高為2m，故問題歸結為畫出各斜坡上標高為2m的水平線以及各斜坡面彼此間的交線。為此，先算出各斜坡的平距。各斜坡面上標高為2m的水平線與坑底邊緣的水平距離為：L11*44（m）；L21.5*46（m）；L32*48（m） 按照算出的距離相應地作出各底邊的平行線，即為坑頂線。連接坑底和坑頂?shù)母鲗c，得到各斜坡面的交線，所得的圖形即為要求的平面圖，如圖5-14所示。4.例9-7：如圖9-16a）所示，在高程為0m的地面上修建一平臺，臺頂高程為4m，有一斜坡引道

14、通到平臺頂面，平臺的坡面與引道兩側的坡面均為1:1，試畫出其坡腳線和坡面交線。解：（1）求坡腳線分別以a4 、b4為圓心，L2=1*4=4(m)為半徑畫圓弧，再自d0、c0分別作出此兩圓弧的切線，即為引道兩側的坡腳線。（2）求坡面交線平臺邊坡坡腳線與引道兩側坡腳線的交點就是平臺坡面與引道兩側坡面的共有點，a4 、b4道也是平臺坡面和引道兩側邊坡的共有點，連接就是所求的坡面交線，如圖5-16c）所示。 課堂(ktng)總結平面的標高投影(tuyng)特性。 作業(yè)(zuy)布置1.習題集。2.什么是坡面交線、坡腳線、開挖線？2-7-3 曲面(qmin)的高程投影(tuyng)（一）教學(jio x

15、u)目的 掌握曲面的標高投影特性。重點難點 曲面的標高投影特性。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 什么是坡面交線、坡腳線、開挖線？ 課題導入在標高投影中。曲面是用一系列的水平面與曲面相截，畫出這些水平面與曲面交線的標高投影，并規(guī)定標高數(shù)字的字頭朝向高處。 集中講解一、正圓錐面1.曲面的表示法如圖9-17 b）所示為一正圓錐面的等高線，9-16c）所示為一倒圓錐面的等高線。正圓錐面和倒圓錐面的標高投影區(qū)別是：正圓椎面的等高線愈往外，標高數(shù)字愈小。 a) b) c)圖9-17 正圓錐面的標高投影圖

16、2.注意事項:(1)必須注明錐頂高程,否則無法區(qū)分圓錐與圓臺.(2)等高線在遇到標高數(shù)字時必須斷開.(3)標高字頭朝向高處以區(qū)分正圓錐與倒圓錐.(4)等高線的疏密反映了坡度的大小. 課堂總結正圓錐面。 作業(yè)布置1.習題集。2. 畫正圓錐面的標高(biogo)投影時應注意事項？2-7-3 曲面(qmin)的高程投影(tuyng)（二）教學目的 掌握曲面的標高投影特性。重點難點 曲面的標高投影特性。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 畫正圓錐面的標高投影時應注意事項？ 課題導入在標高投影中。圓錐曲面

17、是最規(guī)則的曲面，由人工制成的規(guī)則曲面還有同坡曲面。 集中講解二、同坡曲面如圖9-20所示為一彎曲斜坡道，它的兩側邊坡是曲面，曲面上各處的坡度均相等，這種曲面稱為同坡曲面。工程上常遇到同坡曲面，如道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均為同坡曲面。a) b)圖9-20 同坡曲面同坡曲面的形成如圖9-20b）所示。正圓椎的錐頂沿空間曲導線AB運動，在運動過程中，圓錐的頂角不變，軸線的頂角不變，軸線始終垂直水平面。則所有這些正圓椎的包絡面就是同坡曲面。例9-9：圖9-21a)為一彎曲傾斜道路與干道(n do)相連，干道頂面標高為9.00米，地面(dmin)標高為5.00米，彎曲(wnq)引道由地面逐

18、漸升高與干道相連，試作出其坡腳線與坡面交線。作圖：如圖9-21b、c）所示根據(jù)題中的比例尺算出邊坡平距。定出曲導線上的整數(shù)標高點a6、b7、c8、d9，做出引道上的等高線并根據(jù)干道邊坡作出高到邊坡上的等高線。以a6、b7、c8、d9為圓心，分別以R=1、2、3、4為半徑作同心圓弧，這些同心圓弧即是假想引道上各正圓錐的等高線。作假想正圓錐上相同標高等高線的公切曲線，即可得到引道邊坡的等高線，同樣方法可得引道另外一側邊坡上的等高線。依次連接相同高程等高線的交點，即可得到引道邊坡與干道邊坡的坡面交線。加深結果，繪出各坡面上示坡線。 a) b) c)圖9-21 求干道與彎曲(wnq)引道的標高投影圖

19、課堂(ktng)總結同坡曲面(qmin)。 作業(yè)布置1.習題集。2.什么是同坡曲面？2-7-3 曲面的高程投影（三）教學目的 掌握曲面的標高投影特性。教學重點難點 曲面的標高投影特性。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 什么是同坡曲面？ 課題導入地形等高線圖如何清楚地反映地形的起伏變化以及坡向,本節(jié)將講述有關事項。 集中講解三、地形圖地形面的表示法地形面用等高線表示。這種方法表示地形面能清楚地反映地形面形狀、地勢的起伏變化及坡向等。如圖9-22所示，假想用一水平面截割小山丘，可以得到一條形狀不規(guī)

20、則的閉合曲線，這條曲線上每個點的高程相等，所以稱為等高線。 a) 山丘 b) 洼地圖9-22 地形圖水面靜止的湖泊水邊線實際上就是地形面上的一條閉合的等高線。如果用一組高差相等的水平面截割地形面，就可以得到一組高程不同的等高線。畫出這些等高線的水平投影，明確每條等高線的高程并注明畫圖比例，就得到地形面的標高投影，這種圖稱為地形圖。地形圖上等高線高程數(shù)字之間的高差稱為等高距，如圖9-22所示的登高距為1m。由如圖9-23所示的地形圖，可知(k zh)，等高線為20m。圖中從高程(gochng)零起算，每隔四根加粗并注有標高數(shù)字的等高線稱為計曲線。四、地形(dxng)斷面圖 用鉛垂面剖切地形面，剖

21、切平面與地形面的截交線就是地形斷面，畫上相應的材料圖例，稱為地形斷面圖。 作出如圖9-25a)所示地形圖的A-A斷面圖. 作圖：如圖9-25a、b)所示過A-A作鉛垂面，它與地形面上各等高線的交點依次為1至13。以AA剖切線的水平距離為橫坐標，以高程為縱坐標，按等高距及比例尺畫一組平行線。a) b)圖9-25 地形斷面圖的畫法將地形圖中的1至13各點轉移到坐標系中最下面一條直線上，并由各點作縱坐標的平行線，使其與相應的高程線相交得到一系列交點。光滑連接各交點，并根據(jù)地質情況畫上相應的材料圖例，即得地形斷面圖。 課堂總結地形圖，地形斷面圖。 作業(yè)布置1.習題集。2.什么是地形斷面圖？2-7-4

22、高程投影(tuyng)在土建工程中的應用(yngyng)(一)教學(jio xu)目的 平面與地形面的交線。重點難點 平面與地形面的交線。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 什么是地形斷面圖？ 課題導入求平面與地形面的交線，先求平面上與地形面上標高相同的等高線的交點，然后用平滑的曲線依次連接起來即得。 集中講解平面與地形面的交線1.例9-10 b) 圖9-26 求平面(pngmin)與地形面的交線 如圖9-26a）所示，求平面與地面的交線。地面的等高線已經(y jing)有了，平面上的等高線尚未

23、畫出，要作平面上的等高線必須算出等高線的的平距。因平面的坡度I1/3，故等高線的平距1/I3。按平面的傾斜(qngxi)方向和圖中所附的比例，作平行于標高為25m的等高線、間距為3單位的平行線，即得平面上的等高線；平面上和地面上標高相同的等高線的交點，即為交線上的點。作出平面與地面的交線，如圖9-26b）所示。至于25m與26m，以及17m與18m等高線之間的交線如何確定，可分別在平面和地面上用加密等高線的辦法，求出更多的交點，此法稱為內插法。有時需要畫出某一地段的斷面，可用一個鉛錘平面剖切地形面，所得的交線就是斷面的輪廓線。2.例9-11 b) 圖9-27 求管線與地面(dmin)的交點 如

24、圖9-27所示，已知管線(gunxin)兩端的高程分別為21.4m和24.6m，求管線與地面(dmin)的交點。這一問題，實際上是直線和立體相交求貫穿點的問題。求直線于地面的交點，一般都是過直線作鉛錘面。作出鉛錘面與地面的交線，即斷面的輪廓線：再求直線與斷面的交點，就是直線與地面的交點。過直線AB所作的鉛錘面在投影圖中有積聚性。所以等高線的水平投影與AB的水平投影的交點，就是斷面上的點的標高投影。這些點的標高，與它們所在的等高線的高程相同。知道斷面上某些點的高程，就可以作出斷面圖。 課堂總結平面與地形面的交線。 作業(yè)布置1.習題集。2. 平面與地形面的交線的做法。2-7-4 高程投影(tuyn

25、g)在土建工程中的應用(yngyng)(二)教學(jio xu)目的 平面與地形面的交線。重點難點 平面與地形面的交線。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 簡述平面與地形面交線的畫法。 課題導入求平面與地形面的交線，先求平面上與地形面上標高相同的等高線的交點，然后用平滑的曲線依次連接起來即得。 集中講解3.例9-12在河道上修筑一土壩,已知地形圖上土壩壩頂軸線位置和土壩斷面圖(圖9-28),試完成土壩的平面圖.分析:由圖9-28中的斷面圖可以看出,壩頂高程為62.00m,高于地形圖,所以是填方.

26、壩頂、馬道和上下端坡面都與地面有交線,即坡腳線,它們都是不規(guī)則的曲線.作圖步驟如下:（1）畫壩頂平面圖.在壩軸線兩側按所給比例各量取5m,畫出壩頂邊界線.它與地面的交線是地面上高程為62.00m的等到高線,用內插法在地形圖上畫出62m的等高線,將壩頂邊界延伸到與62m等高線相交處.（2）求上游壩面的坡腳線.在土壩的上游坡面上作與地形面相應高程的等高線,根據(jù)上游坡面坡度1:2.5,可知平距l(xiāng)=2.5m,按所給定比例作出坡面上高程為60m、55m、45m、40m的等高線.然后求出壩面與地面相同高程等高線的交點,順次光滑連接各個交點,即可得上游壩面的坡腳線.（3）求下游壩面的坡腳線.下游壩面的坡腳線

27、與上游壩面坡腳線的求法基本相同.但在作下游壩面等高線時,不同坡度要用不同的平距.（4）畫出示坡線,注明壩頂和馬道高程.4.例9-13如圖9-30b）所示，假設要在山坡上修筑一山坡廣場，其標高為25m，填方邊坡為1:1.5，挖方邊坡為1:1，求填挖邊界線。解：作圖步驟如下：（1）首先確定填挖分界線。（2）分界點以上為挖方，以下為填方。（3）廣場的邊緣就是平面上標高為25m的等高線。（4）邊界線就是各坡面與地面的交線。作圖如圖9-23所示。 課堂總結平面與地形面的交線。 作業(yè)布置1.習題集。2.平面與地形(dxng)面的交線的做法。2-7-4 高程投影(tuyng)在土建工程中的應用(yngyng

28、)(三)教學目的 曲面與地形面的交線。重點難點 曲面與地形面的交線。教學方法 講授為主 導入新課（5分鐘）；講授新課（70分鐘）；小結（3分鐘）作業(yè)布置（2分鐘）。教學課時 2課時教學過程 復習提問1. 平面與地形面的交線的做法。 課題導入求曲面與地面的交線，即求曲面與地面上一系列標高相同等高線的交點，然后把所得的交點依次相連，即為曲面與地面的交線。 集中講解二、曲面與地形面的交線例9-14： 如圖9-32a)所示，要在山坡上修筑一帶圓弧的水平廣場，其標高為25m，填方邊坡1:1.5，挖方邊坡1:1，求其填挖邊界線。 b) c) 圖9-32 求水平(shupng)場地與地形面的交線 分析(fnx)：因為(yn wi)水平場地的高程為25米，所以地面上高程為25米的等高線是填方和挖方的分界線，地面上高于25米的一邊需要挖方，低于25米的一邊需要填方。作圖：如圖9-32b)所示，先確定地面上高程為25米的等高線為填挖分界線，右側包括一個倒圓臺面和兩個與它相切的平面，根據(jù)挖方邊坡1：1，依次作出倒圓臺面及兩側平面邊坡的等高線，將得到的坡面與地面高程相等的等高線交點依次用光滑曲線連接起來，得到挖方邊界。 左側填方邊坡坡面為三個平面，坡度為1：1.5，順次作出三個坡面的等高線，分別求出各坡面與地形面相同高程等高線交點，依次連接可得填方的三條坡腳線。相鄰兩坡腳線有兩個交點，分別