巧用拋物線焦點弦的四個結(jié)論_第1頁
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文檔簡介

1、巧用拋物線焦點弦的四個結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦，若A(x1,坊)，B(x2, y2),貝XX2=號.yy2=p2.2p|AB|=X+x2+p=sm2a(a 是直線 AB 的傾斜角).112、.| af| + |bf| =為定值(F是拋物線的焦點).典例1過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線交于A, B兩點，若|AF|=2|BF|, 則|AB|等于()9A. 4B.2C. 5D. 6一般解法易知直線l的斜率存在，設(shè)為化則其方程為y=A(x1).y=4(x1),由0)的焦點F的直線交拋物線于 點A，B，交其準線l于點C，若F是AC的中點，且|AF|=4，則線段 AB

2、的長為()B. 6A. 520d3一般解法如圖，設(shè)l與x軸交于點M,過點A作ADDl交l于 點D,由拋物線的定義知，|AD| = |AF|=4，由F是AC的中點，知| AD| =2|MF = =2p，所以2p=4，解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.=x1 + 1=4,所以 x1 = 3,設(shè) A(x1,y1), B(x2, y2),則|AF|=x 可得y1=;3,所以A(3,2、./3),又F(1,0),所以直線AF的斜率k=| =頊3,所以直線AF的方程為y=”j3(x1),代入拋物線方程y2=4x得3x210 x+3 = 0,所 以 1+乂2=耳, AB=xi+x7+p=-.i C.應(yīng)用結(jié)論法一：設(shè)力（X,片），B（x2,為），貝寸HH|=X+烏=X + 1=4,所以X = 3,又m11162=5=1, 所以、2 = , 所以AB=x-x2+p=3-+2=-.11 244 16法二：因為麗+函=；，|4F|=4,所以|3F

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