三角形內(nèi)角和教案

1、“三角形內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】三角形內(nèi)角和”?！窘滩姆治觥俊叭切蝺?nèi)角和”這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的。教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出探索活動。在活動過程中，先通過“畫一畫、量一量”，產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導(dǎo)學(xué)生對已有猜想進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)歷提出猜想進(jìn)行驗(yàn)證的的過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想?！緦W(xué)生分析】學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不陌生的，因?yàn)閷W(xué)生有以前認(rèn)識角、三角形分類的基礎(chǔ)，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，幾乎孩子們都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，

2、在這個過程中孩子們知道了內(nèi)角的概念，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。因此本節(jié)課我提出的研究的重點(diǎn)是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。本節(jié)課主要是學(xué)生在小組中合作探索，可以量一量、撕一撕、折一折。選擇一種或者幾種方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所得的結(jié)論解決實(shí)際生活中的一些問題！讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、動手操作、自主探索，使學(xué)生主動積極的參加到數(shù)學(xué)活動中來！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識與技能：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。2.過程與方法： 經(jīng)歷親自動手實(shí)踐、合作探究的過程，體會運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的

3、數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。3.情感態(tài)度價值觀：使孩子們在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并掌握三角形的內(nèi)角和等于180，能應(yīng)用這個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和等于180的過程?！窘虒W(xué)具準(zhǔn)備】課件、各種類型的三角形、量角器?！窘虒W(xué)時間】1課時【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，猜想。1、課件出示一個銳角三角形，板書：三角形。2、課件演示，突出三條、三個角，指出：這三個角在三角形內(nèi)部，又叫三角形的內(nèi)角，板書：內(nèi)角3、引導(dǎo)學(xué)生回憶，出示直角三角形、鈍角三角形。4、引導(dǎo)猜想：哪種三角形的內(nèi)角和大？并介紹猜想的依據(jù)。二、合作探究，驗(yàn)證

4、。1、談話導(dǎo)入：剛才，大家對三角形的內(nèi)角和進(jìn)行了合理地猜想。然而，合理的猜想只是進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第一步，猜想還需要嚴(yán)密地驗(yàn)證，那么你們有辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？2、量一量。（1）、啟發(fā)談話：對了，在驗(yàn)證時，你認(rèn)為至少要研究幾類三角形？（2）、生小組內(nèi)3人合作，在準(zhǔn)備好的三種三角形中各選一種，在內(nèi)角上標(biāo)上1、2、3，量出它們的度數(shù)，完成下表。三角形的形狀每 個 內(nèi) 角 的 度 數(shù)3個內(nèi)角的和123銳角三角形直角三角形鈍角三角形（3）、分類匯報(bào)交流，初步感受三角形的內(nèi)角和在180左右，而造成每個同學(xué)測量結(jié)果不一樣的主要原因是測量的誤差。3、拼一拼。（1）、師：同學(xué)們，量角確實(shí)會有誤差，但我們發(fā)現(xiàn)，三角

5、形的內(nèi)角和總是很接近180。如果三角形的內(nèi)角和真是180的話，那么，把三個內(nèi)角拼在一起會是一個什么角？那好，我們就把手中的三角形的三個內(nèi)角撕下來，拼一拼，看看能不能拼成一個平角？（2）、生動手操作，同位交流拼得的結(jié)果。（3）、讓生介紹自己拼的過程，并將拼成的圖形在黑板上展示。突出三個角拼后在一條直線上。4、折一折。（1）、師：程老師這幾天也在研究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法，這節(jié)課，也給大家?guī)砹艘环N驗(yàn)證的方法，請看大屏幕。（2）、課件演示將三角形的三個內(nèi)角折在一起，成一平角的方法。生再次感受到三角形的內(nèi)角和等于180。5、教師小結(jié)。師：我們在量角時發(fā)現(xiàn)測量有誤差，其實(shí)在拼角、折角時要做到一點(diǎn)縫隙都

6、沒有，也有難度，也就是說拼角、折角同樣也有誤差存在。 “三角形的內(nèi)角和等于180。”這個結(jié)論不是僅僅靠我們量一量、拼一拼、折一折就能得出，而是要經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明的，這要到中學(xué)里去學(xué)。不過，老師可以告訴你們，經(jīng)過數(shù)學(xué)證明所得到的結(jié)論河我們今天得到的結(jié)論是一致的，那就是：三角形的內(nèi)角和等于180。（生齊讀）三、解決問題，應(yīng)用。1、激趣導(dǎo)入：現(xiàn)在如果給你一個三角形，要知道三個內(nèi)角各是多少度，你至少量幾次？課件依次出示第一題的4個題目。（一個銳角三角形、一個直角三角形、一個等腰三角形、一個等邊三角形）2、課件出示信封里露出一個角的三角形，生猜是什么三角形，并運(yùn)用今天所學(xué)的知識說說其中的道理。3、把三

7、角形的一個30的角截去以后，剩下圖形的內(nèi)角和是多少？（1）、生思考，也可以動手畫一畫，并與同學(xué)交流自己的思考。（2）、引導(dǎo)交流，體會方法的多樣性，借助剩下部分是四邊形，激勵學(xué)生課后去探究。四、全課總結(jié)，延伸。1、本節(jié)課，你有哪些收獲？2、介紹科學(xué)家帕斯卡（課件出示帕斯卡的資料）師：帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻(xiàn)，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180，在我們以后學(xué)習(xí)的知識中，也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證的，我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索一些數(shù)學(xué)的奧秘。板書設(shè)計(jì)三角形內(nèi)角和猜想驗(yàn)證結(jié)論度量：9035551807057531801303020180撕拼：折拼：三角形的內(nèi)角和是180

8、 三角形的內(nèi)角和說課稿 歐廟二小 劉艷芳一、教材分析內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和，是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元的內(nèi)容。地位和作用：在上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)掌握了角的分類及度量的知識。在本課之前，學(xué)生又研究了三角形的特性、三邊間的關(guān)系及三角形的分類等知識。積累了一些有關(guān)三角形的知識和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的空間觀念，可以在比較抽象的水平上進(jìn)一步認(rèn)識三角形，探索新知。三角形的內(nèi)角和是 180是三角形的一個重要性質(zhì)，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時為初中進(jìn)一步論證做好準(zhǔn)備?；谝陨蠈滩牡恼J(rèn)識，我為本課設(shè)定了以下三個教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：探索并發(fā)現(xiàn)

9、三角形內(nèi)角和等于180，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。2.過程與方法： 經(jīng)歷親自動手實(shí)踐、合作探究的過程，體會運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。3.情感態(tài)度價值觀： 使孩子們在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點(diǎn)：通過動手操作探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)探索三角形內(nèi)角和的不同方法，感知到數(shù)學(xué)的思想“轉(zhuǎn)化”。二、教法和學(xué)法基于以上理念再結(jié)合四年級學(xué)生的思維特點(diǎn)。本節(jié)課當(dāng)中，我準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、動手操作、猜想驗(yàn)證、合作交流的學(xué)習(xí)方法，并在教學(xué)過程中談話激疑，引導(dǎo)探究

10、；組織討論，適時地啟發(fā)幫助。使教法和學(xué)法和諧統(tǒng)一在“以學(xué)生的發(fā)展為本”這一教育目標(biāo)之中。根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了舊知導(dǎo)入，引發(fā)思考操作實(shí)驗(yàn)，猜想驗(yàn)證應(yīng)用生活，解決問題梳理反思，課外延伸“這樣一個教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在操作探究中發(fā)現(xiàn)問題提出問題解決問題。三、設(shè)計(jì)理念課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是生動活潑的、主動的、富有個性的過程。第一個環(huán)節(jié)：舊知導(dǎo)入，引發(fā)猜想思數(shù)學(xué)學(xué)生已有的知識，是新知有效的生長點(diǎn)，溫故而知新能為接下來的學(xué)習(xí)作好知識上的鋪墊。（1）說說三角形都可以按什么來分？分成哪幾種

11、？上課伊始，通過復(fù)習(xí)三角形的分類，為探究新知中的分類驗(yàn)證作好了鋪墊。（2）借助直觀圖形解釋“內(nèi)角及內(nèi)角和”，提出研究問題在這里 “內(nèi)角”一詞作出解釋，為學(xué)生掃清文本理解的障礙?！笆裁词侨切蔚膬?nèi)角和？”為學(xué)生下一步的探究指明了方向。經(jīng)過本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對三角形的特征有了更清晰的印象，為后面的分類驗(yàn)證，豐富數(shù)學(xué)表象打好基礎(chǔ)，同時深入理解了什么是圖形的內(nèi)角，以及三角形的內(nèi)角和就是指各個內(nèi)角的度數(shù)相加的和，為后面采用不同的方法、手段進(jìn)行驗(yàn)證提供理論依據(jù)。第二個環(huán)節(jié)：操作實(shí)驗(yàn)，猜想驗(yàn)證悟數(shù)學(xué)奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么” 。其實(shí)有許多學(xué)生在課外已經(jīng)知道這一性質(zhì)，只

12、是不十分堅(jiān)信，老師要大力地鼓勵學(xué)生實(shí)事求是，從事實(shí)中尋找原因。為此我提出活動要求：一、畫一個三角形，量一量、算一算，三角形的內(nèi)角和是多少度？二、利用學(xué)具，想一想還有其他方法可以證明三角形內(nèi)角和是180度嗎？這樣引導(dǎo)學(xué)生采用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時鼓勵學(xué)生在交流中提升自己。方法一：量角驗(yàn)證（1）任意畫三角形，量出三個內(nèi)角的度數(shù)，再算出它們的內(nèi)角和由于在前一環(huán)節(jié)中，已經(jīng)出現(xiàn)了角的度數(shù)的探討，學(xué)生會很自然提出量角研究。既然三角形可分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類，那么驗(yàn)證的時候就應(yīng)該體現(xiàn)驗(yàn)證的普遍性。在這里不僅是引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行全面地驗(yàn)證，更重要的是在這經(jīng)歷的過程中，感受數(shù)學(xué)研究的一種嚴(yán)密

13、的邏輯性，從而為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。（2）個人獨(dú)立完成，小組交流通過個人獨(dú)立完成，再小組交流，學(xué)生就能在充足的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，有目的地互相辯駁、互相的吸納，完善自己的猜想：三角形的內(nèi)角和大約是180。 但是在具體的測量中體會到這種操作存在誤差，繼而探求比較科學(xué)、簡潔的驗(yàn)證方法。方法二：折拼驗(yàn)證（1）獨(dú)立思考驗(yàn)證方法，個別方法展示（2）小組合作，操作驗(yàn)證可能出現(xiàn)的情況：A、分別撕下三角形三個角拼成平角的B、分別剪下三角形三個角拼成平角的C、把三角形的三個角折成平角的D、通過沿長方形對角線對折得到兩個三角形，推理得到每個三角形的內(nèi)角和這些方法都驗(yàn)證了：三角形的內(nèi)角和是180。方法三：剪拼驗(yàn)證

14、（1）課件演示剪拼過程受年齡、知識經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)條件的限制，在學(xué)生的驗(yàn)證中會出現(xiàn)操作不太精確，推理不夠嚴(yán)密的情況。老師需借助多媒體的優(yōu)勢，通過課件再次規(guī)范、準(zhǔn)確的演示剪拼過程。讓學(xué)生及時在腦海中強(qiáng)化這一探究發(fā)現(xiàn)的過程，這也讓學(xué)生感受到通過自己的努力取得成功所帶來的滿足感。這一環(huán)節(jié)大膽放手讓學(xué)生通過有層次的自主操作活動，幫助學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)，探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法，有效發(fā)展了學(xué)生的求異思維。中間蘊(yùn)涵了很豐富的數(shù)學(xué)推理。學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在活動中探索，在活動中發(fā)展，真正體驗(yàn)到成功的快樂。第三個環(huán)節(jié)：應(yīng)用生活，解決問題用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有趣、有層次的課堂

15、訓(xùn)練，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。對此，我設(shè)計(jì)了三個層次的練習(xí)：1、基本練習(xí)（1）已知兩個角的度數(shù)，求第三個角的度數(shù)。 在練習(xí)中既鞏固了基本的知識點(diǎn)，又讓學(xué)生在同伴相互的反饋評價中，實(shí)現(xiàn)了自我的行為糾正。2、變式練習(xí)（1）根據(jù)三角形的特征求角度。一個等邊三角形，每個內(nèi)角是多少度？一個等腰三角形，頂角是96，每個底角是多少度？（2）判斷練習(xí)：兩個180，合起來就是360嗎？大三角形的內(nèi)角和比小三角形的內(nèi)角和大嗎？（3）解決生活實(shí)際問題在這里設(shè)計(jì)了求一些特殊三角形角的度數(shù)的問題：等腰三角形底角度數(shù)、等邊三角形角的度數(shù)、直角三角板的銳角度數(shù)。在變化的語言描述情境中，使學(xué)生深入理解任何三角形的內(nèi)角和都是

16、180，并與特殊的三角形特征結(jié)合，解決實(shí)際問題，突破了教學(xué)難點(diǎn)。3、發(fā)展練習(xí)（1）用兩塊完全一樣的三角板拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？ （如圖）巧妙地由圖形的變化對比，強(qiáng)化了對內(nèi)角的理解，體現(xiàn)了三角形內(nèi)角和的發(fā)展應(yīng)用，從中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。（2）出示一個正方形，將正方形的對角線對折，再對折。引導(dǎo)學(xué)生思考，再折的過程中什么變了，什么沒變？使學(xué)生從中體會到三角形不管多大，內(nèi)角和都是180度。（3）出示一個長方形，引導(dǎo)學(xué)生思考內(nèi)角和是多少。學(xué)生可以利用長方形角的特征來解決。緊接著又出示一個不規(guī)則的四邊形，引發(fā)思考內(nèi)角和是多少度？由此引導(dǎo)學(xué)生可以從正方形、長方形這樣特殊的

17、四邊形猜想一般四邊形內(nèi)角和，也可以采用分割的方法驗(yàn)證，并引發(fā)對五邊形等其他圖形內(nèi)角和的思考，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中達(dá)到融會貫通，舉一反三，并有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識。第四個環(huán)節(jié)：梳理反思，課外延伸想數(shù)學(xué)（1）全課總結(jié)評價讓學(xué)生整理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，在梳理知識脈絡(luò)的同時，又關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)?？傊?，本節(jié)課我力圖引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，充分經(jīng)歷一個知識的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，隨時會生成一些新教學(xué)資源，課堂的生成一定大于課前預(yù)設(shè)，我將及時調(diào)整我的預(yù)案，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。三角形內(nèi)角和的教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級

18、下冊第五單元的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。2.過程與方法： 經(jīng)歷親自動手實(shí)踐、合作探究的過程，體會運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。3.情感態(tài)度價值觀：使孩子們在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。課前準(zhǔn)備：多媒體課件、量角器、三角形學(xué)具、剪刀等。教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和是180度。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)探索三角形內(nèi)角和的不同方法，感知到數(shù)學(xué)的思想“轉(zhuǎn)化”。一、以舊引新促進(jìn)遷移1你們知道有關(guān)三角形的哪些知識？教師根據(jù)學(xué)生的回答，課件出

19、示2、課件出示：在三角形的王國里，鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形它們?nèi)值茏叩搅艘黄?，開始爭吵了，鈍角三角形說，我的一個內(nèi)角比你們的角都大，我的內(nèi)角和就比你們大。直角三角形說，我的內(nèi)角和也不比你的小呀。銳角三角形也不甘示弱，我雖然每個角不大，但我的內(nèi)角和你們的內(nèi)角和一樣。3、理解內(nèi)角和，并在練習(xí)本上畫一個三角形，并用1、2、3標(biāo)出三角形的三個內(nèi)角。板書課題:三角形內(nèi)角和二、引導(dǎo)探究合作實(shí)驗(yàn)1那你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？你怎么知道的？預(yù)設(shè)：學(xué)過、聽說過、業(yè)余班學(xué)習(xí)、折一折、剪一剪師:那不管是什么三角形內(nèi)角和一定都是180度嗎？（是）口說無憑，難以讓人相信，怎么辦？我們得要驗(yàn)證一下，看

20、看這個結(jié)論到底是不是正確的？那好了，那借助你們手中的直尺和量角器，畫一個三角形，量一量三個角的角度，相加看看是不是180度？2生操作后匯報(bào)師板書：預(yù)設(shè)1：都是180度 師：我們班同學(xué)們的動手能力都特別強(qiáng)，都量的很準(zhǔn)，借助量一量的方法，都驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和的度數(shù)是180度，除了量一量的方法來幫助我們驗(yàn)證，你還能想到別的方法嗎？預(yù)設(shè)2：179度、181度、180度師：出現(xiàn)問題了，那看來 由于我們所畫的三角形不同，有的是179度、有的是181度、有的是180度，沒法研究了？（生表述自己的想法）師引導(dǎo)：為什么會出現(xiàn)這種情況？（誤差）看來用量角器來進(jìn)行測量時容易出現(xiàn)誤差，不夠準(zhǔn)確。除了量一量的方法來幫助我們驗(yàn)證，你還能想到別的方法嗎？有想法了，別著急啊。課前同學(xué)們都準(zhǔn)備了幾種三角形的學(xué)具，我們一起來看看驗(yàn)證要求：（課件出示）一、畫一個三角形，量一量、算一算，三角形的內(nèi)角和是多少度？二、利用學(xué)具，想一想還有其他方法可以證明三角形內(nèi)角和是180度嗎？聽懂了嗎？3學(xué)生分組合作驗(yàn)證，教師巡視并作指導(dǎo)。4學(xué)生反饋。（1）下面請各小組派代表來向大家匯報(bào)一下你們組的試驗(yàn)結(jié)果。誰來說說你驗(yàn)證的是哪一個三角形，用的