速度選擇器和回旋加速器練習(xí)全集含解析

1、速度選擇器和回旋加速器練習(xí)全集含解析一、速度選擇器和回旋加速器1.有一個(gè)正方體形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，它的截面為邊長(zhǎng)L=0.20m的正方形，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E 4.0 105V/m,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 2.0 10 2 T,磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為 m 4.0 10 10 kg/C的正離子流(其重力不計(jì))以一定的速度從電磁場(chǎng)的 q正方體區(qū)域的左側(cè)邊界中點(diǎn)射入，如圖所示。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)要使離子流穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何？離子流的速度多 大？(2)在(1)的情況下，在離電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域右邊界 D=0.40m處有與邊界平行的平直熒光屏。若 只

2、撤去電場(chǎng)，離子流擊中屏上 a點(diǎn)；若只撤去磁場(chǎng)，離子流擊中屏上 b點(diǎn)。求ab間距 離。(a, b兩點(diǎn)圖中未畫(huà)出) TOC o 1-5 h z 。I HYPERLINK l bookmark3 o Current Document m,q ；x x :JV丁丁；I印工D3【答案】(1)電場(chǎng)方向豎直向下；2X10m/s； (2)0.53m【解析】【分析】【詳解】(1)電場(chǎng)方向豎直向下，與磁場(chǎng)構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)，根據(jù)平衡條件有 qE.qvB解得離子流的速度為E-小V 一 =2X10m/s(2)撤去電場(chǎng)，離子在碰場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由洛倫茲力提供，則有2V qvB m R解得m

3、vR - =0.4m離子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)邊界時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為，根據(jù)幾何關(guān)系有L1sin一 R 2解得30.，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖1所示偏離距離yi R Rcos =0.054m離開(kāi)磁場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離為y yi D tan =0.28m若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間加速度圖2則偏轉(zhuǎn)角為，如圖2所示tanvyqEL2mv偏離距離為1.2y2at =0.05m2離開(kāi)電場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離yy2 D tan =0.25m所以a、b間的距離ab=y+y=0.53m.如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知兩板間的電勢(shì)差為

4、U,距離為d;勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從A點(diǎn)沿水平方向射入到兩板之間，恰好沿直線從M點(diǎn)射出;如果撤去磁場(chǎng)，粒子從 N點(diǎn)射出。M、N兩點(diǎn)間的距離為h。不計(jì)粒子的重力。求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小 E；(2)粒子從A點(diǎn)射入時(shí)的速度大小 V0；(3)粒子從N點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能 E%【答案】(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E【解析】【詳解】(2) VoU , 、一；(3) EkBd2qUh mU22d 2B dqVoBUBd(3)粒子從N點(diǎn)射出，由動(dòng)能定理得:qE h Ek -mvo2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E Ud(2)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反，有

5、：qE解得v0解得EkqUhmU22B2d2.如圖所示的直角坐標(biāo)系 xOy,在其第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。虛線 OA位于第一象限，與 y軸正半軸的夾角 0=60,在此角范圍內(nèi)有垂直 紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；OA與y軸負(fù)半軸所夾空間里存在與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=10N/C。一比荷q=1 X 106C/kg的帶電粒子從第二象限內(nèi)M點(diǎn)以速度v=2.0X 103m/s沿x軸正方向射出，M點(diǎn)到x軸距離d=1.0m,粒子在第二象限內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)；粒子進(jìn)入第 一象限后從直線 OA上的P點(diǎn)(P點(diǎn)圖中未畫(huà)出)離開(kāi)磁場(chǎng)，且 OP=d。不計(jì)粒子重力。 TOC o 1-5 h

6、 z 小E。(1)求第二象限中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值二-；(2)求第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;x軸？如果通過(guò)x軸，求其坐標(biāo)；如果不通過(guò)(3)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是否通過(guò) 軸，求粒子到x軸的最小距離?！敬鸢浮?1)2,0 103m/s； (2)2 10 3T；(3)不會(huì)通過(guò),0.2m【解析】【詳解】(1)由題意可知，粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡有qvB0 qE0解得旦 2,0 103 m/sB0(2)粒子在第二象限的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知圓周運(yùn)動(dòng)半徑R d 1.0m根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2 v qvB m R解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 2 103T(3)粒子

7、離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與直線OA垂直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子沿負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粒子在 P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向的速度大小vy vsin粒子在電場(chǎng)中沿y軸方向的加速度大小qE cosay m設(shè)經(jīng)過(guò) t時(shí)間，粒子沿y軸方向的速度大小為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vyt時(shí)間內(nèi)，粒子沿y軸方向通過(guò)的位移大小vy聯(lián)立解得y 0.3m由于dcos故帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后不會(huì)通過(guò) x軸，帶電粒子到 x軸的最小距離d d cos y 0.2m.如圖所示，在直角坐標(biāo)系 xOy平面內(nèi)有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于 xOy平面的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，該

8、圓周與x軸的交點(diǎn)分別為 P點(diǎn)和Q點(diǎn)，M點(diǎn)和N點(diǎn)也是圓周上的兩點(diǎn)，OM和ON的連線與+x方向的夾角均為 9=60?，F(xiàn)讓一個(gè)“粒子從P點(diǎn)沿+x方向以初速度vo射入，“ 粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)a粒子的重力。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若只是把勻強(qiáng)電場(chǎng)撤去，a粒子仍從P點(diǎn)以同樣的速度射入，從 M點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域，求qa粒子的比何一；mq(3)若把勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，a粒子的比荷 二不變,m粒子仍從P點(diǎn)沿+x方向射入，從N點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域，求粒子在P點(diǎn)的速度大小。旦,方向垂直紙面向里(2)0V03BR(1)由題可知電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即qE=Bqv0解得EB=一V0由左手定則可知磁感應(yīng)

9、強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r,根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力得由幾何關(guān)系可知Bqv0=m V2 rr= . 3 R,聯(lián)立得q_ Vom- 3BR(3)粒子從P到N做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得x= R=vt2t2X-qE=Bqv0聯(lián)立解得3 v=2BqvoR3= V0、.3m 2.圖中左邊有一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板相距為d,電壓為Uo,兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,圖中右邊有一半徑為 R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bi,方向垂直于紙面朝外.一束離子垂直磁場(chǎng)沿如圖路徑穿出，并沿直徑MN方向射入磁

10、場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的P點(diǎn)射出，已知圖中 0 =60 ,不(1)離子到達(dá) M點(diǎn)時(shí)速度的大小;(2)離子的電性及比荷-m(1)U。dB03dB0B1R(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng),聯(lián)立解得：VUo dBo(2)根據(jù)左手定則，離子束帶負(fù)電離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：2由牛頓第二定律得：qvB1 mv-r由幾何關(guān)系得：r . 3Rq .3Uom 3dB0BR點(diǎn)睛：在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這是速度選擇器的原理，由平衡條件就能得到進(jìn)入復(fù) 合場(chǎng)的速度.在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)根據(jù)偏轉(zhuǎn)角求出離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而求出離 子的比荷，要注意的是離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)是背向磁場(chǎng)區(qū)域圓

11、心的.如圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d,電壓為U,兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一正離子沿平行于金屬板面、從 A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出。已知速度的偏向角為9 =90；不計(jì)重力。求:(1)離子速度v的大小;(2)離子的比荷q/m 。U q UB0d m BB0Rd【解析】【詳解】(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng):B0qv qE

12、o得：vBod(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:Bqv2 v m r由幾何關(guān)系得:離子的比荷為:r=Rq UmBB0Rd. PQ和MN分別是完全正對(duì)的金屬板，接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源，如圖所示，板間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng),MN之間距離為d,其間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。緊挨著P板有一能產(chǎn)生正電荷的粒子源 S, Q板中間有孔J, SJK在一條直線上且與MN平行。產(chǎn)生的粒子初速度不計(jì)，粒子重力不計(jì)，發(fā)現(xiàn)粒子能沿著SJ/徑從孔K射出,求粒子的比荷q。 mM 1 TOC o 1-5 h z XXXXXXXxXXXXXXXxl/fMXXXX*2B d【解析】【分

13、析】粒子在PQ板間是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式；進(jìn)入MN板間是勻速直線運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可.【詳解】PQ板間加速粒子，穿過(guò) J孔是速度為v12根據(jù)動(dòng)能te理，有：qE mvqE:qvB d2沿著SJK路徑從K孔穿出，粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡E2B2d2本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理和平衡條件列式.回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間距很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。在下極板的圓心A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m?電荷量為+q,在加速器中被加速，

14、加速電壓 u2 m t隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所小 T 。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和變化電場(chǎng)對(duì)磁qBo場(chǎng)分布的影響。(1)粒子開(kāi)始從靜止被加速，估算該離子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的動(dòng)能R;(2)調(diào)節(jié)交流電的電壓，先后兩次的電壓比為1:2,則粒子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是金屬盒的圓心0,而且在不斷的變動(dòng)。設(shè)第一次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心0i到0的距離為xi,第二次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q到0的距離為x2,這二個(gè)距離平均值約為最后從加速器射出時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置x,求x的值，并說(shuō)明出口處為什么在 A的左邊；(4)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，若在1=

15、，時(shí)粒子第一次被加速，要實(shí)現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動(dòng)的最大范圍。次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在A點(diǎn)的【答案】(1) (qBR) ； (2)2:1; (3) 0,793J2mU0 ；第 2mB . q左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在A點(diǎn)的左邊;-2( n 1) 2(n 1)- (4) B0 B B0 ， n=2、32n 12n 3【解析】【分析】 根據(jù)回旋加速器原理，粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)軌道半徑與運(yùn)動(dòng)周期可求 運(yùn)動(dòng)動(dòng)能及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若磁場(chǎng)出現(xiàn)波動(dòng)，求出磁感強(qiáng)度的最大值和最小值，從而確定磁感 強(qiáng)度的范圍?！驹斀狻?1)圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑約為 RqvB2 v mR離子離開(kāi)加速器時(shí)獲得的

16、動(dòng)能(2)設(shè)加速n次運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比Ek1 2一 mv2(qBoR)22m(qBoR)2 nqU o2mn qBo2R22mUo2+ TBoR2t n2 2Uotit2U o2U oi(3)設(shè)第一、二次圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ri和r2qUo1 : mvi2可得mviri-qBoiBo2mUo、2ri2riX2(2.2) riXiX2X 23 .22r1i o.793Bo2mUoA點(diǎn)的第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在 A點(diǎn)的左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在左邊。(4)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏小時(shí)為Bi,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)iTiT(n i)( - 22n-i T2(n-i)解得Bi2n iT2B22(n 1)2n

17、3B0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏大時(shí)為B2,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)22n 3 T 2(n 1)解得因此2(n 1)2(n 1)-B0 B -B0, n=2、32n 12n 3U,. 1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖所示，置 于真空中的兩個(gè) D形金屬盒半徑為 R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略 不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與盒面垂直.兩D形盒之間所加的交流電壓為粒子質(zhì)量m、電荷量為q的粒子從D形盒一側(cè)圓心處開(kāi)始被加速(初動(dòng)能可以忽略)，經(jīng) 若干次加速后粒子從 D形盒邊緣射出.求：(1)交流電壓的頻率；(2)粒子從D形盒邊緣射出時(shí)的動(dòng)能;(3)粒子被加速

18、的次數(shù).【答案】(1)交流電壓的頻率為 -Bq-; (2)粒子從2 m2 2 22 2q B R ; ( 3)粒子被加速的次數(shù)為qB旦.2m2mU【解析】【分析】【詳解】D形盒邊緣射出時(shí)的動(dòng)能是(1)加速電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，即2 mT=，Bq那么交流電壓的頻率：f=-Bq-;2 m(2)根據(jù)qvB=m 一 ,解得v= 姬,帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能：Ek=- mv2= q B R ;Rm2 2m(3)經(jīng)加速電場(chǎng)加速:qnU=q2B2R22m22解得：n=qB R2mU.正、負(fù)電子從靜止開(kāi)始分別經(jīng)過(guò)同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中.正、負(fù)電子

19、對(duì)撞機(jī)置于真空中.在對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子 對(duì)撞后湮滅成為兩個(gè)同頻率的光子.回旋加速器D型盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。，回旋加速器的半徑為 R,加速電壓為U; D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間 可以忽略不計(jì).電子的質(zhì)量為 m、電量為e,重力不計(jì).真空中的光速為c,普朗克常量為h.(1)求正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量E及正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v(2)求從開(kāi)始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過(guò)程中，D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率P(3)圖甲為正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖.位于水平面的粗實(shí)線所示的圓環(huán)真 空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的容器”，正、負(fù)電子沿管道

20、向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵.即圖中的Ai、A2、A44共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上.每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向 下.磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為 d.改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而 改變電子偏轉(zhuǎn)的角度.經(jīng)過(guò)精確調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的 軌道運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如 圖乙所示.這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備.求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小2222【答案v e B0 R 2ml, E mh h【解析】【詳解】2_ 2_22

21、_ .e Bo R e BU2mm解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場(chǎng)里則有:2mvoR解得正、負(fù)電子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的速度為:VoeBoR正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量:12 e2B02R2E - mv022m正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅時(shí)動(dòng)量守恒，能量守恒,則有:2E 2mc2hv正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率:2222e B0 R 2mcv mh(2)從開(kāi)始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過(guò)程,設(shè)在電場(chǎng)中加速n次,則有:neU 1mv022解得：n 明芯2mU正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為:2 meB0正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:BoR22UD型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率:2W

22、 E e B0U(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由幾何關(guān)系可得r sin 一 n r 解得：2sin 一 n根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得:2mv0ev0B r電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大?。篋B2B0Rsin nd11.回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間有狹縫(間距dR),勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m ,電荷量為 q ,加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U。，周期為T(mén),與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同.一束該種粒子在t 0T/2時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零.粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，假設(shè)能夠出

23、射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn) 動(dòng)；粒子重力不計(jì)，不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不考慮粒子間的相互作用.求：甲乙(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B;(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間t0 ;(3)實(shí)際中粒子的質(zhì)量會(huì)隨速度的增加而增大，加速后的質(zhì)量m與原來(lái)質(zhì)量mo的關(guān)系:mov 2 ,則粒子質(zhì)量增加1 t1%后估計(jì)最多還能再加速多少次(需要簡(jiǎn)述理由)？若粒子質(zhì)量最終增加 效數(shù)字)？2%,那么粒子最終速度為光速的多少倍(結(jié)果保留一位有2 m1)qr2R2m qUT100 次；0.2解：(1)依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心，則有:2 V qvB m 一R電壓周期T與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同

24、：T2 m可得T ,qB2 mB - qr(2)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí):一 2 R 口v且 Ekmr1 2一 mv2解得：Ekm2 2mR2T2粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Eg則有:EkmnqU0不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又有粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的相同，得粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間:t0 n? 22R2mqUT .2 n周期增大1% ,(3)粒子在磁場(chǎng)中的周期：t -qB，質(zhì)量增加1,r再加速次數(shù)不超過(guò)2 c 次2 2 100T 1%加速后的質(zhì)量 m與原來(lái)質(zhì)量mo的關(guān)系:m0i曹,m 1.02m0粒子最終速度為：v 0.2c即粒子最終速度為光速的0.2倍 12.高能粒子是現(xiàn)代粒

25、子散射實(shí)驗(yàn)中的炮彈，加速器是加速粒子的重要工具，是核科學(xué)研究的重要平臺(tái).質(zhì)子回旋加速器是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用，使質(zhì)子作回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速、獲得能量的裝置.質(zhì)子回旋加速器的工作原理如圖（a）所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為 R,兩盒間狹縫的間距為 d ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)1與盒面垂直，被加速質(zhì)子（1H ）的質(zhì)量為m ,電何量為 q .加在狹縫間的交變電壓如圖（b）所示，電壓值的大小為 U。、周期T。 馬.為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)有一束質(zhì)子從 qBM板上A處小孔均勻地飄入狹縫，其初速度視為零.不考慮質(zhì)子間的相互作用.r （已知）時(shí)的動(dòng)能Ek ；（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑

26、為（2）請(qǐng)你計(jì)算質(zhì)子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Ek （問(wèn)題（1）中的動(dòng)能）所需要的時(shí)間.（不 考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng).） 4,.（3）若用該裝置加速氨核（2He）,需要對(duì)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或交變電壓作出哪些調(diào)整？q2B2r2BR2 2BRd m1） q B 1（2）2m2UoqB（3）方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ,使得氨核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可.方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氨核圓周運(yùn)動(dòng)的周期. 【解析】【分析】回旋加速器的工作條件是電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，回旋加速器運(yùn) 用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求

27、解即可；【詳解】(1)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有:2 v qvB m一 r2 2 2粒子的動(dòng)能為E 1mv2,解得Ek q B r ；22m(2)設(shè)粒子被加速n次后達(dá)到最大動(dòng)能，則有 EknqUo,解得：n2 2B r q2mUo粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a 史上md設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為 ti,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:nd設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén) ,某時(shí)刻質(zhì)子的速度為a t12v ,半徑為r2則 qv B m , Tr2 mBq，由t總 n 1 一2ti2 2B r q 解得：t總 q2mUomBqBrdU72BR2 2BRd2Um一；qBT,氨核的荷質(zhì)比qB(3)氨核

28、的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實(shí)現(xiàn)每次通過(guò)電場(chǎng)都被加速，需要保證交變電場(chǎng)的周期與磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期 大于質(zhì)子，使得圓周運(yùn)動(dòng)周期變大方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ,使得氨核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可.方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氨核圓周運(yùn)動(dòng)的周期.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及 知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等.13.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的 D形金屬盒半徑為 R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì) ，磁感應(yīng)弓II度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直

29、 ，A 處粒子源產(chǎn)生的粒子初速度可忽略不計(jì) ，質(zhì)量為m、電荷量為+q,每次在兩D形盒中間被 加速時(shí)加速電壓均為 U,加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用 。求：(1)粒子第4次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑與第5次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比；(2)粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能及加速次數(shù)。解得：rn B .4 25(2)設(shè)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為vmqvmB=m R,粒子的最大速度為Vm,受力分析可知1) 2 二 q2B2R2qB2R2【答案】(1) -=(2)Ekm= n 、52m2mU【解析】【分析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半 徑與加速電壓的關(guān)

30、系，從而求出軌道半徑之比。(2)通過(guò)D形盒的半徑求出粒子的最大速度和最大動(dòng)能，結(jié)合動(dòng)能定理求出加速的次 數(shù)。【詳解】(1)設(shè)粒子每加速一次動(dòng)能增加qU,第n次被加速后粒子的動(dòng)能：nqU= mvn222D nqvnB=m 2nmUq粒子笫4次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑與笫 5次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比:222粒子的取大動(dòng)可匕：Ekmmvm=2 2m粒子在回旋加速器中加速總次數(shù):n Em qU_ 2_2qB R2mU【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等。14.回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，如圖所示.它的核心部分是兩個(gè) D形

31、金屬盒，兩盒相距很近(縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑 )，分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒 子每通過(guò)縫隙時(shí)恰好在最大電壓下被加速.兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子通過(guò)兩盒的縫隙時(shí)反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時(shí)通 過(guò)特殊裝置被引出.若D形盒半徑為 R所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.設(shè)兩D形盒之間所加 的交流電壓的最大值為 U,被加速的粒子為粒子，其質(zhì)量為 m、電量為q.粒子從D形盒中央開(kāi)始被加速(初動(dòng)能可以忽略)，經(jīng)若干次加速后，粒子從D形盒邊緣被引出.求：B粒子在第n次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與緊接著第n 1次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比;粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;4若使用此回旋加速器加速笊核，要想使笊核獲得與粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法.【答案】(1) q2B2R2 (2) J (3) -BR2 (4) 2m, n 12U2【解析】【詳解】(1)“粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引