2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1(1)

1、24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探究：1、請(qǐng)你在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，然后任意作一些點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。2、量一量這些點(diǎn)到圓心的距離。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如圖，設(shè)O 的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外點(diǎn)A在O內(nèi) 點(diǎn)B在O上 點(diǎn)C在O外 反過來，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCr說一說O設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外drdr練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，若點(diǎn)到圓心的距離是: 8厘米 4厘米 5厘米。 請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。O 符號(hào) 讀作“

2、等價(jià)于”,它表示從符號(hào) 的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合想一想點(diǎn)A在 點(diǎn)B在 點(diǎn)C在 測(cè)一測(cè)OA=810 點(diǎn)C在圓外 圓內(nèi)圓上圓外1.O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：?jiǎn)枺喝鐖D已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則

3、點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上) 唐朝的銅鏡是中國(guó)銅鏡中的精品。江西省文物考古研究所日前從玉山縣一座唐代墓葬中出土了半面銅鏡，那么你有什么方法使得它能“破鏡重圓”呢？ AAB過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；回憶思考：過三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線

4、，則過這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若三點(diǎn)不共線，則過這三點(diǎn)不能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線 對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？探索一 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?A 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓探索二 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?AB 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上? 它們的圓心都在線段AB的中垂線上。ABC為什么過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？因?yàn)镈EFG，所以沒有交點(diǎn)， 即沒有過這三點(diǎn)的圓心DFEG1.當(dāng)三點(diǎn)共線(不能作圓)參見課本P92反證法探索三 經(jīng)過三

5、個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O ，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C求作：O，使它經(jīng)過A、B、C2、當(dāng)三點(diǎn)不共線探索三 經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條

6、直線上的三點(diǎn)不能作圓l1l2ABCP先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OABC我們的收獲O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作一個(gè)圓.2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。

7、ABCOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？試一試畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABCOABCCABOO思 考1、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖1）（圖2）（圖3）2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.課堂練習(xí)判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓（ ）5、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）4、三角形的外

8、心就是這個(gè)三角形任意兩邊 垂直平分線的交點(diǎn) （ ） 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上1。如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？ABCDABCD2。經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？舉例說明。思考題思考：過任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以作一個(gè)圓?請(qǐng)舉例說明. 不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓;1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？dr點(diǎn)在圓內(nèi)P點(diǎn)在圓上P點(diǎn)在圓外P(令OP=d )你學(xué)會(huì)了什么？2、定理：不在同

9、一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問題直線公理過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過三點(diǎn)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實(shí)際問題作圓引入解決類比1.已知O的面積為25：（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在；（3）若PO=，則點(diǎn)P在圓上；（4）若點(diǎn)P不在圓外，則PO_。隨堂練習(xí)問：O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在 ；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。圓上66 2.如圖，ABC中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以 為半徑作圓，則點(diǎn)A、B、D與圓C的關(guān)系如何？隨堂練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2CM并且小于或等于3CM的點(diǎn)組成的圖形。 畫一畫OO 問：在O中，點(diǎn)M到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O的半徑為（ ） 11或8你強(qiáng),我更強(qiáng)!1. 如果直角三角形的兩條直角邊分