第十章藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)

1、第十章藥學(xué)統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)（statistics）：研究數(shù)據(jù)的收集、描述、分析、綜合和解釋，以獲得新信息、作出新推斷的學(xué)科。包括： （1）制定調(diào)查方案和設(shè)計科學(xué)實驗 （2）描述實驗數(shù)據(jù) （3）進行假設(shè)檢驗 （4）獲知變量間的定量關(guān)系概 述第一節(jié) 幾個基本統(tǒng)計學(xué)概念頻率：概率：一、必然事件與隨機事件必然事件：某條件實現(xiàn)后一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件隨機事件：一定條件下，不一定發(fā)生的事件二、頻率與概率1. 總體與樣本的關(guān)系 樣本參數(shù)用英文字母表示 總體參數(shù)用希臘字母表示總 體樣 本 取樣 觀測數(shù) 據(jù)推 斷三、總體與樣本 2. 取樣的隨機性 隨機性包括： 總體中個體的抽取必須是相互獨立的； 總體中所有個體

2、被抽取的機會相等。 滿足以上兩個要求的取樣，稱為簡單隨機取樣（SRS，simple random sampling） 這樣抽取的樣本稱為簡單隨機樣本。四、觀測值的特征集中位置與離散程度量度集中位置的統(tǒng)計量（1）均值 樣本均值 總體均值 E（X）取值概率XiPi 均值的重要性質(zhì)： 觀測值與均值之差（偏差）之和 偏差的平方和 最小 （2）眾數(shù) 頻數(shù)最大的觀測值叫眾數(shù)，常用于表示離散型隨機變量的集中位置。（3）中位數(shù) 把變量的觀測值按大小順序排列，排在當中的一個觀測值叫中位數(shù)。（1）極差 （最大值和最小值之差） RXmaxXmin（2）平均（絕對）偏差2. 量度數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量（3）方差 式中n

3、1在統(tǒng)計學(xué)中叫自由度（degree of freedom），常用希臘字母表示五、兩個典型的概率分布1. 二項分布是典型的離散型概率分布（1）特點： 二項分布是一種每次試驗只有兩種可能結(jié)果而不受以前實驗影響的分布。在樣本容量相對于總體很小時，取樣試驗后，返回不返回，對下一次試驗的結(jié)果無影響。（2）二項分布的均值、方差、標準差 均值np 方差npq 標準差（3）二項分布的實際意義 一些只有兩個結(jié)果的互斥事件都與二項分布有關(guān)，在藥學(xué)方面，可用于分析從制劑批抽出n個個體中不合格個體數(shù)的概率。2. 正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布，各種分布都以它為中心在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。 設(shè)連續(xù)性隨機變量X的概率密度為

4、則稱X服從參數(shù)為、 （- + ， 0）的正態(tài)分布，記為XN（ ， ）（1）特點： 極大值在； 以X為對稱軸； X軸是漸進線；拐點在X。（2）標準正態(tài)分布一般的正態(tài)分布取決于均值和標準差 計算概率時 ，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表 任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布 =1Z標準正態(tài)分布 （3）標準正態(tài)分布表的使用將一個一般的轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布計算概率時 ，查標準正態(tài)概率分布表對于負的 x ，可由 (-x) x得到對于標準正態(tài)分布，即XN(0,1)，有P

5、(a X b) b aP (|X| a) 2 a 1對于一般正態(tài)分布，即XN( , )，有六、均值的分布和中心極限定理均值的分布 如一個隨機變量X呈總體均值為、總體方差為2的正態(tài)分布，則其容量為n的樣本均值 也呈正態(tài)分布，其總體均值仍為，但總體方差為2 /n，即X2. 中心極限定理 設(shè)從均值為，方差為 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體X當樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布第二節(jié) 取樣 按與調(diào)查目的有關(guān)的某個主要性標志將總體單位劃分為若干層（也稱類、組或子總體），然后從多

6、層中按隨機原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。一、隨機取樣與隨機數(shù)表 簡單隨機抽樣是最基本的抽樣組織方式。是對總體單位不進行任何劃分或排隊，完全隨機地直接從總體中抽取樣本單位，使每個總體單位都有完全均等的機會被抽中。二、分層取樣 在大規(guī)模生產(chǎn)中，表明供應(yīng)方產(chǎn)品質(zhì)量特征的隨機變量應(yīng)不超出某規(guī)定范圍。三、系統(tǒng)取樣 常用于質(zhì)量控制，每第n個個體選取一個，但最初選取的個體是隨機的。四、驗收取樣第三節(jié) 數(shù)據(jù)制圖 與統(tǒng)計方法有關(guān)的圖解： 以傳遞信息為目的的圖解： 如直方圖、條形圖 在坐標中描述變量之間關(guān)系的圖解一、引言 在許多研究數(shù)據(jù)中，響應(yīng)Y的對數(shù)而不是Y本身與獨立變量X呈線性關(guān)系，這樣就要進行半對數(shù)標

7、繪，即變量X的坐標是自然數(shù)而響應(yīng)（函數(shù)）Y的是它的對數(shù)logY。二、描述頻數(shù)的圖解直方圖、條形圖、扇形圖三、描述變量關(guān)系的標繪圖第四節(jié) 統(tǒng)計估計和假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計統(tǒng)計估計假設(shè)檢驗 樣本統(tǒng)計量均值 和方差S2分別是其總體均值和總體方差2的最佳估計。 置信區(qū)間（confidence interval）：是我們相信統(tǒng)計量如總體均數(shù)所在的區(qū)間，由總體的性質(zhì)、參數(shù)的樣本估計值和想達到的置信度決定。 以樣本均值為對稱中心的雙側(cè)置信區(qū)間： P置信區(qū)間X一、統(tǒng)計估計1. 用t分布確定置信區(qū)間 P置信區(qū)間2. 幾個不同置信區(qū)間的構(gòu)造（1）未知，需要由樣本估計（2）已知，直接代入公式（3）比率的置

8、信區(qū)間一、統(tǒng)計估計二、假設(shè)檢驗1. 引言（1）概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立（2）類型參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗（3）特點采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理 零假設(shè)（null hypothesis）： 關(guān)于兩個總體在某一參數(shù)如均值上一致（實際上差異為零）的假設(shè)H0。 如 H0：12 備擇假設(shè)（alternative hypothesis）：如果舍棄H0則接受Ha，Ha也可用H1表示。 如Ha：12例：表 觀測單一總體均值的實驗示例同類藥物的治愈率新藥的治愈率值得臨床研究重視得血壓降低標準值臨床前研究中n只大鼠血壓降低均值藥典片劑通則關(guān)于崩解時

9、限的規(guī)定藥片片劑平均崩解時限標示量藥片片劑的平均含量假設(shè)值或標準值樣本均值對此例中每一類問題的假設(shè)檢驗，可提出三個假設(shè)檢驗：H0:=0,Ha: 0 H0:=0,Ha:02. 檢驗假設(shè)的步驟（1）提出檢驗統(tǒng)計量T并進行實驗（2）提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)Ha（3）規(guī)定顯著性水平 顯著性水平：即根據(jù)統(tǒng)計檢驗的結(jié)果舍棄零假設(shè)H0（存在顯著差異）而實際上不存在的概率。（4）計算檢驗統(tǒng)計量T并進行顯著性檢驗3. 幾種具體的假設(shè)檢驗（1）已知的單樣本雙側(cè)均值檢驗（2）已知的單樣本單側(cè)均值檢驗（3）未知的單樣本雙側(cè)均值檢驗 先求t值，再計算置信區(qū)間，進行t檢驗（4）獨立樣本方差S12和S22的比較：F檢驗1.

10、 什么是回歸分析：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度第五節(jié) 回歸分析2. 回歸模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸3. 回歸模型（1）回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”（2）方程中運用1個數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測的變量1個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量)用于預(yù)測的變量（3）主要用于預(yù)測和估計概念要點（

11、1）當只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸（2）對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系（3）描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 的方程稱為回歸模型5. 簡單線性回歸方程的形式如下 Y = 0+ 1 x 方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程 0是回歸直線在 y 軸上的截距，是當 x=0 時 y 的期望值 1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當 x 每變動一個單位時，y 的平均變動值6. 最小二乘法 回歸直線是對若干個數(shù)據(jù)對（X,Y）繪制的，但由于遵守正態(tài)分布的實驗誤差，數(shù)據(jù)對中兩個以上的點，不能恰好在一條

12、直線上，即恰好通過所有數(shù)據(jù)點的直線是找不到的，只能找到一條離所有點都近的直線，所用的客觀方法叫最小二乘法（method of least squares）。7. 最小二乘線 （1）定義 給定n個數(shù)據(jù)對（X,Y），找到一條規(guī)定X，Y關(guān)系的直線，使所有數(shù)據(jù)對（X，Y）與擬規(guī)定的直線在Y軸方向的距離平方和最小用數(shù)學(xué)語言表示就是 最小，這樣的一條直線就是描述X，Y間關(guān)系的最佳直線，稱為最小二乘線。（2）圖示xy(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi（3） 和 的計算公式二、回歸分析在藥物研究中的應(yīng)用例：把6個濃度按兩倍遞增的純青霉素溶液（132U/

13、ml）置于進行生物測定的杯碟中。下表給出每一濃度以mm表示的抑菌圈直徑，在這個長度的測量中發(fā)生較大的誤差。如果對青霉素溶液的濃度C取以2為底的對數(shù)（筆，binit），則抑菌圈的直徑與青霉素溶液的濃度成線性關(guān)系。試求Y在X上的回歸直線方程。24.7723.1321.3519.5217.7815.87Y抑菌圈直徑/mm543210Xlog2C32168421C/ml 表 青霉素溶液濃度的對數(shù)變換解 進行Y在X上的回歸計算 X15 n6 Y 2.50 X255 XY337.24 Y2 于是Y在X上的回歸直線方程是 X 第六節(jié) 實驗設(shè)計1. 基本原理（1）對照：齊同可比（2）重復(fù)：獲得總體標準差的估計

14、值 用大容量樣本重復(fù)多次獲得的均值，能把因素在實驗中的效應(yīng)估計得更精密。（3）隨機：有助于把可能存在得外部因素效應(yīng)平均化而減免。一、實驗設(shè)計的基本原理2. 步驟 確認并陳述問題 選擇因素和水平 選擇響應(yīng)變量 選擇實驗設(shè)計 進行實驗 分析數(shù)據(jù) 做結(jié)論并提建議二、方差分析（analysis of variance，ANOVA） 方差分析能確定引起生產(chǎn)和實驗結(jié)果有差異的諸因素各自的單獨作用和彼此的交互作用。 變差的大小通常用變差平方和（簡稱平方和）表示 平方和的加和性：總平方和等于各因素平方和與誤差平方和之和，即 SStotSSASSBSSe三、實驗設(shè)計的分類1. 兩類基本的實驗設(shè)計 等級分類 交叉分類2. 兩類不同性質(zhì)的因素 固定的 隨機的3. 配置完整和不完整第七節(jié) 幾個現(xiàn)代統(tǒng)計方法1. 概述 蒙特卡洛方法根據(jù)模擬抽樣的結(jié)果估算求解問題解X的近似值。這樣的近似值通常是以一個數(shù)學(xué)期望等于X的統(tǒng)計量的樣本均值給出。2