教室內(nèi)吊扇最優(yōu)化安裝

1、教室內(nèi)吊扇最優(yōu)化安裝北大附中高一（10）馮雨孫昱姣100080關(guān)鍵詞：風(fēng)扇場強(qiáng)TOC o 1-5 h z引言21問題的提出22問題的矛盾所在2數(shù)學(xué)模型的建立21幾點(diǎn)假設(shè)2假設(shè)12假設(shè)22假設(shè)332數(shù)學(xué)模型3模型的分析4獲得申的解析式4求出申a%5申的疊加性50=屮ds的幾何意義5S在無限大平面上兩個(gè)波源時(shí)0是如何取得最值的5簡單說明5詳細(xì)論述6結(jié)論6在無限大平面上推廣到N個(gè)波源時(shí)的情況6模型解構(gòu)7四結(jié)語7五附錄71附圖一82參考文獻(xiàn)8作者簡介8合作經(jīng)歷9選題背景9合作過程9引言問題的提出夏天將至，舊教室里的電風(fēng)扇們馬上要開始工作了。而北大附中的新教學(xué)樓也正在計(jì)劃建設(shè)之中。教室里的風(fēng)扇應(yīng)當(dāng)如何安

2、裝，才能既省錢，又有最好的效果呢？現(xiàn)在舊教室的電風(fēng)扇設(shè)計(jì)是否是最科學(xué)的呢？一連串的問號(hào)擺在了我們的面前，本文就將解決這幾個(gè)問題。問題的矛盾所在注意這樣一個(gè)事實(shí)，在風(fēng)扇數(shù)目一定的情況下，風(fēng)扇的位置如果不同，造成的效果也會(huì)有不同，但一定可以找到效果最好的那組位置。設(shè)法量化這個(gè)效果，求出它和風(fēng)扇的總價(jià)格的比值，隨著風(fēng)扇數(shù)目的變化，這個(gè)比值也在變化。它取到最大值時(shí)，我們就找到最佳方案了，因?yàn)檫@時(shí)單位支出得到了最大的效果。數(shù)學(xué)模型的建立幾點(diǎn)假設(shè)當(dāng)然我們的教室是一個(gè)很復(fù)雜的環(huán)境，電風(fēng)扇的影響是一個(gè)很復(fù)雜的事件，所以我們需要做一些假設(shè)，以簡化我們的討論。1.1假設(shè)1人是均勻的連續(xù)的分布在教室的地面上的，人上

3、的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)風(fēng)扇氣流的感覺能力是相同的。1.2假設(shè)2電扇的影響強(qiáng)度的量化方法：每一個(gè)電扇都伴隨著一個(gè)“影響場”，場的概念，就不詳說了，參閱參考文獻(xiàn)1。這個(gè)場我們用字母申來表示：p=p（X,y）顯然申是一個(gè)標(biāo)量場。對(duì)以它的大小，我們將用實(shí)驗(yàn)來定義。1.3假設(shè)3人對(duì)風(fēng)的作用效果的感覺有閾值，表現(xiàn)為，人不能夠感覺到過小的影響場，而且對(duì)超過一個(gè)限度的影響場的感覺也是有限的。定義一個(gè)影響場申對(duì)應(yīng)這人的感覺場為屮，屮同申滿足如下關(guān)系：（申a稱為感覺下限，申b稱為感覺上限）”0當(dāng)申申aaab申一申當(dāng)申申bab屮二4申一申當(dāng)申數(shù)學(xué)模型以風(fēng)扇的中心o為圓心，我們在相當(dāng)大的一個(gè)范圍內(nèi)平均的撒上大小適度的紙片。定義

4、單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)直徑為10cm的圓內(nèi)紙片平均密度的變化量（視為常數(shù)）為該點(diǎn)處申的大小。在平面S上的特定區(qū)域，考察其中申場的強(qiáng)度，做出這樣一個(gè)平面圖：圖中點(diǎn)的密度即可近似的表現(xiàn)出申場。可以定性看出，在以葉扇長為半徑的圓內(nèi)，幾乎沒有申場的分布，而在其外，場強(qiáng)呈放射性減弱。因此，為了量化考慮場強(qiáng)與點(diǎn)到圓心的距離之關(guān)系，在平面S上取一條過圓心O的直線，在直線上以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系（R）,這樣對(duì)這直線上的點(diǎn)而言，我們可以畫出申R圖。*7丿VJ模型的分析1獲得卩的解析式化變度密535O335O52O2通過將紙片撒在地上，將風(fēng)級(jí)固定，在一定時(shí)間t內(nèi)，觀察測定紙片的密度變化，得到如下試驗(yàn)結(jié)果：測定值距離（紙片到

5、圓心：米）紙片原密度:個(gè)/直徑為10厘米的圓紙片末密度:個(gè)/直徑為10厘米的圓紙片密度變化第一組0.040373第二組0.840346第三組1.140733第四組1.6401822第五組2.0402713第六組3.040373將這些點(diǎn)（r,AP標(biāo)于坐標(biāo)紙上，通過擬和，可以得到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式:e-o.3r2當(dāng)rr申xo0當(dāng)r19.14m2/3所以說四個(gè)風(fēng)扇最優(yōu)。經(jīng)過長久的努力，本文終于畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)。在這里我們不想再對(duì)本文的論述題目作過多的說明和分析，作為本文作者，我們只想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：在經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)和極其復(fù)雜的運(yùn)算后，我們居然得到了一幅極其簡單而富有深刻意義的圖形：在自然界中出現(xiàn)極為廣泛的正

6、六邊形這也是我們最初的一個(gè)假想。由此是否可以給我們一些啟示：在世界上，也許一切的復(fù)雜與簡單之間都是有的極大的聯(lián)系和極小的差別的。五附錄附圖一2參考文獻(xiàn)物理學(xué)中的場論簡明不列顛百科全書.8/簡明不列顛百科全書編輯部譯編.-北京：中國大百科全書出版社，1985.-380頁格點(diǎn)問題中國大百科全書數(shù)學(xué)/中國大百科全書總編輯委員會(huì)數(shù)學(xué)編輯委員會(huì)編一北京：中國大百科全書出版社，1988.267頁作者簡介馮雨，孫昱姣，北大附中高一10班學(xué)生。馮雨，特長：計(jì)算機(jī)程序編輯，高數(shù)微積分孫昱姣，特長：富有想象力，觀察力。合作經(jīng)歷4.1選題背景北大附中即將建立一幢新教學(xué)樓。而以同學(xué)們以往的經(jīng)歷感受，普遍反映夏天開風(fēng)扇

7、降溫時(shí)，常常會(huì)有這種現(xiàn)象發(fā)生：一些同學(xué)不能被吹到，感到非常悶熱，由此學(xué)習(xí)效率受到很大影響；而同時(shí)我們也考慮到作為校方，在經(jīng)濟(jì)受限的狀況下，是不能夠以增加過多的設(shè)施來改善同學(xué)們的學(xué)習(xí)環(huán)境的，可以說是心有余而力不足。為此我們決定將這個(gè)問題作為論文的研究對(duì)象來分析解決，因?yàn)樗染哂袛?shù)學(xué)的理論意義，在生活中又有著顯著的實(shí)際意義。4.2合作過程事實(shí)上再從選題研究到解題的過程中，我們二人幾乎是一直在共同工作的。尤其是連續(xù)三個(gè)周末，我們都是在機(jī)房資料室度過的；由于我們班是住校的，所以每天晚上，我們都要找合適條件的教室，找試驗(yàn)用品，測量儀器，進(jìn)行反復(fù)精確的測量，以獲取盡量準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。在這方面，校方和班主任等老

8、師都給予了我們極大的幫助和支持。怎樣準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模競賽離全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（9月底）還有五個(gè)月時(shí)間，除去四六級(jí)考試，期末考試和暑假，也就只有兩三個(gè)月時(shí)間準(zhǔn)備了。而本校建模隊(duì)選拔一般在數(shù)學(xué)建模課結(jié)束后一兩周內(nèi)進(jìn)行，大約為6月中旬，也就只剩兩個(gè)多月了。對(duì)于我們大部分新會(huì)員而言，對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念都不是很清楚，一些基本知識(shí)也很缺乏，因此時(shí)間顯得很緊張。那么，如何進(jìn)行有效的準(zhǔn)備呢？這個(gè)問題很多人問過我們，包括在網(wǎng)上的一些客人也來信詢問過。關(guān)于這一點(diǎn)，我有以下幾點(diǎn)建議（主要是針對(duì)新會(huì)員）：1上好“數(shù)學(xué)建模”課。這一點(diǎn)不必多說。2上好“數(shù)值計(jì)算”課。不要求學(xué)到精通的地步。因?yàn)楝F(xiàn)在大量的數(shù)學(xué)軟件出現(xiàn)了，5很

9、多算法都不用自己編程實(shí)現(xiàn)的，直接調(diào)用函數(shù)或命令即可。但是需要知道算法的大致原理。這一點(diǎn)很重要。因?yàn)榧词宫F(xiàn)在看起來它沒多大用處，而許多后續(xù)課程卻是要用到的。將來研究生階段要學(xué)到一門課程，數(shù)值分析如果沒有數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，是很難搞懂的。3多看參考書。分兩類：第一類,基礎(chǔ)知識(shí)類。有些數(shù)學(xué)建模的參考書寫得很深，或者因?yàn)槊婷婢愕蕉鴮懙煤芎喡?，基本就是幾個(gè)公式擺在那里，沒有推導(dǎo)或推導(dǎo)過于簡略，過于莫名其妙。雖說我們建模只要用到一些定理結(jié)論而不必管推導(dǎo)過程,但有些東西還是要知道它的來龍去脈才能理解得更深一些。比如關(guān)于插值，有些建模參考書只花兩三頁紙就把牛頓插值、拉格朗日插值、樣條插值等等講完了，全是公式，沒有

10、例題。這不利于初學(xué)。而在數(shù)值計(jì)算的書上一般是非常詳盡的一章。第二類，優(yōu)秀論文類。這些文章一般寫得很漂亮，但所用到的知識(shí)并不多，往往只用到一個(gè)方面的東西，如圖論中的最短路、最小費(fèi)用最大流或是概率論中的一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)。因此較容易看懂。建議大家多看這些文章。與基礎(chǔ)知識(shí)類相比，大家應(yīng)把重點(diǎn)放在這一方面，看不懂文章的時(shí)候，再去查相應(yīng)的參考書。這樣的學(xué)習(xí)效率應(yīng)該高些。在看別人論文的時(shí)候，還應(yīng)學(xué)習(xí)其書寫格式，其遣詞造句的習(xí)慣。學(xué)好一門編程語言；而且，Matlab一定要會(huì)用。這一點(diǎn)我們以前強(qiáng)調(diào)過多次，不再贅述。熟悉MicrosoftWord。因?yàn)槲覀兡壳盁o論是競賽還是平時(shí)寫論文，一般都是用它。但并不是要求你成為office專家，會(huì)用就得。下個(gè)月中旬，協(xié)會(huì)打算與外校搞一次聯(lián)合競賽，其規(guī)則大體與全國競賽相同。主要