變換以及其應(yīng)用

1、關(guān)于變換及其應(yīng)用第一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)加深對(duì)離散系統(tǒng)變換域分析z變換的理解。(2)掌握進(jìn)行z變換和z反變換的基本方法，了解部分分式法在z反變換中的應(yīng)用。(3)掌握使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行z變換和z反變換的常用子函數(shù)。第二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、實(shí)驗(yàn)涉及的MATLAB子函數(shù)1.ztrans功能：返回?zé)o限長(zhǎng)序列函數(shù)x(n)的z變換。調(diào)用格式：Xztrans(x)；求無(wú)限長(zhǎng)序列函數(shù)x(n)的z變換X(z)，返回z變換的表達(dá)式。第三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.iztrans功能：求函數(shù)X(z)的z反變換x(n)。調(diào)用格式

2、：xiztrans(X)；求函數(shù)X(z)的z反變換x(n)，返回z反變換的表達(dá)式。第四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.syms功能：定義多個(gè)符號(hào)對(duì)象。調(diào)用格式：symsabw0；把字符a，b，w0定義為基本的符號(hào)對(duì)象。第五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.residuez功能：有理多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)。調(diào)用格式：residuez(b，a)；把b(z)/a(z)展開(kāi)成(如式(7-3)部分分式。b，aresiduez(rpc)；根據(jù)部分分式的r、p、c數(shù)組，返回有理多項(xiàng)式。其中：b，a為按降冪排列的多項(xiàng)式(如式(7-1)的分子和分母的系數(shù)數(shù)組；r為余數(shù)數(shù)組；p為極點(diǎn)數(shù)組；

3、c為無(wú)窮項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)組。第六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、實(shí)驗(yàn)原理1.用ztrans子函數(shù)求無(wú)限長(zhǎng)序列的z變換MATLAB為我們提供了進(jìn)行無(wú)限長(zhǎng)序列的z變換的子函數(shù)ztrans。使用時(shí)須知，該函數(shù)只給出z變換的表達(dá)式，而沒(méi)有給出收斂域。另外，由于這一功能還不盡完善，因而有的序列的z變換還不能求出，z逆變換也存在同樣的問(wèn)題。第七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7-1 求以下各序列的z變換。解 syms w0 n z ax1an；X1ztrans(x1)x2n；X2ztrans(x2)x3(n*(n1)/2；X3ztrans(x3)x4exp(j*w0*n)；X4zt

4、rans(x4)x51/n*(n1)；X5ztrans(x5)第八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月程序運(yùn)行結(jié)果如下：X1z/a/(z/a1)X2z/(z1)2X31/2*z/(z1)21/2*z*(z1)/(z1)3X4z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)1)?Errorusingsym/maple 表示(x5)不能求出z變換ZK(Error，(inconvert/hypergeom)Summandissingularatn0intheintervalofsummation第九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ErrorinC：MATLAB6p1toolboxsy

5、mbolicsymztrans.mOnline81Fmaple(map，ztrans，f，n，z)；第十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.用iztrans子函數(shù)求無(wú)限長(zhǎng)序列的z反變換MATLAB還提供了進(jìn)行無(wú)限長(zhǎng)序列的z反變換的子函數(shù)iztrans。例7-2 求下列函數(shù)的z反變換。第十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解 symsnzaX1z/(z1)；x1iztrans(X1)X2a*z/(az)2；x2iztrans(X2)X3z/(z1)3；x3iztrans(X3)X4(1zn)/(1z1)；x4iztrans(X4)程序運(yùn)行結(jié)果如下：x11x2n*anx31/2

6、*n1/2*n2x4iztrans(1z(n)/(11/z)，z，n)第十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.用部分分式法求z反變換部分分式法是一種常用的求解z反變換的方法。當(dāng)z變換表達(dá)式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以表示為(7-1)將該多項(xiàng)式分解為真有理式與直接多項(xiàng)式兩部分，即得到：第十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(7-2)當(dāng)式中M1，試用部分分式法求z反變換，并列出N20點(diǎn)的數(shù)值。解 由表達(dá)式和收斂域條件可知，所求序列x(n)為一個(gè)右邊序列，且為因果序列。將上式按式(7-1)的形式整理得：第十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求z反變換的程序如下：b1，0，0；

7、a1，1.5，0.5；r p cresiduez(b，a)在MATLAB命令窗將顯示：r 2 1p 1.0000 0.5000第十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月c 由此可知，這是多項(xiàng)式M0r(2).*(n1).*p(2).n.*n10；subplot(1，2，1)，stem(n，h)；title(用部分分式法求反變換h(n)；h2impz(b，a，N)；subplot(1，2，2)，stem(n，h2)；title(用impz求反變換h(n)；執(zhí)行結(jié)果如圖7-2所示。第二十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖7-2 用部分分式法和impz子函數(shù)求解例7-4的z反變換第二

8、十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意：impz是一個(gè)求解離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)的子函數(shù)，在實(shí)驗(yàn)中我們已使用過(guò)。如果把H(z)看成是一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則H(z)的z反變換就等于這個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。因此，可以用impz的結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)用部分分式法求得的z反變換結(jié)果是否正確。第二十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7-5 用部分分式法求解例4-2系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，并用圖形與impz求得的結(jié)果相比較。解 由上式可知，該函數(shù)表示一個(gè)6階系統(tǒng)。其程序如下：a1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407；b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.132

9、1；r p cresiduez(b，a)第二十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月此時(shí)在MATLAB命令窗將顯示：r 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.65370.0000i 0.65370.0000i第二十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月p 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0 0.5818i 0 0.5818ic = 0.6473 第三十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于該系統(tǒng)函數(shù)分子項(xiàng)與分母項(xiàng)階數(shù)相

10、同，符合MN，因此具有沖激項(xiàng)?？梢杂蓃、p、c的值寫(xiě)出z反變換的結(jié)果。如果要求解z反變換的數(shù)值結(jié)果，并用圖形表示，同時(shí)與impz求解的沖激響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較，可以在上述程序加：N=40;n=0:N1;h=r(1)*p(1).nr(2)*p(2).nr(3)*p(3).nr(4)*p(4).nr(5)*p(5).nr(6)*p(6).nc(1).*n= =0;subplot(1,2,1),stem(n,real(h),k);第三十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月title(用部分分式法求反變換h(n);h2=impz(b,a,N);subplot(1,2,2),stem(n,h2,k)

11、;title(用impz求反變換h(n);由該圖7-3顯示的結(jié)果可以看出，系統(tǒng)函數(shù)的z反變換與impz求解沖激響應(yīng)的圖形相同。可見(jiàn)，用部分分式求系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，也是一種求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的有效方法。 第三十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 4.從變換域求系統(tǒng)的響應(yīng)在實(shí)驗(yàn)4中，我們用圖4-1表示了離散系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系。由圖可知，系統(tǒng)的響應(yīng)既可以用時(shí)域分析的方法求解，也可以用變換域分析法求解。當(dāng)已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)，又已知系統(tǒng)輸入序列的z變換X(z)，則系統(tǒng)響應(yīng)序列的z變換可以由Y(z)H(z)X(z)求出。第三十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7-6 已知一個(gè)

12、離散系統(tǒng)的函數(shù)，輸入序列，求系統(tǒng)在變換域的響應(yīng)Y(z)及時(shí)間域的響應(yīng)y(n)。解 根據(jù)實(shí)驗(yàn)4、5、6和本實(shí)驗(yàn)已掌握的方法，我們可以采用各種方法求解。本例僅采用先從變換域求解Y(z)，再用反變換求y(n)的方法，以鞏固本實(shí)驗(yàn)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第三十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月MATLAB程序如下：symszXz./(z1)；Hz.2./(z.21.5*z0.5)；YX.*Hyiztrans(Y)程序運(yùn)行后，將顯示以下結(jié)果：Y z3/(z1)/(z23/2*z1/2)y 2*n2(n)第三十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如果要觀察時(shí)域輸出序列y(n)，可以在上面的程序后編

13、寫(xiě)以下程序段：n0：20；y2*n2.(n)；stem(n，y)；程序執(zhí)行的結(jié)果如圖7-4所示。第三十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖7-4 例7-6的時(shí)域輸出序列y(n)第三十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、實(shí)驗(yàn)任務(wù)(1)輸入并運(yùn)行例題程序，理解每一條程序的意義。(2)求以下各序列的z變換：第三十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)求下列函數(shù)的z反變換：第三十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(4)用部分分式法求解下列系統(tǒng)函數(shù)的z反變換，寫(xiě)出x(n)的表示式，并用圖形與impz求得的結(jié)果相比較，取前10個(gè)點(diǎn)作圖。*第四十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)(1)認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)原理部分，學(xué)