協(xié)整檢驗(yàn)和模型

1、關(guān)于協(xié)整檢驗(yàn)與模型第一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 第4章最后一部分的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型主要是針對(duì)單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗(yàn)是基于回歸的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，有時(shí)也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗(yàn)。 Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法，是一種進(jìn)行多變量協(xié)整檢驗(yàn)的較好的方法。 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 第二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其中 t 是 k 維擾動(dòng)向量。首先給出上式的一種等

2、價(jià)形式(hamilton,667) 下面介紹JJ檢驗(yàn)的基本思想。任意一個(gè)VAR(p)模型 稱之為壓縮矩陣或影響矩陣（impact matrix)為kk維矩陣第三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由于I(1)過(guò)程經(jīng)過(guò)差分變換將變成I(0)過(guò)程，即上式中的ytj (j=1,2,p) 都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要 yt-1 是I(0)的向量，即 y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1 之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證yt是平穩(wěn)過(guò)程?？梢宰C明變量y1,t-1，y2,t-1, ，yk,t-1 之間是否具有以及具有什么規(guī)模 的協(xié)整關(guān)系主要依賴于矩陣 ， 且變量間線性無(wú)關(guān)的協(xié)整向量個(gè)數(shù)即為矩陣

3、的秩(證明略)。設(shè) 的秩為 r，則存在 3 種情況: r = k，r = 0，0 r k： 如果 r = k，顯然只有當(dāng) y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1 都是 I(0)變量時(shí)，才能保證 yt-1 是 I(0) 變量構(gòu)成的向量。而這與已知的 yt 為 I(1) 過(guò)程相矛盾，所以必然有 r k。 先假定y是向量單位根過(guò)程-I(1)第四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果 r = 0，意味著 = 0，y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1之間是不具有協(xié)整關(guān)系。 下面討論 0 r k 的情形： 0 r k 表示存在 r 個(gè)協(xié)整關(guān)系。在這種情況下， 可以分解成兩個(gè)列滿秩的( k

4、r )階矩陣 和 的乘積： 其中rk ( )= r，rk ( )= r。如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，則無(wú)法通過(guò)差分形式的有限階VAR模型進(jìn)行表示(hamilton 699)第五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 上式要求 yt-1 的每一行為一個(gè) I(0) 向量，其每一行都是 I(0) 組合變量(yt-1元素的線性組合)，矩陣 決定了y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1 之間協(xié)整向量的個(gè)數(shù)與形式。稱為協(xié)整向量矩陣，r 為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。 將式的表達(dá)式帶入模型(1),即 這r個(gè)協(xié)整關(guān)系將同時(shí)出現(xiàn)在每個(gè)變量的誤差修正表達(dá)式中向量誤差修正模型的表達(dá)式VECM第六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2

5、022年6月 矩陣 的每一行 i 是出現(xiàn)在第 i 個(gè)方程中的 r 個(gè)協(xié)整組合的一組權(quán)重，故稱為調(diào)整參數(shù)矩陣，與前面介紹的誤差修正模型的調(diào)整系數(shù)的含義一樣。而且容易發(fā)現(xiàn) 和 并不是惟一的，因?yàn)閷?duì)于任何非奇異 r r 矩陣 H ，乘積 和 H (H 1 ) 都等于 。 將 yt 的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣 的分析問(wèn)題，這就是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理。因?yàn)榫仃?的秩等于它的非零特征根的個(gè)數(shù)，因此可以通過(guò)對(duì)非零特征根個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。略去關(guān)于 的特征根的求解方法，設(shè)矩陣 的特征根為 1 2 k。 第七張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn)) 最

6、大特征值檢驗(yàn)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的兩種形式即：至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系第八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月協(xié)整方程的形式 與單變量時(shí)間序列可能出現(xiàn)非零均值、包含確定性趨勢(shì)或隨機(jī)趨勢(shì)一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢(shì)?？赡軙?huì)出現(xiàn)如下情況（Johansen，1995）： (1) 序列(1式) 沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒(méi)有截距： (2) 序列沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng) 0： 第九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (3) 序列有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距： (4) 序列和協(xié)整方程都有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程的線性趨勢(shì)表示為 1t ： (5) 序列有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性

7、趨勢(shì)： 第十張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 還有一些需要注意的細(xì)節(jié)： (1) Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對(duì) k =10 的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢(shì)假設(shè)，對(duì)于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。 (2) 跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對(duì)這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量(產(chǎn)生協(xié)整向量并檢驗(yàn)其平穩(wěn)性)，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋能力上。 第十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 協(xié)整檢驗(yàn)在EViews軟件中的實(shí)現(xiàn) 為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可。協(xié)

8、整檢驗(yàn)僅對(duì)已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。然后在Cointegration Test Specification的對(duì)話框（下圖）中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息： 第十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月填寫(xiě)協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對(duì)話框 關(guān)于序列假設(shè)可選部分關(guān)于協(xié)整方程假設(shè)滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“1 2”，協(xié)整檢驗(yàn)用yt 對(duì) yt-1，yt-2 和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列 yt 有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對(duì)于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“0 0”。 不能確定如何選擇，則選

9、擇此項(xiàng)第十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Johanson協(xié)整檢驗(yàn)：Var預(yù)測(cè).wfl考察中國(guó)GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的協(xié)整關(guān)系Step1:數(shù)據(jù)處理-價(jià)格調(diào)整后的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)記為lngp,lncp,lnipVAR01VAR(2)第十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Step2:選擇檢驗(yàn)假設(shè)序列 yt 有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距（對(duì)話框中第三種情況），并用差分的1階滯后，在編輯框中鍵入： 1 1兩種檢驗(yàn)方法都表明含有一個(gè)協(xié)整關(guān)系第十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的輸出輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)

10、統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對(duì)于每一個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果，第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是式中 矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的臨界值所得到的P值。第十六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型。在第5章已經(jīng)證明只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型

11、導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。 向量誤差修正模型(VEC) 第十七張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng) i (i =1，2，k) 都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問(wèn)題的普遍方法，即： 如果yt 所包含的 k 個(gè) I(1) 變量間存在協(xié)整關(guān)系，則根據(jù)格蘭杰表示定理，y可有如下表示其中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。第十八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 ecmt -1 = yt -1

12、 是誤差修正項(xiàng)，反映變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，系數(shù)矩陣 反映變量之間的均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期波動(dòng)對(duì)作為被解釋變量的短期變化的影響，我們可以剔除其中統(tǒng)計(jì)不顯著的滯后差分項(xiàng)。 第十九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月接上例：Var預(yù)測(cè).wfl考察中國(guó)GDP,宏觀消費(fèi)cons與基本建設(shè)投資inves的VECM建模分析Step1:由前面討論發(fā)現(xiàn)價(jià)格調(diào)整后的對(duì)數(shù)變量lngp,lncp,lnip三者之間存在協(xié)整關(guān)系，建立相應(yīng)的VECM一般來(lái)說(shuō)，在有關(guān)VECM設(shè)定中的選擇應(yīng)該與前面協(xié)整檢驗(yàn)中的選擇保存一致驗(yàn)證所得協(xié)整關(guān)系

13、的平穩(wěn)性():標(biāo)準(zhǔn)差； ：t統(tǒng)計(jì)量第二十張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運(yùn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)。需要提供協(xié)整信息作為VEC對(duì)象定義的一部分。 如果要建立一個(gè)VEC模型，在VAR對(duì)象設(shè)定框中，從VAR Type中選擇Vector Error Correction項(xiàng)。在VAR Specification欄中，除了特殊情況外，應(yīng)該提供與無(wú)約束的VAR模型相同的信息 第二十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 常數(shù)或線性趨勢(shì)項(xiàng)不應(yīng)包括在Exogenous Series的編輯框中。對(duì)于VEC模型的常數(shù)和趨勢(shì)說(shuō)明應(yīng)

14、定義在Cointegration欄中。 在VEC模型中滯后間隔的說(shuō)明指一階差分的滯后。例如，滯后說(shuō)明“1 2” VEC模型右側(cè)將包括變量的一階差分項(xiàng)的兩階滯后。為了估計(jì)沒(méi)有一階差分項(xiàng)的VEC模型，指定滯后的形式為：“0 0”。 第二十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 VEC模型估計(jì)的輸出包括兩部分。第一部分顯示了第一步從Johansen過(guò)程所得到的結(jié)果。如果不強(qiáng)加約束，EViews將會(huì)用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識(shí)別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前 r 個(gè)變量作為剩余 k r 個(gè)變量的函數(shù)，其中 r 表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k 是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。 第二

15、部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，表示形式輸出。輸出形式與無(wú)約束的VAR輸出形式相同。第二十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)數(shù)似然值。第一個(gè)值標(biāo)有determinant resid covariance (d.f. adjusted)，其計(jì)算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的行列式，這是無(wú)約束的VAR模型的對(duì)數(shù)似然值。標(biāo)有Log Likelihood的值是以沒(méi)有修正自由度的殘差協(xié)方差矩陣計(jì)算的。這個(gè)值與協(xié)整檢驗(yàn)所輸出的值是可比較的。 估計(jì)結(jié)果往往因?yàn)橥ǔ箅A數(shù)，協(xié)整向量的形式不同而非常敏感，實(shí)際中可綜合考慮做出聯(lián)合選擇；信息準(zhǔn)則AIC,SC，協(xié)整向量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)可輔助模型的選擇第二十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可以根據(jù)模型實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解，并分析變量之間的影響關(guān)系(需要自己重新建立模型進(jìn)行操作)第二十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2. VEC系數(shù)的獲得 對(duì)于VEC模型，系數(shù)的估計(jì)保存在三個(gè)不同的二維數(shù)組中：A，B和C。A包含調(diào)整參數(shù)