斐波那契數(shù)與遞推數(shù)列程序?qū)崿F(xiàn)

1、斐波那契級(jí)數(shù)與遞推數(shù)列的程序?qū)崿F(xiàn)摘要：通過(guò)對(duì)“兔子數(shù)列”的研究，驗(yàn)證了斐波那契數(shù)的由來(lái)，得出了解決遞推問(wèn)題的方法，學(xué)習(xí)到算法的方法與過(guò)程，了解到運(yùn)用算法在生活的重大作用。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，分析日常生活中的現(xiàn)象，解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題是增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要信息系統(tǒng)。引言：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們觸及了有趣的楊暉三角形。其有邏輯性的數(shù)列吸引的我們。今天我們也將對(duì)與楊暉三角形有相同奧秘的斐波那契數(shù)列進(jìn)行討論與研究。并通過(guò)各方面的查閱了解到如何用程序來(lái)解決它。知道了對(duì)問(wèn)題的研究的方法。斐波那契數(shù)列是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契所著的算盤(pán)書(shū)中的一個(gè)數(shù)列。它是一個(gè)奇妙的數(shù)列，所以今天我們將探

2、索其中的奧妙。直觀表現(xiàn)此數(shù)列的最佳例子我想就是兔子生殖問(wèn)題，所以此數(shù)列又叫兔子數(shù)列”。具體描述為：假定對(duì)大兔每月能生出一對(duì)小兔，而小兔經(jīng)過(guò)一個(gè)月就長(zhǎng)成大兔，問(wèn)從一對(duì)小兔開(kāi)始，一年后共繁殖成多少對(duì)大兔？這個(gè)問(wèn)題導(dǎo)出一個(gè)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,顯而易見(jiàn)，后面一項(xiàng)為前兩項(xiàng)之和。但是我們很難用自己的方法將其表示出來(lái)。但是偉大的數(shù)學(xué)家斐波那契用自己的思維將起表達(dá)了出來(lái)，即anan，!an。它與植物生長(zhǎng)等自然現(xiàn)象，以及幾何圖形、黃金分割等數(shù)學(xué)知識(shí)有著微妙的聯(lián)系，并且在優(yōu)選法、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。下面就結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修3中的算法思想來(lái)研究斐波那契數(shù)列，分析其算法，得出解決問(wèn)

3、題的計(jì)算機(jī)程序，并推廣到其他遞推數(shù)列的程序?qū)崿F(xiàn)?！眷巢瞧鯏?shù)列的算法分析】根據(jù)題意可知，第一個(gè)月有1對(duì)小兔，第二個(gè)月有1對(duì)成年兔子，第三個(gè)月有兩對(duì)兔子，從第三個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和。設(shè)第N個(gè)月有F對(duì)兔子，第N1個(gè)月有S對(duì)兔子，第N2個(gè)月有Q對(duì)兔子，則有F=S+Q。一個(gè)月后,即第N+1個(gè)月時(shí),式中變量S的新值應(yīng)變第N個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(F的舊值),變量Q的新值應(yīng)變?yōu)榈贜1個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(S的舊值)，這樣，用S+Q求出變量F的新值就是N+1個(gè)月兔子的數(shù)，依此類(lèi)推，可以得到一個(gè)數(shù)序列，數(shù)序列的第12項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù)，我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為1，以此為基準(zhǔn)，構(gòu)

4、造一個(gè)循環(huán)程序，讓表示“第X個(gè)月的I從3逐次增加1,一直變化到12,最后一次循環(huán)得到的F”就是所求結(jié)果。設(shè)計(jì)如下算法：首先定義前2個(gè)月的兔子數(shù)(S=1,Q=1)與循環(huán)初值(1=3);用一個(gè)判斷框中設(shè)置循環(huán)條件為“I=12”，如果條件成立，開(kāi)始做循環(huán)體操作，否則退出循環(huán)結(jié)構(gòu)；通過(guò)下列三個(gè)表達(dá)式賦值語(yǔ)句計(jì)算：F=S+Q;Q=S:S=F;自然數(shù)I力卩1，返回到循環(huán)條件判斷框入口處；當(dāng)自然數(shù)I小于等于12,循環(huán)條件不成立時(shí)，退出循環(huán)，輸出F,算法結(jié)束。【程序框圖與程序的實(shí)現(xiàn)】1、程序框圖量關(guān)系ankf(ankJ,ank2，.-an)稱(chēng)為數(shù)列的遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系及k個(gè)初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫遞推數(shù)列

5、。求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決求數(shù)列第幾項(xiàng)的一種方法，有時(shí)利用計(jì)算機(jī)可以很快解決，斐波那契數(shù)列就是一個(gè)典型遞推數(shù)列，我們已經(jīng)解決了斐波那契數(shù)列的程序問(wèn)題，那么其他的遞推數(shù)列的計(jì)算機(jī)解決也就明確了。女口：已知數(shù)列an，a=1，an=an+2n，計(jì)算數(shù)列也的第20項(xiàng)。程序?yàn)椋篒=1介11【斐波那契簡(jiǎn)介！1斐波那契是歐洲中世紀(jì)紀(jì)頗具影年生于意大利的比薩二s+早年曾就讀于阿爾及爾東部的小港布日,后來(lái)又以商人的身份游歷了掌握了當(dāng)時(shí)較為先進(jìn)的阿拉伯算成果,經(jīng)過(guò)整理研究和發(fā)窠之后公元1202年e斐波那契的傳世之作算法之術(shù)出版在這部名著中,斐波那契提出了一個(gè)饒有趣味的問(wèn)題兔子數(shù)列【結(jié)束語(yǔ)從斐波那契的兔子問(wèn)題引出了斐波那契數(shù)列，在研究斐波那契數(shù)列的過(guò)程中竟發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，但響的數(shù)學(xué)家,公元1170了埃及，希臘,敘利亞等地,術(shù)，代數(shù)和古希臘的數(shù)學(xué),把它們介紹到歐洲。也碰到了許多難解的問(wèn)題，在老師的幫助下，我們翻閱大量書(shū)籍資料，在課本的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步的了解了斐波那契數(shù)列，其來(lái)由、發(fā)展和其特性。此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是一個(gè)深?yuàn)W且有趣的世界。我們運(yùn)用我們的實(shí)踐與研究，通過(guò)各組員的分工合作，雖然不能說(shuō)對(duì)斐波那契數(shù)列有多么深入的研究，但也從中得到了不少知識(shí)，并學(xué)習(xí)到解決問(wèn)題的方法與運(yùn)用算法解決問(wèn)題的過(guò)程與簡(jiǎn)便。也