緒論及第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識課件

1、2022/7/281結(jié) 構(gòu) 化 學(xué)Structural Chemistry化學(xué)學(xué)院陳瑞戰(zhàn)二一三 年九 月2022/7/282 緒 論 一、結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的主要內(nèi)容 結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學(xué)。 主要包括: 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識、原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)原理和基本方法等內(nèi)容。2022/7/283二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的地位和特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系 結(jié)構(gòu)化學(xué)是其它學(xué)科的理論基礎(chǔ)，具有成上啟下的作用。 結(jié)構(gòu)化學(xué)的特點(diǎn) 新概念多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，系統(tǒng)性強(qiáng)。 緒 論 2022/7/284 緒 論 三、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)的目的與意義1、目

2、 的 通過本課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生用微觀結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)分析、解決化學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識，為后續(xù)課程（如有機(jī)結(jié)構(gòu)分析，配位化學(xué)，高等無機(jī)化學(xué)，量子化學(xué)等）打下良好的理論基礎(chǔ)。 2022/7/2852、意 義 當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納米空間、皮秒時(shí)間時(shí)代，隨著人們對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認(rèn)識的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學(xué)的基本理論越來越廣泛地應(yīng)用于化學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在材料、信息、能源等領(lǐng)域。 根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，使化學(xué)家有可能對新材料等進(jìn)行“分子設(shè)計(jì)”(組裝）。 緒 論 2022/7/286石墨的導(dǎo)電性改良 緒 論 石墨為層狀結(jié)構(gòu)，C采取SP2雜化，同層內(nèi)為六角形結(jié)構(gòu)且在與分子平面

3、垂直的P軌道上各占一個(gè)電子，所以層內(nèi)導(dǎo)電性能好，層間導(dǎo)電性能差。 為了提高石墨的導(dǎo)電性，往往在其中加入一些鉀原子。2022/7/287 在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓下可以吸收空氣中的N2固定成NH3?；瘜W(xué)工作者通過模擬固氮酶對氮的特殊催化作用，使氮活化轉(zhuǎn)化為氨。 緒 論 人工模擬生物固氮 合成氨反應(yīng) 高溫、高壓催化劑2022/7/288新藥的合成 緒 論 分子設(shè)計(jì)合成 藥理活性實(shí)驗(yàn) 分離提取 結(jié)構(gòu)測定 天然藥材 其中結(jié)構(gòu)測定和分子設(shè)計(jì)必須具有扎實(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)知識。 2022/7/289四、教材主要參考書 緒 論 1.李奇等結(jié)構(gòu)化學(xué)，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2008；2.東北師范大學(xué)等結(jié)構(gòu)

4、化學(xué)，高等教育出版社，2003；3.郭用猷結(jié)構(gòu)化學(xué)，山東大學(xué)出版社，1998；4.江元生結(jié)構(gòu)化學(xué)，高等教育出版社，1997；5.李炳瑞，結(jié)構(gòu)化學(xué)，高等教育出版社，20046.廈門大學(xué)化學(xué)系物構(gòu)組，結(jié)構(gòu)化學(xué)，科學(xué)出版社，2004年.7.謝有暢 邵美成，結(jié)構(gòu)化學(xué)，第二版，人 民教育出版社，1983年.8.徐光憲、王祥云，物質(zhì)結(jié)構(gòu)，第二版，高等教育出版社，1987年.9.倪行，高劍南物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社，1999；10.周公度等編著結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解析，北京大學(xué)出版社，2002。2022/7/2810第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 1-1量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典物理學(xué)能否用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)經(jīng)典物理學(xué)G

5、ibbs-Boltzman統(tǒng)計(jì)物理學(xué)Maxwell電磁理論Newton力 學(xué)2022/7/2811第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的三個(gè)著名實(shí)驗(yàn) 氫原子光譜實(shí)驗(yàn)（1885年）黑體輻射實(shí)驗(yàn)（1884年） 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1887年）2022/7/2812第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 一、黑體輻射和能量量子化 黑體是指能夠完全吸收照射在其上面各種波長的光而無反射的物體。2022/7/2813第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 EE：能量密度 單位面積黑體輻射的能量。實(shí)驗(yàn)得到： 黑體輻射時(shí)能量密度按頻率分布的關(guān)系曲線。黑體輻射的能量密度 E(,T)有一極大值，此極大值隨著溫度的升高而向高頻方向移動。20

6、22/7/2814第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 經(jīng)典物理學(xué)的解釋 經(jīng)典電磁理論認(rèn)為： 黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的，由于其振動是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是連續(xù)變化的。2022/7/2815 低頻時(shí)，瑞利-金斯曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合；在高頻時(shí)，維恩曲線較吻合。 但是在頻率接近紫外光時(shí)，理論計(jì)算值趨于無窮。實(shí)驗(yàn)曲線0Rayleigh-Jeans(瑞利金斯)曲線Wien(維恩)曲線紫外第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 紫外災(zāi)難 按經(jīng)典理論只能得出能量隨頻率單調(diào)變化的曲線2022/7/2816Planck第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 Planck量子論 1. 黑體是由不同頻率的諧振子組成； 2. 每個(gè)

7、諧振子的能量總是某個(gè)最小能量單位 的整數(shù)倍；因此，黑體輻射時(shí)能量是不連續(xù)的、即是量子化的。稱為能量子諧振子固有頻率普朗克常數(shù)，3. 普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相同的處理方法經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法解釋黑體輻射時(shí)能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)完全吻合的結(jié)果。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 Planck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生； 1918年，Planck獲得的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 2022/7/2818第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 二、光電效應(yīng)和光子學(xué)說金屬光電子 光電效應(yīng)光照射在金屬表面，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光電子的產(chǎn)生與入射光的頻率有關(guān)光電子的動能與入射光的

8、頻率成正比，而與光的強(qiáng)度無關(guān)。 2022/7/2819第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 Einstein光子說1 光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即：Planck常數(shù)光子頻率 Einstein2022/7/2820第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度。 3光與物質(zhì)作用時(shí)，能量守恒，動量守恒。 4 光子具有質(zhì)量m和動量P。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能聯(lián)系公式：光子的質(zhì)量m和動量P分別為：22022/7/2821光電效應(yīng)的解釋第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 當(dāng)一束頻率為v的光照射到金屬表面時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，光子的能量h

9、v 就會被電子所吸收，其中一部分用來克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面所具有的動能 。 式中W是電子脫離金屬所需要的最小能量，稱為電子的脫出功或逸出功。2022/7/2822解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)hvW 時(shí)，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)hv=W 時(shí)，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率(v0) ；當(dāng)hvW 時(shí)，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨v的增加而增加，與光強(qiáng)無關(guān)。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 光電方程 1921年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就而被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2022/7/2823光的波粒二象性第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 波動說（Huggens）

10、（1690年）微粒說（Newton）（1680年） 電磁波（Maxwell）（1865年）光子說（ Einstein ）（1905年）光的本質(zhì)的認(rèn)識歷史 光具有波性和粒性的雙重性質(zhì),稱為光的波粒二象性。2022/7/2824第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 波粒二象性聯(lián)系公式粒子波相互作用傳播過程光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光在傳播過程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光與物質(zhì)作用時(shí)，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。 2022/7/2825三、實(shí)物微粒的波粒二象性第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 De Brogile1、德布羅依（De Brogile）假設(shè) 實(shí)物微粒也具有波粒二象性，應(yīng)服從與光的波粒二象性一樣的

11、公式。 實(shí)物粒子靜止質(zhì)量(m00)的微觀粒子。 如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。2022/7/2826第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 對于實(shí)物粒子P=mv 與此微粒相適應(yīng)的波長為：德布羅依關(guān)系式實(shí)物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。 德布羅依(De Broglie)波與光波的區(qū)別： 光波的傳播速度和光子的運(yùn)動速度相等；德布羅依波的傳播速度為相速度u，不等于實(shí)物粒子的運(yùn)動速度V。2022/7/28272、德布羅依波波長的計(jì)算第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例1飛行的子彈m=10-2 kg ，v=102 ms-1，試確定其德布羅依波長。 解: 子彈的尺度在cm數(shù)量級, 德布羅依波h，所以: (2) 微

12、觀粒子，m與h接近， 位置和速度不能同時(shí)確定，沒有經(jīng)典軌道。 2022/7/2838第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 不確定關(guān)系式可用于判斷物體運(yùn)動規(guī)律是否可用經(jīng)典物理學(xué)處理，還是用量子力學(xué)處理的一個(gè)定量判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。 應(yīng)用2022/7/2839第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例3對質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的不確定量。設(shè)微塵位置的不確定度為x=10-8m,由此可得出什么結(jié)論？微塵的速度為:10-2m.s-1 故： 微塵的位置和速度可以同時(shí)確定，即微塵有確定的軌道，服從經(jīng)典力學(xué)。結(jié)論2022/7/2840第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例4原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)(10-10 m),求其速度的

13、不確定量，由此得出什么結(jié)論？ 電子一般速度為: 故：電子的位置和速度不能同時(shí)確定，因此，原子中的電子具有波粒二象性，沒有經(jīng)典軌道。結(jié)論2022/7/2841第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 微觀粒子和宏觀物體的特性對比宏觀物體 微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動量，可用牛頓力學(xué)描述。 沒有確定的坐標(biāo)和動量，需用量子力學(xué)描述。 有確定的運(yùn)動軌道幾率密度分布能量連續(xù)變化能量量子化不確定度關(guān)系無實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系總結(jié)2022/7/2842第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 1-2 量子力學(xué)基本假設(shè)一、波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)：任何一個(gè)微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)總可以用 含時(shí)間和空間變量的函數(shù)波函數(shù)來 描述。2022/7/28

14、431、波函數(shù)的物理意義 波函數(shù)用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)； 波函數(shù)絕對值平方 代表體系幾率密度分布。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 2、波函數(shù)的合格條件有限單值連續(xù)2022/7/2844第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例5下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù) ？單值性很容易判斷；有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即 r，0或一個(gè)有限值。連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù) 存在。關(guān)鍵2022/7/2845第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 3、波函數(shù)的性質(zhì)歸一性 若 為歸一化波函數(shù)； 若 為未歸一化波函數(shù)。 2022/7/2846第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 設(shè)則稱為歸一化系數(shù) 歸一化過程 為歸一化波函數(shù)2022/7/2847第一章

15、量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？ 例6在區(qū)間故:未歸一化;為歸一化系數(shù)。2022/7/2848二、物理量和算符假設(shè)：對于微觀體系的每個(gè)可觀測的物理量都對應(yīng) 一個(gè)線性自軛算符。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 1、算符的定義 算符就是將一個(gè)函數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號。d/dx，lg，sin 等都是算符。2022/7/28492、算符的運(yùn)算法則第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 算符的加減法算符的乘法注意一般地，若： ，則稱二者為可交換算符 。 2022/7/2850第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例7與是否為可交換算符？二者為不可交換算符。故：2022/7/2851第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 3、線性算符

16、和自軛算符 線性算符:自軛算符（也稱厄米算符）:為任意合格波常數(shù)。2022/7/2852第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例8證明算符 為自軛算符。2022/7/2853第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 4、物理量算符的構(gòu)成規(guī)則 (1)時(shí)間和坐標(biāo)對應(yīng)的算符就是其本身 (2)動量算符2022/7/2854（3）任意力學(xué)量的算符首先寫出該力學(xué)量的經(jīng)典表示式;即寫成坐標(biāo)qi,動量p和時(shí)間t的函數(shù)M=M(qi,p,t)然后將qi、p、t的算符代入相應(yīng)的函數(shù)中,就得到任一力學(xué)量的算符2022/7/2855第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例9計(jì)算總能量算符拉普拉斯算符（3）球坐標(biāo)的表示式角動量算符：角動量在Z軸分量算符：202

17、2/7/2858物理量與算符的對應(yīng)關(guān)系如下表：2022/7/2859第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 三、本征態(tài)、本征值和 方程 自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì) A. 自軛算符本征值是實(shí)數(shù) 假設(shè)：若 ， 為常數(shù)，則此狀態(tài)下該力學(xué)量A有確定的值 。 稱為算符 的本征值， 稱為 的本征函數(shù)， 稱為本征方程。 2022/7/2860第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 證明自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)。 例10因此， a=a* ，即 a 必為實(shí)數(shù)。 2022/7/2861B.屬于同一厄米算符A的不同本征值 am、an的本征涵數(shù)mn彼此正交。 mnd=o n m 正交 mnd=1 n = m 歸一化證：已知 Am= amm

18、 , An=ann , 代入厄米算符定義公式m*Andx=n A* m*dxanm*ndx=amnm*dx(an- am)nm*dx=0因?yàn)?an- am0則 nm*dx=02022/7/2862第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 例11試問下列二函數(shù)是否是 的本征函數(shù)，若是，求出本征值。 2022/7/2863C.屬于同一厄米算符A相同本征值an的不同本征函數(shù)1(x),2(x)n(x)的線性組合(x)=cii，仍然是這個(gè)厄米算符A屬于相同本征值an的本征函數(shù)。證明：A(x)=cA1(x)+c2A2(x)cnAn(x)= c1an1(x)+c2an2(x)+cnann(x)= anc11(x)+c22(

19、x)+cnn(x) = an(x)(x) = c11(x)+c22(x)+cnn(x)2022/7/2864第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 將總能量算符 代入本征方程 ，則得方程 方程 即：也稱定態(tài) 方程。2022/7/2865第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 四、狀態(tài)疊加原理假設(shè)：若1, 2, n為某一微觀體系可能的狀態(tài)，則由它們線性組合所得到的 也是該體系可能存在的狀態(tài)。2022/7/2866第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 1、物理量的確定值 若微觀體系粒子的運(yùn)動狀態(tài) 是某個(gè)物理量算符 的本征態(tài)，則在該狀態(tài) 時(shí)，力學(xué)量 有確定值，其值可由本征方程求得。 為該物理量得確定值2022/7/2867第一章 量子力學(xué)

20、基礎(chǔ)知識 2、物理量的平均值 若 不是 的本征函數(shù)，即體系處于某個(gè)任意狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒有確定值，只能求平均值。若 為歸一化波函數(shù)，則： 平均值公式：2022/7/2868第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 五、保里（Pauli）原理假設(shè)：在同一個(gè)原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。Pauli一、一維箱中粒子 如果一維粒子的坐標(biāo)被限制在x=0 與 x=a之間，意味著質(zhì)量為m的自由粒子被裝在一個(gè)箱中，箱中內(nèi)部的勢能為零,兩端及箱外的勢能為無窮大。V(x)= x0 ,ax=a x=0 x V= V= V(x)=0 0

21、xaV=0 1.3 箱中粒子的Schrdinger方程及其解定態(tài)Schrodinger方程V(r)=V(x)=0上式為二階線性常系數(shù)齊次徽分方程，其特征根方程為:特解：寫成三角函數(shù)形式：利用邊界條件進(jìn)行討論（1）當(dāng)x=0 (0)=0由于cos0=10,sin0=0，只有A=0能滿足上式，故波函數(shù)（2）當(dāng)x=a,(a)=0滿足上式若B=0 (x)=(a)=0為零解，故B0，只有nx=1,2,3,4,求歸一化常級B值利用（或利用 ） 通過解一維箱中粒子的Schroinger方程得到一維箱中粒子的能量和波函數(shù):2022/7/2877第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 二、解的討論1、能級A. 能量量子化 粒子

22、的能量是不連續(xù)的，隨n 不同，能量取一系列不連續(xù)的分立值。只能是 的12=1倍， 22=4倍，32=9倍， 2022/7/2878第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 B. 零點(diǎn)能效應(yīng) 體系最低能量狀態(tài)能量值不為零的現(xiàn)象，稱為零點(diǎn)能效應(yīng)。 即:粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運(yùn)動著，這是微觀粒子所具有的特點(diǎn)。2022/7/2879第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 C. 離域效應(yīng) 這種由于粒子運(yùn)動范圍擴(kuò)大而產(chǎn)生能量降低的效應(yīng)稱為離域效應(yīng)。2022/7/2880第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 2、波函數(shù)波函數(shù)幾率密度 2022/7/2881第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 3、幾率波長4、波函數(shù)的正交歸一性2022/7/2882第一

23、章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 三、一維勢箱的應(yīng)用(直鏈共軛多烯) 丁二烯有4個(gè)碳原子，每個(gè)碳原子以sp2雜化軌道形成3個(gè)鍵后，尚余1個(gè)pZ軌道和一個(gè)電子，即可認(rèn)為有4個(gè)電子在一維勢箱中運(yùn)動。以丁二烯為例：2022/7/2883第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 CCCCE1定域鍵離域效應(yīng)2022/7/2884第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 離域鍵CCCC4/9E11/9E13 l l，E2022/7/2885第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 吸收光譜與紅移現(xiàn)象 丁二烯電子組態(tài)： 當(dāng)電子在E2，E3軌道之間躍遷時(shí)，吸收光波長最長。 2022/7/2886第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 實(shí)驗(yàn)值：量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟：根據(jù)體系

24、的物理?xiàng)l件，寫出勢能函數(shù)，進(jìn)而寫出Schrdinger方程；解方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條件確定歸一化因子及En，求得n描繪n， n*n等圖形，討論其分布特點(diǎn)；用物理量算符作用于n，求各個(gè)對應(yīng)狀態(tài)各種物理量的數(shù)值，了解體系的性質(zhì)；聯(lián)系實(shí)際問題，應(yīng)用所得結(jié)果。四、三維箱中粒子0 xa 0yb V(r)=0 0zc x0 xay0 yb V(r)=z0 zc ZXyabc三維箱中粒子的Schroinger方程為： V(r)=V(x,y,z)=0采用分離變量法解Schroinger方程令 (x,y,z)=(x)(y)(z) E=Ex+Ey+Ez則上方程變?yōu)?將上式除以(x)(y)(z)，注意:Ex

25、EzEy若上式成立，則含x、y、z項(xiàng)必分別等于常數(shù)Ex、Ey、Ez，且E=Ex+Ey+Ez, 整理得到：同一維粒子一樣(x,y,z)=(x)(y)(z) 若在立方箱中，a=b=c 則一個(gè)粒子處在a=b=c的三維勢箱中，試求能級最低的前5能量值（以h2/8ma2為單位），計(jì)算每個(gè)能級的簡并度。nx,ny,nzE/ h2/8ma2簡并度nx,ny,nzE/ h2/8ma2簡并度1, 1, 1311, 1, 31132, 1, 1631, 3, 1111, 2, 163, 1, 1111, 1, 262, 2, 21211, 2, 2932, 1, 292, 2, 192022/7/2895第一章

26、量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 本 章 總 結(jié) 一、掌握光的特性及其有關(guān)計(jì)算 1. 光電效應(yīng) 2. 光的波粒二象性 2022/7/2896第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 二、掌握實(shí)物粒子的特性及其有關(guān)計(jì)算 2. 德布羅依波長 1. 實(shí)物微粒的波粒二象性 3. 不確定關(guān)系式2022/7/2897第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 1. 波函數(shù)假設(shè) 三、量子力學(xué)基本假設(shè) 掌握波函數(shù)的物理意義 掌握波函數(shù)的合格條件及性質(zhì) 2. 物理量和算符 了解算符的定義及線性、自軛算符的定義 掌握算符的本征態(tài)、本征值及本征方程。 2022/7/2898 掌握幾重要個(gè)算符； 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 對于給定體系，會求：本征態(tài)：物理量的確定值；

27、 任意態(tài)：物理量的平均值； 或2022/7/2899第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 掌握勢函數(shù)的特點(diǎn)，定態(tài)Sch方程的形式； 3. 掌握一維勢相粒子的處理結(jié)果 掌握一維勢箱波函數(shù)及能級公式； 了解零點(diǎn)能效應(yīng)，離域效應(yīng)及節(jié)點(diǎn)與能量的關(guān)系； 會用一維勢箱模型確定共軛體系電子總能量， 躍遷最大吸收波長。2022/7/28100第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 習(xí)題講解 1. 若將1, 3, 5己三烯分子中共軛電子的運(yùn)動簡化為一維勢箱模型，設(shè)勢箱長l，試求出： 共軛電子的總能量； 分子吸收光譜中最大吸收波長； 對應(yīng)該波長光子的動量P，質(zhì)量m； 當(dāng)一個(gè)電子處于狀態(tài)3(x)時(shí)，其動量 和德布羅依波長。2022/7/28101解：分子中共有6個(gè)電子 電子組態(tài)： 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 2022/7/28102第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 2022/7/28103 已知一維勢箱粒子的歸一化波函數(shù)為：試問：動量有無確定值？若有，求之，若無， 求其平均值。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識 2022/7