高三物理高考二輪復(fù)習(xí)專題八數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用新人教版

1、【專題八】數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用【考情分析】數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是解決物理問題的工具，同時(shí)也是物理學(xué)的一種重要方法，所以近幾年來 的高考物理試題對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力的要求一直居高不下。高考物理考試大 綱對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力的要求是：能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式， 進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、 分析。因此，高考物理復(fù)習(xí)必須注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題能力的培養(yǎng)?！局R(shí)交匯】“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”這一要求的主要表現(xiàn)有：從物理現(xiàn)象與過程出發(fā)， 經(jīng)過概括、抽象，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，正確、簡(jiǎn)潔地

2、進(jìn)行有 關(guān)問題的求解。較繁的字母運(yùn)算或數(shù)字運(yùn)算；對(duì)于圖象的要求和題目中涉及幾何關(guān)系問 題等。如力學(xué)多用三角函數(shù)和方程，磁場(chǎng)問題和光學(xué)多涉及到幾何知識(shí)，而熱學(xué)及原子物理 則多用繁雜的數(shù)字運(yùn)算，特別是指數(shù)運(yùn)算等。具體來說，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1、圖象在物理問題中的體現(xiàn)：物理學(xué)中經(jīng)常用圖象描述物理量之間的關(guān)系，比較直觀形 象地展示物理規(guī)律，是研究物理問題常用的數(shù)學(xué)工具，也是解決問題的一種重要方法。如波 動(dòng)圖線、感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化圖像等。而用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方 法，對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力有著極其重要的意義。2、幾何知識(shí)在物理中的運(yùn)用：幾何知識(shí)是物理中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知

3、識(shí)之一，在力學(xué)問 題中即經(jīng)常出現(xiàn)。而在光的反射和折射問題中更是需要用到大量的幾何知識(shí)，而在帶電粒子 在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中幾何知識(shí)也是不可或缺的。3、極限法：極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出 科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，從而得 到事半功倍的效果。4、函數(shù)的極值：求函數(shù)的極值一般有兩種方法，即借助均值不等式或者二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來處理。5、微元法：所謂微元法是指選取研究對(duì)象中具有代表性的一個(gè)微小部分（或過程）進(jìn)行分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量為常量、容易確定的量.有時(shí)間微元 t、位移微元 x、質(zhì)量微元 m等等

4、。微元法是分析、解決物理問題中的常用方法 ，也是從部分 到整體的思維方法。除此之外，不等式的運(yùn)用、三角函數(shù)的運(yùn)用、數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等 等數(shù)學(xué)知識(shí)也經(jīng)常在物理問題中涉及，希望能夠靈活運(yùn)用?！舅枷敕椒ā俊纠?】如圖所示，一根輕彈簧豎直放在水平地面上，一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端Q將彈簧壓縮，彈簧被壓縮X0時(shí)物塊的速度變?yōu)榱? 從物塊與彈簧接觸開始， 物塊的速度u , 的大小隨下降的位移 X變化情況與下列四個(gè)圖象中的哪一個(gè)比較一致？【解析】物塊與彈簧接觸后，壓縮彈簧，同時(shí)彈簧對(duì)物塊有向上的彈力，故物塊做加速度 減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大，而后物塊做加速

5、度變大的減速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)有kx1 =mg 在彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgx0 1kx0-mv2 0 , 2AB1CD TOC o 1-5 h z 口廠1,21 ,即 mgx0 kx0 ,亦即mg kx0 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 221由，則x1 XXXXXXXXXXX XX X X 圖甲CD【解析】 本題利用圖象考查電磁感應(yīng)以及交流電相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是識(shí)別挖掘出圖乙中磁場(chǎng)B的變化規(guī)律，進(jìn)而由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的變化規(guī)律。由圖乙知，在01S的時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，則由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，和

6、圖甲中所示電流相反，所以為負(fù)值，故 B項(xiàng)與C項(xiàng)都錯(cuò)誤。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，其大?。築 SE ,E =為一定值，則電流I = 也為定值。而在 23S和45S內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)：t.：tR度不變，磁通量沒變化，無感應(yīng)電流生成，D項(xiàng)錯(cuò)，所以只有 A選項(xiàng)正確?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查電磁感應(yīng)中的圖像問題，關(guān)鍵在于感應(yīng)電流的大小和方向判定。1【例3】如圖所示，在半徑為 R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng)X=10mb若人站在 B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針方向從B走到A,則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？【解析】因?yàn)椴ㄔ碅、O

7、到B點(diǎn)的波程差為Ar=r 1 r2=R=45m=4兒，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消2現(xiàn)象。在圓周任一點(diǎn) C上聽不到聲音的條件為： r = r i-r2 = (2k+1) =5 (2k+1)將2=R=45mR入上式得：1=5 (2k+1) + r 2所以：r 1=10k+50 或 r 1= 10k+40而 0 r 1 90m,所以有：0 (10k+50) 90m 和 0 (10k+40) 90m求得：5 k 0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿 y軸負(fù)方向；在y 3bC.兩物塊加速度相同時(shí)，速度 Va AVb D ,兩物塊加速度相同時(shí)，速度 Va 電流表（內(nèi)阻約為 40Q）、滑線變阻器、電源、電鍵、待測(cè)電阻（

8、約為250Q）及導(dǎo)線若干。圖中的 6個(gè)點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)中測(cè)r frIKds Tw F-.n一. I， .如圖所示，將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5 的電源，與一粗細(xì)均勻的電阻絲相連，電阻絲的長(zhǎng)度L=0.3m,電阻R=100Q ,當(dāng)滑動(dòng)片以v=5X10-3m-s-1的速度向右滑動(dòng)時(shí)，電流表G的讀數(shù)為多少？并指出電流表的正負(fù)極，已知電容器的電容C=2科F.如圖所示，一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)鏈條，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少許下垂于桌子邊緣，并繞過光滑的定滑輪從靜止開始下滑.設(shè)桌面足夠高，則鏈條在下滑的過程中，對(duì)滑輪產(chǎn)生的最大壓力是A. 1mg B .4c 2mg C . mg D . mg

9、6.如圖所示電路中電源電動(dòng)勢(shì)為定值，固定電阻的阻值R2小于可變電阻，a、b兩固定端之間的總電阻 R3，但R2不等于零. 干路中串聯(lián)另一個(gè)固定電阻，它的阻值 R1也不等于零.在可變電 阻的滑片P從a向b滑動(dòng)的整個(gè)過程中，電壓表V1的示數(shù)U1, V2 的示數(shù)U2的變化情況是（）A. Ui變大，U2也變大 B.Ui變大，U2變小Ui先變大后變小，U2也是先變大后變小U1先變大后變小，U 2總是在增大7.某人乘船渡過一條河流，船相對(duì)水的速度與水流速度大小恒定，此人過河的最短時(shí)間為工，若此船用最短的位移過河，則所需時(shí)間為已知船相對(duì)水的速度、大于水流速度U2,則巴=V28.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在

10、水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為。=0.10Q/m,導(dǎo)軌的端點(diǎn) P、Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l =0.20m。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s。一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直。在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在 P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力?！緟⒖即鸢浮? BD 2. C;.【解析】 彳I直線，舍去左起第2點(diǎn)，其余5個(gè)點(diǎn)盡量靠 近直線且均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示。求該直線的斜率 k=M ,即為其電

11、阻，則 R=229Q （221237均認(rèn)為正確）。R _.【解析】據(jù)歐姆定律，電阻絲兩端的電壓表示數(shù)為 U =E ,R r由于電阻絲粗細(xì)均勻，設(shè)單位長(zhǎng)度上所加的電壓為U,ER(R r)L在t時(shí)間內(nèi)，滑動(dòng)頭在電阻絲上向右滑動(dòng)的距離為x=/v At故 在at時(shí)間內(nèi)，電容器兩端電壓的減少量為.UC = Ux =ERv.：t(R r)L相應(yīng)電量的減少量為：Q =C. UC = CERv (R r)L故流過電流表G的電流強(qiáng)度為|=處=ERvct(R r)L代入數(shù)據(jù)得I=5 X10-8A,方向是通過電流表由右向左。d ,則過河最短時(shí)間T1 =5. B ; 6.D ;.【解析】船頭垂直指向?qū)Π秳澬羞^河時(shí)間最短，設(shè)河寬為因?yàn)榇?大于水速”，船垂直河岸(即合速度垂直河岸)渡河，位移最小且為 d ,此時(shí)船的合速度為過河時(shí)間T2=d=r=片2- 22由解得:1 = T22. T22 -Ti2.【解析】因?yàn)榻饘贄U從導(dǎo)軌的一端 P、Q開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t時(shí)，金 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 12屬桿的運(yùn)動(dòng)位移為 x= at ,回路的磁通量 4 =BS,式中的B=kt , 2 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 11 -&而回路所圍