相交線與平行線分析(人教)講解課件

1、相交線與平行線一、教學(xué)要求： 1.課標(biāo)要求 相交線與平行線（1）了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等； （2）了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義； （3）知道過(guò)一點(diǎn)又且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線；一、教學(xué)要求： （4）知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)； （5）知道過(guò)直線外一點(diǎn)又且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn) 畫(huà)這條直線的平行線； （6）體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離；一、教學(xué)要求： 圖形的平移（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)

2、識(shí)平移，探索它的性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)； （2）能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形； （3）利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。一、教學(xué)要求： 圖形與證明（1）通過(guò)具體實(shí)例了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； （2）體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)； 兩條基本事實(shí)（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。（2）兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。利用基本事實(shí)證明平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行） 2.考試說(shuō)明中的要求相交線與平行線 A：了解補(bǔ)角、余角、對(duì)

3、頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義；了解線段垂直平分線及其性質(zhì)；知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線；知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線；理解兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離 B：會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線；會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)判定兩條直線是否平行 命題與證明A：理解證明的必要性；了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論； B：證明的

4、過(guò)程要步步有據(jù) 七上 “圖形認(rèn)識(shí)初步” 說(shuō)點(diǎn)兒理七下 “相交線與平行線”說(shuō)理過(guò)渡到簡(jiǎn)單推理“三角形” 簡(jiǎn)單推理八上 “全等三角形” 用符號(hào)表示推理對(duì)推理證明的安排：平移A：了解圖形的平移，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì)B：能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形；能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離 C: 能運(yùn)用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題；能運(yùn)用平移的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：見(jiàn)教參二、內(nèi)容及課時(shí)安排：5.1 相交線 4課時(shí) 5.2 平行線 3課時(shí) 5.3 平行線的性質(zhì)3課時(shí) 5.4 平移 2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：對(duì)學(xué)生及課本的具體分析 學(xué)生狀況：

5、 已有知識(shí)： 學(xué)生在七年級(jí)（上）中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線、線段、角等簡(jiǎn)單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了說(shuō)點(diǎn)兒理這些都為本章的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)教材：地位： 平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)，是平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)習(xí)平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，是“圖形與幾何”內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)之路。如：平行線、相交線與相關(guān)角的位置和數(shù)量關(guān)系垂直、垂線段與平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)坐標(biāo)；平行線與圖形的平移變換；說(shuō)理、簡(jiǎn)單推理與養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣；等重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：相交線、垂線的概念與平行線的判 和性質(zhì)；難點(diǎn)：逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理；關(guān)鍵：使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的 角的知識(shí)基本思想

6、： 轉(zhuǎn)化的思想方法的體現(xiàn)：在探討平行線的判定方法時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同位角的問(wèn)題、同旁內(nèi)角轉(zhuǎn)化為同位角、內(nèi)錯(cuò)角的問(wèn)題，由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題 圖形變換思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：在觀察、操作、想象、說(shuō)理、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣。三、學(xué)法、教法建議讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)” 教學(xué)時(shí)應(yīng)注意充分使用課本所提供的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)“觀察” 、“思考”、“討論”、“探究”、“歸納”等環(huán)節(jié)讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明、解釋或論證。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，通過(guò)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)

7、方式，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力在幾何入門階段，尤其要注意直觀教學(xué)充分利用學(xué)生熟悉的實(shí)物、模型、電教手段提供素材，幫助學(xué)生克服幾何圖形的定義、性質(zhì)都比較抽象這一困難；引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿；在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學(xué)在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)養(yǎng)成多觀察、多動(dòng)手、勤思考，慢慢學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識(shí)解決更多的實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練幾何語(yǔ)言、圖形： 能用較準(zhǔn)確的語(yǔ)言

8、表達(dá)學(xué)過(guò)的概念、性質(zhì)；圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練說(shuō)理、推理： 學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的、基本的推理語(yǔ)言（如“因?yàn)樗浴?，“由得”；能區(qū)分命題的條件和結(jié)論 循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練畫(huà)圖： 能用各種繪圖工具畫(huà)出垂線、平行線；平移一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形及探討畫(huà)平行線的方法教學(xué)時(shí)按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；由模仿到獨(dú)立操作的序，逐步提高要求有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)培養(yǎng)推理能力的四個(gè)層次：“說(shuō)點(diǎn)兒理”、“說(shuō)理”、“簡(jiǎn)單推理”、“用符號(hào)表示推理” 本章要求是從“說(shuō)理”過(guò)渡到“簡(jiǎn)單推理”有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，感受推理論證的作用，使說(shuō)理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、

9、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)課本展示的是簡(jiǎn)單推理的過(guò)程而不是“已知，求證，證明”的形式邏輯格式，要準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，循序漸進(jìn)、逐步提高有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，在書(shū)寫(xiě)格式上（分階段）不作統(tǒng)一要求（可以用自然語(yǔ)言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示說(shuō)理、簡(jiǎn)單推理的過(guò)程）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)另外，注意因材施教對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對(duì)接受能力強(qiáng)的學(xué)生，要及時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲注意突出重點(diǎn)內(nèi)容在研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)是要

10、研究一些圖形的性質(zhì)，如對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等對(duì)于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求，但應(yīng)讓學(xué)生了解定義的雙重作用注意突出重點(diǎn)內(nèi)容鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、命題、定理、證明等概念，學(xué)生了解就可以了，不要在這里過(guò)多要求和做過(guò)多的變式訓(xùn)練建議每節(jié)課都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，如：講5.1.1 相交線這一小節(jié)時(shí)，要抓住“對(duì)頂角相等”這個(gè)重點(diǎn)，所有教學(xué)活動(dòng)都圍繞這個(gè)重點(diǎn)展開(kāi)處理好平移內(nèi)容從標(biāo)準(zhǔn)看，圖形的變換是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，平移是一種基本的圖形變換也是學(xué)生在第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)的第一個(gè)變換 在平移一節(jié)中，本章安排只是一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，在后續(xù)課中

11、還會(huì)有更深刻的了解，因此在教學(xué)時(shí)要注意教科書(shū)的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)四具體建議：5.1.1 相交線要落實(shí)的有：了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，知道以下事實(shí)： (1)成對(duì)出現(xiàn)；(2)與位置有關(guān)；(3)與數(shù)量有關(guān)；掌握鄰補(bǔ)角特征：有公共頂點(diǎn)、一邊重合、另一邊在同一直線上的兩角；掌握對(duì)頂角特征：有公共頂點(diǎn)、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線能夠在圖形中準(zhǔn)確的識(shí)別例題及習(xí)題 基本要求：兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中， 知一求三；在較簡(jiǎn)單的圖形中會(huì)識(shí)別鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角略高要求:與余角、補(bǔ)角、角平分線等知識(shí)綜合，用代數(shù)的方法解決幾何綜合題例如：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，若COE5

12、5，求BOD的度數(shù)較高要求:解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題；適當(dāng)增加直線的條數(shù)探究對(duì)頂角的對(duì)數(shù)5.1.2 垂線要落實(shí)的有：理解并初步掌握定義的雙重作用：由對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角中的一個(gè)角是直角來(lái)判 斷垂直；如果兩直線相互垂直，它們的四個(gè)交角都是直角理解并初步掌握兩直線垂直的兩條性質(zhì)；明確垂線是相交線的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直；能將垂線的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中；會(huì)用三角尺或量角器或直尺過(guò)已知直線上或直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線弄清垂線段、垂線段長(zhǎng)及點(diǎn)到直線距離的關(guān)系對(duì)“有且只有”的理解例題及習(xí)題：基本要求：了解垂線知識(shí)，并能用它來(lái)判

13、斷垂直關(guān)系； 理解過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，會(huì)用三角板或量角器畫(huà)已知直線的垂線略高要求 會(huì)用垂線的性質(zhì)分析解決幾何綜合題例如：如圖，從直線AB上一點(diǎn)O引射線OC，若OD平分BOC，OE平分AOC，問(wèn)OD與OE的位置關(guān)系；試說(shuō)明理由。又如：如圖，OAOB， 求的度數(shù)再如：請(qǐng)?jiān)谒o的圖形中量出：點(diǎn)A到BC的距離；點(diǎn)B到AC的距離；點(diǎn)C到AB的距離較高要求會(huì)正確使用結(jié)論解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題例如：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開(kāi)往B地， M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB 上分別畫(huà)出點(diǎn)

14、P和點(diǎn)Q的位置當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段距離M、N兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近，而離M越來(lái)越遠(yuǎn)？5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角建議：讓學(xué)生理解“三線八角”的產(chǎn)生與已知兩直線的位置無(wú)關(guān)，因?yàn)橛械谌龡l截直線的存在才產(chǎn)生的，因此正確的辨認(rèn)、識(shí)別就在于確定誰(shuí)是兩條定直線，誰(shuí)是截直線教給學(xué)生一些識(shí)別方法：要落實(shí)的有：掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本概念，抓住它們的基本特征當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，為下一節(jié)內(nèi)容打好基礎(chǔ)例題及習(xí)題： 建議完成這樣的一些練習(xí)，填空：圖中C與D是直線和直線被直線所截而得到的角；與A是直線和直線被

15、直線所截而得到的角；C與是直線和直線被直線所截而得到的角注：本節(jié)課主要是為平行線的性質(zhì)與判定做準(zhǔn)備，因此建議所給的圖形可選擇后續(xù)課中會(huì)出現(xiàn)的一些圖形讓學(xué)生進(jìn)行識(shí)別的練習(xí)即可5.2.1平行線要落實(shí)的有：理解同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行；實(shí)際生活中只有平行線段的形象，是否平行要看它們所在直線是否有交點(diǎn)；用直尺和三角板畫(huà)平行線在所給的正方形網(wǎng)格中，哪些線段所在的直線互相平行？哪些線段所在的直線互相垂直？請(qǐng)你在所給的圖形中，過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線指出所作的三條直線圍成的圖形的形狀，圖中共有多少個(gè)三角形？5.2.2直線平行的條件建議：為了讓學(xué)生體會(huì)說(shuō)理、證明的必要性，可選

16、擇教參拓展資源中形狀視錯(cuò)覺(jué)的例子說(shuō)明問(wèn)題；對(duì)于說(shuō)理、推理的教學(xué)，應(yīng)逐漸滲透，螺旋式上升，同時(shí)，嚴(yán)格控制難度, 對(duì)于推理證明的要求要達(dá)到“簡(jiǎn)單推理”的層次。5.2.2直線平行的條件要落實(shí)的有：會(huì)用三種基本方法判定兩條直線平行，并嘗試著進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；教材中的例題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行也是判定兩直線平行的一個(gè)重要的結(jié)論（能否當(dāng)定理用？）；會(huì)用平行線的判定方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)習(xí)題5.2）例題及習(xí)題：基本要求：如圖：根據(jù)下列已知條件，分別說(shuō)出直線ABCD的理由15 46 36180 1718180 91090略高要求結(jié)合以前知識(shí)如：角平分線，對(duì)頂角等判定兩直線平行，考查和

17、提高學(xué)生的綜合能力.例如:如圖，ABDCDE，12，34，BFDG嗎？說(shuō)出你的理由又例如：如圖，若130，230，335，435， 問(wèn)圖形中那兩條直線平行再如：圖中170，2110，370，試問(wèn)直線a、b、c的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由較高要求：如圖，要想判斷DE是否平行BC，我們可以去度量哪些角？請(qǐng)寫(xiě)出所有的方案，并說(shuō)明理由5.3.1平行線的性質(zhì)要落實(shí)的有：理解和掌握平行線性質(zhì)，并能利用平行線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；在綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)時(shí)，知道什么時(shí)候用性質(zhì)，什么時(shí)候用判定，能夠獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證掌握測(cè)量?jī)蓷l平行線之間距離的方法例題及習(xí)題：1.基本要求：利用平行線的性質(zhì)求出實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)的角度或者判斷相關(guān)角之間的關(guān)系例如：如圖，梯形中ADBC，BC，A120,求出B、C、D的度數(shù)又如：如圖，ABCD，ABCCDA問(wèn)ADBC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由略高要求 平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用；會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線補(bǔ)足“三線八角”的基本圖形例如：如圖，BE平分ABC，12試說(shuō)明AEDC再如：如圖，ABD60，BDE100，CDE140問(wèn)AB與CD的位置關(guān)系？請(qǐng)對(duì)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明較高要求用多種方法證明三角形內(nèi)角和（輔助線的添加）應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，研究與本