高三數(shù)學(xué)高考算法初步的命題趨向與教學(xué)指導(dǎo)

1、2010年高考算法初步的命題趨向與教學(xué)指導(dǎo)算法是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的內(nèi)容。設(shè)置算法的目的是：讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法.2008年山東、廣東、海南、寧夏四地的高考數(shù)學(xué)考試說明與往年相比，出現(xiàn)了一些新變化，其中算法與框圖”是高考新增加的內(nèi)容之一，對其考查力度要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的要求，不能低估教材新增內(nèi)容在2008年高考中的地位。本文根據(jù)2008年高考考試說明和對實施新課標(biāo)的幾個省市的高考真題進(jìn)行研究，旨 在總結(jié)和預(yù)測算法初步試題的考題類型，并提示解決此類問題的方法與規(guī)律。.考

2、查的形式與特點算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法初步雖然是 新課標(biāo)增加的內(nèi)容，但與前面的知識有著密切的聯(lián)系，并且與實際問題的聯(lián)系也非常密切。因 此，在高考中算法初步知識將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進(jìn)行整合，是高 考試題命制的新 靚”點。這樣試題就遵循了 在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題 ”的命制原則，既符合高 考命題 能力立意”的宗旨，又突出了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。這樣做，可以從學(xué)科的整體高度和思維 價值的高度考慮問題，可以揭示數(shù)學(xué)各知識之間得到的內(nèi)在聯(lián)系，可以使考查達(dá)到必要的深度。考查形式與特點是：(1)選擇題、填空題主要考查算法的含義、流程圖、基本算法語

3、句等內(nèi)容，一般在每份試 卷中有12題，多為中檔題出現(xiàn)。(2)在解答題中可通過讓學(xué)生讀程序框圖去解決其它問題，此類試題往往是與數(shù)列題結(jié)合 在一起，具有一定的綜合性，可以考查學(xué)生的識圖能力及對數(shù)列知識的掌握情況。.命題趨向與預(yù)測1考查算法的基本語句這類題型主要考查對基本算法語句的理解和應(yīng)用，高考對算法語句的考查一般以選擇題、 填空題的形式考查，一是對一個算法程序中缺少的關(guān)鍵語句進(jìn)行補充，二是寫出一個算法執(zhí)行 后的結(jié)果，難度不會太大。解答這類題目應(yīng)注意熟練掌握賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的格 式，能夠根據(jù)題目的要求，利用恰當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句設(shè)計算法。【例1】 艾=3*5，X=x+1”是某一程序中的先后相鄰

4、的兩個語句，那么下列說法中正確的是()x=3*5的意思是x=3*5=15 ,此式與算術(shù)中的式子是一樣的；x=3*5是將數(shù)值15賦給x;x=3*5可以寫成3*5= x;x=x+1語句執(zhí)行時，=右邊x的值是15,執(zhí)行后左邊x的值是16。A. B. C. D.解析：由賦值語句的特點本題應(yīng)選Bo點評：本題主要考查賦值語句，在賦值語句中變量必須在等號的左邊，表達(dá)式必須在等號 的右邊；一個語句只能給一個變量賦值，將一個變量的賦值給另一個變量，前一個變量的值保 持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值總是最近被賦予的值?！纠?】給出以下算法：S1i=3, S=0S2i=i+2S3 S=SH S4

5、 S 2009如果S 2009執(zhí)行S5；否則執(zhí)行S2 S5 輸出iS6 結(jié)束則算法完成后，輸出的i的值等于 。解析：根據(jù)算法可知，i的值in構(gòu)成一個等差數(shù)列in, S的值是數(shù)列in相應(yīng)的前n項的和, 且i=5, d=2,所以in=2n+1o又S 2009所以n43故in=89,所以輸出的i的值為89。點評：本題主要結(jié)合數(shù)列的知識考查用自然語言描述的算法，解題的關(guān)鍵是要理解S4。2. 2考查程序框圖的功能此類題目有兩種題型：一是給出程序框圖來指出功能；二是指出程序框圖輸出的結(jié)果。可 以考查學(xué)生閱讀算法程序框圖的能力，對算法理解的程度，這是算法初步試題的重要題型之一。【例3】 如圖，下列程序框圖可

6、用來估計 兀的值（假設(shè)函數(shù)CONRND（-1, 1）是產(chǎn)生隨機數(shù) 的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間 （一1, 1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）。如果輸入1000,輸出的結(jié)果為 788, 則運用此方法估計的 兀的近似值為（保留四位有效數(shù)字）。開始/輸入n /解析：本題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問題。根據(jù)程序框圖知，如果點在圓 x2+y2=1內(nèi)，m就相加一次；現(xiàn) N輸入1000, m起始值為0。輸出Z果為788,說明m相加了 次，也就是說有788個點在圓x2+y2=1內(nèi)。設(shè)圓的面積為 正方形的面積為s2,則概率p=S1=TS2 4788產(chǎn)4P=4 10003.152點評：本題是算法框圖與幾何概型的整合，融合自然， 具

7、有創(chuàng)新性，有力地考查了基礎(chǔ)知識和邏輯思維能力，同時 又能體會到求無理數(shù)近似值的一種算法，可培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識?！纠?】（07高考山東）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的 n是100,則輸出的變量 S和T的值依次是（）A. 2500, 2500 B. 2550, 2550C. 2500, 2550 D. 2550, 2500解析：由程序框圖知，S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+ +1=2500,選 D點評：該題主要考查算法流程圖、等差數(shù)列求和等基礎(chǔ)開始輸入n是n5 5框中應(yīng)填：5?”或sum4 ?”點評：本題設(shè)計角度比較新穎，具有探索性，同時答案又 具開放性。此題融算法、數(shù)列

8、求和于一體，雖屬常規(guī)題，但由 于問法不同，有力考查學(xué)生對數(shù)列、框圖等知識的掌握情況以 及分析問題和解決問題的能力。例6 （07高考廣東）如圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的 各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A?、A10（如A2表示身高（單位：cm）在150, 155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）。 TOC o 1-5 h z 圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160圖1160180cm（含180cm（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）解析：這題實質(zhì)是一個當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計的算法，由題意要統(tǒng)計身高

9、在160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，事實上，是圖 1中條形圖從第四個矩形到第七個矩形所對應(yīng) 的人數(shù)之和，即A4+A5+A6+A7,因此由循環(huán)結(jié)構(gòu)，在流程圖中的判斷結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)填寫的條件應(yīng)是i560的最小自然數(shù)n。(1)要求畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;(2)以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并在右邊改正。解析:(2)應(yīng)將 S=1改為 S=0； Do”改為 WHILE； PRINT n+1”改為 PRINT n”點評：本題主要是結(jié)合不等式考查程序框圖的理解和應(yīng)用能力，具有創(chuàng)新性。解決本題的關(guān)鍵是要對循環(huán)次數(shù)的理解， 以及循環(huán)語句中 當(dāng)型”和 直到型”的區(qū)別。圖時應(yīng)注意選擇合理的循

10、環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件。2. 5解決實際問題在編程的過程中，常常遇到實際問題，增加了解題的難度，處理這 類問題的基本思路是：分析實際問題-建立數(shù)學(xué)模型-設(shè)計程序框 圖-用算法語言描述。此類試題情境設(shè)置比較新穎，可以考查學(xué)生的 應(yīng)用意識，使學(xué)生領(lǐng)悟算法思想不但體現(xiàn)在計算機程序設(shè)計中，還體現(xiàn) 在日常生活中。鐵路托運行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運行李不超過50kg時，每千克0.2元，超過50kg時，超過部分按每千克 0.25元計算， 某同學(xué)畫出了計算行李價格的算法框圖 (如圖所示)，則在程序框圖中(1) 應(yīng)填的內(nèi)容是; (2)應(yīng)填的內(nèi)容解析：由題意這兩處分別應(yīng)填y=0.2*50+0.25*(

11、 x50)和y=0.2*x。點評：本題主要考查關(guān)于條件語句的應(yīng)用問題。通過數(shù)學(xué)建模，將在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，關(guān)于分段函數(shù)的題目在設(shè)計程序時都會用到條件語句，分類的 標(biāo)準(zhǔn)是條件語句的條件。2. 6算法初步知識的綜合應(yīng)用此類試題綜合性強、算法初步的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在算法框圖與數(shù)列的綜合題聯(lián)系在一起,靈活性大，保持了能力立意的特點，備受命題者的青睞，成為新課標(biāo)高考的一大亮點，是高考 試題命制的全新嘗試。【例8】 根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為 x1, x2,x2008； y1，y2,，yn,，y2008 (2)求數(shù)列xn的通項公式xn；寫出y1, V2

12、, V3, y4,由此猜想出數(shù)列yn的一個通項公式 并證明你的結(jié)論；求 zn=x1y1+x2y2+ xnyn(xC N*, nW 2008)解析：(1)由題意和框圖知,數(shù)列xn中,x1 =1 , xn+1=xn+2 -xn=1+2(n-1)=2n-1(n N*, rK 2008)(2)y1=2, y2=8, y3=26, y4=80由此猜想 yn=3n-1(n N*, n32+3X33+(2n 1) 3n+1得2Sn=3+2X32+2M3+2X?-(2n-1) 3n+1=2(3+32+3n)-3-(2n- 1) 3n+13(1 3n)n+1n+1=2X _33-(2n-1) 3n 1=2(1

13、-n) 3 6-Sn=( n- 1)3 +3而 1+3+(2 n- 1)=n2 Zn=(n-1) 3n+1+3n2(nC N* , nW 2008)點評：本題主要考查學(xué)生對流程圖的識別能力以及數(shù)列中的歸納、猜想、論證等能力，同 時考查通過構(gòu)造數(shù)列求通項公式、錯位相減法求和等重點方法。試題體現(xiàn)了以能力立意、一般 能力、研究型問題的特點和要求，同時在算法的考查中對流程圖的閱讀理解能力的要求越來越 (Wj。3教學(xué)建議算法雖然是高中數(shù)學(xué)課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個熟悉的過程，但實際上算法的思想 大家并不陌生，只是過去沒有明確提算法”一詞而已。然而，我們在高三復(fù)習(xí)時不夠重視，往往都是這部分內(nèi)容放到最后

14、，復(fù)習(xí)時基本上做兩套試卷就算過去，學(xué)生對這部分的學(xué)習(xí)多是機 械的，難以從本質(zhì)上加以理解，導(dǎo)致學(xué)生對此內(nèi)容掌握不到位，解決問題能力較差。因此，在 高三復(fù)習(xí)階段，必須重視對算法初步的深入學(xué)習(xí)。3. 1突出重點，突破難點，體會算法思想在算法的學(xué)習(xí)中，首先應(yīng)當(dāng)克服畏難情緒，應(yīng)從以前學(xué)過的典型實例中，分析其中蘊含的算法思想，體會算法 通用化、機械化“、程序化”的特點以及對算法步驟 明確“、有效”、有 限”的要求。其次，以具體算法案例為載體，通過分析和闡明算理、明確算法步驟、用程序框圖 表示、將程序框圖翻譯成計算機語言(寫程序語句)等體會算法思想；利用思考”、探究”等欄目， 思考和探究算法的特點，認(rèn)識程序

15、框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)等；通過比較同一個問題的不同算 法中的算理，體會好算法的特點，并學(xué)會改進(jìn)算法；鼓勵算法的多樣性，鼓勵通過討論和交流 豐富學(xué)生對算法的認(rèn)識，提高算法設(shè)計的能力。3. 2重視基礎(chǔ)知識和理解和掌握學(xué)習(xí)算法首先要掌握算法概念和算法的基本思想，注意算法與一般意義上具體問題的解法 的聯(lián)系與區(qū)別。其次，了解算法的含義，了解算法的思想、理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；理解幾種基本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值 語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。另外，在算法復(fù)習(xí)時要注意將算法與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系， 也要關(guān)注將算法思想滲透到后續(xù)的高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中去，盡

16、可能地運用算法解決相關(guān)問題。3. 3把握基本題型、基本思想算法初步的題型主要有：(1)在了解算法含義和算法思想的基礎(chǔ)上，考查算法的一些簡單的設(shè)計問題，并能夠正確地 分析和理解一個給定的算法；(2)考查學(xué)生熟練地寫出已有程序的運行結(jié)果，能夠畫出各種程序框圖并編寫程序或完善程 序框圖中的條件或內(nèi)容；(3)解決綜合問題。高考對算法的考查，一個顯著的特點便是高度的綜合，算法可以與函數(shù)、數(shù)列、三角、概 率等知識整合在一起組合成綜合題，加強對算法初步的復(fù)習(xí)顯得尤其重要。3. 4算法復(fù)習(xí)應(yīng)盡量使用信息技術(shù)算法復(fù)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生盡可能上機嘗試。上機能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣：不 但可以檢驗算法的正確性以

17、及算法的好壞，而且還可以通過改進(jìn)算法而引起學(xué)生對算法的更深 入思考。例如，在 質(zhì)數(shù)判定”的算法中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考改進(jìn)算法的方法，把 檢3軟2,3,，(n1)是不是n的因數(shù)”改為 檢3經(jīng)2, 3,，F(xiàn)(其實是 市的整數(shù)部分)是不是n的因數(shù)”，從 而大大地提高運算速度，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在優(yōu)化算法中的重要作用，使他們明白程序設(shè)計的本質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題”進(jìn)一步，信息技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué))的道理。同步教育信息【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：結(jié)構(gòu)圖及本章復(fù)習(xí)教學(xué)目的：了解結(jié)構(gòu)圖；能用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息；了解結(jié) 構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。重點：了解結(jié)構(gòu)圖；能用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知

18、識、整理收集到的資料信息；了解結(jié)構(gòu)圖 在揭示事物聯(lián)系中的作用。難點：應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖處理有關(guān)問題。二.基礎(chǔ)知識：1、知識結(jié)構(gòu)：2、流程圖：表示一系列活動相互作用、相互制約的順序的框圖稱為流程圖。3、結(jié)構(gòu)圖：表示一個系統(tǒng)中各部分之間的組成結(jié)構(gòu)的框圖叫做結(jié)構(gòu)圖。4、繪制結(jié)構(gòu)圖步驟：(1)確定組成系統(tǒng)的基本要素及它們之間的關(guān)系。(2)將系統(tǒng)的主體要素及其之間的關(guān)系表示出來。(3)確定主體要素的下位要素(從屬主體的要素)“下位”要素比“上位”要素更為具體，“上位”要素比“下位”要素更為抽象。(4)逐步細(xì)化各層要素，直到將整個系統(tǒng)表示出來為止。5、結(jié)構(gòu)圖與流程圖的關(guān)系：畫結(jié)構(gòu)圖與畫流程圖一樣，首先要確定組成結(jié)

19、構(gòu)圖的基本要素，然后通過連線來標(biāo)明各要 素之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成。連 線通常按照從上到下、從左到右的方向(方向箭頭按照箭頭所指的方向)表示要素的。6、結(jié)構(gòu)圖的類型【典型例題】例1.給出四種命題以及它們之間的關(guān)系的框圖。例2.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物資需求計劃。基本 MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中你例3.設(shè)計一個結(jié)構(gòu)圖，表示數(shù)學(xué)3第2章“統(tǒng)計”的知識結(jié)構(gòu)。解步驟如下：(1)本章的主要內(nèi)容是通過對樣本的分析對總體作出估計，具體內(nèi)容又分為三部分： 抽樣、分析、估計。(邏輯先后關(guān)系)(2)確定主要內(nèi)容的“下位”要素“抽樣”一一簡單隨

20、機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；“分析” 一一可以從樣本分布、樣本特征數(shù)和相關(guān)關(guān)系這三個角度來分析；“估計” 一一根據(jù)對樣本的分析，推測或預(yù)估總體的特征。一般從屬關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖成樹形關(guān)系。如下圖：探究:一般從屬美系的結(jié)構(gòu)圖成樹形美系.例4.給出蘇教版必修1的知識結(jié)構(gòu)圖。下也要素越多.結(jié)構(gòu)留睢皂雜.所以要根據(jù)需要定篁雜程度商潔 的瞌構(gòu)圉有時能更好地反映主體要素之間隨關(guān)系和系練的整體特點.例5. (1)下面的結(jié)構(gòu)圖是某學(xué)校學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖:學(xué)生會育文藝部從圖中可以看出該校學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)有哪些部分?結(jié)構(gòu)圖還可以用來表示一個組織或部門的構(gòu)成(2)某公司的組織結(jié)構(gòu)是：總經(jīng)理之下設(shè)執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財務(wù)經(jīng)

21、理。執(zhí)行經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo) 生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。生產(chǎn)經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)線長，工程經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)工程師， 工程師管理技術(shù)員，物料經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)計劃員和倉庫保管員。請給出組織結(jié)構(gòu)圖。解：該公司的組織結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。(3)下圖是某公司的組織結(jié)構(gòu)圖由圖可知：最高領(lǐng)導(dǎo)地位？總工程師和專家辦公室作用？總經(jīng)理直接管轄下屬幾個部門？例6.請同學(xué)們談?wù)剬?shù)列知識的認(rèn)識，用結(jié)構(gòu)圖來表示。解：除了表達(dá)知識結(jié)構(gòu)和組織結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)圖還廣泛應(yīng)用于其他情形，是人們有條理地思考 和交流思想的工具。例如，我們可以從多種不同聯(lián)系的角度來理解數(shù)列，用結(jié)構(gòu)圖表示為：從圖中可以看出，我們可以類比函數(shù)，以函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)列：也可以類比實數(shù)，從運

22、算的 角度認(rèn)識數(shù)列；也可以通過特殊化，得到兩類特殊的數(shù)列一一等差數(shù)列和等比數(shù)列，進(jìn)而與一 次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)作類比，而這兩種函數(shù)又都是函數(shù)的特殊化；還可以由數(shù)列推廣到函數(shù)列。例7.已知：（1）加滿足制（2）總是由下邊的框圖輸出的結(jié)果.加、總能比較大小嗎？，若能，比較其大小并證明你的結(jié)論，若不能，說明理由.由框圖輸出的結(jié)果可知 魄=由也.比較結(jié)果可知，印!,下證之。證法一（分析法）：2書歷12 23-2版 =2點 11 4x42121121這顯然成立，且以上各步皆可逆，所以 2萬歷-也。證法二（反證法）：假設(shè)2名仞-石，則12 1210164 121這是不成立的，因而假設(shè)不成立，所以 一 .證法三

23、（綜合法）：Q164 121.： 44x2 121：. 2廊 11 12 血例8. （1）在數(shù)學(xué)1的函數(shù)一章中，我們從實際背景出發(fā)，抽象出函數(shù)概念，給出函數(shù)的單 調(diào)性、奇偶性、進(jìn)而研究了幾類特殊的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)）的性質(zhì)及應(yīng)用， 試寫總結(jié)并畫出結(jié)構(gòu)圖?？偨Y(jié)略福解聽式、圖朝jwi表示（解析式，圖象）I性與I背景H指教函數(shù)H期百（2）總結(jié)數(shù)學(xué)必修2第1章知識結(jié)構(gòu)，并畫出知識結(jié)構(gòu)圖。 總結(jié)略空間幾何體荷單的空間幾何體結(jié)構(gòu)特征圖形表爾側(cè)面積和作枳多面體（族柱.極祖、梭臺，旋轉(zhuǎn)出詞柱.妣帷、網(wǎng)什、球】箏梅特征I I圖形表示樹面枳和體枳結(jié)構(gòu)特征 圉區(qū)表不惻面積和悻織基本元素（點、線”向）【

24、模擬試題】-、選擇題1、閱讀下邊的程序，然后判斷下列哪個是程序執(zhí)行后的結(jié)果（ TOC o 1-5 h z A、5B、15C、11D、142、用二分法求方程 X2 - 2 = 0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（）A、順序結(jié)構(gòu)B、條件結(jié)構(gòu)C、循環(huán)結(jié)構(gòu)D、以上都用3、以下程序運行后輸出的結(jié)果為（）If x10Theny 5*x Elsey1000 / 1000B、（1） 233 1000（2） /之10口。c、（ 1）/ 1000之 100口d、（ 1） 10001000、填空題6、閱讀下列流程圖:8、;若使最后輸出的結(jié)果為則此流程圖表示算法.卜面流程圖的功能是按照該流程圖操作后輸出的結(jié)果是撥通）559。電話注冊客戶服務(wù)請按17、閱讀流程圖：某銀行推出了95599電話銀行代繳費業(yè)務(wù)，具體業(yè)務(wù)流程如下：問題：交電費應(yīng)怎樣操作？代繳公 用事業(yè)