新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)精講精練§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)精講精練第 15 講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）學(xué)習(xí)目標(biāo) ：通過(guò)閱讀材料， 了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用； 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)， 知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)； 理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過(guò)程；能較熟練地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題 .知識(shí)要點(diǎn) ：對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 法 則 ：log (MN )logMlogN，logMlogMlogN，aaaaaaNalogM nn log a M ，其中 a0, 且a1 ， M0,N0, nR . 三條法則是有力的解題工具，能化簡(jiǎn)與求值復(fù)雜的對(duì)數(shù)式.對(duì)數(shù)的換底公式loga Nlogb N log b a. 如果令

2、b=N，則得到了對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式log a b1.nlog b aan同 樣 ， 也 可 以 推 導(dǎo) 出 一 些 對(duì) 數(shù) 恒 等 式 ， 如 log n Nlog aN ， log am Nnlog a N，mlog a blogb c log c a1 等.例題精講：【 例1 】 化 簡(jiǎn) 與 求 值 ：（ 1 ）(lg2)1 lg2 lg5(lg2) 222lg21；（ 2 ）log 2 (4747 ) .解：（ 1）原式 =12 12 = 121(lg2)lg2 lg5(lg21) 22lg2lg2 lg5(lg21)4212111=lg2lg2 lg5lg21 =422lg 2(lg 22

3、lg52)14= 1 lg 2(lg1002)1011 .4121（ 2）原式 = log 2(4747 )2 =log (4747 )2222= 1 log (474724227) =1 log 14 .22【例 2】若 2a5b1011，則=.（教材P83 B 組 2 題 ）aba解：由 25b10 ，得 alog 2 10 ， blog 5 10 . 則1111lg 2g5lg101.ablog 2 10log 510【例 3】 （ 1）方程 lg xlg( x3)1 的解 x= ；（ 2）設(shè)x1, x2 是方程lg2 xa lg xb0 的兩個(gè)根，則x1 x2 的 值是.解：（ 1）由

4、 lg xlg( x3)1 ，得 lg x(x3)lg10 ，即 x( x3)10 ，整理為2x3x100 .解得 x= 5 或 x=2.x 0，x=2.2（ 2）設(shè) lg xt ，則原方程化為tatb0 ，其兩根為tlg x , tlg x .121212由 ttlg xlg xlg( xx )blg10 b ，得到 xx11221210b .點(diǎn)評(píng) ：同底法是解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)方程的法寶，化同底的過(guò)程中需要結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 第 2 小題巧妙利用了換元思想和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.【例 4】（ 1）化簡(jiǎn)：111；log 5 7log 3 7log 2 7（ 2）設(shè)log2 3 log 3 4

5、log 4 5log 2005 2006 log 2006 m4 ，求實(shí)數(shù)m 的值 .解：（ 1）原式 = log7 5log7 3log 7 2log 7 (532)log 7 30 .（ 2）原式左邊= log3log 2 4 log2 5log 2 2006log 2 mlogm ,22log2 3 log 2 4log 2 2005 log 2 2006log 2 mlog24 ，解得 m16.2點(diǎn)評(píng) ：換底時(shí)，一般情況下可以換為任意的底數(shù)，但習(xí)慣于化為常用對(duì)數(shù). 換底之后，注意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)完成后階段的運(yùn)算.第 15 練 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（log n 1nn1n ）等

6、于（） .A. 1B. 1C. 2D. 22 (5) log 5 (a )2（ a 0）化簡(jiǎn)得結(jié)果是（） . aB. a2C. aD. a化簡(jiǎn)lg2lg5log3 1的結(jié)果是（） .21 2B. 1C. 2D.10已知f ( x3 )logx , 則f (8) 的值等于（） .A. 1B. 2C. 8D. 12化簡(jiǎn) log3 4 log 4 5 log5 8 log 8 9 的結(jié)果是（） .A .1B.32C. 2計(jì)算(lg5) 2lg 2lg50 .7若 3a 2，則 log 38 2log 36.能力提高8（ 1）已知log9a ， 18b，試用a、b 表示log18 45 的值；18（

7、2）已知log14 7a，log14 5b，用 a、 b 表示log 35 28 .9在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v (m / s) 和燃料的質(zhì)量M ( kg) 、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m ( kg) 的關(guān)系是v2000ln(1M ) . 當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭m的最大速度可達(dá)到10 km/ s ？探究創(chuàng)新10 （ 1）設(shè)x, y, z 均為實(shí)數(shù)，且3xy4 ，試比較3x 與 4y 的大小 .（ 2）若 a、b、c 都是正數(shù)，且至少有一個(gè)不為1， z 所滿足的關(guān)系式.xy zyz xz xya b ca b ca b c1 ，討論 x、y、參考答案第 15 練 對(duì)數(shù)與

8、對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）【第 15 練】1 5BCAAC ；6.1 ；7. a 2.8. 解：（ 1）由alog18 9a，得到 18z9 .設(shè) log18 45z，則 1845 .因?yàn)?18z9518a18b18a b ，所以zab ，即log 18 45ab .714（ 2）log35 28log14 28log14 7log14 4a2log 14 2a2log14log14 35log14 7log14 5ababa2(1log14 7)a2(1a)2aababab9.解 ： 由100002000ln(1M148.41147.4yymM )， 即 ln(1 mM )5 . mMe51m.用 計(jì) 算 器x10. 解：（ 1）解：由 34，得到 xlog3 4y log 3 4 .從 而3x4 y3 y log44 yy(3log44)y log3y log81y log 10， 所 以43333334643x4y .（ 2）由 axb ycz1 ，兩邊取對(duì)數(shù)， 得x lg ay lg bzlg c0 ，同理y lg az lg bx lg c0 ，zlg ax lg by lg c0 . 三式相加，得( xyz)(lg alg blg c)0 .