高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)直線和圓的方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：直線和圓的方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一.選擇題1.已知直線l i：y= Jx+2,直線12過(guò)點(diǎn)P（-2 ,1）且12到l i的角為45 ,則12的方程是（）2A.y=x-11 5B.y= x+ 3 3 TOC o 1-5 h z C.y=-3x+7D.y=3x+7.a、b、c分別是 ABC43 A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，貝U直線 sinA - x+ay+c=0 與 bx-sinB - y+ay+c=0 的位置關(guān)系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直.原點(diǎn)。和點(diǎn)P （1, 1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.av0 或 a2B.a=0 或 a=2C.0a2D.0a0的

2、點(diǎn)(x,y)的集合所對(duì)應(yīng)的陰影部分是()10.方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4tA.-1 t 172)y+16t 4+9=0(tB.-1 vtj2R)表示圓方程，則t的取值范圍是C.- J. t711.集合M=(x,y)|y二3 ,x、y C R,N=(x,y)|x=1,yC R,則MAN等于(A.(1,0)B.y|0 y1C.1,012.如果點(diǎn)P(x,y)在曲線x=(0為參數(shù))上，則x?+y2的最大值是y = Y+5$加 &A.10B.16C.25D.1 t2D.1001.若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足1之0,則不等式組表示的區(qū)域面積為”0.的取值范圍是.圓心為(a, b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程為 .從點(diǎn)A (-1 , 3)所引圓x2+y2+4x+14y+49=0的兩條切線所夾的劣弧對(duì)應(yīng)的圓心角的余弦 是.不論 m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1) x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn) .三.解答題1. 一圓經(jīng)過(guò) A (2, 1)點(diǎn)和直線 x-y-1=0 相切，且圓心在 2x-y=0上.(1)求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)B ( J , 1),求過(guò)B點(diǎn)且有最短弦長(zhǎng)的直線l的方程.2.某工廠家具車(chē)間造 A、B兩類(lèi)型桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成，已知木工做 一張A型和B型的桌子分別需要 1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張 A型和B型的桌子分別需要 3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)

4、8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張 A型和B型桌子分別獲得利潤(rùn) 2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn) A型和B型的桌子各多少 張時(shí)，才能獲得利潤(rùn)最大？.求與直線3x+4y+2=0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為24(平方單位)的直線l的方程.設(shè)直線l的方程是2x+By-1=0 ,傾斜角為a .(1)試將a表本為B的函數(shù)；(2)若2 V a V 22,試求B的取值范圍；，、H13比*向(3)若 BC (- oo,-2) U(1,+ 8),求 ”的取值范圍.求通過(guò)直線l：2x+y+4=0及圓Cx2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程.求直線a:2x+y-4=0關(guān)于直線l:3x+4

5、y-1=0 對(duì)稱(chēng)的直線b的方程.直線和圓的方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)參考答案一.選擇題尢工.解析：因2=1,故 k2=3.修2勺答案：D.解析：因-吧4 = =-1,故兩直線垂直.a sin B答案：C.解析：(0+0-a)(1+1-a)00a2.答案：C.解析：已知k1=1,傾斜角a =45，斜率k2=a,設(shè)l 2的傾斜角為3 ,依題意0 | 3 - a | ,12得：V 3 V 且 3 w a =45 ,63.，一 五 立一 .，l2的斜率 tanvavtan且 a wtan45 =1,63即 a 0). U = 10+(4)所以t=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(10,-5), 答案：C(*)應(yīng)選C.-1-0、.解

6、析：tan a =k=1, a =45 .選 A. 1 0答案：A.解析：N(a,-b),P(-a,-b),則 Q(b,a)答案：B.解析：由M(x,y)關(guān)于y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-y,-x), 即得x2+(y+1) 2=1. 答案：C.解析：x2-y2R0a(x+y)(x- y)R0Q 卜+之或 匕一/之 0 .”0.答案：B.解析：由 D2+E2-4F 0,得 7t 2-6t-1 0,即-J. v t V 1.7(1,0).答案：C.解析：y=J_/表示單位圓的上半圓，x=1與之有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) 答案：A12.解析：易知答案：D二.填空題?是圓(x-3) 2+(y+4) 2=25上的點(diǎn)到原

7、點(diǎn)的距離 TOC o 1-5 h z .解析：(1)如圖，(x, y)在上圖陰影區(qū)域內(nèi)，則S=Lxix3=N. 22加注.1-1則z為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)(1,-2)所在直線的斜率.H.0+2 . bh 0+2.則n之二二1或二一2.3101則 zC 1,+ 8) U (-00,-2.答案：二(-00,-2 U ： 1,+ oo)2故1AC|= JToi, TOC o 1-5 h z 迂F 2 cos =,2 MC| ,/ioicos a =2cos2 - -1=-. HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2101.93答案：-一1014.解析：(m-1

8、)x-y+2m+1=0 0y-3=(m-1)(x+2),即過(guò)點(diǎn)(-2 , 3). 答案：(-2 , 3)三.解答題1.解：(1)設(shè)圓心(a,2a ),半徑為r,則有r= J8 _ 2產(chǎn) +(24I? = -， 72a2-2a+1=0,a=1,r=:二，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1 ) 2+(y-2) 2=2.(2)記圓心為 M (1, 2),當(dāng)直線l與MB垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，kM=2,ki=- - ,2.l 的方程為 2x+4y-5=0.2.解：設(shè)工廠每天生產(chǎn) A型桌子x張、B型桌子y張，獲利為z (千元)3x+yy-x+-即為動(dòng)直線在y軸上的截距，將動(dòng)直線在可行域內(nèi)移動(dòng)，可知:3此時(shí)z有最大值.B點(diǎn)處

9、直線截距最大,|x+2y = 8(=次23，1玄+9 .Zmax=2X2 + 3X 3=13(千元).，工廠每天應(yīng)生產(chǎn)3.解：設(shè)所求直線3x+4y+m=0,A型桌子2張、B型桌子3張，可獲利最大，為 l的方程為1.3萬(wàn)元.因?yàn)橹本€交x軸于0）,交y軸于B（0,-巴）, 4,1 m 4-1故由一卜一| 11二 24,得 n=24.代入，得所求直線方程為 3x+4y 24=0.4.解：（1）若B=0,則直線l的方程是2x-1=0,開(kāi) 一., , （X = ;2_2 1若Bw 0,則方程即為y=- x+ ,B B 2 _,.當(dāng) B0, a =arctan(-B2而當(dāng) B 0 時(shí)，-V 0, aB),

10、B,2=兀 +arctan(- 一),Ba =f(B)= 2-arctan TB 0.升 笈(2)右 a =_ ,貝U B=0,2或 tan a*La w 一,則 tan a 0)或-2 4(B 0=,B L 一 八 _2.-2 歷 VBV0 或 0vBv綜上，知-2若 Bv -2 ,則-f v 1,B。，- n 0 0 tan a 1,0 a 1,則-2 -2,B0tan a -2,兀-arctan2綜上，知 兀-arctan2 VaV ?；?0Voe V .5,解：法一：圓的方程為(x+1)2+(y-2) 2=/設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),則直線CD勺方程為x-2y+5=

11、0,x-2y+5=0, |四2丫2+4|二呈.2x+y+4=0.故 D (-13 6、I 皿=*以D為圓心，AB為直徑的圓是面積最小的圓 .其方程為保+ 尸尸=-法二：設(shè)圓的方程京 (x2+y2+2x-4y+1)+ 入(2 x+y+4)=0,即x+(1+ 入)2 +(1，十以-4 2 = 5以一】6捫16 丁 2 , -4圓面積二兀R2,5/-16+ 164取最小值時(shí)即可而爐=4-2)2 +二.當(dāng)4二2時(shí)，圓面積最小，此時(shí)圓的方程是 455,55x，5y2+26x-12y+37=0.法三：設(shè) A(xi, y1),B( x2, y2),則以 AB為直徑的圓方程可設(shè)為 (x-xi)( x-X2)+

12、( y-y1)( y-y2)=0, 即x2+y2-( Xi+X2)x-( y1+y2) 丫+*+丫以2=0.然后用韋達(dá)定理求出圓的方程.6.剖析：由平面幾何知識(shí)可知若直線a、b關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，它們具有下列幾何性質(zhì):(1)若a、b相交，則l是a、b交角的平分線;(2)若點(diǎn)A在直線a上，那么A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B 一定在直線 b上，這時(shí)AB, l,并且AB的中點(diǎn)D在l上;(3)a 以l為軸旋轉(zhuǎn)180 ,一定與b 重合.使用這些性質(zhì)，可以找出直線b的方程.解此題的方法很多，總的來(lái)說(shuō)有兩類(lèi)：一類(lèi)是找出確定直線方程的兩個(gè)條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，求出直線方程；另一類(lèi)是直接由軌跡求方程.解：由12+

13、丁-4=，解得a與l的交點(diǎn)E(3,-2),E 點(diǎn)也在b上.13 彳+ 4尸1=0,方法一：設(shè)直線b的斜率為k,又知直線一:=二331 + “)乂(-2) 1+就-；)解得k=-.11代入點(diǎn)斜式得直線 b的方程為y-(-2)=-a的斜率為-2,直線l的斜率為-1.42(x-3),11即 2x+11y+16=0.方法一：在直線a:2x+y-4=0上找一點(diǎn)= 2 +麗 .0+703x + 4 乂,22由4g一 o _ 4/ - 2 34 8解得 B(二，-_ ).5 5由兩點(diǎn)式得直線b的方程為即 2x+11y+16=0.方法三：設(shè)直線b上的動(dòng)點(diǎn)口工+4乂3-122廣為4A(2,0),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x 0,y 0),-1-0,y 1-2) 彳- 38 =4 ,一 2 一(一 一)3 -55P(x,y)關(guān)于 l:3x+4y-1=0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Q(x,y。)，則有1.-0,解得X0= 371-24y+ 6- 24x-7y + 8,y 0=2525Q(x 0,y 0)在直線 a:2x