有電解質時的高斯定理

1、同時考慮自由電荷和極化電荷產生(chnshng)的電場總電場(din chng)極化電荷自由電荷把 從式中消去-+0+-0以均勻電場中充滿各向同性均勻電介質為例6.3 有電介質時的高斯定理 電位移共十九頁-+0+-0S1引入一新(y xn)物理量電位移矢量P共十九頁有介質時的高斯定理 在任何電場中，通過(tnggu)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和。高斯面上任一點的電位移矢量是由空間所有自由電荷和極化電荷的分布決定的，不能認為只與面內自由電荷有關。有介質的高斯定理是更普遍的規(guī)律，它也包括了真空中的高斯定理。 用電位移線形象表示電場中 的分布，通過電場中任一曲面的電

2、位移線的數目，稱為通過該面的電位移通量。共十九頁同時描述電場和電介質極化的復合(fh)矢量。電場線電位移線+電位移矢量(shling)電位移線和電場線共十九頁三矢量的關系 利用有電介質的高斯定理，可以由自由電荷的分布求出電位移矢量的分布，再根據 之間的關系求出場強的分布。 只有自由電荷和電介質的分布都具有特殊(tsh)對稱性的系統(tǒng)，才能用有電介質時的高斯定理求解場的分布。介電常數(ji din chn sh)共十九頁 例1. 一帶電金屬球半徑為R，電量為q，浸在一大油箱中，油的相對介電常數為r 。求球外電場分布及貼近金屬球表面(biomin)的油面上極化電荷總量。 解:根據金屬球是等勢體，而且

3、介質又以球體球心為中心對稱分布，可知(k zh)電場分布必仍具球對稱性，用有電介質時的高斯定理來。 如圖所示，過P點作一半徑為r并與金屬球同心的閉合球面S，由高斯定理知RQ0rPS共十九頁所以(suy)寫成矢量(shling)式為, 所以離球心r 處P點的場強為因共十九頁由得束縛電荷的分布上負下正上負下正上負下正共十九頁 結果表明：帶電金屬球周圍充滿均勻(jnyn)無限大電介質后，其場強減弱到真空時的1/r倍, 可求出電極化強度為電極化強度 與 有關，是非均勻極化。在電介質內部極化電荷體密度等于零，極化面電荷分布在與金屬交界處的電介質變面上（另一電介質表面在無限遠處），其電荷面密度為共十九頁

4、因為(yn wi)r 1，上式說明恒與q0反號，在交界面處只有電荷和極化電荷的總電荷量為 總電荷量減小到自由電荷量的1/r倍，這是離球心r處P點的場強減小到真空(zhnkng)時的1/r倍的原因。共十九頁 例2. 一無限(wxin)長同軸金屬圓筒，內筒半徑為R1，外筒半徑為 R2，內外筒間充滿相對介電常數為r 的電介質，在內外筒間加上電壓U(內筒為正極），求電場分布。解： 根據自由電荷(z yu din h)和電介質分布的對稱性，電場強度和電位移矢量均應有柱對稱性。 設內圓筒單位長度帶電為，以r為底半徑、l為高作一與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，則共十九頁由電位移與電場(din chng)的關系，

5、知共十九頁內外(niwi)筒電勢差代入得到電場(din chng)的分布為：沿半徑向里共十九頁 例3. 平行板電容器兩板極的面積為S，兩板極之間充有兩層電介質，介電常數分別(fnbi)為1 和2 ，厚度分別為d1 和 d2，電容器兩板極上自由電荷面密為0，求各層電介質的電位移和場強。 解 （1）設場強分別為E1 和E2 ，電位移分別為D1 和D2 ，E1和E2 與板極面垂直(chuzh)，都屬均勻場。先在兩層電介質交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內的自由電荷為零。由電介質時的高斯定理得+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22共十九頁所以(suy)即在兩電介質內，電位移 和 的量值相

6、等。由于所以(suy) 可見在這兩層電介質中場強并不相等，而是和介電常數（相對介電常數）成反比。共十九頁 為了求出電介質中電位移和場強的大小，我們可另作一個高斯閉合面S2 ，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內的自由電荷(z yu din h)等于正極板上的電荷，按有電介質時的高斯定理，得再利用可求得方向(fngxing)都是由左指向右。共十九頁q=S是每一極板(j bn)上的電荷，這個電容器的電容為 可見電容電介質的放置次序無關。上述結果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面(biomin)必須都和電容器兩極板的表面(biomin)相平行）。（2）正

7、、負兩極板A、B間的電勢差為共十九頁重點(zhngdin)和難點： 有電介質時的高斯定理內容(nirng)及意義 有電介質時的高斯定理的應用（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當的高斯面，求出電位移矢量。（2）根據電位移矢量與電場的關系，求出電場。（3）由電極化強度與電場的關系，求電極化強度。（4）有極化電荷與電極化強度關系，求極化電荷。共十九頁內容摘要同時考慮自由電荷和極化電荷產生的電場。以均勻電場中充滿各向同性均勻電介質為例。在任何電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和。高斯面上任一點的電位移矢量是由空間所有自由電荷和極化電荷的分布決定的，不能認為只與面內自由電荷有關。解:根據金屬球是等勢體，而且介質又以球體球心為中心對稱分布，可知電場分布必仍具球對稱性，用有電介質時的高斯定理來。如圖所示，過P點作一半徑為r并與