專題01集合與常用邏輯（解析版）

1、專題01集合與常用邏輯I命題方向與重難點(diǎn)分析I本專題考查的知識(shí)點(diǎn)為：集合、常用邏輯，歷年考題主要以選擇題題型出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的知識(shí) 點(diǎn)為：集合及其運(yùn)算，預(yù)測(cè)明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定，備考方向以集合的交并補(bǔ)運(yùn)算為重點(diǎn) 較佳.|歷年高考真題?d商12020 年浙江卷 01】己知集合 P=x1x49 (? = (2 x 3),貝ij PnQ=()xl x 2B. x2 % 3)C. x2 % 3)D. xl % 4)【答案】B【解析】PrQ = (14)n (2,3) = (2,3)故選：B2020年浙江卷10】設(shè)集合S, T, SCN% TcN*, S, T中至少有兩個(gè)元素，且S, T滿足：對(duì)于任意

2、x, yeS,若身y,都有xyeT對(duì)于任意x, y&T, 下列命題正確的是(若S有4個(gè)元素,若S有4個(gè)元素,若S有3個(gè)元素,若S有3個(gè)元素,【答案】A【解析】首先利用排除法：對(duì)于任意x, y&T, 下列命題正確的是(若S有4個(gè)元素,若S有4個(gè)元素,若S有3個(gè)元素,若S有3個(gè)元素,【答案】A【解析】首先利用排除法：若Xy,貝怡es；)則SUT有7個(gè)元素則SU T有6個(gè)元素則SUT有4個(gè)元素則5UT有5個(gè)元素B =xl),貝iJ(Q/A)nB=()A. x|-lx0 B. x|OxlC. (x|Oxl D. x|-lx0【答案】A【解析】由已知CuA = x-lx0,所以(QA)nfi = (x|

3、-l x0,故選：A.712019年浙江省十校聯(lián)盟高三上學(xué)期10月聯(lián)考】若集合A = x|lvxv2, B = 2,0,1,2,則Ap|B =( )A. 0B. 0,1C.0,1,2D. 2,0,2【答案】B【解析】集合A = x-lx2, 8 = 2,0,1,2,所以集合An8 = 0,l?！菊憬『?、衢州、麗水三地市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中】己知集合P = 1,0,1,Q = x|lxvl,則PA2=()A. 0B. 1,C. 1,0 D. 1,1)【答案】C【解析】集合的交集是由兩個(gè)集合的公共元素組合而成，故尸0。=-1,0故選：c.2019年10月浙江省金麗衢十二校零?！?/p>

4、設(shè)集合A/ =x| (x+3)(x-2) O,xe 7?,7V = x| 1 x3,xe 7?,則 McN =()A. 1,2)B. 1,2C.(2,3D. 2,3【答案】A【解析】因M|(x+3)(x-2)0,xg7? = (x|-3x2,A = (x|1xl , P = x x2 1則下列關(guān)系中正確的是()A. M = PB. MUP = M C. MI P = M D. (M)I P = 0【答案】C【解析】集合 P = x x2 1 = n -1,集合 M,所以MI P = M,故選：C.12 .【浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點(diǎn)中學(xué)2019-202。學(xué)年高三上學(xué)期期中】已知全集U = R

5、,M =x-lxl9 N = yy09 則MN)=()A. (1,0)【答案】DB. (1,0C. (0,1)D. 0,1)【解析】因?yàn)镹 = y|y0所以 A/n(W = (x|Oxl故選：D2020屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末】已知集合M=j(1x6,xeN. N = 1,2,3,那么MN=()A. 1,2,3,4 B. 1,2,3,4,5 C. 2,3D. 2,3,4【答案】C【解析】.M =/l vx v6,尤e TV = 2,3,4,5,因此，A/|N = 2,3,故選：C.2020屆浙江省湖州市高三上學(xué)期期末】若集合A = xlx2,集合B = (x|22x4,則AJB =()A.

6、 (1,2)B. 1,2)C. 0,2)D.(0,2)【答案】B【解析】易得B = (x|22x4 = x|2 2x22 = x|1%AIJB= (x|1x2).故選：B【浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2019-202。學(xué)年高三上學(xué)期期中】己知集合A = (xeZ|x2-4x-509 8 = 尤|0lnxv2,則 AB的元素的個(gè)數(shù)為()A. 2B. 3C. 4D. 7【答案】C【解析】A = xeZ x2 -4x-5 0 = 一 1,0,1,2,3,4,5, B0Inx 2 = 1 x0,B = (%|-3% 3,則()A. AnB = 0 B. A U B = R C. B Q A D. A Q B【

7、答案】B【解析】A=x|x2), B=x| 3VxV3；AAnB=x| - 3x0,或 2x3, AUB=R；VAABM，AHB#B, ABA, AQB；即B正確.故選：B.2020屆浙江省杭州二中高三上學(xué)期返?？荚嚒恳阎螦=(x|x0,B=(x| - Kx2),則=( )A. x0 x2B. xx0D. R【答案】D【解析】由A=xxl, N=x | x2-2x-80,則M cNA. L-4,2)B. (1,4C. (1, +oo) D. (4, +s)【答案】B【解析】集合 M (x|x2 - 2x - 80 = x - 2x 1,:.Mm=xlx4.故選：B.2020屆浙江省寧波市野

8、州中學(xué)高三下學(xué)期期初考】已知全集U = 2,1,0,1,2,3,集合A = xx3,B = xx05,則集合(C“A)cB=()A.(x|0 x3B. 尤 10 尤 3C.x|0 x3D. x|0 x3,所以膈人=x|xV3,所以(CA) PB=x|0 x3.故選：D.【浙江省杭州高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】己知集合A = 0,l,2那么()A. 0c AB. Oe AC. (leAD. 0, 1, 2，A【答案】B【解析】因?yàn)榧螦 = 0, 1, 2,所以0選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)。是集合與集合之間的關(guān)系，錯(cuò)用元素與集合關(guān)系；選項(xiàng)。兩個(gè)集合相等，所以。錯(cuò)誤.故選：B.2020屆

9、浙江省溫州中學(xué)高三下學(xué)期3月檢測(cè)】“若P則非0”的否命題是()A.若P則0B.若非P則0 C.若非0則P D.若非P則非0【答案】B【解析】根據(jù)否命題的定義可知：“若P，則非礦的否命題為：“若W，則廣故選：B.2020屆浙江省紹興市峽州市崇仁中學(xué)高三下學(xué)期3月模擬】設(shè)集合M =x|x2 -2x-30, A = x|log2x0,則 MpN 等于()A. (-1,0)B. (1,3)C. (0,1)D. (0,3)【答案】B【解析】由題得 M = x|1 vxv3,N = x|0vxvl,.MuN = (1,3)故答案為：B2020屆浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三下學(xué)期3月月考】設(shè)集合A = 1,1,

10、2,3,5, B = 2,3,4,C = xe7?|Uxb成立的充分不 必要的條件是()A. ab- B. ab + lC. abD. 2 2”【答案】B【解析】B選項(xiàng)ab + 是。b的充分不必要的條件;A選項(xiàng)ab 是ab的必要不充分條件；C選項(xiàng)ab是。的即不充分也不必要條件;D選項(xiàng)2a 2b是。b的充要條件;故選：B.26.【2020屆浙江省高三高考模擬】已知U=R,3集合 A = xx,則 3 (卸8)=3)A. , + ccl_2)3)A. , + ccl_2)00,1舊, + oo7C.1,勺2J(3)D. 一 8,I 2J【答案】B【解析】3.:U=R, A = xx,(3)A c

11、B = L , 2/c8)+ oo7故選：B.27.【浙江省衢州市五校聯(lián)盟2019屆高三年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考】設(shè)集合A = 1,2,3,4, 8 = 1,0,2,3,C = (xe7?|-1 x；若取S = 2,4,8,則7 = 8,16,32,此時(shí)5 U 7 = 248,16,32),包含5個(gè)元素,排除選項(xiàng)C；若取S = 248,16,貝叮=8,16,32,64,128),此時(shí)S UT = 2,4816,32,64,128,包含 7 個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合s = gp2,pm),且pip2P3力 en，則P,P2 2,則M 2,則所，故m = P2 = Pi即Pa =

12、P；，P2 = P；，又力故事=肯=九所以P4=p，故5 =戚,p；,p；,p，此時(shí)(p；，p土p%p%p；匚 T若qeT,則故* =P” = 123,4,故=說+以=1,234,即q e P1P1.P1.P1PH 故p；，pf，P；,P%P； = T，此時(shí)S UT = pi，p：,p：,p?,p：,p?,p?，p：gjs UT中有 7 個(gè)元素.故A正確.考查集合中含有3個(gè)元素的情形，我們用反證法證明集合S中的任意兩個(gè)元素均具有倍數(shù)關(guān)系.不妨則設(shè)5 = (pPzPsKPi Pz l,a 1,且m,a E此時(shí)易知7 = m2a,m4a,m5a, m6a,m7a 故S u T = ma,m2a,m

13、2a,m5a,m6a,m7a)即集合SuT中含有7個(gè)元素.故選：A.2019 年浙江 01】己知全集 U= - 1, 0, 1, 2, 3,集合 A=0, 1, 2, B= - 1, 0, 1,則(CuA)ns=()( - 1B. (0, 1C. ( - 1, 2, 3 D. ( - 1, 0, 1, 3)【答案】解：VCu=( T，3,(CuA) ns= -1, 3n -1, o, /= -1)故選：A.2018 年浙江 01】己知全集 U=1, 2, 3, 4, 5), A=1, 3,貝iJCuA=()A. 0B. 1, 3C. 2, 4, 5 D. 1, 2, 3, 4, 5【答案】解：

14、根據(jù)補(bǔ)集的定義，CuA是由所有屬于集合但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且 僅有2, 4, 5符合元素的條件.CuA = 2, 4, 5故選：C.2017 年浙江 01】已知集合 P=(x|- 1x1), 2=W0 x2),那么 PUQ=()A. ( - 1, 2) B. (0, 1)C. ( - 1, 0) D. (1, 2)【答案】解：集合 P=x - 1x1), Q=x0 x29那么 PUQ=(x| - lx2= ( - 1, 2).故選：A.2016 年浙江理科 01】己知集合 P=止 R|lWxW3, 2= (xeR|x24,則 PU (CrQ)=(A. 2, 3B. ( - 2

15、, 3C. 1, 2)D(-8, - 2U1, +8)【答案】解：Q= (xeR|x24) = xERx2 或xW-2,即有 CrQ= 對(duì) R|-2xV2,則 PU (CrQ) =( - 2, 3.故選：B.2016年浙江理科04】命題SCR, MEN*，使得的否定形式是()A. VxGR, 3/?eN*,使得 nx2B. VxGR, VneN*,使得 nx2C. 3x6R, 3716N% 使得 nx2D.VneN*,使得 n【答案】解：VxGR, MEN*，使得為”的否定形式是“3xGR, V花N*,使得“ 故選：D.2015 年浙江理科 01】已知集合 P=xx2-2xQ, Q=x1nVz

16、zGN*, f ()任N*或f ()n3/70eN% f (o)CN*且 f (/io)noa/?oeN f (no) SN*或f (/io) nQ【答案】解：命題為全稱命題，則命題的否定為:SnoGN% /(n0) CN*或/ (n0)如，故選：D.2015年浙江理科06】設(shè)A, B是有限集，定義：刁(A, B) =card (AUB) - card (A AB),其中oz以(A)表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)(命題：對(duì)任意有限集A, B, “AUB”是“d (A, B) 0”的充分必要條件;命題：對(duì)任意有限集A, B, C, d (A, C) Wd (A, B) +d (B, C)命題和命題都成

17、立命題和命題都不成立命題成立，命題不成立命題不成立，命題成立【答案】解：命題：對(duì)任意有限集A, B,若則AUB公AC8,則 wd (AUB) card (AC8),故 d (A, B) 0” 成立，若 d (A, B) 0”，則 card (AUB) card (A AB),則 A故 AKB 成立，故命題成立， 命題，d (A, B) =card (AUB) - card (AClB), d (B, C) =card (BU C) - card (BA C),d (A, B) +d (B, C) =card (AUB) - card (APlB) +ccird (BU C) - card (B

18、Cl C) = card (AUB)+card (BU C) - card (A Pl B) +card (BCl C)card (A U C) - card (ACC) =d (A, C),故命題成立，故選：A.2014 年浙江理科 01】設(shè)全集(7=垢N|xN2,集合 y4 = (xeN|x25,貝iJCuA=()A. 0B. 2C. 5D. (2, 5【答案】解：.全集 U=gxN2,集合 A= (xGN|x25 = xGN|x3,則 CuA=2,故選：B.2013 年浙江理科 02】設(shè)集合 S =xx -2, T= x|x2+3x - 40,貝ij (CrS) U T=()A. ( -

19、 2, 1B. (-8, -4 C. (-8, 1D. 1, +8)【答案】解：.集合S=小-2,CrS=aUW - 2),T= (x|x2+3x - 4W0 = x| - 4WxWl,故(CrS) U T= xx 1故選：C.2013年浙江理科05】某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是:，則()A. a=4A. a=4B. a=5C. a=6D. 。=7計(jì)算并輸出S=l +七+ +【答案】解：由己知可得該程序的功能是 TOC o 1-5 h z .一 1 _勺 1a(a+l) -a+1+1*9-5若該程序運(yùn)行后輸出的值是？，則2-4?5a+1.i=4,故選：A.2012 年浙江理科

20、01】設(shè)集合 A=x|lx4,集合 B=x|必-2廠 3W0,則 AC (CrB)=()A. (1, 4)B. (3, 4)C. (1, 3)D. (1, 2) U (3, 4)【答案】解：由題意 B= xx2 - 2x - 30 = x| - 1,故QRB=xx3),又集合 A=(x|lx4),:.AQ (CrB) =(3, 4)故選：B.2011 年浙江理科 10】設(shè) s b, c 為實(shí)數(shù),f (x) = (x+o)(必+/?x+c), g (x) = (czx+1) (cx2+Z?x+l).記集合S=M(x) =0, xeR, T= xg (x) =0, xER.若S, 7分別為集合S,

21、 T的元素個(gè)數(shù)，則下 列結(jié)論不可能的是()A. S = 1 且T=0 B. S = 1 且T = 1 C. S=2 且T=2 D. S=2 且T=3【答案】解：V/ (x) = (x+a) (x2+/?x+c),當(dāng)f (x) =0時(shí)至少有一個(gè)根x= - a,當(dāng) b2 - 4c=0 時(shí),f (x) =0 還有一根% = -只要 b2a, f (x) =0 就有 2 個(gè)根；當(dāng) b=2a, f (x)=0是一個(gè)根；當(dāng)屏-4cV0時(shí)，f (%) =0只有一個(gè)根；當(dāng)屏_牝0時(shí)，/(%) =0有二個(gè)根或三個(gè)根.當(dāng) a=b=c=0 時(shí)S = 1, T=0,當(dāng)。0,。=0, c0 時(shí),S = 1 且T = 1,當(dāng) a=c=, h= - 2 時(shí)，有S=2 且T=2.故選：D.I最新優(yōu)質(zhì)模擬