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1、信道容量的概念現(xiàn)代通信原理信道容量的概念 設(shè)信道(調(diào)制信道)的輸入端加入單邊功率譜密度為n0(W/Hz)的加性高斯白噪聲,信道的帶寬為B(Hz),信號(hào)功率為S(W),則通過(guò)這種信道無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾蔆為 令N=n0B 山農(nóng)公式告訴我們,在給定B、S/N的情況下,信道的極限傳輸能力為C, 而且此時(shí)能夠做到無(wú)差錯(cuò)傳輸(即差錯(cuò)率為零)。 這就是說(shuō),如果信道的實(shí)際傳輸速率大于C值,則無(wú)差錯(cuò)傳輸在理論上就已不可能。因此,實(shí)際傳輸速率(一般地)要求不能大于信道容量,除非允許存在一定的差錯(cuò)率。 只要傳輸速率小于等于信道容量,則總可以找到一種信道編碼方式,實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸;若傳輸速率大于信道容量,則不可能

2、實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。 由香農(nóng)公式可得以下結(jié)論: (1) 增大信號(hào)功率S可以增加信道容量,若信號(hào)功率趨于無(wú)窮大,則信道容量也趨于無(wú)窮大,即(2) 減小噪聲功率N (或減小噪聲功率譜密度n0)可以增加信道容量,若噪聲功率趨于零(或噪聲功率譜密度趨于零),則信道容量趨于無(wú)窮大,即(3) 增大信道帶寬B可以增加信道容量,但不能使信道容量無(wú)限制增大。信道帶寬B趨于無(wú)窮大時(shí),信道容量的極限值為香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達(dá)到的極限信息傳輸速率, 達(dá)到極限信息速率的通信系統(tǒng)稱(chēng)為理想通信系統(tǒng)。但是,香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的“存在性”,卻沒(méi)有指出這種通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。因此,理想通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)還需要我們不斷努力

3、。 2. 香農(nóng)公式的應(yīng)用 由香農(nóng)公式(3.6 - 7)可以看出:對(duì)于一定的信道容量C來(lái)說(shuō), 信道帶寬B、信號(hào)噪聲功率比S/N及傳輸時(shí)間三者之間可以互相轉(zhuǎn)換。若增加信道帶寬,可以換來(lái)信號(hào)噪聲功率比的降低, 反之亦然。如果信號(hào)噪聲功率比不變, 那么增加信道帶寬可以換取傳輸時(shí)間的減少,等等。如果信道容量C給定, 互換前的帶寬和信號(hào)噪聲功率比分別為B1和S1/N1,互換后的帶寬和信號(hào)噪聲功率比分別為B2和S2/N2,則有 B1log2(1+S1/N1)=B2 log2(1+S2/N2)由于信道的噪聲單邊功率譜密度n0往往是給定的,所以上式也可寫(xiě)成 B1log2 例如: 設(shè)互換前信道帶寬B1=3kHz,

4、希望傳輸?shù)男畔⑺俾蕿?04b/s。為了保證這些信息能夠無(wú)誤地通過(guò)信道, 則要求信道容量至少要104b/s才行。 互換前,在3kHz帶寬情況下,使得信息傳輸速率達(dá)到104 b/s,要求信噪比S1/N19 倍。 如果將帶寬進(jìn)行互換, 設(shè)互換后的信道帶寬B2=10kHz。這時(shí),信息傳輸速率仍為 104 b/s,則所需要的信噪比S2/N2=1 倍。 可見(jiàn),信道帶寬B的變化可使輸出信噪功率比也變化,而保持信息傳輸速率不變。這種信噪比和帶寬的互換性在通信工程中有很大的用處。例如,在宇宙飛船與地面的通信中,飛船上的發(fā)射功率不可能做得很大,因此可用增大帶寬的方法來(lái)?yè)Q取對(duì)信噪比要求的降低。相反,如果信道頻帶比較緊張,如有線(xiàn)載波電話(huà)信道,這時(shí)主要考慮頻帶利用率,可用提高信號(hào)功率來(lái)增加信噪比, 或采用多進(jìn)制的方法來(lái)?yè)Q取較窄的頻帶。 山農(nóng)公式又告訴我們,維持同樣大小的信道容量,可以通過(guò)調(diào)整信道的B及S/N來(lái)達(dá)到,即信道容量可以通過(guò)系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。 例如, 如果S/N=7, B=4 000 Hz,則可得C=12103b/s;但是,如果S/N=15, B=3 000 Hz,則可得同樣數(shù)值C值。這就提示我們,為達(dá)到某個(gè)實(shí)際傳輸速率, 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以利用山農(nóng)公式中的互換原理, 確定合適的系統(tǒng)帶寬和信噪比。 但需指出的是,如果S、n0一定

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