2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、 編撰： 吳 興 審稿： 王廣西PAGE 4 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）班級(jí)： 姓名： 成績(jī)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決相關(guān)問(wèn)題；2、理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程, 橢圓定義的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；坐標(biāo)法思想的應(yīng)用一、問(wèn)題探究探究（1）：取一條細(xì)繩；把它的兩端固定在板上的同一點(diǎn)F，用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形是什么？探究（2）：取一條細(xì)繩；把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2，用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形是什么？二、新知梳理學(xué)點(diǎn)一：橢圓定

2、義的文字表述：1、在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 .2、橢圓定義的符號(hào)表述：MF2F1集合PM|MF1|MF2|2a，其中0.思考：為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為 ；當(dāng)時(shí)，其軌跡為 學(xué)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)橢圓的焦距2c，橢圓上任一點(diǎn)與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a，其中ac0。建系：以過(guò)F1、F2的直線為x軸，線段F1、F2的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則 F1、F2的坐標(biāo)分別為（ ）、（ ）。（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，（3）列式：則 2a， 即 2

3、a（4）化簡(jiǎn)：設(shè)a2-c2=b2,則可得方程： ， 這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上） 。 2、 思考：a,b,c的幾何意義是什么？3、如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（ ）、（ ）。可以得到橢圓方程為： 三、堂上自測(cè)1、完成下列表格：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; 2)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; 四、典例剖析題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二橢圓定義的應(yīng)用【例2】如圖所示，已知過(guò)橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的右焦點(diǎn)F

4、2的直線AB垂直于x軸，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).（1）求AF1B的周長(zhǎng).（2）若直線AB不垂直于x軸，AF1B的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？【選做】求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)M(eq r(3)，2)和N(2eq r(3)，1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂小結(jié)課后作業(yè)（A組）：1、動(dòng)點(diǎn)B到兩定點(diǎn)F（4，0），F(xiàn)（-4，0）的距離之和為10，則點(diǎn)B的軌跡方程為 。2、橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（ ）（A） 26 （B） 24 （C）4 （D）23、若方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）（A）（0，） （B）（0，2） （C） （1，+） （D）（0，1）4、已知橢圓上的點(diǎn)M（）且兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F（0，-2），F(xiàn)（0，2），那么這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。5橢圓上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F的距離為2，N是M F的中點(diǎn)，則=（ ）（A）2 （B）4 （C） 8 （D） 6設(shè)F、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則是（ ）（A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C）正三角形 （D）直角三角