二分法教學(xué)設(shè)計(jì)(共9頁(yè))

1、3.1.2用二分法求方程(fngchng)的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)四平市第一(dy)高級(jí)中學(xué) 李佳楠一、教學(xué)內(nèi)容分析(fnx) 本節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)1人教A版第三單元第一節(jié)第二課，主要分析的是函數(shù)與方程的關(guān)系。用二分法求方程的近似解是新課程中的新增內(nèi)容，它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理”為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù)，從求方程近似解這個(gè)側(cè)面來(lái)體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”，求方程近似解其中隱含“逼進(jìn)”的數(shù)學(xué)思想,并且運(yùn)用“二分法”來(lái)逼近目標(biāo)是一種普通而有效的方法，其關(guān)鍵是逼近的依據(jù)。而且在“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透了算法的思想為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆;充分體現(xiàn)新課程“滲透

2、算學(xué)方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化以及重視信息技術(shù)應(yīng)用”的理念。二、學(xué)情分析 同學(xué)們有了第一節(jié)課的基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)具備基本的認(rèn)識(shí)；而二分法來(lái)自生活，是由生活中抽象而來(lái)的，只要我們選材得當(dāng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的，學(xué)生也能夠很容易理解這種方法。其中運(yùn)用“二分法”進(jìn)行區(qū)間的縮小、總結(jié)出“運(yùn)用二分法求方程的近似解”的步驟、將“二分法”運(yùn)用到生活實(shí)際，是需要學(xué)生“跳跳”才能摘到的“桃子”。三、設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)用從生活實(shí)際理論實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、圖表、信息技術(shù)，采用教師引導(dǎo)學(xué)生探索相結(jié)合的教學(xué)方法，注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)的提出問(wèn)題、分析問(wèn)

3、題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象與概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)： 理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡(jiǎn)單方程近似解的方法，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。2、能力目標(biāo)： 利用直觀想象分析問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，通過(guò)(tnggu)讓學(xué)生概括二分法思想和步驟培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；在二分法思想的探求中培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力。3、情感(qnggn)目標(biāo)： 通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動(dòng)(diodng)學(xué)生參與課堂的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感;在二分法步驟的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉了克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自

4、信心五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠借助計(jì)算器，用二分法求相應(yīng)方程的近似解；根所在區(qū)間的確定及逼近的思想。難點(diǎn)：對(duì)二分法的理論支撐的理解，區(qū)間長(zhǎng)度的縮小。六教學(xué)情境設(shè)計(jì)教學(xué)基本流程圖溫故知新設(shè)置沖突 問(wèn)題調(diào)整引出主題 交流合作解決問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境嘗試探求 歸納總結(jié)揭示新知 應(yīng)用新知練習(xí)鞏固 小結(jié)評(píng)價(jià)作業(yè)創(chuàng)新 以“模塊”為基本單元，從問(wèn)題引入到問(wèn)題調(diào)整，從問(wèn)題探求到合作交流，不斷設(shè)置認(rèn)知沖突又不斷解決新知，環(huán)環(huán)相扣，逐層深入，構(gòu)成了一個(gè)自然清晰的思維軌跡。（1）溫故知新，設(shè)置沖突問(wèn)題1：判斷方程 根的個(gè)數(shù)？ 問(wèn)題2：試求方程 的根？問(wèn)題3：試求方程 的根？學(xué)情預(yù)設(shè): 引導(dǎo)學(xué)生回憶零點(diǎn)存在定理回答問(wèn)題1

5、，通過(guò)(tnggu)指數(shù)方程求解問(wèn)題2，問(wèn)題3方程解的問(wèn)題則是這節(jié)課我們研究的主要問(wèn)題。設(shè)計(jì)(shj)意圖：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的“心臟(xnzng)”，是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)和思維的動(dòng)力，把問(wèn)題作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題組，構(gòu)造認(rèn)知沖突和懸念。問(wèn)題1意在復(fù)習(xí)方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系，問(wèn)題2復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程根的求法，問(wèn)題3則是求解問(wèn)題1中方程的根。由問(wèn)題1與問(wèn)題3成的問(wèn)題組是對(duì)同一方程從根的個(gè)數(shù)判斷深入到根的求法，思路自然；由問(wèn)題2和問(wèn)題3組成的問(wèn)題組是對(duì)不同對(duì)象同一主題（求方程根）的探求；學(xué)生解決問(wèn)題3時(shí)，以往解方程的方法如變形，換元等無(wú)法求解方程，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起學(xué)生進(jìn)一步探究

6、的欲望。（2）問(wèn)題調(diào)整，直面主題由問(wèn)題1與問(wèn)題3構(gòu)成的問(wèn)題組是對(duì)同一方程從根的個(gè)數(shù)判斷深入到根的求法，思路自然；由問(wèn)題2和問(wèn)題3組成的問(wèn)題組是對(duì)不同對(duì)象同一主題（求方程根）的探求；學(xué)生解決問(wèn)題3時(shí)，以往解方程的方法如變形，換元等無(wú)法求解方程，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。調(diào)整問(wèn)題方向，引入主題。（3）創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求問(wèn)題4：大家都看過(guò)李詠主持的吧,今天咱也試一回(出示游戲)。 奔馳車競(jìng)猜，價(jià)格在10萬(wàn)到80萬(wàn)之間，誤差不超過(guò)5000元學(xué)情預(yù)設(shè)：教師從學(xué)生熟悉的電視節(jié)目，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、分析、歸納迅速猜價(jià)的方法。設(shè)計(jì)意圖：利用視屏與游戲的形式，學(xué)生會(huì)踴躍參與；商品價(jià)格競(jìng)猜也是學(xué)生熟

7、悉的，競(jìng)猜的方法會(huì)很多樣，可以進(jìn)行競(jìng)賽。讓學(xué)生在自主探索和相互交流的過(guò)程中，感受成功和失敗的體驗(yàn)。問(wèn)題5：競(jìng)猜中，“高了”、“低了”的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生能夠主動(dòng)參與游戲，并且參與游戲的同學(xué)可以比較并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生會(huì)有很多種方案出來(lái)。對(duì)于“問(wèn)題2”學(xué)生能夠順利的得出“主持人的“高了，低了”的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)”這個(gè)結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“問(wèn)題5”啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏筆。問(wèn)題6：誤差不超過(guò)5000元怎么理解？問(wèn)題7：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？學(xué)情預(yù)設(shè)：此時(shí)教師通過(guò)“問(wèn)題7”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較哪種方法更快

8、更好。從中學(xué)生可以得到用二分法解決問(wèn)題的思路設(shè)計(jì)(shj)意圖：“問(wèn)題(wnt)6”為理解精確度的概念(ginin)做了鋪墊；“問(wèn)題7”引導(dǎo)學(xué)生思考縮小預(yù)定價(jià)格所在區(qū)間的最快方法。通過(guò)游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷游戲過(guò)程，感受數(shù)學(xué)來(lái)自生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹的能力；學(xué)會(huì)將實(shí)際情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 問(wèn)題8：“二分” 的思路是什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：二分指的是將解所在區(qū)間平均地分為兩個(gè)區(qū)間。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較不同的方法得出最快的競(jìng)猜的方法二分法。通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷游戲過(guò)程，感受數(shù)學(xué)來(lái)自生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹的能力,學(xué)會(huì)將實(shí)際

9、情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。4、交流合作，解決問(wèn)題例題：求方程 的近似解（精確度0.1）問(wèn)題9：與剛才的游戲是否有類似之處？學(xué)情預(yù)設(shè)：應(yīng)用具體的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生通過(guò)引導(dǎo)將方程的解與商品的價(jià)格聯(lián)系到一起，運(yùn)用剛才的游戲的經(jīng)驗(yàn)，得到縮小區(qū)間的想法。設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)生的思路與前面已解決的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，抽絲撥繭，學(xué)習(xí)如何分析問(wèn)題、如何利用新的知識(shí)解決問(wèn)題；培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)用知識(shí)、駕馭知識(shí)的能力。xxobxa問(wèn)題10：什么是精確度？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)與精確到混淆，教師引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)分。設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)軸畫圖出簡(jiǎn)圖來(lái)輔助說(shuō)明，理解為求得方程更為精確的近似解，直觀上

10、就是去探求零點(diǎn)所處的更小的范圍，即求方程近似解的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為不斷縮小零點(diǎn)所在范圍或區(qū)間的問(wèn)題。問(wèn)題11：如何將零點(diǎn)所在的范圍縮?。慈绾螌⒕_度縮?。?？縮小的依據(jù)是什么？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將“二分法”與“零點(diǎn)存在定理”相結(jié)合得到正確的新的零點(diǎn)所在的區(qū)間。設(shè)計(jì)意圖：師生的互動(dòng)有利于一邊引導(dǎo)一邊總結(jié)，將二分法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，即將新的知識(shí)應(yīng)用于解決新的問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力，解決問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性，總結(jié)知識(shí)的邏輯性，使得最后方法的總結(jié)能夠順利進(jìn)行。問(wèn)題12：如何利用今天“猜價(jià)格”“二分法”的逼近思想來(lái)將縮小區(qū)間？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生按照游戲的方法(fngf)也就是按照“二分法”的思路，

11、不斷縮小零點(diǎn)存在的區(qū)間，讓學(xué)生觀察(gunch)多媒體課件演示區(qū)間二分逼近零點(diǎn)的過(guò)程。設(shè)計(jì)(shj)意圖：利用多媒體輔助教學(xué)有利于完善學(xué)生認(rèn)知，深刻體驗(yàn)二分法思想的本質(zhì)，為學(xué)生自身總結(jié)歸納步驟奠定基礎(chǔ)，并且提高教學(xué)效率。利用動(dòng)態(tài)演示展現(xiàn)二分法的全過(guò)程，使學(xué)生的感官受到強(qiáng)烈的沖擊，加深對(duì)二分法的理解。問(wèn)題13：近似解是多少？學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)于“問(wèn)題13”學(xué)生比較不容易得到比較簡(jiǎn)潔的結(jié)論。教師可以進(jìn)行解釋說(shuō)明：由于整個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)均滿足精確度的條件，因此區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)均可以作為近似解，但區(qū)間端點(diǎn)a，b是已知的值，所以可以取a或b作為近似解，最后得到方程的近似解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確精確度范圍內(nèi)近似解的取

12、法。5、歸納總結(jié)，揭示新知問(wèn)題14：以上過(guò)程中重復(fù)出現(xiàn)的是哪一步驟？重復(fù)上邊的步驟一直進(jìn)行下去，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？要不要一直進(jìn)行下去呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生經(jīng)過(guò)老師提示與引導(dǎo)，可以得到“取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算函數(shù)值，比較符號(hào)，確定新的區(qū)間”這樣的過(guò)程，進(jìn)一步明確二分法主要思想。設(shè)計(jì)意圖：不斷的引導(dǎo)，將剛才的解題過(guò)程經(jīng)過(guò)“自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言去其糟粕取其精華具體步驟”的過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)的方法。問(wèn)題15：哪位同學(xué)能描述二分法的定義？前提是什么？解題步驟呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：教師提示“游戲開(kāi)始前價(jià)格競(jìng)猜的條件是什么？?jī)r(jià)格競(jìng)猜過(guò)程中先做什么再做什么？”學(xué)生通過(guò)以上問(wèn)題的引導(dǎo)能大致描述什么是二分法以及解題步驟，學(xué)生根

13、據(jù)提示把問(wèn)題補(bǔ)充完整，教師給予總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：借助前面做過(guò)的游戲總結(jié)經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，組織語(yǔ)言歸納定義，讓學(xué)生感受成功，體驗(yàn)成就感！教師及時(shí)提示、總結(jié)有利于學(xué)生對(duì)當(dāng)前所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行升華，了解自己掌握了什么知識(shí)，在后面的作題中可以有法可依，可以提高解題的正確率，增強(qiáng)自信。 (1)二分法定義:對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x) ,通過(guò)不斷地把函數(shù) f(x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法（bisection）。 (2)用二分法求方程的近似解一般步驟：1.確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給

14、定精確度；2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c；3.計(jì)算(j sun)f(c)； (1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)(hnsh)的零點(diǎn)；(2)若f(a) f(c)0，則令b=c（此時(shí)(c sh)零點(diǎn)x0(a, c) );(3)若f(c) f(b)0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) ).4.判斷是否達(dá)到精確度:即若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟24(3)二分法口訣：一分為二，二者取一，逐步逼近，適可而止6、應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固練習(xí)1:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確度為0.1）變式1:還有其他根嗎? 變式2:精確度改為0.01呢? 學(xué)情預(yù)設(shè)：分成四個(gè)小組，小組

15、同學(xué)合作探究，搶答填表格設(shè)計(jì)意圖：1、鞏固二分法解題步驟，加深對(duì)精確度，近似解的理解。2、培養(yǎng)合作、互助精神；練習(xí)2：下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是（ ） （ ）xyoxyo(A)xyo(B)xyo(C)(D)練習(xí)3： 據(jù)悉(j x)，上海至臺(tái)北之間的海底光纜有15個(gè)接點(diǎn)，知道只有一個(gè)接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，如何盡快找到故障點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)(shj)意圖: 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新(chungxn)的能力，利用二分法的逼近思想解決實(shí)際問(wèn)題。 7、小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新(1)由學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容1.二分法的基本概念2哪些特點(diǎn)的函數(shù)適合用二分法求方程的近似解？3用二分法求方程的近似

16、解的步驟，體驗(yàn)其中蘊(yùn)涵的算法 和逼近思想 (2)思考題一位商人有8枚金幣，其中有1枚假金幣(質(zhì)量略輕)，你能用天平(不用砝碼)將假金幣找出來(lái)嗎? (3)作業(yè): （1）書(shū)后習(xí)題3.1 A組 35（必做）（2） 閱讀課本閱讀材料中外歷史上的方程求解，并搜尋相關(guān)資料寫數(shù)學(xué)小論文，參考題目如下：我看“逼近思想”、“二分法”的應(yīng)用（選做） 設(shè)計(jì)意圖：閱讀課本材料和學(xué)寫相關(guān)數(shù)學(xué)小論文，有助于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。作業(yè)的必做和選做，為學(xué)生提供了多樣選擇，適應(yīng)了個(gè)性發(fā)展，符合新課程所積極倡導(dǎo)的理念。七評(píng)價(jià)和說(shuō)明1、這節(jié)課安排了溫故知新、設(shè)置沖突；問(wèn)題調(diào)整、直面主題；創(chuàng)設(shè)情境、嘗試探求；交流

17、合作，解決問(wèn)題；歸納總結(jié)、揭示新知；應(yīng)用新知、練習(xí)鞏固；小結(jié)評(píng)價(jià)、作業(yè)創(chuàng)新等環(huán)節(jié)。整堂課圍繞數(shù)形結(jié)合、逼近、化歸的數(shù)學(xué)思想方法這一主題來(lái)展開(kāi)的。 2、本設(shè)計(jì)注意應(yīng)用建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)認(rèn)知主體積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)(fxin)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富生動(dòng)的數(shù)學(xué)思想場(chǎng)所。 3、教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)課程和信息技術(shù)的整合，畫面豐富生動(dòng)，使學(xué)生的多種感官獲得外部刺激(cj)，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率。 4、時(shí)間大致安排：?jiǎn)栴}組引入課題約3分鐘，問(wèn)題調(diào)整、嘗試探求約9分鐘，交流合作、解決問(wèn)題約10分鐘，歸納總結(jié)、揭示新知約5分鐘，應(yīng)用新知、練習(xí)鞏固約15分

18、鐘，小結(jié)作業(yè)，問(wèn)題創(chuàng)新約3分鐘，依據(jù)上課的具體情況可進(jìn)行(jnxng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。八、教學(xué)反思 1.本節(jié)課有兩條線 明線：“從生活實(shí)際、從學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)生活、從學(xué)生喜愛(ài)的游戲“競(jìng)猜商品的價(jià)格”入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深層的思考如何才能更快更好的贏得游戲？與學(xué)生一道進(jìn)行新知識(shí)的探索過(guò)程二分法的得來(lái)；再將二分法充分的運(yùn)用在函數(shù)零點(diǎn)的求解上；最后將二分法求解函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程程序化”；暗線：“生活實(shí)際（特殊）二分法的理論（一般）二分法的應(yīng)用（特殊），”。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，應(yīng)用于生活的最高境界，感受數(shù)學(xué)之美2. 引入課題的方式（1）從生活中常見(jiàn)現(xiàn)象“商品價(jià)格的競(jìng)猜”引入；（2）開(kāi)門見(jiàn)山“繼續(xù)前面的研究”引入。 用二分法求方程的近似解 教學(xué)