廣西專用2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習考點規(guī)范練61隨機事件的概率含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 9考點規(guī)范練61隨機事件的概率基礎(chǔ)鞏固1.從正五邊形的五個頂點中,隨機選擇三個頂點連成三角形,記“這個三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發(fā)生的概率等于15B.事件A發(fā)生的概率等于25C.事件A是不可能事件D.事件A是必然事件2.(2021廣西防城港模擬)將黑桃A、紅心A、方塊A、梅花A四張不同花色的撲克牌分給甲、乙、丙、丁四人,每人分得一張牌,則事件“甲分得黑桃A”與事件“乙分得黑桃A”是()A.不可能事件B.對立事件C.不是互斥事件D.互斥但不對立事件3.某商場為了迎接周年慶開展抽獎活動,獎項設(shè)置一等獎、二等獎、三等獎,其他都是幸運獎.設(shè)事件A

2、=抽到一等獎,事件B=抽到二等獎,事件C=抽到三等獎,且已知P(A)=0.1,P(B)=0.25,P(C)=0.4,則事件“抽到三等獎或者幸運獎”的概率為()A.0.35B.0.25C.0.65D.0.64.(2021云南昆明一中模擬)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為O型49%,A型19%,B型25%,AB型7%.已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任何一種血型的人輸血,AB型血的人可以接受任何一種血型的血,其他不同血型的人不能互相輸血.現(xiàn)有一血型為B型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,則能為該病人輸血的概率為()A.25%B.32%C.74%D.81%5.(2021

3、廣東惠州模擬)某超市計劃按月訂購一種冷飲,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20 ,25 ),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ,需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1,則x的值為()A.100B.300C.400D.6006.我國高鐵發(fā)

4、展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.7.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,取到紅球的概率為14,取到黑球或黃球的概率是512,取到黃球或綠球的概率是12,則任取一球取到黃球的概率為.8.在某次數(shù)學考試中,小江的成績在90分以上的概率是x,在80,90的概率是0.48,在70,80)的概率是0.11,在60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算:(1)x的值;(2)小江在此次數(shù)學考試中取得

5、80分及以上的概率;(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率.9.在某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率;(3)1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率.能力提升10.當調(diào)查敏感問題時,一般難以得到被調(diào)查者的合作,所得結(jié)果可能不真實,此時通常采用“瓦納隨機問答法”進行調(diào)查.為調(diào)查某大學學生談戀愛的比例.提出問題如下:問題1:你現(xiàn)在談戀愛嗎?問題2:你學籍號尾數(shù)是偶數(shù)嗎?設(shè)計了一副

6、紙牌共100張,其中75張標有數(shù)字1,25張標有數(shù)字2.隨機調(diào)查了該校1 000名學生,每名學生任意抽取一張紙牌.若抽到標有數(shù)字1的紙牌回答問題1;若抽到標有數(shù)字2的紙牌回答問題2,回答“是”或“否”后放回.統(tǒng)計顯示共有200名學生回答“是”,估計該大學學生現(xiàn)在談戀愛的百分比是()A.10%B.20%C.25%D.45%11.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 h的概率;(2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200 h,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概

7、率.12.(2021四川天府名校5月診斷)成都市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了成都市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示(單位:噸):生活垃圾分類垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率:(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a0,a+b+c=450.當數(shù)據(jù)a,b,c

8、的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值.注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x為數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù).13.電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變

9、投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)高考預(yù)測14.某中學高一年級有1 000名學生,他們選考科目的情況如表所示:科目人數(shù)物理化學生物思想政治歷史地理300200100200100100從這1 000名學生中隨機抽取1人,分別設(shè):事件A=“該生選了物理”;事件B=“該生選了化學”;事件C=“該生選了生物”;事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.(1)求P(B),P

10、(DEF).(2)求P(CE),P(BF).(3)事件A與D是否相互獨立?請說明理由.答案：1.D解析因為從正五邊形的五個頂點中隨機選三個頂點連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.D解析甲、乙兩人不可能同時分得黑桃A,所以是互斥事件;甲、乙兩人可能都得不到黑桃A,所以不是對立事件,因此是互斥但不對立事件.3.C解析設(shè)事件D=抽到幸運獎,則由題意知事件A,B,C,D互為互斥事件.記事件M=抽到三等獎或幸運獎,P(A)=0.1,P(B)=0.25,P(C)=0.4,則P(M)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.25=0.65.故選C.4.C解析由題意可知,能為B型血病

11、人輸血的有O型和B型,因此,在該地區(qū)任選一人能為病人輸血的概率為49%+25%=74%.5.B解析由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為4+590=0.1,所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.6.0.98解析由題意,得經(jīng)停該高鐵站的列車的正點數(shù)約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為39.240=0.98.7.16解析由題意得袋中有紅球1214=3個,有黑球或黃球12512=5個,有黃球或綠球1212=6個,因此黃球個數(shù)為(5+6)-(12-3)=2,故任取一球取

12、到黃球的概率為P=212=16.8.解(1)分別記小江的成績在90分以上,80,90),70,80),60,70),60分以下為事件A,B,C,D,E,它們是互斥事件.由條件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由題意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,因此x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.(2)小江的成績在80分及以上的概率為P(AB),P(AB)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率為P(E)=1-P(E)=1-0.07=0.93.

13、9.解(1)由題意可知P(A)=11000,P(B)=101000=1100,P(C)=501000=120.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”為事件M,則M=ABC.A,B,C兩兩互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000=611000.故1張獎券的中獎概率為611000.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎,且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,故P(N)=1-P(AB)=1-11000+1100=9891000,即1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率為9891000.10.A解析由題意

14、得回答問題2的學生有100025100=250人,故回答問題2的學生有25012=125人回答是,則回答問題1的學生有750人,其中200-125=75人回答是,因此該大學學生現(xiàn)在談戀愛的百分比是75750100%=10%.故選A.11.解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率為14.(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計已使用了200h的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為

15、1529.12.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量廚余垃圾總量=500500+50+50=56.(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P(A)=500+240+601000=0.8,所以P(A)=1-0.8=0.2.(3)當a=450,b=c=0時,s2取得最大值.因為x=13(a+b+c)=150,所以s2=13(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2=45000.13.解(1)由題意知,樣本中電影的總部

16、數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50,故所求概率為502000=0.025.(2)設(shè)“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B.沒有獲得好評的電影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628(部).由古典概型概率公式得P(B)=16282000=0.814.(3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1.14.解(1)事件B=“該生選了化學”,由題意得1000名學生中選化學的學生有300+100+100=500(名),故P(B)=5001000=12.事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.由題意得1000名學生中同時選思想政治、歷史、地理的學生有200(名),故P(DEF)=2001000=15.(2)事件C=“該生選了生物”,事件E=“該生選