登革熱傳播——傳染病類數學模型-數學建模

1、賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2015高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參 賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下 載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或 其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文 引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競

2、賽的公正、公平性。如有 違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展 示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： A我們的報名參賽隊號（12位數字全國統(tǒng)一編號）： 45參賽學校（完整的學校全稱，不含院系名）：南京理工大學參賽隊員（打印并簽名）：指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：日期：2015 年賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2015高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人備注送全國

3、評閱統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機編號（由全國組委會填寫）：登革熱傳播一一傳染病類數學模型摘要本文針對登革熱傳染病，定量地研究了其傳播規(guī)律，首先我們查詢了廣州夏秋天氣 情況，廣州登革熱發(fā)病情況及廣州蚊媒監(jiān)測情況布雷圖及密度，然后我們綜合運用了 SIR模型、微分方程組、線性變化模型等，并結合了MATLABEXCE野軟件，分別建立了登革熱SIR模型、蚊媒密度與溫度相關性模型，以此來研究登革熱的傳播規(guī)律。針對問題一：我們結合相關知識選用了 SIR模型來研究登革熱傳染病，我們利用了 白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)和時間t的變化關系，通過假設比 例B和丫來建立SIR

4、模型中的微分方程組，并通過 MATLABS出了 I與S的關系式，最 后用MATLABB出了白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t)與時間的關系圖，找出峰峰值 點I為30000左右，和題目的數據相比較，驗證了模型的合理性。針對問題二：我們通過查詢數據，知道“布雷圖指數” (Breteau Index)是評價一個地 區(qū)伊蚊密度的指標，于是我們開始搭建時間與各個變量的線性變化模型及針對性地模型 分析，繪制了廣州夏秋溫度和蚊媒密度關于時間變化的圖表，再分析這兩個因素對登革 熱傳播和爆發(fā)的影響，我們發(fā)現(xiàn) 30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度，從而 驗證了 30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度針

5、對問題三：我們在查詢資料及相關知識的基礎上，針對其方法，我們發(fā)現(xiàn)釋放雄 蚊與野生雄蚊的比例在5:1時才能使雌蚊有80%勺比例與其交配從而達到效果，其次我 們從步驟、投資、效果等方面比較了此方法與傳統(tǒng)方法的區(qū)別。關鍵詞SIR模型、微分方程組、線性變化模型.問題重述背景知識 登革熱(俗稱斷骨熱)是一種由登革熱病毒引起的急性發(fā)熱傳染病。全球每年約有50000 宗登革熱個案，常見于熱帶和亞熱帶地域，在東南亞部分國家，登革熱已成為地方性流 行病。登革熱通過帶有登革熱病毒的雌性伊蚊叮咬而傳染給人類，主要癥狀是發(fā)熱、頭 痛、胃痛、肌肉痛或關節(jié)痛，臨床表現(xiàn)為高熱、頭痛、肌肉、骨關節(jié)劇烈酸痛、皮疹、 出血傾向、

6、淋巴結月中大、白細胞計數減少、血小板減少等，是東南亞地區(qū)兒童死亡的主 要原因之一。在我國主要傳播媒介為白紋伊蚊(俗稱花斑蚊)。2014年廣東省呈現(xiàn)出“多 點開花”暴發(fā)態(tài)勢局部爆發(fā)，為近十年登革熱疫情的最高峰年份。登革熱可防可治療， 防止蚊蟲叮咬是預防登革熱的關鍵。相關資料信息登革熱是登革病毒經蚊媒傳播引起的急性蟲媒傳染病，臨床特征為起病急驟、高熱、 全身肌肉、骨髓及關節(jié)痛，極度疲乏，部分患有皮疹、出血傾向和淋巴結月中大。登革熱 病毒在人際之間不傳播，蚊蟲是其主要傳播媒介，其中伊蚊是傳播登革病毒的主要蚊種。 登革熱在東南亞和中南美洲一直呈地方性流行。2014年6月，廣州爆發(fā)的感染登革熱病 例的疫

7、情。隨后疫情在各地發(fā)展。截至 2014年10月21日零時，2014年廣東全省共有 20個地級市累計報告登革熱病例 38753例，其中重癥病例20例，死亡病例6例。 登革熱的爆發(fā)和蔓延不僅影響著人們的日常生活，也給人類的健康帶了巨大的威脅。定 量地研究登革熱傳染病的傳播規(guī)律、預測和控制其蔓延條件對于控制登革熱的傳播和爆 發(fā)的具有重要的作用。要解決的問題(1)收集2014年廣東省的相關數據，驗證模型的合理性。(2)收集2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測結果數據和廣東省 2014年夏秋兩季的溫度的數 據，研究登革熱傳播和爆發(fā)與蚊媒、溫度的相關性，并由此建立合適的蚊媒密度或 溫度的指標參數來預測登革熱爆發(fā)的預

8、警信息。(3)據報道科學家們打算在廣州釋放一定量的蚊子。這些蚊子將攜帶沃爾巴克氏體，而攜帶沃爾巴克氏體的雄蚊與非攜帶沃爾巴克氏體雌蚊交配所產的卵不能發(fā)育。通 過大量釋放這種雄蚊，可使蚊子種群數量降低至不足以引起登革熱流行。研究這種 控制措施對于控制登革熱的傳播和爆發(fā)的有效性。進一步比較該方法與傳統(tǒng)的滅蚊 來控制登革熱的優(yōu)缺點。2.模型假設(1)所查資料正確無誤(2)廣東省氣候可以以廣州市氣候代替(3)不考慮人口的出生，死亡，流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數K一只攜帶傳染源的白紋伊蚊與易感染者接觸就必然具有一定的傳染力，假設 t 時刻單位時間內，一只白紋伊蚊能傳染的易感者數目與此環(huán)境內白

9、紋伊蚊總數 S(t)成正 比，比例系數為B ,從而在t時刻單位時間內被所有白紋伊蚊傳染的人數為 B S(t)t時刻，單位時間內從染病者中移出的人數與病人數量成正比，比例系數為丫，單位時間內移出者的數量為T I(t) o.符號說明人口常數K單位時間t此環(huán)境內白紋伊蚊總數S(t)感染比例系數B治愈比例系數丫確診人數I(t)治愈人數R(t)1.問題分析與模型建立第一題：為收集2014年廣東省的相關數據，驗證模型的合理性。問題分析不同類型的傳染病的傳播過程有其各自不同的特點，我們不是從醫(yī)學的角度一一分 析各種傳染病的傳播，而是從一般的傳播機理分析建立各種模型，在這里我們采用 SIR(Susceptib

10、les , Infectives , Recovered)模型來研究登革熱傳染病，它主要沿用由Kermack與McKendrick在1927年采用動力學方法建立的模型。應用傳染病動力學模型 來描述疾病發(fā)展變化的過程和傳播規(guī)律，預測疾病發(fā)生的狀態(tài)，評估各種控制措施的效 果，為預防控制疾病提供最優(yōu)決策依據，維護人類健康與社會經濟發(fā)展。我們利用白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)和時間t的變化關系 通過假設比例B和丫建立SIR模型，用matlab畫出白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t) 與時間的關系圖，找出峰峰值點，和題目的數據相比較，驗證模型的合理性。模型建立白紋伊蚊總數S(

11、t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)、感染比例系數B、治愈人數丫 之間的關系圖：不妨設初始時刻的白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)的比例分別為電(/0) , G (%0) , %=0.我們根據SIR模型的概念與白紋伊蚊總數S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)、感染比例系數B、治愈人數丫和時間t之間的關系列出了如下的方程組：叱= P*S- IdtdS = _p * Sdt嗯*Idt模型求解用MATLA顫件進行編程從而求解出來了白紋伊蚊總數S與確診人數依)之間的關系式：I = exp(-2A(1/2)*SA(1/2)*bA(1/2)-(a*exp(-(2A(1/2

12、)*SA(1/2)*a)/bA(1/2)/(a- b)方程組中中設 入=1, =0.3, i (0) = 563, s (0) =50000用MATLA顫件進行編程從而繪制SIR模型的相軌線圖，然后觀察I和S關于t的變 化關系：ans =1.0e+04 *00.05365.00000.00012.70351.83940.00022.98310.67650.00032.57020.24900.00042.03660.09170.00051.55760.03370.00061.17180.01240.00070.87470.00460.00080.65040.00170.00090.48280.0

13、0060.00100.35800.00020.00110.26530.00010.00120.19660.00000.00130.14570.00000.00140.10790.00000.00150.07990.00000.00160.05920.00000.00170.04390.00000.00180.03250.00000.00190.02410.00000.00200.01780.00000.00210.01320.00000.00220.00980.00000.00230.00730.00000.00240.00540.00000.00250.00400.00000.00260.0

14、0290.00000.00270.00220.00000.00280.00160.00000.00290.00120.00000.00300.00090.00000.00310.00070.00000.00320.00050.00000.00330.00040.00000.00340.00030.00000.00350.00020.00000.00360.00010.00000.00370.00010.00000.00380.00010.00000.00390.00010.00000.00400.00000.00000.00410.00000.00000.00420.00000.00000.0

15、0430.00000.00000.00440.00000.00000.00450.00000.00000.00460.00000.00000.00470.00000.00000.00480.00000.00000.00490.00000.00000.00500.00000.0000I和S與時間t的關系,算10*- 1ii iriirr4.6-1 - - - f r- i 、 - -f r - - - 一A* I ，L. ? . . L_ _ _ _ _U i l M M HJ Q *$3 : : : : : : : : :ii.Ii:i:.一_i-：；：O _ l|L J II!J!J J.1

16、L 由 n h ：1 I, y .; y -;:-一; ： ： ： : ： ： ： ： ：E _ A _ ij 1 jj j _iL Q “ ：；：；n11 _；1_ J1I105 W 1520263035404550I與S的關系模型檢驗我們由模型所畫出來的圖像可以發(fā)現(xiàn)，圖像的峰值在30000例左右的地方，比較題目所給的數據：截至2014年10月21日零時，2014年廣東全省共有20個地級市累計報 告登革熱病例38753例，其中重癥病例20例，死亡病例6例。我們可以發(fā)現(xiàn)模型是進 似合理的。模型分析我們利用了疾病增長的變化趨勢，根據資料和相關知識的了解，假設了未知的變量， 在我們所得到的白紋伊蚊

17、總數 S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)、感染比例系數B、 治愈人數T和時間t之間的關系方程中，我們利用了導數為0的點和圖像的清晰示例，得到了登革熱病例的極值點，通過和真實數值想比較，等出了模型的合理性。第二題：收集2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測結果數據和廣東省 2014年夏秋兩季的溫度的數據, 研究登革熱傳播和爆發(fā)與蚊媒、溫度的相關性，并由此建立合適的蚊媒密度或溫度的指 標參數來預測登革熱爆發(fā)的預警信息。問題分析“布雷圖指數” (Breteau Index)是評價一個地區(qū)伊蚊密度的指標,也就是平均每百 戶內有伊蚊幼蟲(孑工)孳生的容器數?！辈祭讏D指數”在 5以下，則屬于安全范圍；如 果

18、該指數高于20,則意味著一旦有外部病例輸入，就可能在該地區(qū)造成登革熱的流行。成蚊密度指一定區(qū)域內成年蚊子的密度。根據數據的完整性和可獲得性，分析所得數據，我們首先通過搭建時間與各個變量 的線性變化模型及針對性地模型分析，清楚了在時間條件一致前提下廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化以及廣東省蚊媒監(jiān)測結果數據的大致變化。再分析這兩個因素對登革熱傳播和爆發(fā)的影響，并以時間為單位，檢驗 2014年廣東省蚊媒因素和廣東省2014年 夏秋兩季的溫度因素對疫病傳染的相關性。(1) 2014年廣東省蚊媒的監(jiān)測結果數據模型建立根據廣東省2014年各地區(qū)布雷圖指數的分布，做出布雷圖指數在不同地區(qū)柱狀圖布雷圖指數隨

19、地域變化柱狀分布圖布雷圖指數地區(qū)根據廣東省2014年各地區(qū)成蚊密度的分布，做出成蚊密度在不同地區(qū)柱狀圖成蚊密度(1)模型分析按照規(guī)定，布雷圖指數(衡量單位為：只/人工小時)BI20,或成蚊密度10,為 高度風險；BI介于10-20,或成蚊密度介于5-10為中度風險；BI介于5-10,或成蚊密 度介于2-5為低度風險；BK5,或成蚊密度 2為疫情防控要求水平。地方布雷圖指數南沙區(qū)大崗鎮(zhèn)二灣居委55南沙街金洲村50番禺區(qū)小谷圍街穗石村48.15以上三個地區(qū)是布雷圖指數最高的三個地方，由圖表我們也可以發(fā)現(xiàn)，南沙區(qū)和番 禺區(qū)是登革熱的重災區(qū)，或許，因為數據有限，我們無法將布雷圖指數和成蚊密度結合 起來

20、分析模型，但是從僅有的數據里面，我們可以發(fā)現(xiàn)在蘿崗區(qū)中，布雷圖指數和成蚊 密度并沒有直接的聯(lián)系與影響，因此，我們可以認為，這兩項蚊媒的監(jiān)測結果都對登革 熱有著一定的影響，對此結果，我們呼吁有關部門在對于登革熱疫情的防御與緩和過程 中，我們應當由布雷圖指數和成蚊密度兩方面入手解決。(2) 2014年廣東省夏秋兩季的溫度的數據模型建立根據廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化，做出最高最低氣溫隨時間變化曲線如下圖2014夏秋兩季廣東省氣溫變化最高氣溫/C0-0 03 2 13/鳴Fmo 辰 罟3 m於S 皿8武 山.EI目哎co 巴言 皿豆器 nm En再哎g Ed m6 武 ml%最低氣溫勺時間/天

21、根據廣東省2014年夏秋兩季的溫度變化，做出平均氣溫隨時間變化曲線如下圖m AOI118 武 *6巾品8斤 nW咚晌 mss mM嗎 m詈巴 E鬻共g ns-g 山星90 0 0 0 04 3 2 12014夏秋兩季平均氣溫一平均氣溫/TmQmocQImg 丘.01(2)模型分析分析溫度曲線及表格可得，在夏秋兩季，廣東省的氣溫其實在中國嚴重熱的夏天里 面并非極端的天氣，相比較湖南湖北的夏天，我們甚至可以認為是涼爽的夏天，廣東省 在一年最熱的6、7月份，其平均氣溫也才大部分位于 30攝氏度上下，這樣讓我們人們 都非常適應的溫度也同樣給蚊子帶來了非常合適的生存環(huán)境，溫度太低和溫度太高蚊子都是會失活

22、的然而，30攝氏度的天氣是蚊子生殖繁衍的最適宜溫度， 合適的生存條件為 蚊子提供了巨大的生存空間使登革熱傳播，同時廣東省四季雨量充足，氣候濕熱，從資 料易得，攜帶傳染源的蚊蟲在高溫潮濕下極易孵化成成蟲，這又為蚊蟲的生殖繁衍提供 了有效的環(huán)境，故此天然氣候為登革熱疫病的傳播提供了環(huán)境條件。第三題：4.3據報道科學家們打算在廣州釋放一定量的蚊子。這些蚊子將攜帶沃爾巴克氏體，而 攜帶沃爾巴克氏體的雄蚊與非攜帶沃爾巴克氏體雌蚊交配所產的卵不能發(fā)育。通過大量釋放這種雄蚊，可使蚊子種群數量降低至不足以引起登革熱流行。研究這種控制措施對 于控制登革熱的傳播和爆發(fā)的有效性。 進一步比較該方法與傳統(tǒng)的滅蚊來控制

23、登革熱的 優(yōu)缺點問題分析2015年3月12日，奚志勇團隊開始釋放第一批“絕育蚊子”。之后，團隊保持每 周三次（隔天）的釋放頻率，每次放出7萬10萬只?！按莆靡簧唤慌湟淮?，這個惟一 的機會要被我們釋放的雄蚊獲得?！狈懦龅男畚迷谝巴獯蟾拍艽婊顑芍埽慕慌淠芰?前三四天最強，而野生蚊子每天都在長，因此需要通過持續(xù)釋放，保持交配優(yōu)勢。要達 到好的控制效果，釋放的雄蚊與野外雄蚊比例在 5:1最合適。5:1意味著，野生雌蚊有 超過80%勺機會和“絕育雄蚊”交配，交配后下一代將不會孵化產卵。問題求解科學家根據引起登革熱的白紋伊蚊本身的屬性，實驗得到了擁有沃爾巴克氏體的雄 蚊，通過蚊子之間的交配習性，可以

24、有效的絕育，減少白紋伊蚊后代對的數量。優(yōu)點：.通過自然手段阻止，沒有使用人工合成物質，保護環(huán)境。.沒有改變白紋伊蚊原有的生活習性，不會引起其他的未知影響。.此方法有效的控制了登革熱的蔓延。缺點：.技術難度要求高，投資花費大。.白紋伊蚊的交配需要時間，此方法不能立竿見影。.我們并不能完全了解白紋伊蚊的生活習性，并不能保證不會帶來任何副作用。.模型分析本題，我們使用了 SIR模型、微分方程組和線性變化模型，利用了導數的變化趨勢 證明了模型的合理性，我們利用了疾病增長的變化趨勢，根據資料和相關知識的了解， 假設了未知的變量，在我們所得到的白紋伊蚊總數 S(t)、確診人數I(t)、治愈人數R(t)、

25、感染比例系數B、治愈人數丫和時間t之間的關系方程中，我們利用了導數為 0的點和 圖像的清晰示例，得到了登革熱病例的極值點，通過和真實數值想比較，等出了模型的 合理性，利用了線性行的變化分析了蚊媒的檢測結果，并且進行了數據比對和分析，當 地的氣候，布雷圖指數和成蚊密度都對檢測結果產生了一定的影響，最后收集了白紋伊 蚊的相關信息，對新型滅蚊方案進行了分析和傳統(tǒng)的滅蚊手段進行了比較。.模型評價模型優(yōu)點在該次數模中，我們運用了 SIR模型以及線性回歸模型對登革熱病毒的傳播預測以 及控制做出了判斷。該模型優(yōu)點在于：首先此模型進行了較為詳細的數據分析，是的微 分方程的聯(lián)立相關性較強，較為緊湊。因為材料提供

26、的各方面數據且各個參數的設置合 理，所以參數的設計在數據支持下和實際情況較為接近，為圖形的擬合和對最終控制期 的預測奠定了基礎；而且該模型適用范圍較廣，只要數據足夠詳細，則求出估計參數便 可求解；除此之外，該模型只要做出適當的參數修改便可以作為疫情發(fā)展的全過程預測 模型；而線性回歸模型在此探究了 2014廣東省夏秋兩季溫度以及蚊媒密度對登革熱疫 情的影響和相關性，建立了多組變量間的線性因果關系，便于分析，且通過各個因素之 間的相關程度與擬合程度的高低，提高預測方程的效果。模型缺點模型本身也是存在缺點的，建立時我們沒有考慮年齡結構層次對疫情的影響。且沒 有考慮接觸人群幾率和年齡層。而我們的假設有

27、許多過于理想，現(xiàn)實情況并不能這么理 想，所以我們所的結果與實際情況有所出入。而之后的線性回歸由于數據的不足及不對 應，其交互效應可能被我們所模糊，這對于準確性也有所影響。.參考文獻1戴朝壽 孫世良 高等學校教材.數學建模簡明教程西北工業(yè)大學數學建模指導委員會 高等教育出版社2008年1月2韓中庚 數學建模方法及其應用解放軍信息工程大學 高等教育出版社2005年6月3潮聲SIR模型介紹 HYPERLINK .en/s/blog_496816920100aaen.html .en/s/blog_496816920100aaen.html4白紋伊蚊http:/link?url=TdCXljVD4nr

28、4svlLbwymL17V5KfHLhL7GVsOyP6l qRaQzhPhxqxALIf2_gRn4ZQ2i2XReT2pqO0gX8MxRGBOU_#4.附錄SIR模型解微分方程組clc,syms t a bI =exp(-b*t) - (a*exp(-a*t)/(a- b) ;S=(b*tA2)/2I=subs(compose(I,finverse(S),t,S)SIR模型相軌線function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(2)-b*x(1),-a*x(2);ts=0:50;x0=536,50000;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x

29、(:,1),t,x(:,2),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1),grid,8.3數據表格8.3.1廣州夏秋天氣隨時間變化的表格時間最高氣溫最低氣溫天氣2014-05-01 星期四22 C19C陣雨多右2014-05-02 星期五27 C22 C多云2014-05-03 星期六30 C22 C多云2014-05-04 星期日26 C18 C中到大雨中雨2014-05-05 星期一23 C18 C陣雨2014-05-06 星期二23 C18 C陣雨2014-05-07 星期三22 C19C中到大雨大雨2014-05-08 星期四23 C20 C大雨暴雨2014-05-09

30、星期五23 C20 c暴雨大雨2014-05-10 星期六26 C22 c雷雨大雨2014-05-11 星期日25 C22 c大到暴雨雷雨2014-05-12 星期一27 C23 c多右陣雨2014-05-13 星期二29 C25 c雷雨2014-05-14 星期三31c25 c雷雨2014-05-15 星期四32 c26 c雷雨多右2014-05-16 星期五32 c25 c雷雨2014-05-17 星期六32 c25 c雷雨2014-05-18 星期日31c23 c雷雨大雨2014-05-19 星期一31c23 c雷雨2014-05-20 星期二31c24 c雷雨2014-05-21 星期

31、三29 c25 c大雨2014-05-22 星期四30 c24 c大雨2014-05-23 星期五29 c24 c雷雨2014-05-24 星期六32 c25 c多云2014-05-25 星期日33 c25 c多云2014-05-26 星期一34 c25 c雷雨2014-05-27 星期二34 c25 c多云2014-05-28 星期三35 c25 c晴多云2014-05-29 星期四34 c25 c多云2014-05-30 星期五34 c25 c雷雨2014-05-31 星期六34 c25 c多云2014-06-01 星期日35 c26 c多云2014-06-02 星期一34 c25 c多云

32、2014-06-03 星期二31c25 c雷雨2014-06-04 星期三33 c25 c雷雨多右2014-06-05 星期四34 c25 c雷雨2014-06-06 星期五31c23 c大雨雷雨2014-06-07 星期六30 c25 c雷雨2014-06-08 星期日32 c25 c多右陣雨2014-06-09 星期一31c24 c雷雨2014-06-10 星期二32 c25 c雷雨2014-06-11 星期三30 c24 c雷雨2014-06-12 星期四32 c25 c多云2014-06-13 星期五34 c25 c晴2014-06-14 星期六35 c25 c晴2014-06-15

33、星期日34 c26 c多云2014-06-16 星期一34 c27 c多云2014-06-17 星期二34 c26 c雷雨2014-06-18 星期三33 c25 c雷雨2014-06-19 星期四33 c25 c雷雨2014-06-20 星期五31c26 c雷雨大雨2014-06-21星期六31c24 c大雨2014-06-22星期日31c25 c大雨雷雨2014-06-23星期一32 c25 c雷雨多右2014-06-24星期二32 c25 c雷雨2014-06-25星期三32 c26 c雷雨多右2014-06-26星期四33 c26 c多云2014-06-27星期五35 c26 c多云2

34、014-06-28星期六35 c26 c多云2014-06-29星期日35 c26 c多云晴2014-06-30星期一34 c26 c雷雨2014-07-01星期二33 c25 c雷雨多右2014-07-02星期三34 c26 c多云2014-07-03星期四34 c26 c多云2014-07-04星期五34 c26 c多云2014-07-05星期六35 c26 c多云晴2014-07-06星期日36 c26 c多云晴2014-07-07星期一36 c26 c多云2014-07-08星期二34 c26 c雷雨2014-07-09星期三35 c26 c雷雨多右2014-07-10星期四35 c2

35、6 c多女雷雨2014-07-11星期五33 c26 c雷雨2014-07-12星期六33 c26 c雷雨多右2014-07-13星期日33 c26 c雷雨晴2014-07-14星期一34 c26 c多云2014-07-15星期二35 c26 c晴2014-07-16星期三35 c26 c晴多云2014-07-17星期四34 c25 c多云大雨2014-07-18星期五30 c25 c中到大雨大雨2014-07-19星期六31c25 c中到大雨雷雨2014-07-20星期日33 c26 c雷雨多右2014-07-21星期一34 c25 c多云晴2014-07-22星期二35 c26 c晴201

36、4-07-23星期三36 c26 c晴多云2014-07-24星期四34 c26 c雷雨2014-07-25星期五33 c25 c雷雨陰2014-07-26星期六33 c25 c雷雨2014-07-27星期日33 c25 c雷雨2014-07-28星期一34 c25 c多云2014-07-29星期二35 c25 c晴2014-07-30星期三36 c26 c晴2014-07-31星期四36 c26 c晴2014-08-01星期五36 c26 c多云晴2014-08-02星期六35 c26 c雷雨2014-08-03 星期日34 C25 c雷雨2014-08-04 星期一34 C26 c多云20

37、14-08-05 星期二34 C26 c雷雨2014-08-06 星期三34 C26 c雷雨2014-08-07 星期四32 C26 c雷雨2014-08-08 星期五34 C25 c雷雨2014-08-09 星期六34 C25 c雷雨2014-08-10 星期日33 C26 c雷雨2014-08-11 星期一33 C26 c雷雨2014-08-12 星期二33 C25 c雷雨2014-08-13 星期三30 C24 c中到大雨2014-08-14 星期四31c25 c多云2014-08-15 星期五33 C25 c多云2014-08-16 星期六34 C25 c多云2014-08-17 星期

38、日34 C25 c多云2014-08-18 星期一34 C25 c雷雨2014-08-19 星期二32 C24 c大到暴雨2014-08-20 星期三30 C25 c雷雨2014-08-21 星期四31c25 c多云2014-08-22 星期五33 c25 c多云2014-08-23 星期六33 c25 c多云2014-08-24 星期日35 c25 c多云2014-08-25 星期一35 c25 c晴2014-08-26 星期二35 c25 c多云2014-08-27 星期三33 c25 c雷雨多右2014-08-28 星期四33 c25 c多云2014-08-29 星期五34 c25 c多

39、云晴2014-08-30 星期六35 c25 c晴2014-08-31 星期日34 c25 c多云2014-09-01 星期一34 c24 c多云晴2014-09-02 星期二34 c24 c晴2014-09-03 星期三34 c25 c晴多云2014-09-04 星期四34 c24 c雷雨2014-09-05 星期五32 c24 c雷雨2014-09-06 星期六34 c25 c多云2014-09-07 星期日34 c25 c晴雷雨2014-09-08 星期一33 c25 c雷雨多云2014-09-09 星期二34 c25 c多云2014-09-10 星期三34 c25 c多云2014-09

40、-11 星期四34 c25 c多云2014-09-12 星期五34 c25 c雷雨2014-09-13 星期六33 c25 c雷雨陣雨2014-09-14 星期日35 c25 c晴多云2014-09-15 星期一35 C25 c多云大雨2014-09-16 星期二30 C25 c大雨中雨2014-09-17 星期三31c25 c雷雨多右2014-09-18 星期四33 C25 c多云2014-09-19 星期五35 C24 c多云2014-09-20 星期六32 c23 c多云晴2014-09-21 星期日29 c24 c陰多云2014-09-22 星期一31c23 c多云2014-09-23

41、 星期二31c22 c晴2014-09-24 星期三32 c23 c晴2014-09-25 星期四33 c23 c晴2014-09-26 星期五33 c24 c晴2014-09-27 星期六33 c24 c多云2014-09-28 星期日33 c24 c晴2014-09-29 星期一34 c24 c晴多云2014-09-30 星期二33 c24 c多云2014-10-01 星期三32 c24 c多云2014-10-02 星期四33 c23 c多云2014-10-03 星期五33 c24 c多云2014-10-04 星期六33 c22 c多云2014-10-05 星期日30 c20 c晴2014

42、-10-06 星期一30 c18 c晴2014-10-07 星期二31c17C晴2014-10-08 星期三30 c18 c晴2014-10-09 星期四30 c19C晴2014-10-10 星期五30 c21c晴2014-10-11 星期六31c19C晴2014-10-12 星期日30 c19C晴2014-10-13 星期一29 c18 c晴2014-10-14 星期二29 c17C晴2014-10-15 星期三30 c16 c晴2014-10-16 星期四30 c18 c晴2014-10-17 星期五30 c18 c晴2014-10-18 星期六30 c19C晴2014-10-19 星期日

43、30 c20 c晴2014-10-20 星期一30 c20 c多云2014-10-21 星期二31c21c多云2014-10-22 星期三30 c21c多云2014-10-23 星期四29 c20 c多云2014-10-24 星期五27 c20 c陰2014-10-25 星期六29 c21c多云陰2014-10-26 星期日29 c22 c多云2014-10-27 星期一30 c21c晴多云2014-10-28星期二30 C20 C多云2014-10-29星期三30 C21c多云晴2014-10-30星期四31c21c晴2014-10-31星期五30 C20 c晴8.3.2廣州登革熱發(fā)病情況隨

44、時間變化的表格時間收治病例排查病例死亡2014年6月53650002014年9月2014年9月4日10215000以上2014年9月17日數千例2014年9月19日48002014年9月21日60002014年9月22日2014年9月23日2014年9月24日8241 （廣東本地）32 （境外）2014年9月25日82732014年9月29日2976 （臺灣高雄）2014年9月30日再增10例（臺灣局雄）2014年10月2日1637542014年10月3日176842014年10月4日188662014年10月6日215276 12014年10月8日244892014年10月12日303252

45、014年10月15日337932014年10月19日375452014年10月23日399192014年10月25日407332014年10月27日411552014年12月15日451718.3.3廣州蚊媒監(jiān)測布雷圖指數隨地區(qū)變化的表格地方布雷圖指數南沙區(qū)大崗鎮(zhèn)二灣居委55南沙街金洲村50番禺區(qū)小谷圍街穗石村48.15茂名化州良光鎮(zhèn)鄉(xiāng)村 茂名市56北京街雅荷塘越秀區(qū)19.35長勝里越秀區(qū)13.04廣衛(wèi)居委越秀區(qū)12.70白玄街筑南居委越秀區(qū)11.01人民街海珠石居委越秀區(qū)12.28南洲街水基海珠區(qū)28橋南海珠區(qū)18后涔海珠區(qū)8.33赤崗街江麗海珠區(qū)16濱江街海城海珠區(qū)5.77龍鳳街環(huán)珠海珠區(qū)

46、5.26天河南體育四天河區(qū)16大園街腰崗天河區(qū)13珠吉街吉山東天河區(qū)3.70獵德街獵德天河區(qū)1茶涔街汾水居委荔灣區(qū)8.57南源街電業(yè)居委荔灣區(qū)7.69南源街和平新街居委荔灣區(qū)4.76南源街和平南劫灣區(qū)2.91大崗鎮(zhèn)二灣居委 南沙區(qū)55豪崗居委南沙區(qū)33.33南沙街金洲村南沙區(qū)50大嶺界村南沙區(qū)31.43橫瀝鎮(zhèn)七一村南沙區(qū)20橫瀝鎮(zhèn)廟南村南沙區(qū)15小谷圍街穗石村番禺區(qū)48.15南單村番禺區(qū)25.49市橋街華盛新村 番禺區(qū)58.82沙頭街汀銀村 番禺區(qū)44舊蓮花村番禺區(qū)58長洲街豐收新村黃埔區(qū)2魚珠街茅崗炕頭黃埔區(qū)0永和街賢江村賢堂正街蘿崗區(qū)9.8聯(lián)合街龍光峰景華庭蘿崗區(qū)4炭步鎮(zhèn)駱村花都區(qū) 雅瑤鎮(zhèn)

47、三向村花都區(qū)19.23116新城鎮(zhèn)夏城村增城市3.45新塘鎮(zhèn)新康化園增城巾2鰲頭鎮(zhèn)龍聚村從化市48.15城郊街橫江長江莊從化市8人和鎮(zhèn)人和村白云區(qū)45.45白云湖街兵房白云區(qū)41.49夏茅富民居委白云區(qū)16.67白云公園白云區(qū)12云溪生態(tài)公園白云區(qū)15越秀公園白玄區(qū)1.6麓湖公園白云區(qū)13御庭山莊白云區(qū)82地方布雷圖指數茂名市56從化市28.08增城巾2.73越秀區(qū)13.68海珠區(qū)13.56天河區(qū)8.431荔灣區(qū)5.98南沙區(qū)34.13番禺區(qū)46.89黃埔區(qū)1蘿崗區(qū)6.9花都區(qū)17.62白云區(qū)28.408.3.3廣州蚊媒監(jiān)測成蚊密度隨地區(qū)變化的表格地方成蚊密度南洲街水基海珠區(qū)3橋南海珠區(qū)3后涔

48、海珠區(qū)1赤崗街江麗海珠區(qū)12濱江街海城海珠區(qū)1龍鳳街環(huán)珠海珠區(qū)0天河南體育四大河區(qū)4大園街腰崗天河區(qū)4珠吉街吉山東天河區(qū)3獵德街獵德天河區(qū)11永和街賢江村賢堂正街蘿崗區(qū)4聯(lián)合街龍光峰景華庭蘿崗區(qū)8長洲街豐收新村黃方!區(qū)8:魚珠街矛岡炕頭更用!區(qū)1新城鎮(zhèn)夏城村增城市2地方成蚊密度海珠區(qū)3.33天河區(qū)3蘿崗區(qū)6黃埔區(qū)4.52怎樣寫作數學建模競賽論文一如何建立數學模型一建立數學模型的涉驟和方法建立數學模型沒有固定的模式，通常它與實際問題的性質、建模的目的等有關。當 然，建模的過程也有共性，一般說來大致可以分以下幾個步驟：.形成問題要建立現(xiàn)實問題的數學模型，首先要對所要解決的問題有一個十分明晰的提法。

49、只 有明確問題的背景，盡量弄清對象的特征，掌握有關的數據，確切地了解建立數學模型 要達到的目的，才能形成一個比較明晰的 問題”。.假設和簡化根據對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的假設和簡化?，F(xiàn)實問題 通常是紛繁復雜的，我們必須緊緊抓住本質的因素 （起支配作用的因素），忽略次要的因 素。止匕外，一般地說，一個現(xiàn)實問題不經過假設和簡化，很難歸結為數學問題。因此， 有必要對現(xiàn)實問題作一些簡化，有時甚至是理想化.模型的構建根據所作的假設，分析對象的因果關系，用適當的數學語言刻畫對象的內在規(guī)律， 構建現(xiàn)實問題中各個量之間的數學結構，得到相應的數學模型。這里，有一個應遵循的 原則：即盡量采用

50、簡單的數學工具。.檢驗和評價數學模型能否反映原來的現(xiàn)實問題，必須經受多種途徑的檢驗。這里包括：（1）.數學結構的正確性，即有沒有邏輯上自相矛盾的地方；（2）.適合求解，即是否有多解或無解的情況出現(xiàn)；（3）.數學方法的可行性，即迭代方法是否收斂，以及算法的復雜性等。 而更重要和最困難的問題是檢驗模型是否真正反映原來的現(xiàn)實問題。模型必須反映現(xiàn)實,但又不等同于現(xiàn)實；模型必須簡化，但過分的簡化則使模型遠離現(xiàn)實，無法解決現(xiàn)實問 題。因此，檢驗模型的合理性和適用性，對于建模的成敗是非常重要的。評價模型的根 本標準是看它能否準確地反映現(xiàn)實問題和解決現(xiàn)實問題。止匕外，是否容易求解也是評價 模型的一個重要標準。

51、.模型的改進模型在不斷檢驗過程中經過不斷修正，逐步趨向完善，這是建模必須遵循的重要規(guī) 律。一旦在檢驗中發(fā)現(xiàn)問題，人們必須重新審視在建模時所作的假設和簡化的合理性， 檢查是否正確刻畫對象內在的量之間的相互關系和服從的客觀規(guī)律。針對發(fā)現(xiàn)的問題作出相應的修正。然后，再次重復上述檢驗、修改的過程，直到獲得某種程度的滿意模型 為止。.模型的求解經過檢驗，能比較好地反映原來現(xiàn)實問題的數學模型，最后將通過求解得到數學上 的結果；再通過 翻譯”回到現(xiàn)實問題，得到相應的結論。模型若能獲得解的確切表達式 固然最好，但現(xiàn)實中多數場合需依靠電子計算機數值求解。 電子計算機技術的飛速發(fā)展， 使數學模型這一有效的工具得以

52、發(fā)揚光大。數學建模的過程是一種創(chuàng)造性思維的過程，對于實際工作者來說，除了需要具有想 象力、洞察力、判斷力這些屬于形象思維、邏輯思維范疇的能力外，直覺和靈感往往不 可忽視，這就是人們對新事物的敏銳的領悟、理解、推理和判斷。它要求人們具有豐富 的知識，實慣用不同的思維方式對問題進行艱苦探索和反復思考。這種能力的培養(yǎng)要依 靠長期的積累。止匕外，用數學模型解決現(xiàn)際問題，還應當注意兩方面的情況。一方面，對于不同的實際問題，通常會使用不同的數學模型。但是，有的時候，同 一數學模型，往往可以用來解釋表面上看來毫不相關的實際問題。另一方面，對于同一實際問題要求不同，則構建的數學模型可能完全不同。二寫作數學建模

53、競賽論文應注意的問題：.論文格式論文的封面：題目 參賽隊員： 指導教師：單位：論文的第一頁是摘要，第二頁開始是論文的正文，論文要有以下幾方面的內容：.問題的提出.問題的分析.模型的假設.模型的建立.模型的求解.模型的檢驗.模型的修正.模型的評估.附錄以上各部分內容應該都是要具備的，但有些步驟可以合并在一起。例如：問題的提 出與問題的分析，模型的假設與模型的建立，模型的檢驗與模型的修正等。下面就每一 步以及建模過程中應注意的幾個問題作一簡要介紹。2.審題：賽題一般有兩道(研究生的競賽有4道題)，我們可以從中任選一道，這就 面臨選哪道題合適的問題。因此，首先必需弄清題目的意義。數學建模的題目有時很

54、長， 有時很復雜。不易弄懂它的意義，一般要用幾個鐘頭的時間才能弄清楚它的含義。因此 我們要求：.深刻理解題意.弄清題目的實際背景(3)正確選擇題目，根據自身的特長和優(yōu)勢作出決定。 要注意不要被題目的繁長的敘 述哧住，碰到長的題目要有耐心，要仔細的分析題目的各部分內容、條件和要求。選定題目后，接下來就應該是對題目進進一步的分析。 下面的幾項工作是必需 要做的：.在弄清問題的背景下，說清事情的來龍去脈。.列出必要的數據，題目所給的數據往往是不夠的，還要尋找題目以外的數據。.列出和題目相關的各種條件和變量，分清各變量之間的主從關系。.給出研究對象的關鍵信息內容。4.在分析問題的基礎上，提出合理的假設

55、模型是在假設的前提下建立起來的。對情景的說明不可能也不必要提供問題的每一 個細節(jié)。由題目所提供的假設來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設。假設是 建立數學模型很關鍵的一步，關系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以應該仔細地分析實際問題， 從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質的變量，并簡化它們的關系。這部分內容就應 該在論文的問題的假設部分中體現(xiàn)。由于假設不是實際問題直接提供的，它因人而異， 所以，在撰寫這部分內容時要注意以下幾個方面：(1)論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。(2)所提出的假設確實是建立數學模型所必需的， 與建立數學模型無關的假設只會擾 亂讀者的思考(

56、3)假設應該是合理的；怎樣白假設才是合理的呢？a .假設應合乎生活常識。b.假設不能與已知的科學定律相悖。c.假設必需是對建模有用的。d.盡量使用數學的語言。 e.假設不要超出題目要求的范圍。假設這一步是數學建模的一個難點，它關系到建模的成敗和優(yōu)劣，數學建模的假設 就是要發(fā)揮每個人的想象力和創(chuàng)造力，提出適當的、合理的、有創(chuàng)新的見解。如果這一 步成功了，那么你的整個建模過程也就成功了一半。5在假設的基礎上下一步當然就是模型的建立。在建立模型之前要引進變量及其記 號。每個字母所表達的確切含義。經過抽象，確切表達各變量之間的關系，用一定的數學方法，建立起方程式或歸納 為其它形式的數學關系式，如圖形、

57、表格等。在建模過程中要注意以下幾個問題：(1)要用分析和論證的方法，讓讀者清楚地了解得到建模的過程。(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力。(3)需要推理和論證的地方，應該有推導過程且應該力求嚴謹。引用現(xiàn)成定理時， 要 先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。.模型的求解把實際問題歸結為一定的數學問題后，就要求解或進行分析，數學模型的求解多數 是數值求解。在求解時應對計算方法有所說明。使用何種數學軟件，給出計算程序(通常以附錄形式給出)。有時還用圖形或表格形式表出計算結果。有些模型還要作穩(wěn)定性 或靈敏度分折。.模型的檢驗數學模型未必都是

58、正確的，這就需要檢驗，如何檢驗(1)檢驗是否符合生活常識；(2)用己給的數據檢驗；(3)用分析推理檢驗。.模型的評估(1)模型的優(yōu)缺點對自已建立的模型要有正確的評價， 既要實事求是，不要過分謙虛， 也不要過分善張。(2)模型的推廣 楨型的適用范圍。對所作的模型，可以作多方面的討論，例如可以就不同的情景，探索模型將如何變 化；也可以根據實際情況，改變文章中的某些假設，指出由此引起數學模型的變化。還 可以用不同的數值方法進行計算，并比較所得結果。甚至可以拓廣思路，考慮由于建模 方法的不同選擇而引起的變化。.論文寫作中語言表述應注意的問題。語言是構成論文的基本元素，數學模型論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要 求達意、精煉，不要把一個句子寫得太長，使人不甚辛讀。語言中應多用客觀陳述旬， 切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。要特別注意以下幾點：