習(xí)題六樣本及抽樣分布解答

1、樣本及抽樣分布一、填空題.設(shè)來(lái)自總體X的一個(gè)樣本觀察值為：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,則樣本均值=,樣本方差=2.7162 ;.在總體X N(5,16)中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，則均值X落在4與6之間的概率=_;7.設(shè) Xi,X2，X7 為總體 X N(0,0.52)的一個(gè)樣本，則 P( X2 4) ; i 1.設(shè)Xi,X2，,X6為總體XN(0,1)的一個(gè)樣本，且cY服從2分布，這里， TOC o 1-5 h z 22Y (X1 X2 X3) (X4 X5 X6),則 c 1/3_；.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,均服從N(0,32)分布且X1,X2，,X9與丫,丫2

2、,丫9分X.X 一別是來(lái)自總體X,Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量uX1服從參數(shù)為9Y12 . Y92一的t 分布。.設(shè)X1,X2,X3,X4是取自X N(0, 22)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本且Y a(X! 2X2)2 b(3X3 4X4)2,則 a b 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 Y服從 2分布,其自由度為 2 :.設(shè)總體X服從正態(tài)分布X N(0,22)，而X1,X2,.,X15是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量YX12X12,服從/_分布.參數(shù)為 10.5:2(X121 . X125)1 .設(shè)隨機(jī)變量 X t(n)(n 1),Y JijY F(n,1);X1.設(shè)隨機(jī)變量X F(n,n)且P(X| A) 0.3

3、, A為常數(shù)，則P(X -) TOC o 1-5 h z 2一14設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,3 ),而X1, , X9和Y1,，丫9分別 X Xc是來(lái)自總體 X和Y簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量u i 19=服從 分布。t (9)Y12Y922_.一.一15設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(0,3 ),而X1, , X 9和Y1,，丫9分別 X2是來(lái)自總體 X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 V -4Yi2XW服從 F(9,9)分布。丫9、選擇題 4.設(shè)Xi,X2，,Xn是來(lái)自總體N( , 2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值,n一 c c4n c cnnc記s - (Xi X

4、) ,S2 (XiX) ,S3- (Xi ),n 1 i in i in 1 i in(Xi )2,則服從自由度n 1的t分布的隨機(jī)變量是Tn i 1A. X b _A 、, n 1S2 、n 1C. XD.Sjn 1XS4n=1.設(shè)Fn(x)是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，基于來(lái)自總體 X的樣本，而( A )；F(x)是X總體的分布函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的為，對(duì)于每個(gè)給定的X,Fn(x)(A .是分布函數(shù)B.依概率U攵斂于F(x)C.是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量D.其數(shù)學(xué)期望是F(x).設(shè)總體X服從01分布，X1，X2，,X5是來(lái)自總體X的樣本，又是樣本 均值，則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是( B )A -minX1,X2

5、,X3,X4,X5B X (1 p)X C max X1,X2,Xj, X4, X5D. X5 5X7.設(shè)X1,X2，,Xn是正態(tài)總體N( , 2)的一個(gè)樣本，其中 已知而2未知， n則下列各選項(xiàng)中的量不是統(tǒng)計(jì)量的是( C)。 A . (Xi )2 i 1.1n 一 0一n XB.- (Xi X)2C.(L)2D.min Xin i 1i 18.設(shè)X1,X2，,Xn和丫1,，,Yn分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體 N( 1,22)和N(2,5)的 樣本，且相互獨(dú)立，S2,S1分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從 F(7的統(tǒng)計(jì)量- 5/C 42C-/5S|D.設(shè)Xi,X2，Xn是正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本,X

6、和S2分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有(A.X,S相互獨(dú)立;B. X 與(n1)S2相互獨(dú)立;C.X與口(Xi X)2相互獨(dú)立 D . X與EMBED Equation.DSMT4(Xi)2相互獨(dú)立。11.設(shè)Xi,X2,., Xn是正態(tài)總體N( , 2)的一個(gè)樣本，又和S2分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是( C )A.nXB-fnX C .S12.設(shè)Xi,X2,., Xn是正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本,X和S2分別為樣本均值和樣本方差，則(CA.一2X-rrF(1,n 1)S2B.F(1,n 1)S解答題C.2nXTF(1,n 1) S一2D. F

7、(1,n 1)S1 .設(shè)Xi,X2,X3是總體N( , 2)的一個(gè)樣本，其中已知而0未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計(jì)量?為什么?(D Xi X2X3；是(2) X3 3 ；是(3) Xi ；是(4) X2 ； 是(6) maxXj ;是(7)(5)X3；不是2.在總體N(52,6.32)中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為36的樣本，求樣本均值X落在 50.8與53.8之間的概率。八八2解：XN(52,%)36X 52P 50.8 X 53.8 P 1.142 1.714(1.714)6.3/6(1.142) 0.8293.對(duì)下列兩種情形中的樣本觀測(cè)值,分別求出樣本均值的觀測(cè)值X與樣本方差的觀測(cè)值s2,由此你

8、能得到什么結(jié)論，一 _一_一一 一2(1)5, 2, 3, 5, 8:x=4.6s2一 4 22.059(2)105, 102, 103, 105, 108 x =104.6s2 2.0592.設(shè)X1,X2,.,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本.在下列三種情形下，分別寫(xiě)出樣本XhX2，,Xn的概率函數(shù)或密度函數(shù)(1)X B(1,p) ;(2)X Exp();(3) X U (0,),0。解:P(XXi) p(1 p)1%,i0,1P(X1X1, X2Xn)Px(1 P)1nnxin %pi1 (1 p) i1 i(2)f(x)0eX,x 00Xif(X1，X2，)f(X)1i 10,xii1 ,Xi

9、0(i1,2，n)i 10,X0(i 1,2,，n)1(3) f(x)一0,f (X1,X2，,)nf(Xi) i 11,2 ，n)0,o.w5.設(shè)X1,X2,.,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本.在下列三種情形下，分別求出E(X),D(X),E(S2).(1)XB(1,p); E(X) p,D(X) 2(L,E(s2) p(i p) n TOC o 1-5 h z 11_21 XExp( ); E(X) ,D(X) ,E(S2) n222(3)X-U(0, ),0o E(X) -,D(X) ,E(S )212n126.設(shè)X1,X2,.,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從N(0, 2),試證:nn

10、cc(D 4Xi2 2(n);(2)工(Xi)2 2(1)2N(0,)i 1n i 1解：(1) X1,X2,.,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從X：X： N(0,1),一(i 1,2n)獨(dú)立,1 n-Xi2i 1/ Xi 22/、(一)(n)n(2)Xi i 1N(0, nnXi2) -i-1),nN(0,1)Xi)2nXi i 1 一n2(1)7.設(shè)X1,X2是取自總體X的一個(gè)樣本.試證：X1 X與X2 X相關(guān)系數(shù)等于-1.解:cov(X1, X)X1 X21cov(X1,)cov(X1,X1)220)D(X1 X)=RX1)一、/， 一、2D(X)-2cov( X1,X)=21 22

11、同理 cov(X2,X) 12cov(X1 X,X2 X)2222,d(X2 X)=1 22cov(X1,X2) cov(X1,X)2cov(X,X2) cov(X,X)X1 X,X2 Xcov(X1 X,X2 X),D(Xi X) RX2 X)n TOC o 1-5 h z .設(shè)Xi,X2,., Xn是取自正態(tài)總體N( , 2)的一個(gè)樣本，試求統(tǒng)計(jì)量CiXi的i 1分布，其中Ci(i1,2,.,n)是不全為零的已知常數(shù)。nnn解：qXN( Ci , q2 2)i 1i 1i 12)的樣2-.設(shè)X1,X2,.,Xn和Y,Y2,.,Ym分別是取自正態(tài)總體 N( 1, 1)和N( 2本，且相互獨(dú)立

12、，試求統(tǒng)計(jì)量 UaXbY的分布，其中a,b是不全為零的已知常數(shù)；解:Xi N( 1,2 1 ),i1,2,，n,X N(2_-),aX N(a n2a1,n2L)Yj N( 2,I), j1,2,，m,YN(2,2_-),bX N(b nb22, n22)aX bX N(a22a 1 b 2,n22J)n習(xí)題六簡(jiǎn)釋下列概念：完全競(jìng)爭(zhēng)答：指不包含有任何壟斷因素的市場(chǎng)類型，它需要具備下列四個(gè)特征：該產(chǎn)品在市場(chǎng)上有大量的賣(mài)主和 買(mǎi)主，從而雙方都是價(jià)格接受者。產(chǎn)品同質(zhì)無(wú)差異。投入要素可以自由流動(dòng)。信息充分?？偸找娲穑褐笍S商按一定價(jià)格出售一定數(shù)量產(chǎn)品后所得到的全部收入，它等于產(chǎn)品單價(jià)銷(xiāo)售數(shù)量的乘積。平均

13、收益答：指廠商銷(xiāo)售每單位產(chǎn)品所得到的平均收入，它等于總收益除以總產(chǎn)銷(xiāo)量，也就是單位產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格。邊際收益答：指每增加或減少一單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售所引起的總收益的變動(dòng)量。會(huì)計(jì)利潤(rùn)答：是指銷(xiāo)售總收益與會(huì)計(jì)成本(外顯成本)的差額。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)答：是指銷(xiāo)售總收益與企業(yè)經(jīng)營(yíng)的機(jī)會(huì)成本或經(jīng)濟(jì)成本的差額。正常利潤(rùn)答：是指經(jīng)濟(jì)成本超過(guò)會(huì)計(jì)成本的部分，亦即廠商投入經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的各項(xiàng)資源的機(jī)會(huì)成本超過(guò)會(huì)計(jì)成本的部 分之總額。利潤(rùn)極大化必要條件 答：要求每增加一單位產(chǎn)品銷(xiāo)售所增加的總收益等于由此帶來(lái)的成本增加量，即邊際收益等于邊際成本，可用公式表示MR=MC。壟斷答：指一家廠商控制了一個(gè)行業(yè)的全部產(chǎn)品供給的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在壟斷條件

14、下，壟斷廠商可以控制和操縱市場(chǎng)價(jià) 格。自然壟斷答：指由顯著的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性引起的壟斷。如自來(lái)水、煤氣、電力供應(yīng)和污水處理等行業(yè)都存在明顯的規(guī)模 經(jīng)濟(jì)性，它們的成本會(huì)隨著使用人數(shù)的增加，即供應(yīng)量的增加而減少。在這些行業(yè)，很容易形成自然壟斷。壟斷勢(shì)力答：可以用價(jià)格超出其邊際收益（或邊際成本）的大小來(lái)衡量。它也是壟斷企業(yè)對(duì)其價(jià)格的控制程度的一 種指標(biāo)。價(jià)格歧視答：是指壟斷者在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)同一成本的產(chǎn)品向不同的購(gòu)買(mǎi)者收取不同的價(jià)格，或是對(duì)不同成本的產(chǎn)品向不同的購(gòu)買(mǎi)者收取相同的價(jià)格。廠商短期均衡答：指在短期生產(chǎn)規(guī)模給定條件下廠商通過(guò)變動(dòng)可變要素實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)極大或虧損極小的均衡狀態(tài)，要求滿足MR=MC。廠商長(zhǎng)期均

15、衡答：指在長(zhǎng)期廠商通過(guò)生產(chǎn)規(guī)模的充分調(diào)整實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)極大的均衡狀態(tài)，要求滿足MR=SMC=LMC行業(yè)長(zhǎng)期均衡答：指在長(zhǎng)期通過(guò)每個(gè)廠商對(duì)其生產(chǎn)規(guī)模的充分調(diào)整（不再擴(kuò)大或收縮生產(chǎn)規(guī)模）以及整個(gè)行業(yè)中廠 商數(shù)量的充分調(diào)整（不再有新廠商進(jìn)入或原有廠商退出）后的行業(yè)均衡狀態(tài)，對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)與壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)來(lái)講此時(shí)所有 廠商都不盈不虧，超額利潤(rùn)為零。利潤(rùn)最大、虧損最小的原則為什么是邊際收益等于邊際成本定理？為什么在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，該定理可表述為MC=P ?答：邊際收益是增加或減少一單位產(chǎn)量所增加或減少的總收益，而邊際成本是增加或減少一單位產(chǎn)量所增加或減少 的總成本，因此當(dāng)邊際收益大于邊際成本時(shí)，增加生產(chǎn)就可以增加利

16、潤(rùn)或減少虧損；而邊際收益小于邊際成本時(shí)，增加 生產(chǎn)就會(huì)減少利潤(rùn)或增加虧損，減少生產(chǎn)就會(huì)增加利潤(rùn)或減少虧損，只有當(dāng)邊際收益等于邊際成本時(shí)，利潤(rùn)才能最大或 虧損才能最小。MR=MC定理還可用微分法證明：TR(Q) TC(Q)d dTRdQ dQdTCdQMR MCd利潤(rùn)極大化時(shí)，要求0 ,因此有dQMR=MC在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，由于廠商是價(jià)格接受者，多賣(mài)一單位產(chǎn)品所增加的收益就是給定價(jià)格，即價(jià)格等于邊際收益， 因此，邊際收益等于邊際成本的定理可以表述為 MC=Po為什么完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的需求曲線為一條水平線，且有 P=AR=MR?答：按完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假定，每個(gè)廠商都是市場(chǎng)價(jià)格接受者，他改變銷(xiāo)售量不會(huì)引起

17、市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)，也就是說(shuō)， 按既定市場(chǎng)價(jià)格可出售任何數(shù)量商品，既不要降價(jià)，也不能提價(jià)，如果稍有提價(jià)，銷(xiāo)售量便降為零。因此，單個(gè)廠商面 對(duì)的是一條具有完全價(jià)格彈性的水平需求曲線，并且由于產(chǎn)品價(jià)格不隨銷(xiāo)售量而變化，因此，廠商每增加銷(xiāo)售一單位產(chǎn) 品所獲得的邊際收益都等于價(jià)格即平均收益。廠商的MC曲線在產(chǎn)量增加時(shí)?？僧?huà)成向下傾斜然后向上傾斜。市場(chǎng)供給曲線是在單個(gè)廠商的MC曲線基礎(chǔ)上作出的，為什么當(dāng)產(chǎn)量增加時(shí)，市場(chǎng)供給曲線從不畫(huà)成向下傾斜然后再向上傾斜?答：市場(chǎng)供給量是由該行業(yè)內(nèi)各個(gè)廠商的供給量加總而成的。而單個(gè)廠商的供給函數(shù)或者說(shuō)供給曲線是指在不同價(jià)格水平上廠商愿意提供的產(chǎn)量，這條供給曲線由該廠商邊際

18、成本（ MC）曲線位于平均可變成本（AVC）曲線以上的那一 段構(gòu)成。這是因?yàn)?，完全?jìng)爭(zhēng)廠商均衡的條件是 P=MC,可是，當(dāng)P0,b0）,則 TR PQ （a bQ）Q aQ bQ2, MR a 2bQ,這樣，P MR （a bQ） （a 2bQ） bQ ,因?yàn)榧俣╞0,所以當(dāng)q增大時(shí)，（pmr）之值就越來(lái)越大。為什么壟斷企業(yè)不能把產(chǎn)品價(jià)格任意抬高？答：從理論上講，壟斷企業(yè)是價(jià)格的制定者，其產(chǎn)品沒(méi)有替代品，其他廠商無(wú)法進(jìn)入壟斷行業(yè)，廠商是產(chǎn)品的惟一 賣(mài)者。然而，在實(shí)際上，如果壟斷企業(yè)任意提價(jià)，定價(jià)過(guò)高，購(gòu)買(mǎi)量就會(huì)下降，從而使總收益和利潤(rùn)下降；其他廠商看 到有豐厚的利潤(rùn)會(huì)眼紅，盡管壟斷企業(yè)的產(chǎn)品沒(méi)

19、有良好替代品，但相似的替代品其它廠商總是會(huì)生產(chǎn)的，因而壟斷企業(yè) 如果定價(jià)過(guò)高，會(huì)使自己產(chǎn)品失去銷(xiāo)路，市場(chǎng)被相似替代品奪走；同時(shí)國(guó)家也會(huì)對(duì)壟斷企業(yè)的定價(jià)加以控制，有些國(guó)家 會(huì)通過(guò)制定反壟斷法，規(guī)定最高限價(jià)，還可用征稅等辦法加以控制。因此壟斷企業(yè)不能把產(chǎn)品價(jià)格任意抬高。與產(chǎn)品銷(xiāo)售相比，勞務(wù)的銷(xiāo)售中價(jià)格歧視的現(xiàn)象更普通，如醫(yī)療服務(wù)可按人們收入的不同收取不同的的費(fèi)用；交通運(yùn)輸服務(wù)可按年齡不同分別進(jìn)行定價(jià)。試解釋這種現(xiàn)象。答：勞務(wù)銷(xiāo)售中價(jià)格歧視之所以更普遍是因?yàn)椋旱谝?，勞?wù)市場(chǎng)比產(chǎn)品市場(chǎng)更易分割，因?yàn)閯趧?wù)是給每個(gè)人提供服 務(wù)的，很難象產(chǎn)品市場(chǎng)那樣把定價(jià)低的產(chǎn)品拿到定價(jià)高的地方出售。例如，醫(yī)生給每個(gè)病人看

20、病的藥方，不能適用于別 的病人；第二，勞務(wù)市場(chǎng)比產(chǎn)品市場(chǎng)更有不同需求彈性。例如，收入越高的人，醫(yī)療服務(wù)的需求彈性就越小，有了病， 醫(yī)療費(fèi)用即使高也非治療不要可。又如，交通運(yùn)輸服務(wù)中，年齡不同的人，需求彈性就不同，比方說(shuō)，如果坐車(chē)的費(fèi)用 高，年輕人就可能步行，但老年人非坐車(chē)不可。32完全競(jìng)爭(zhēng)廠商短期成本供給函數(shù)為STC 0.1Q 2Q 15Q10,試求廠商的短期供給曲線。答：完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期供給函數(shù)是指廠商在不同價(jià)格水平上愿意提供的產(chǎn)量，它可以由廠商的邊際成本曲線位于 平均可變成本曲線以上的一段來(lái)表示。由題意可知，AVC VC 0.1Q2 2Q 15QdAVC 一欲求AVC的最小值，只要令0d

21、Q即 0.2Q 2 0 ,得 Q=10當(dāng) Q010 時(shí)，MOAVC10)故廠商的短期供給曲線為P MC 0.3Q 4Q 15(Q0.6從上已知，當(dāng)Q=10時(shí)，AVC最小,其值為AVC 0.11022 1015 5 S于是短期供給函數(shù)可表示為，4 12P 20.60(P5)(P5)11.某成本不變的完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的代表性廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)為L(zhǎng)TC3.2q 60q1500q ,產(chǎn)品價(jià)格P=975美元。試求:利潤(rùn)極大時(shí)廠商的產(chǎn)量，平均成本和利潤(rùn)。該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)價(jià)格和廠商產(chǎn)量。用圖形表示上述(1)和(2)。若市場(chǎng)需求函數(shù)是P9600 2Q ，試問(wèn)長(zhǎng)期均衡中留存于該行業(yè)的廠商數(shù)是多少?由題設(shè)LTCq3

22、 60q21500q ,可得 LAC60q 1500 ,LMC3q2 120q1500利潤(rùn)極大時(shí)要求P=LMC ,2即975 3q2120q 1500,解彳#q1，q235利潤(rùn)極大還要求利函數(shù)的階導(dǎo)為負(fù)階導(dǎo)數(shù)為dMR LMC P LMC dq一- 2 一975 (3q120q 1500)(975 3q2 120q 1500) 6q120d2故利潤(rùn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為一-dqd2當(dāng)q1 5時(shí)，_6 5 120 90 0,故q1 5不是利潤(rùn)極大化產(chǎn)量dqd2當(dāng)42 35時(shí)，一2-6 35 12090 0,故42 35是利潤(rùn)極大化產(chǎn)量dq此時(shí)平均成本 LAC=352 60X 35+1500=625利潤(rùn)兀

23、=975X 35-625X 35=12250(2)由于該行業(yè)是成本不變行業(yè)，可知該行業(yè)長(zhǎng)期供給曲線LRS是一條水平線，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格是最低平均成本，令LAC的一階導(dǎo)數(shù)為零，即(q2 60q 1500) 2q 60 02求得q 30 ,由此得最低平均成本 LAC302 60 30 1500 600 ,可見(jiàn)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)，廠商產(chǎn)量為q 30 ,產(chǎn)品價(jià)格p=600(3)(4)若市場(chǎng)需求函數(shù)是P 9600 2Q，則行業(yè)長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量為 600=9600-2Q,即Q=4500,由于代表性廠商產(chǎn)量q 30 ,故可知該行業(yè)長(zhǎng)期均衡中廠商數(shù) n45001503012.假定一個(gè)壟斷者的產(chǎn)品需求曲線為P50

24、3Q ,成本函數(shù)為T(mén)C=2Q,求該壟斷企業(yè)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)。答：由題設(shè)P 50 3Q ,得TR PQ50Q 3Q2, MR 50 6Q又 TC=2Q,得 MC=2利潤(rùn)極大時(shí)要求MR=MC ,即50 6Q=2,得均衡產(chǎn)量Q=8解彳#Q 60, P 18 0.05 60 15于是，價(jià)格 P=50-3Q=50-3X8=26利J潤(rùn)=TR-TC =26 X 8-2 X 8=192.設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為P 100 3Q 4用，C 4Q2 10Q A，這里，A是壟斷者的廣告費(fèi)用支出。求解利潤(rùn)極大時(shí)的產(chǎn)量 Q、價(jià)格P和廣告費(fèi)用A值。答：由題設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)為P 100 3

25、Q 4、.K,則邊際收益MR 100 6Q 4X A又知，C 4Q2 10Q A,則 MC 8Q 10利J潤(rùn)極大要求MR=MC,即100 6Q 4 病 8Q 10也即 90 14Q 4VA 0(1)再構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)TR TC PQ (4Q2 10Q A) (100 3Q 4.A)Q (4Q2 10Q A) 90Q 7Q2 4 . AQ A令兀對(duì)A的偏導(dǎo)數(shù)為零，即A解方程組(1)、(2)得 A =900, Q=15把 A =900, Q= 15 代入 P100 3Q 4JA 中得P 100 3 15 4.900 1752.已知壟斷者成本函數(shù)為T(mén)C 6Q 0.05Q ,產(chǎn)品需求函數(shù)為Q 360 20

26、P ,求:(1)利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)。求解這個(gè)產(chǎn)量水平和(2)如果政府試圖對(duì)該壟斷企業(yè)采取規(guī)定產(chǎn)量措施使其達(dá)到完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所能達(dá)到的產(chǎn)量水平,此時(shí)的價(jià)格，以及壟斷者的利潤(rùn)。(3)如果政府試圖對(duì)壟斷企業(yè)采取限價(jià)措施使其只能獲得生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的正常利潤(rùn)，求解這個(gè)限價(jià)水平以及壟斷企業(yè)的產(chǎn) 量。2 .一答：(1)由題設(shè) TC 6Q 0.05Q2,得 MC 6 0.1Q又由 Q 360 20P,得 P 18 0.05Q進(jìn)而TR PQ (18 0.05Q)Q 18Q 0.05Q2 , MR 18 0.1Q由利潤(rùn)極大條件mr=mc,得18 0.1Q6 0.1QTR TC 15 60 (6 60 0.05

27、 602) 900 540 360(2)該企業(yè)要達(dá)到完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所達(dá)到的產(chǎn)量水平，就要讓價(jià)格等于邊際成本，即P=MC ,亦即18 0.05Q 6 0.1Q解彳#Q 80, P 18 0.05 80 14PQ TC 15 80 (6 80 0.05 802) 1120 800 320(3)該企業(yè)若只能獲得正常利?閏，即不能有超額利潤(rùn) (經(jīng)濟(jì)利潤(rùn))，則必須P=AC 2從TC 6Q 0.05Q2 中得 AC 6 0.05Q令 p=ac,即 18 0.05Q 6 0.05Q解彳導(dǎo) Q 120, P 18 0.05 120 1215.某壟斷者的一家工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品在兩個(gè)彼此分割的市場(chǎng)出售，產(chǎn)品的成本函數(shù)

28、和兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分 別為：TC Q2 10Q, q1 32 0.4R, q2 18 0.1P2 試問(wèn)：(1)若兩個(gè)市場(chǎng)能實(shí)行差別定價(jià)，求解利潤(rùn)極大時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)、銷(xiāo)售量和利潤(rùn)；并比較兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格與需求彈 性之間的關(guān)系。(2)計(jì)算沒(méi)有市場(chǎng)分割時(shí)壟斷者的最大利潤(rùn)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)；并與 (1)比較。 答：(1)方法1:通過(guò)構(gòu)造分割市場(chǎng)時(shí)的總利潤(rùn)函數(shù)并求導(dǎo)來(lái)求解。由需求函數(shù)q132 0.4R,得R 80 2.5q1由需求函數(shù) q2 18 0.1P2,得 P2 180 10q2由成本函數(shù) TC Q2 10Q 及Q q1 q2,得TC (q1 q2)2 10(。q2) 于是，市場(chǎng)分割的總利潤(rùn)函數(shù)

29、為T(mén)R TR2 TC 困1 F2q2 TC 2(80 2.5q1)q1 (180 10qz)q2 (q q?)10(q q?)2270q1 3.5q 170q2 11q2 2q1q2要使利潤(rùn)極大化，只要令 0, 0 ,得qq2q170 7q1 2q20 ，即 7q1 2q270q2170 22q2 2q 0,即 2q 22q2170將式(1)、(2)聯(lián)立，解得q1 8, q2 7把q1 8和42 7分別代入需求函數(shù)q1 32 0.4已和42 18 0.1P2,可得P 60, P2 110再代入利潤(rùn)函數(shù)，得70q1 3.5q12 170q2 11qf 2q1q2 _22_70 8 3.5 82

30、170 7 11 72 2 8 7875方法2：直接利用在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行差別價(jià)格的廠商利潤(rùn)極大化條件MR1 mr2 CMR MC來(lái)求解。由需求函數(shù) q1 32 0.4R,得 R 80 2.5q1,進(jìn)而 MR1 80 5q1由需求函數(shù) q2 18 0.1P2，得 P2 180 10q2，進(jìn)而 MR2 180 20q2 2 由成本函數(shù)TC Q2 10Q,得MC 2Q 10這樣，由 MR1 MC ，即 80 5q1 2Q 10，得 q1 14 0.4Q由 MR2 MC,即 180 20q2 2Q 10,得42 8.5 0.1Q將 q1 14 0.4、和428.5 0.1Q代入 Q q1 q2，得Q (14 0.4Q) (8.5 0.1Q)解得Q 15將 Q