高中數(shù)學(xué)解析幾何之定值問題

1、九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)任人：馮澤源高中數(shù)學(xué)解析幾何定點問題橢圓C:齊+$=l（a AbAO）的左、右焦點分別為F,耳，右頂點為A, P為橢圓C上任意一點。己知 函現(xiàn)的最大值為3,最小值為2（1）求橢圓C的方程：（2）若直線以cx+m與橢圓C相交于點M, N兩點（MN不是左、右頂點），且寂一國=0,求證：直 線1過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸匕 長半軸長為2,旦橢圓經(jīng)過點（1,1）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過點（1,0）的直線1與橢圓交于不同的兩點M, N,求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出 定點的坐標(biāo)c九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)篤人：馮澤源已知A、

2、B為橢圓*+g=l(a AbAO)煩人左右頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AF=3,離心率e = ；,又P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交直線l:x=m(niA2)與M、N兩點，1交x軸于C 占，八(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)PF5時，求直線AM的方程；(3)是否存在實數(shù)m,使得以MN為II徑的圓過點F?若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由。如圖.橢圓的中心為原點O,離心率e = YZ, 一條準(zhǔn)線的方程為x = 2/2(I)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1(H)設(shè)動點P滿足：OP=OM+2ON,其中M,N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為 一，2問：是否存在一個定點F,使得

3、|PF|與點P到直線l:x = 2屈的距離之比為定值？若存在，求F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)篤人:馮澤源高中數(shù)學(xué)解析幾何定值問題已知E. F是橢圓弓+f=l上的兩個動點，A點坐標(biāo)為需q o若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反 數(shù)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。4 V34橢圓C: 了+=l(a b0)的離心率為P(m,o)為c的長軸上的一個動點，過P點斜率為彳的直線1交C于A、B兩點。當(dāng)m=0時，PAPB = - 2(1)求C得方程(2)證明：|PAf+|PB為定值九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人：馮澤源已知橢圓C:5+=l(a AbAO),過焦點垂直于長軸的

4、弦長1,且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形。 a- b- v )(1)求橢惻的方程(2)過點Q(1,0)的直線1與橢圓交于A、B兩點，交直線x=-4與點E,設(shè)質(zhì) =1函足 =1芭。求證：1 +111為定值，并求出該定值。橢|E：+g=l(a AbAO)的離心率是3點P (0,1)在短軸CD上，且正麗=-1(1)求橢圓E的方程(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點。是否存在常數(shù)入，使得6A而+1證而 為定值？若存在，求1的值：若不存在，說明理由.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源如圖,Fl, F2為橢圓C：的左、右焦點，D, E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率V, S網(wǎng)i,若點M

5、(xo,yo)在橢圓C上,則點N患T稱為點M的一個“橢點”,直線1與橢圓交于A, B兩點，A, B兩點的“橢點”分別為P. Q,已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點0.(1)求橢惻C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)ZAOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，短軸長為2, 一條準(zhǔn)線的方程為x=2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直戊1上的動點,過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直 徑的圓交于點N,求證：線段ON的長為定值九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源t= l（a b0）如圖，在平面直角坐標(biāo)系楊中，已知A, B, C是橢圓b- 上

6、不同的三點,儀3 羊)B(-3,-3)C在第三象限，線段BC的中點在直線0A上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求點C的坐標(biāo):（3）設(shè)動點P在橢圓上（異于點A, B, C ）且直線pb,PC分別交直線0A于M, N兩點，證明0M9N為定值并求出該定值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的左、右焦點分別為Fi、F2,右準(zhǔn)線1： x=m+l與x軸的交點為B, BF2=m.（1）已知點延，D在橢圓C上，求實數(shù)m的值: （2）已知定點儀一2, 0）.若橢IMC上存在點T,使得霜=建，求橢圓C的離心率的取值范圍：當(dāng)m =1時，記M為橢圓C上的動點，直線AM, BM分別與橢圓C交于另一點P,

7、 Q,若瓦3 =4后,BM=/zBQ,求證：為定值.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)筆人:馮澤源2,如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓a+馬=l(a AbAO)的左、右焦點分別為耳(c,0) , F2(c,O).已知(l，e)和4，且 都在橢圓上，其中c為橢圓的離心率. 粉2(1)求橢圓的方程：(2)設(shè)AB是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF?平行，咫與BF】交于點P.(1)若AFBF2=半，求直線AF的斜率:(11)求證：PFl+PFj是定值.九校聯(lián)盟高中數(shù)學(xué)備課組執(zhí)箔人:馮澤源(2)由(1)得耳(L。)，耳(1,0),又AFiBF2,:.設(shè) AT1、BF2 的方程分別為n = x+

8、Liny = x- 1, A(xj,y1),B(x2,y2y1 -0,y2 0 TOC o 1-5 h z 1 y Jj 、. i + y=1c/，c, ccm+J2m- + 22? (nr 2)y 2nly1=0? y 1m +21叫=玉+1,納=J(再+l+yj = J(i】iyi+yj =+1出+幾+2 _ (i】f +1) +mjnf +1m2 +2nr +2同理，BF、=y/ltin2 +1) - inVm2 +1nr +2(i)由得，畫 2口中2+1=好。解得m?=2。 nr +22二注意到 m 0 rn=yjz。 /PB+PFPF1BB+AF直線儆的斜率為巳=拳(11)證明：AFiBF,，空=/，ER4-1 = 5514-1?PF】 AT】 PF】 明:.PF =里一BE o 碼 +BF?由點B在