工程數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)題及答案

1、試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20052006學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2006年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共21分)1. 設(shè)均為3階可逆矩陣，且k0，則下式（）成立A. B. C. D. 2. 下列命題正確的是（）A個(gè)維向量組成的向量組一定線性相關(guān)；B向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組有解C向量組,0的秩至多是D設(shè)是矩陣，且，則的行向量線性相關(guān)3設(shè)，則A的特征值為（）。A1，1 B5，5 C1，5 D-4，64擲兩顆均勻的股子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（）。A B C D5若事件與互斥，則下列等式中正確的是（

2、）。ABCD6設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，未知，則下列（）不是統(tǒng)計(jì)量ABC；D7. 對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)解決的問題是（）A. 已知方差，檢驗(yàn)均值 B. 未知方差，檢驗(yàn)均值C. 已知均值，檢驗(yàn)方差 D. 未知均值，檢驗(yàn)方差二、填空題(每小題3分，共15分)1已知矩陣A，B，C=滿足AC = CB，則A與B分別是_矩陣。2線性方程組一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為_。3設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.則稱A與B_。4.設(shè)隨機(jī)變量，則E(X)= _。5礦砂的5個(gè)樣本中，經(jīng)測得其銅含量為(百分?jǐn)?shù))，設(shè)銅含量服從未知，檢驗(yàn)，則區(qū)統(tǒng)計(jì)量_。三、計(jì)算題(每小題10分，共6

3、0分)1設(shè)矩陣，求（1）；（2）2.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。4假設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，求；5. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求k；。6. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測得長度（單位：cm）為14.7, 15.1, 14.8, 15.2 可否認(rèn)為這批零件的平均長度為15cm(已知)？四、證明題（本題4分）設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共21分)1B 2C 3D 4B 5A6C 7D二、填空題(每小題3分，共15分)1223相互獨(dú)立40.95三、計(jì)算題(

4、每小題10分，共60分)1解：（1）=（2）因?yàn)?所以=2解：因?yàn)榈靡话憬猓海ㄆ渲惺亲杂稍┝睿?；令，得所以，是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)3解：4解：（1）=（2）5解：（1）因?yàn)?1= 3 k所以k = (2) E(X) =E() =D(X) = E() -=6解：零假設(shè)由于已知，故選取樣本函數(shù)已知經(jīng)計(jì)算得，已知，且故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均長度為15cm四、證明題（本題6分）證明：因?yàn)?，即所以，A為可逆矩陣試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小

5、題3分，共15分)1設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（）成立ABCD2設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量( )5 對正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( )二、填空題(每小題3分，共15分)6設(shè)均為二階可逆矩陣，則 8設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱A與B 9若隨機(jī)變量，則10若都是的無偏估計(jì)，且滿足_ ，則稱比更有效。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,

6、求和。(已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20052006學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)

7、(本)試題2006年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共21分)1設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )A BC D2方程組相容的充分必要條件是（ ），其中A BC D3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為（ ）A0，2 B0，6 C0，0 D2，64. 設(shè)是兩個(gè)事件，則下列等式中（ ）是不正確的A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（）ABCD6.設(shè)是來自正態(tài)總體均未知），那么下列（）不是統(tǒng)計(jì)量A；B； C；D7對正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( )AU檢驗(yàn)法 Bt檢驗(yàn)法 C檢驗(yàn)法 DF檢驗(yàn)法二、填空題(每小題3分，共15

8、分)1設(shè)，則f(x)=0的根是_。2若向量可由向量組線性表示，則表示方法惟一的充分必要條件是_。3若事件A,B滿足AB，則P(A-B)= _。4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k= _。5設(shè)是來自總體，且，則_ 三、計(jì)算題(每小題10分，共60分)1設(shè)矩陣，求：AB；2求齊次線性方一程組的通解。3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換。4假設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，求：P(AB)；5設(shè)隨機(jī)變量（1）求；（2）若，求k的值（已知）6某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：

9、（單位：cm）10.4 10.6 10.1 10.4問該機(jī)工作是否正常（=0.05，u =1.96）？四、證明題（本題6分）設(shè)向量組線性無關(guān)，令，證明向量組線性無關(guān)。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共21分)1A 2B 3B 4C 5D6D 7C二、填空題(每小題3分，共15分)11，-1，2，-22線性無關(guān)345三、計(jì)算題(每小題10分，共60分)1解：2解：3解：4解：因?yàn)樗裕?0.5 0.6-0.4=0.75解：（1）1= 11（）= 2（1）0.045 （2）11即k4 = -1.5， k2.56解：令假設(shè)，由于已知，故選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得由已知條件故接受令假設(shè)，即該機(jī)工作正常。

10、四、證明題（本題6分）試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20062007學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A BC D若，則或2已知2維向量，則至多是（ ）。A1 B2 C3 D43.設(shè)是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（）成立，則該方程組沒有非0解A. 秩B.的行向量線性相關(guān)C.D.是行滿秩矩陣4.袋中放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（）A.B.C.D. 5.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計(jì)

11、A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共15分)1設(shè)是3階矩陣，其中2設(shè)A為n階方陣，若存放在數(shù)和非零n維向量x，使得，則稱為A的 。3若，則 4設(shè)離散隨機(jī)變量，則5. 若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求2求解線性方程組的全部解。3. 設(shè)，試求；（已知）4某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）？四、證明題（本題6分）設(shè)是線性無關(guān)的，證明,也線性無關(guān)。參

12、考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1A 2B 3D 4B 5C二、填空題(每小題3分，共15分)182特征值30.640.35無偏估計(jì)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1解：2解：此時(shí)其次線性方程組化為：3解：4. 解：零假設(shè)由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得， 由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的四、證明題（本題6分）證明： 設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由已知線性無關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20062007學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年7月一、單項(xiàng)選擇

13、題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A BC D2.向量組的秩是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.線性方程組解的情況是（）A.只有零解 B.有唯一非零解C.無解 D.有無窮多解4.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.5.設(shè)是來自正態(tài)總體均未知參數(shù)）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量A. B.C. D.二、填空題(每小題3分，共15分)1.設(shè)是3階矩陣，其中，則 。2設(shè)A為n階方陣，若存放在數(shù)和非零n維向量x，使得，則稱x為A相應(yīng)于特征值的 。3若，則 。4設(shè)隨機(jī)變量，若，則。5.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)

14、1已知，其中，求2當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解3.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求4已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問平均重量是否仍為15（）？四、證明題（本題6分）設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1D 2B 3D 4A 5B二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征向量30.3425三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1解：2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。 此方程組的一般解為：3解：由期望的定義得由方差的計(jì)算公式

15、有4解：零假設(shè)，由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15四、證明題（本題6分）證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢 試卷代號：1008中央廣播電視大學(xué)20072008學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試水利水電、土木工程專業(yè)工程數(shù)學(xué)(本)試題2008年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1.都是階矩陣（，則下列命題正確的是 ( ) A B若，且，則或C D若，且，則2. 向量組的秩是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（）A. 有唯一解B. 無解C. 有無窮多解D. 接的情況不

16、能斷定4. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 5設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意ab，有（ ）。A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共15分)1. 設(shè)A是2階矩陣，其中， 。2設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量x，使得，則稱x為A相應(yīng)于特征值的特征向量。3若P（A）=0.8，=0.5，則。4. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則5. 若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1設(shè)矩陣A=，B=，求。2求線性方程組的全部解3. 設(shè)，試求；（已知）

17、4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kgcm2）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）四、證明題（本題6分）設(shè),為隨機(jī)事件，試證：參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1C 2B 3D 4D 5B二、填空題(每小題3分，共15分)11230.3435有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1解：2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3解：4解：零假設(shè)由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件

18、，故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。四、證明題（本題6分）證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20072008學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題2008年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）ABCD2下列命題正確的是（）A個(gè)維向量組成的向量組一定線性相關(guān)；B向量組是線性相關(guān)的充分必要條件是以為系數(shù)的齊次線性方程組有解C向量組,0的秩至多是D設(shè)是矩陣，且，則的行向量線性相關(guān)3 設(shè)線性方程組AX=B的兩個(gè)解為X1，X2，()，則下列向量中( )一定是AX=B的解。A X1 X2 B X1-X2C X1-2X2 D 2X2-X14 設(shè)XN(50,102 )，則隨機(jī)變量( )N(0，1)A B C D 5 對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，U檢驗(yàn)解決的問題是( )A 已知方差，檢驗(yàn)均值 B 未知方差，檢驗(yàn)均值C 已知均值，檢驗(yàn)方