半導(dǎo)體物理第五章習(xí)題答案

1、第5章非平衡載流子個(gè)n型半導(dǎo)體樣品的額外空穴密度為10i3cm-3,已知空穴壽命為lOOps，計(jì)算空穴的復(fù)合率。解：復(fù)合率為單位時(shí)間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的電子-空穴對(duì)數(shù)，因此U-o-10=1017cm-3-sT100X10-6用強(qiáng)光照射n型樣品，假定光被均勻吸收，產(chǎn)生額外載流子，產(chǎn)生率為gp，空穴壽命為5請(qǐng)寫出光照開始階段額外載流子密度隨時(shí)間變化所滿足的方程；求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的額外載流子密度。解：(1)光照下，額外載流子密度An=Ap，其值在光照的開始階段隨時(shí)間的變化決定于產(chǎn)生和復(fù)合兩種過(guò)程，因此，額外載流子密度隨時(shí)間變化所滿足的方程由產(chǎn)生率gp和復(fù)合率U的代數(shù)和構(gòu)成，即d(p)p=

2、g一-dtPtd(p)小穩(wěn)定時(shí)額外載流子密度不再隨時(shí)間變化，即=0，于是由上式得dtAp=p-p=gt0p有一塊n型硅樣品，額外載流子壽命是1ps，無(wú)光照時(shí)的電阻率是100cm。今用光照射該樣品,光被半導(dǎo)體均勻吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是1022/cm3s，試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少數(shù)載流子的貢獻(xiàn)占多大比例？解：光照被均勻吸收后產(chǎn)生的穩(wěn)定額外載流子密度Ap=An=gt=1022x10-6=1016cm-3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，則額外載流子對(duì)電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)npo=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s

3、/cmnp無(wú)光照時(shí)Q二二0.1s/cm,因而光照下的電導(dǎo)率0P0o=o+邁=2.96+0.1=3.06s/cm0相應(yīng)的電阻率p=0.330cmQ3.06少數(shù)載流子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)為：=pq卩pq卩=gTppppqp代入數(shù)據(jù)：Q=(p+Ap)qpuApqp=1016xl.6xlO-19x500=0.8s/cmp0ppQ0.8p=Q+aQ3.060=0.26=26%即光電導(dǎo)中少數(shù)載流子的貢獻(xiàn)為26%一塊半導(dǎo)體樣品的額外載流子壽命t=10ps,今用光照在其中產(chǎn)生非平衡載流子，問(wèn)光照突然停止后的20ps時(shí)刻其額外載流子密度衰減到原來(lái)的百分之幾？解：已知光照停止后額外載流子密度的衰減規(guī)律為tP(t)=pet

4、0因此光照停止后任意時(shí)刻額外載流子密度與光照停止時(shí)的初始密度之比即為P(t)上=etP0當(dāng)t=20卩s=2x10-5s時(shí)AP(20)如=e10=e2P0=0.135=13.5%5.光照在摻雜濃度為10i6cm-3的n型硅中產(chǎn)生的額外載流子密度為An=Ap=10i6cm-3。計(jì)算無(wú)光照和有光照時(shí)的電導(dǎo)率。解：根據(jù)新版教材圖4-14(a)查得ND=10i6cm-3的n型硅中多子遷移率卩=1100cm2/(V-s)n少子遷移率卩=500cm2/(V-s)p設(shè)施主雜質(zhì)全部電離，則無(wú)光照時(shí)的電導(dǎo)率Q=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照時(shí)的電導(dǎo)率Q=Q+Anq(p

5、+p)=1.76+1014x1.6x10-19x(1100+400)=1.784s/cm0np6畫出p型半導(dǎo)體在光照（小注入）前后的能帶圖，標(biāo)出原來(lái)的費(fèi)米能級(jí)和光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。ECEFnEpEfEV光照后（小注入）能帶圖光照前能帶圖注意細(xì)節(jié)：p型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)靠近價(jià)帶；因?yàn)槭切∽⑷?，Apn0，故EFn要遠(yuǎn)比EF更接近導(dǎo)帶，但因?yàn)槭切∽⑷耄珹nvvp0,所以EFn距導(dǎo)帶底的距離必大于Ef距價(jià)帶頂?shù)木嚯x。上述帶色字所強(qiáng)調(diào)的兩個(gè)細(xì)節(jié)學(xué)生容易忽略，要多加關(guān)注。7.光照在施主濃度ND=10i5cm-3的n型硅中產(chǎn)生額外載流子An=Ap=10i4cm-3。試計(jì)算這種情況下準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的位置，并和原來(lái)的

6、費(fèi)米能級(jí)作比較。解：設(shè)雜質(zhì)全部電離，則無(wú)光照時(shí)n=N0DE-E由n二ne-kTF得光照前0in1015E二E+kTln一0二E+0.026ln二E+0.289eVFini1.5X1010ii光照后n二n+n=1.1x1015cm-3,這種情況下的電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)0E=E+kTln二E+0.0261nX15二E+0.291eVFnini1.5X1010ii空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)p1014E二E-kTlnp二E-0.026ln二E-0.229eVFpini1.5X1010ii與Ef相比，電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差E-E二0.002eV,相差甚微；而空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)FFnF之差E-E=0.518eV，即空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)比

7、平衡費(fèi)米能級(jí)下降了0.52eV。由此可見，F(xiàn)Fp對(duì)n型半導(dǎo)體，小注入條件下電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于熱平衡費(fèi)米能級(jí)的變化很小，但空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)變化很大。n8.在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合產(chǎn)生中心，小注入時(shí)，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過(guò)程和它與空穴復(fù)合的過(guò)程具有相同的幾率。試求這種復(fù)合產(chǎn)生中心的能級(jí)位置，并說(shuō)明它能否成為有效的復(fù)合中心？解：用Et表示該中心的能級(jí)位置，參照參考書的討論，知單位時(shí)間單位體積中由et能級(jí)發(fā)射回導(dǎo)帶的電子數(shù)應(yīng)等于Et上俘獲的電子數(shù)nT與電子的發(fā)射幾率S之積(S=rnnx),與價(jià)帶空穴相復(fù)合的電子數(shù)則為rppnT；式中，rpp可視為ET能級(jí)上的電子與價(jià)帶空穴相復(fù)合的幾率

8、。由題設(shè)條件知二者相等，即EC-E式中n=Ne-kTT。對(duì)于一般復(fù)合中心，r沁r或相差甚小，因而可認(rèn)為=p；再由小1Cnp1注入條件p=(p0+Ap)Po，即得E_=E-CTNekTCE_=E-FV=NekTV由此知N-E-kTIncfNV本征費(fèi)米能級(jí)E=2(E+E-kTln工)i2v0上式可寫成E=2E-E,TiF或?qū)懗蒃-ETi=E-EiF室溫下，p型半導(dǎo)體E一般遠(yuǎn)在E之下，所以E遠(yuǎn)在E之上，故不是有效復(fù)合中心。FiTi10.一塊n型硅內(nèi)摻有1016cm-3的金原子，試求它在小注入時(shí)的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也摻有1016cm-3的金原子，它在小注入時(shí)的壽命又是多少？解：n型Si中金能級(jí)作為受

9、主能級(jí)而帶負(fù)電成為Au-,其空穴俘獲率r=1.15xlO-7cm3/sp因而n型Si中的少子壽命u8.7x10-10s11T=prN1.15x10-7x1016pTp型Si中金能級(jí)作為施主能級(jí)而帶正電成為Au+，其電子俘獲率r=6.3x10-8cm3/s因而p型Si中的少子壽命T=q1.59x10-9snrN6.3x10-8x1016nT11在下述條件下，是否有載流子的凈復(fù)合或者凈產(chǎn)生：載流子完全耗盡(即n，p都大大小于ni)的半導(dǎo)體區(qū)域。在只有少數(shù)載流子被耗盡(例如pnni。TOC o 1-5 h z解：(1)載流子完全耗盡即意味著nn,pn,npn2，因而額外載流子的復(fù)合率iiiu=r0,

10、即該區(qū)域ii有載流子的凈復(fù)合。12、對(duì)摻雜濃度ND=10i6cm-3、少數(shù)載流子壽命tp=10ps的n型硅，求少數(shù)載流子全部被外界清除時(shí)電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率。(設(shè)ET=Ei)解：在少數(shù)載流子全部被清除(耗盡)、即n型硅中p=0的情況下，通過(guò)單一復(fù)合中心進(jìn)行的復(fù)合過(guò)程的復(fù)合率公式(5-42)變成t(n+n)+tnpini式中已按題設(shè)ET=Ei代入了n1=p1=n。由于n=ND=1016cm-3，而室溫硅的ni只有1Oiocm-3量級(jí)，因而n+nini，上式分母中的第二項(xiàng)可略去，于是得-n2-(1.5x1010)2U=i=-2.25x109cm-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+

11、1.5x1O1o)pi復(fù)合率為負(fù)值表示此時(shí)產(chǎn)生大于復(fù)合，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡態(tài)是載流子被耗盡，則恢復(fù)平衡態(tài)的馳豫過(guò)程將由載流子的復(fù)合變?yōu)闊峒ぐl(fā)產(chǎn)生，產(chǎn)生率與少子壽命的乘積應(yīng)等于熱平衡狀態(tài)下的少數(shù)載流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=2=t=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：嚴(yán)格說(shuō)，上式（產(chǎn)生率公式）中的少子壽命應(yīng)是額外載流子的產(chǎn)生壽命而非小注入復(fù)合壽命。產(chǎn)生壽命T與小注入復(fù)合壽命T和T的關(guān)系為（見陳治明、王建農(nóng)合著半導(dǎo)體scnp器件的材料物理學(xué)基礎(chǔ)P.111）：EEE

12、ETiiTt=TekT+tekTscpn13.室溫下，p型鍺中電子的壽命為Tn=350ps，電子遷移率yn=3600cm2/Vs，試求電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度。解：由愛因斯坦關(guān)系知室溫下半導(dǎo)體中電子的擴(kuò)散系數(shù)kT1D-卩=卩nqn40n相應(yīng)地，擴(kuò)散長(zhǎng)度L=$DT=nTnnn40n代入數(shù)據(jù)得室溫下p型Ge中電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度L=：3600 x350 x10-6315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mmn4014.某半導(dǎo)體樣品具有線性分布的空穴密度，其3pm內(nèi)的密度差為1015cm-3，氣=400cm2/Vs。試計(jì)算該樣品室溫下的空穴擴(kuò)散電流密度。解：按菲克第一定律，空穴擴(kuò)散電流密度可表示為(J)D

13、d(p)pkTd(p)p擴(kuò)pdxqdx式中，空穴密度梯度一:沁，室溫kT=0.026ev=ev，因此dxax4011015(J)一400 xx1.6x10-19x一5.3A/cm2p擴(kuò)403x10-415.在電阻率為1Q-cm的p型硅中，摻金濃度Nt=10i5cm-3，由邊界穩(wěn)定注入的電子密度An=10iocm-3，試求邊界處的電子擴(kuò)散電流。解：在存在額外載流子（少子）一維密度梯度的半導(dǎo)體中，坐標(biāo)為c處的少子擴(kuò)散電流可表示為（對(duì)p型材料）J=-qS=-qDnn（x）nnLn式中Dn和Ln分別為電子的擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長(zhǎng)度。為求其值，須知題設(shè)硅樣品的電子遷移率和壽命。由于遷移率是摻雜濃度的函數(shù)，因而

14、需要了解該樣品的電離雜質(zhì)總濃度的大小。于是，首先對(duì)P=10cm的p型硅由圖4-15查得其受主濃度NA=1.6xlOi6cm-3,考慮電離雜質(zhì)對(duì)載流子遷移率的影響，雜質(zhì)濃度取受主雜質(zhì)濃度與金濃度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由圖4-14(a)中的叫少子曲線，知該樣品的約為1100cm2/Vs。因而由愛因斯坦關(guān)系得kT1D=一卩=x1100=27.5cm2/snqn40下面再根據(jù)摻金濃度NT計(jì)算少子壽命和擴(kuò)散長(zhǎng)度：將rn=6.3x10-8cm3/V-s代入小注入壽命式，得工=1=1.59x10-8sNr1015x6.3x10-8Tn=JDt=27.5x1.59x10-8=6.6

15、x10-4cm已知表面處注入電子密度An=1010cm-3，于是得電子擴(kuò)散電流密度=-1.6x10-19x27.56.6x10-4x1010=6.67x10-5A/cm216.塊電阻率為3Q-cm的n型硅樣品，空穴壽命Tp=5ps，若在其平面形表面穩(wěn)定注入空穴，表面空穴密度Ap(0)=1013cm-3。計(jì)算從這個(gè)表面擴(kuò)散進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠(yuǎn)處過(guò)?？昭舛鹊扔?012cm-3。解：參照上題的思路，首先由圖4-15查得P=30cm的n型硅的施主濃度ND=1.6x1015cm-3,再由圖4T4(a)中的氣少子曲線知其氣約為500cm2/V-s。于是知擴(kuò)散系數(shù)kT1D=卩=x

16、500=12.5cm2/spqp40擴(kuò)散長(zhǎng)度L=jDt=12.5x5x10-6=7.9x10-3cmp飛pp從表面進(jìn)入樣品的空穴擴(kuò)散電流密度D=q-ApC0)12.5x1.6x10-19x10137.9x10-3=2.53x10-3A/cm2再根據(jù)注入空穴在樣品表面以內(nèi)的一維分布-xp(x)=p(0)eLp可以算出空穴密度衰減到1012cm-3的位置距表面的距離為x=-Llp(x)=-7.9x10-3xln1012=1.8x10-2cmp(0)101317.光照一個(gè)10cm的n型硅樣品，均勻產(chǎn)生額外載流子對(duì)，產(chǎn)生率為1017/cm3s。設(shè)樣品的少子壽命為10ps，表面復(fù)合速度為100cm/s。

17、計(jì)算：?jiǎn)挝粫r(shí)間在單位面積表面復(fù)合的空穴數(shù)。單位時(shí)間單位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)。解：按式(5-48)，單位時(shí)間在單位面積表面復(fù)合掉的空穴數(shù)(即表面復(fù)合率US)應(yīng)為U=SAp(0)|Sp1式中S為表面復(fù)合速度。按式(5-162)，均勻光照樣品中考慮表面復(fù)合的額外載流子分布pp(x)=p+tg10ppST-亠eLpL+STppp因而表面(x=0)處的額外空穴密度StAp(0)=p(0)p=tg1-f0ppL+Stppp對(duì)電阻率為10cm的n-Si,查表知其ND=5x1015cm-3,相應(yīng)的空穴遷移率卩約為500cm2/Vs。于是算得空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度：4X500X10X10-6=1

18、.1x10-2cm100X10-6X10表面的額外空穴密度：AP(0)=10X10-6X1017X(1-1.1X10-2+100X10-6X10)=9.2X1011cm3單位時(shí)間在單位面積表面復(fù)合掉的空穴數(shù)即為U=SAp(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm-s-1Sp為求在單位時(shí)間單位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合掉的空穴數(shù),須先求該體積中的額外空穴數(shù)目Ap(3Lp)。因該體積內(nèi)的額外空穴密度隨距離變化，因而空穴總數(shù)必須通過(guò)積分求解，即Ap(3L)=J3Lp(p(x)-p)dxp00-xLpSt式中p(x)=p+tg1-字e0ppL+Stppp因此p(3L)=Jp3LSt-亠ptg1-料eLpdx=3tg0ppL+StpppppgSt2L+pp-peL+Stppp代入數(shù)據(jù)得：AP(3L)=3X1010cm-2p故單位時(shí)間位表面積下離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度的體積內(nèi)復(fù)合掉的空穴數(shù)為辺=3x1015cm-2s-1T10-518、一塊施主濃度為2x1016cm-3的硅片，含均勻分布的金，濃度為3x1015cm-3,表面復(fù)合中心密度為1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面復(fù)合中心的rs=2xl0-6cm3/s，求:小注入條件下的少子壽命，擴(kuò)散長(zhǎng)度和表面復(fù)合速度；在產(chǎn)生率g=10i7/s.cm3的均勻光照下的表