現(xiàn)代光學工程幾何光學

1、一、光線(gungxin)與波面1.光線：形象表示光的傳播方向(fngxing)的幾何線。說明： 同力學中的質(zhì)點一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學模型。 它具有光能，有長度，有起點、終點，但無粗細之分，僅 代表光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小的孔） 中得到“光線”的想法均是徒勞的。 無數(shù)光線構(gòu)成光束。2.波面：光傳播中，位相相同的空間點所構(gòu)成的平面或曲面。 光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。說明： 波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學模型。 波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球 面的稱為球面光波（如點光源所發(fā)光波）；為柱面的 稱為柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）幾何光學的基本概念及基本實

2、驗定律1共七十一頁3.光線(gungxin)與波面的關(guān)系 在各向同性介質(zhì)中，光線(gungxin)總是與波面法線方向重合。即光線(gungxin)與波面總是垂直的。平面波球面波柱面波同心光束平行光束像散光束2共七十一頁二、幾何光學的基本(jbn)實驗定律1.直線傳播定律：在均勻(jnyn)介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。2.反射定律： 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； 3共七十一頁3.折射(zhsh)定律： 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 折射線、入射線分居法線兩側(cè)； 4.獨立傳播(chunb)定律：5.光路可逆原理： 自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時，對每

3、一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。在幾何光學中，任何光路都是可逆的。折射定律轉(zhuǎn)化為反射定律4共七十一頁*全反射、光學(gungxu)纖維n1n2n15共七十一頁全反射的兩個(lin )條件：（1）光密到光疏介質(zhì)(jizh)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導纖維。6共七十一頁全反射的應用(yngyng)：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)(sh zhun)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導纖維。7共七十一頁光導纖維號稱(hochng)現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層(ni cn)折射

4、率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成8共七十一頁光學(gungxu)纖維 為了使更大范圍內(nèi)的光束能在光學(gungxu)纖維中傳播，光纖應選擇折射率差值較大的材料數(shù)值孔徑9共七十一頁10共七十一頁三、費馬原理 光程的概念對幾何(j h)光學的重要意義體現(xiàn)在費馬原理中。幾何(j h)光學的基礎(chǔ)是前面所提到三個實驗定律，費馬卻用光程的概念高度概括地把它們歸結(jié)成一個統(tǒng)一的原理。費馬，17世紀的一位法國數(shù)學家，生于法國南部，在大學里學的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學、文學、歷史、法律樣樣(yn yn)都讀。30歲時迷戀上數(shù)學，直到他64歲病逝，一生中有許多偉

5、大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務之余鉆研數(shù)學，并且成果累累。后世數(shù)學家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽他為“業(yè)余數(shù)學家之王”。費馬對數(shù)學的貢獻包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。11共七十一頁光程：光

6、線路徑的幾何長度與所經(jīng)過的介質(zhì)(jizh)折射率的乘積（QP)光程(un chn)的表達式：12共七十一頁QP*表述(bio sh)：費馬原理：光線沿光程(un chn)為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本的含義：極小值常見情況， 常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值個別現(xiàn)象13共七十一頁光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程(un chn)取極小值。 后來實驗發(fā)現(xiàn)，絕大部份情況下，光程取極小值，但也有光程取極大值和恒定值的情形。 F1PF2的光程(un chn)取恒定值F1PF2的光程取極大值Fermat原理（1650）的最初表述14共七十一頁BCDAEBAB光程(un chn)為極小值15共七十

7、一頁透鏡成像時：物點到像點的光程(un chn)取恒定值。 Fermat原理的現(xiàn)代(xindi)表述： 光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程取極值或定值。 PP16共七十一頁*費馬原理的數(shù)學(shxu)表達式路徑(ljng)積分：是路徑（l）的函數(shù)，平穩(wěn)值要求變分為零，*評述費馬原理費馬原理的使用限度：費馬原理是幾何光學的理論基礎(chǔ)，幾何光學使用限度也是費馬原理的使用限度。費馬原理在物理學發(fā)展史上的貢獻：開創(chuàng)了以“路徑積分，變分原理”表述物理規(guī)律的新思維方式。（理論力學最小作用原理或哈密頓原理和費馬原理有相同的數(shù)學表達式。）17共七十一頁光學系統(tǒng) 的作用(zuyng)之一是對物體成像，因此必須

8、搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系。物體通過光學系統(tǒng)（光組）成像，光學系統(tǒng)(各種光學儀器)由一系列光學(gungxu)零件 組成。光學系統(tǒng)一般是軸對稱的，有一條公共軸線，稱為光軸。這種系統(tǒng)被稱為“共軸系統(tǒng)”光軸1.2 成像的基本概念18共七十一頁在光學儀器中最常用的光學零件(ln jin)是透鏡，目前絕大多數(shù)是球面透鏡（系統(tǒng)）。雙凸正月牙平凸平凹負月牙雙凹由這些球面系統(tǒng)（透鏡(tujng)）組成的光學系統(tǒng)有對稱軸，也稱為共軸球面系統(tǒng)19共七十一頁由兩個球面構(gòu)成的透鏡(tujng)中，通過兩球面球心的直線為光軸。頂點光軸光軸與透鏡(tujng)面的交點稱為：頂點20共七十一頁若有一個面為平面，則光軸

9、通過球面(qimin)的球心與平面垂直。光軸頂點(dngdin)21共七十一頁一、物和像01、同心(tngxn)光束 02、非同心光束03、理想光學系統(tǒng) 04、物點 05、實物點 06、虛物點07、像點 08、實像點09、虛像點10、物空間 11、物方折射率12、像空間 13、像方折射率22共七十一頁PPPP實像(shxing)虛像(x xin)* 實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別1、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點而非光束本身。 光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光 束的頂點被看到，而不是看到了光束本身； 宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是 由于沒有塵埃作為散射源。23共七十一頁2、人眼(r

10、n yn)以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位置 單獨(dnd)用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過實發(fā)光點實像虛像 對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點，二者之間沒有區(qū)別。 實物、實像、虛像的區(qū)別PPP”A：P與P、P”P各處可見；而由于透鏡大小的限制，P和P僅在光束范圍內(nèi)可見。B：P與P”置一白紙于P、 P處，由于有實際光線通過， P是亮點；由于無實際光線通過， P處看不到光點。24共七十一頁L1L2L3SS1是透鏡(tujng)L1的實像，是透鏡L2的虛物；S2是透鏡L2的虛像(x xin)，是凹面鏡L3的實物。S3是最后實像像點。25共七十一頁

11、透鏡是構(gòu)成光學系統(tǒng)最基本的成像元件(yunjin)，它由兩個球面或一個球面和一個平面所構(gòu)成。光線在通過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個球面的成像規(guī)律。1.3 近軸條件(tiojin)下的單球面折射成像26共七十一頁一、基本概念與符號(fho)規(guī)則 若干概念(ginin)與術(shù)語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡球面，也是兩種介質(zhì) n 與 n 的分界面。 OC：球面曲率半徑, r。 O：頂點。 h：光線投射高度。EOhCnnr27共七十一頁子午面: 包含物點（或物體(wt)）和光軸的光路截面。 單個折射球面(qimin)的結(jié)構(gòu)參數(shù)： r , n , n。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)

12、和物點A后，即可確定A點的像。AEOhCnnr28共七十一頁-U 物點A在光軸上，其到頂點O的距離(jl)OA為物方截距，用 L 表示。 入射光線AE與光軸的夾角(ji jio)為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L29共七十一頁折射(zhsh)光線EA 由以下參量確定：像方截距：頂點O到折射光線(gungxin)與光軸交點，用L表示。像方傾斜角：折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)與對應的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“ ” 相區(qū)別。30共七十一頁只知道無符號的參數(shù)，光線(gungxin)可能有四種情況。要確定光

13、線(gungxin)的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。31共七十一頁符號(fho)規(guī)則（一）光路方向(fngxing)從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路32共七十一頁（二）線段(xindun)沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向(fngxing)與光線傳播方向(fngxing)相同，為正；反之為負。 即線段的原點為起點，向右為正，向左為負。原點+原點-33共七十一頁 原點規(guī)定(gudng)：（1）曲率半徑 r ,以球面(qimin)頂點O為原點，球心C在右為正，在左為負。EAO+rCAEC-rO34共七十一頁 （2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點(dngdi

14、n)O為原點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負。AA-L+LEOCAEC-L-LAO35共七十一頁（3）球面間隔 d 以前一個球面的頂點為原點， 向右為正，向左為負。（在折射(zhsh)系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d36共七十一頁2. 垂軸線段：以光軸為界，上方(shn fn)為正，下方為負。AB+yOEC+hAB-y37共七十一頁（三）角度(jiod) 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始(q sh)邊 順時針轉(zhuǎn)到終止邊 為正，逆時針為負。 起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U, U , 以光軸 為起始邊。-UUAB-LyOE

15、CrLABh-y38共七十一頁（2） 光線與法線的夾角(ji jio)，如I, I, 以光線 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I39共七十一頁（3） 入射點法線(f xin)與光軸的夾角（球心角），以光軸 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII40共七十一頁練習：試用(shyng)符號規(guī)則標出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U =

16、-10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm41共七十一頁 符號規(guī)則(guz)是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴格遵守，只有這樣才能導出正確結(jié)果！42共七十一頁二、 共軸球面(qimin)系統(tǒng)中的光路計算當結(jié)構(gòu)(jigu)參數(shù) r , n , n 給定時，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 UAEOCnnr-L-U43共七十一頁AEC中，Lr = AC , 并由正弦(zhngxin)定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrInn44共七十一頁第三步：由圖可知(k zh)則可知(k

17、 zh)U 的大小:則可求I 的大小；第二步：由E點作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrAUIInn45共七十一頁第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦(zhngxin)定理，可得A-LOE-UCrAUIInnL46共七十一頁上述四個公式就是(jish)子午面內(nèi)光路計算的大L計算公式，當 n, n, r 和 L, U 已知時，可依次求出U 和 L。子午面內(nèi)光路計算(j sun)大L計算公式47共七十一頁當物點位于光軸上無限遠處時，可以認為它發(fā)出的光是平行(pngxng)于光軸的平行(pngxng)光，此時有 L，U0然后再按其它大L公式(gngsh)計算OECrInnh入射角可以按

18、計算48共七十一頁例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。軸上 點A的截距 L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為- 1、-2 、 -3 的三條光線，分別(fnbi)求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方傾斜角U ）AEOCnn-240mm49共七十一頁U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmU= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mmU= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm50共七十一頁可以發(fā)現(xiàn)(fxin)：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！軸上點以

19、寬光束(gungsh)經(jīng)球面成像時，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn-240mm51共七十一頁球 差52共七十一頁 折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成的像不是(b shi)一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為彌散斑。 一個物體是由無數(shù)(wsh)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時可以認為成完善像53共七十一頁這時U，U，I，I 都很小，我們用弧度(hd)值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時(tngsh)L，L也

20、用小寫表示。A-lOE-uCrAuiinnlh54共七十一頁則大L公式(gngsh)可寫成：稱為(chn wi)小 l 公式（21）（22）（24）55共七十一頁當無限遠物點發(fā)出(fch)的平行光入射時，有繼續(xù)用其余(qy)三個公式。小 l 公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECrinnh56共七十一頁例2：仍用上例的參數(shù)(cnsh)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u 與大L公式計算(j sun)的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1）57共七十一頁在近軸區(qū)，我們(w men)用弧度代替了正弦

21、，實際上，把正弦展開成級數(shù)，可得：用代替了sin，誤差是后面(hu mian)各項的和。 愈大，誤差愈大，很小時才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對誤差的大小來確定。例： 5o近軸條件討論：58共七十一頁三、近軸球面折射(zhsh)成像的物像關(guān)系式如圖所示：對于近軸光線(gungxin)，折射定律可以寫成：根據(jù)光路圖，由幾何知識可把上式變成為： 若將 代入上式消去h 便可以推得：這就是球面折射成像的物像關(guān)系式。 (1)A-lOE-uCrAuiinnlh59共七十一頁對(1)式進行(jnxng)討論 ：1、等式右邊的量 僅由兩介質(zhì)的折射率和分界面 的曲率半徑?jīng)Q定， 對于(d

22、uy)給定的兩種介質(zhì)和界面，此量是 一個與物和像位置無關(guān)的常量，我們稱它為光焦度 。光 焦度表征折射球面的聚光本領(lǐng)，用來表示，即較大，表示該折射球面的聚光本領(lǐng)也較大。60共七十一頁2、物方焦點和焦距：于主軸上無窮遠像點對應的物點稱為 物方焦點（F），此時的物距稱為物方焦距（f ）。即以 代入(1)式得到： F-fO-unn61共七十一頁3、像方焦點和焦距 ：于主軸(zhzhu)上無窮遠物點對應的像點稱為 像方焦點（F），此時的像距稱為像方焦距（f）。即以 代入(1)式得到：因此(ync)，可以推得下式成立： 即兩焦距的長短與物、像兩方的折射率成正比，焦點F 和F恒在折射球面的兩側(cè)（因為f 和

23、f 異號）。FOnn62共七十一頁4、高斯公式：用 乘以(1)式的兩端(lin dun)得到： 此式稱為(chn wi)高斯公式 ! 5、牛頓公式：以焦點為原點的物像關(guān)系公式。如圖所示： 顯而易見有： 兩式成立，將其代入高斯公式得到：化簡后得到： 此式稱為牛頓公式 ！ 63共七十一頁6、特例情況： A、對于(1)式，當 時， 球面折射物像公式(gngsh)的 (1)式就變換成為球面反射成像公式：B、當球面曲率半徑為無窮大時，球面折射問題(wnt)就變成平 面折射的問題。即把 代入(1)式后得到：C、對于平面折射公式，當 時，便可得到平面 反射公式：64共七十一頁四、橫向(hn xin)放大率 如圖所示，高為y 的物體經(jīng)折射后成像，象高為y,則像高與物高之比定義(dngy)為橫向放大率（或垂軸放大率）：在近軸條件下，有：所以推得：A-lOE-uAunnly-yBBii65共七十一頁 橫向(hn xin)放大率的牛頓形式： 將等式(dngsh) 帶入上式得到： 同理也可推得：66共七十一頁橫向放大率 的意義(y