2022學年寧夏石嘴山一中高考全國統考預測密卷數學試卷(含解析)

1、2022學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設i為虛數單位，若復數，則復數z等于( )ABCD02函數的大致圖象是ABCD3已知函數的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數，在區(qū)間內的圖象是( )ABCD4中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程

3、講座不同的排課順序共有（ ）種.A408B120C156D2405周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD6天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至20

4、19年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD7“是函數在區(qū)間內單調遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D9在等腰直角三角形中，為的中點，將它沿翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為（ ）.ABCD10已知命題p:直線ab，且b平面，則a；命題q:直線l平面，任意直線m，則lm.下列命題為真命題的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）11已知向量，滿足|1，|2，且與的夾角為120，則（ ）ABCD12下列函數中既關

5、于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數的是( )A.BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線過圓的圓心，則的最小值是_.14在中，角，的對邊分別為，若，且，則面積的最大值為_.15已知，分別為內角，的對邊，則的面積為_.16我國古代名著張丘建算經中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為_尺，體積是_立方尺（注：1丈=10尺）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其

6、中e為自然對數的底數.（1）討論函數的單調性；（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.19（12分）已知.（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.20（12分）已知的內角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長的最小值.21（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次

7、安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：等級不合格合格得分頻數624（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望22（10分）有甲、乙兩家外

8、賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數，得到如下頻數分布表：送餐單數3839404142甲公司天數101015105乙公司天數101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數中隨機抽取天，求這天的送餐單數都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應

9、聘？說明你的理由.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】根據復數除法的運算法則，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【答案點睛】本題考查復數的代數運算，屬于基礎題.2、A【答案解析】利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【答案點睛】本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題3、A【答案解析】由題知，利用求出，再根據題給定義，化簡求出的解析式，結合正

10、弦函數和正切函數圖象判斷，即可得出答案.【題目詳解】根據題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以 的周期為， 則， 所以，由正弦函數和正切函數圖象可知正確.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數中正切函數的周期和圖象，以及正弦函數的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.4、A【答案解析】利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【題目詳解】解：根據題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第一節(jié)有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排

11、在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：【答案點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題5、B【答案解析】基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【答案點睛】本題滲透傳統文化

12、，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題6、B【答案解析】利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數,結合組合數的計算即可出求得概率.【題目詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【答案點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.7、C【答案解析】，令解得當，的圖像如下圖當，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數圖像的畫法.8、B【答案解析】首先

13、由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據求出的最大值；【題目詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【答案點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦函數的性質的應用，屬于中檔題.9、D【答案解析】如圖，將四面體放到直三棱柱中，求四面體的外接球的半徑轉化為求三棱柱外接球的半徑，然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點，這樣根據幾何關系，求外接球的半徑.【題目詳解】中，易知， 翻折后, ，設外接圓的半徑為， ， ，如圖：易得平面，將四面體放到直三棱柱中，則球心在上下底面外接圓圓心連線中點，設幾何體外接球的半徑為， ， 四面體的外接球的表面積為.故選：D【答案點睛】本題考查幾何體的外接球的表面積

14、，意在考查空間想象能力，和計算能力，屬于中檔題型，求幾何體的外接球的半徑時，一般可以用補形法，因正方體，長方體的外接球半徑 容易求，可以將一些特殊的幾何體補形為正方體或長方體，比如三條側棱兩兩垂直的三棱錐，或是構造直角三角形法，確定球心的位置，構造關于外接球半徑的方程求解.10、C【答案解析】首先判斷出為假命題、為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【題目詳解】根據線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內，命題為假命題；根據線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B

15、命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【答案點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.11、D【答案解析】先計算，然后將進行平方，可得結果.【題目詳解】由題意可得： 則.故選：D.【答案點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。12、C【答案解析】根據函數的對稱性和單調性的特點，利用排除法，即可得出答案.【題目詳解】A中，當時，所以不關于直線對稱，則錯誤；B中，所以在區(qū)間上為減函數，則錯誤；D中，而，則，所以不關于直線對稱，則錯誤；故選：C.【答案點睛】本題考查函數基本性質，根據函

16、數的解析式判斷函數的對稱性和單調性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】直線mxny10（m0，n0）經過圓x2+y22x+2y10的圓心（1，1），可得m+n1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出.【題目詳解】mxny10（m0，n0）經過圓x2+y22x+2y10的圓心（1，1），m+n10，即m+n1.（）（m+n）22+24，當且僅當mn時取等號.則的最小值是4.故答案為：4.【答案點睛】本題考查了圓的標準方程、“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題.14、【答案解析】利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據同角三角函數的基本

17、關系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【題目詳解】解：在中，.，即，當且僅當時等號成立，面積的最大值為.故答案為：【答案點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應用，以及基本不等式的應用，屬于中檔題.15、【答案解析】根據題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結果.【題目詳解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面積.故答案為：.【答案點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式，考查計算能力.16、21 3892 【答案解析】根據題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.【題目詳解】如圖

18、所示：正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-ABCD，且上底邊長為AB=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【答案點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結構特征與應用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（2）.【答案解析】（1）由題可得,結合的范圍判斷的正負,即可求解；（2）結合導數及函數的零點的判定定理,分類討論進行求解【題目詳解】（1）,當時,函數在內單調遞增；當時,令,解

19、得或,當或時,則單調遞增,當時,則單調遞減,函數的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為（2）（）當時,所以在上無零點；（）當時,若,即,則是的一個零點；若,即,則不是的零點（）當時,所以此時只需考慮函數在上零點的情況,因為,所以當時,在上單調遞增。又，所以（）當時,在上無零點；（）當時,又,所以此時在上恰有一個零點； 當時,令,得,由,得；由,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增,因為,所以此時在上恰有一個零點,綜上,【答案點睛】本題考查利用導數求函數單調區(qū)間,考查利用導數處理零點個數問題,考查運算能力,考查分類討論思想18、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再將，

20、代入普通方程，即可求出結論；（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲線C交于A，B兩點，最大值為圓的直徑，直線過圓心，即可求出直線的方程.【題目詳解】（1）由曲線C的參數方程（為參數），可得曲線C的普通方程為，因為，所以曲線C的極坐標方程為，即.（2）因為直線（t為參數）表示的是過點的直線，曲線C的普通方程為，所以當最大時，直線l經過圓心.直線l的斜率為，方程為，所以直線l的直角坐標方程為.【答案點睛】本題考查參數方程與普通方程互化、直角坐標方程與極坐標方程互化、直線與曲線的位置關系，考查化歸和轉化思想，屬于中檔題.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【答案解析】（1）分類討論，利用導數的正負，

21、可得函數的單調區(qū)間.（2）分離出參數后，轉化為函數的最值問題解決，注意函數定義域.【題目詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調遞增單調遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）（2）【答案解析】（1）因為，所以，由余弦定理得，化簡得， 可得，解得，又因為，所以.（6分）（2）因為，所以，則（當且僅當時，取等號）. 由（1）得（當且僅當時，取等號），解得.所以（當且僅當時，取等號），所以的周長的最小值為.21、（1）64，65；（2）；（3）.【答案解析】（1）根據頻率分布直方圖及其性質可求出，平均數，中位數；（2）設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學生數為，“合格”的學生數為6；由題意可得，5