2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1拋物線的頂點坐標是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）2已知O1與O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外離 D內(nèi)含3的算術平方根是（）A4B4C2D24如圖，將一張三角形

2、紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD5如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D6如圖，在RtABC中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）ABC6D47一元二次方程x28x2=0，配方的結果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點A三個內(nèi)角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D

3、三條高9觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23B75C77D13910A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）ABC +49D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于_.12如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_13如圖，中，平分，與相交于點，則的長等于_.14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P= 4

4、0，則BAC= .15如圖，寬為的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數(shù)，則的值為_16函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_17方程的解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）化簡：.19（5分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調查了_名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為_；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現(xiàn)準備從中選取兩

5、名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：_；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長21（10分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校

6、被抽取的學生中有_ 人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？22（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形23（12分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率24（14分） “六一”期間，小張購述100只兩

7、種型號的文具進行銷售，其中A種型號的文具進價為10元/只，售價為12元，B種型號的文具進價為15元1只，售價為23元/只（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）如果購進A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標【題目詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（

8、2，3）故選A【答案點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h2、A【答案解析】測試卷分析：O1和O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5345+3，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關系可知O1與O2相交故選A考點：圓與圓的位置關系3、C【答案解析】先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果【題目詳解】4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C【答案點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵4、A【答案解析】分析:根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+C

9、EA，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.5、D【答案解析】分析：由圖1、圖2結合題意可知，當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，結合ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，ABC=

10、60，ADBC，DPAB于點P，此時DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DPAB于點P時，DP最短=”是解答本題的關鍵.6、C【答案解析】由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC【題目詳解】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+E

11、C=AC=9，AE=1故選C7、C【答案解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【答案點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點故選B點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵9、B【答案解析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，26，

12、由此可得a，b【題目詳解】上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，b=26=1上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，a=11+1=2故選B【答案點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關鍵10、A【答案解析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【題目詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時，順流航行時間為：，逆流航行時間為：，可得出方程：，故選：A【答案點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解

13、題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【答案解析】只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【題目詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【答案點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）12、40【答案解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.13、3【答案解析】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由BAD=ADE=60可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等

14、腰直角三角形的性質可知CGAB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據(jù)含30角的直角三角形的性質可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【題目詳解】如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，BAD=ADE=60，ADH是等邊三角形，DH=AD=AH=5，DHA=60，AC=BC，CE平分ACB，ACB=90，AB=8，AG=AB=4，CGAB，GH=AH=AG=5-4=1，DHA=60，GEH=30，EH=2GH=2DE=DH-EH=5=2=3.故答案為：3【答案點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30角的直角三角形的性質，熟記30角所對的直角邊等于斜邊的一半

15、的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.14、20【答案解析】根據(jù)切線的性質可知PAC90，由切線長定理得PAPB，P40，求出PAB的度數(shù)，用PACPAB得到BAC的度數(shù)【題目詳解】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【答案點睛】本題考查了切線的性質，根據(jù)切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數(shù)15、16【答案解析】設小長方形的寬為a，長為b，根據(jù)大長方形的性質可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因為小長方形的邊長為整數(shù)即

16、可解答.【題目詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因為，所以1020，解得：a ，又因為小長方形的邊長為整數(shù)，a=4、5、6、7，因為b=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案為：16.【答案點睛】本題考查整式的列式、取值，解題關鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關系.16、x3y1【答案解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是x3，y1.17、1【答案解析】,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【答案解析】原式第一項利用完全平方公式化簡，第二

17、項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【題目詳解】解：原式19、50 見解析（3）115.2 (4) 【答案解析】測試卷分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù);（2）用學生的總人數(shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360 它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數(shù)=1530%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數(shù)=5018%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=501

18、5916=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)=360=115.2，故答案為115.2；（4）畫樹狀圖如圖由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）=點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.20、（1），；（2）作圖見解析，面積，【答案解析】（1）由在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得、的坐標；（2）由旋轉的性質可畫出旋轉后圖形，利用面積的和差計算出，然后根

19、據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉過程中掃過的面積進行計算即可再利用弧長公式求出點C所經(jīng)過的路徑長【題目詳解】解：（1）由在平面直角坐標系中的位置可得：，與關于原點對稱，（2）如圖所示，即為所求，在旋轉過程中所掃過的面積：點所經(jīng)過的路徑：【答案點睛】本題考查的是圖形的旋轉、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據(jù)已知得出對應點位置，作出圖形是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人【答案解析】（1）成績一般的學生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學生總數(shù)=不合格的人數(shù)不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（

20、3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數(shù)=1200成績達標的學生所占的百分比【題目詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=120%50%=30%，測試的學生總數(shù)=2420%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=12050%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數(shù)=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估計全校達標的學生有10人22、詳見解析.【答案解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【題目詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB