2020年考研復(fù)試力學(xué)專業(yè)綜合素質(zhì)環(huán)節(jié)導(dǎo)師常問問題

1、2020年考研復(fù)試力學(xué)專業(yè)綜合素質(zhì)環(huán)節(jié)導(dǎo)師常問問題（僅供參考）專業(yè)課筆試科目涉及考生所報(bào)考專業(yè)的一門或兩門重要的基礎(chǔ)課。復(fù)試階段的專業(yè)課筆試著重對(duì)考生基本功的考査，更重基礎(chǔ)，一般來說要容易很多，但不能掉以輕心，考生最好早動(dòng)手準(zhǔn)備，全面復(fù)習(xí)本科重要基礎(chǔ)課中的基本概念、基本定理、基本方法。力學(xué)課程體系簡(jiǎn)介1力學(xué)基礎(chǔ)課程（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等）學(xué)習(xí)目的儲(chǔ)備學(xué)習(xí)工具。2力學(xué)專業(yè)課程（彈性力學(xué)等）學(xué)習(xí)目的是知曉力學(xué)原理，為后續(xù)的其它力學(xué)課程建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)體系提供基礎(chǔ)。3行業(yè)力學(xué)課程（機(jī)械設(shè)計(jì)、航天動(dòng)力學(xué)、橋梁力學(xué)、建筑力學(xué)、施工力學(xué)等）學(xué)習(xí)目的是實(shí)現(xiàn)服務(wù)工程。理論力學(xué)什么是慣性系？無角加速度和

2、線加速度的坐標(biāo)系為慣性系。柯西加速度產(chǎn)生的原因？什么是虛位移？虛功？某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移為虛位移。力在虛位移上所做功為虛功。什么是虛位移原理？對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作虛功之和為0.達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理結(jié)合后是什么？動(dòng)力學(xué)普遍方程。定常約束？又稱穩(wěn)定約束。不隨時(shí)間變化的一種約束。若完整約束的約束方程中不顯含時(shí)間t，稱該完整約束是定常約束。非定常約束？又稱非穩(wěn)定約束。不符合定常約束條件的約束。例如對(duì)一被限制在半徑為R的球面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，若球心固定在坐標(biāo)原點(diǎn)，R隨時(shí)間而變，即R=R（t），則約束

3、方程為（P343）完整約束？約束方程中不含確定系統(tǒng)位置的坐標(biāo)的微商，或含有坐標(biāo)的微商但不利用動(dòng)力學(xué)方程就可直接積分成為不含坐標(biāo)微商的約束。非完整約束？約束方程中含有確定系統(tǒng)位置的坐標(biāo)的微商且不利用動(dòng)力學(xué)方程不能直接積分為不含坐標(biāo)微商的約束。（P343）理想約束？在質(zhì)點(diǎn)系任何虛位移中，所有約束力所做虛功之和為0.主動(dòng)力？主動(dòng)力：重力，彈簧彈性力，靜電力和洛侖茲力等有其“獨(dú)立自主”的大小和方向，不受質(zhì)點(diǎn)所受的其它力的影響，處于“主動(dòng)”地位，稱“主動(dòng)力”。材料力學(xué)基本假設(shè)：連續(xù)性、均勻性、各項(xiàng)同性、小變形。桿件的四種基本變形：拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)。材力研究問題的主要手段：靜力平衡條件、物理?xiàng)l件、變

4、形協(xié)調(diào)條件(幾何條件)。角應(yīng)變?nèi)绾味x？為什么不能以某點(diǎn)微直線段的轉(zhuǎn)角來定義某點(diǎn)的角應(yīng)變？某點(diǎn)處兩垂直微直線段的相對(duì)轉(zhuǎn)角；排除剛性轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。冷作硬化對(duì)材料有何影響？提高材料的屈服應(yīng)力。什么是圓桿扭轉(zhuǎn)的極限扭矩？使圓桿整個(gè)橫截面的切應(yīng)力都達(dá)到屈服極限時(shí)所能承受的扭矩。桿件純彎曲時(shí)的體積是否變化？拉壓彈性模量不同時(shí)體積會(huì)發(fā)生變化。8材料破壞的基本形式：流動(dòng)、斷裂9四大強(qiáng)度理論？哪些是脆性斷裂的強(qiáng)度理論，哪些是塑性屈服的強(qiáng)度理論？1、最大拉應(yīng)力理論：這一理論認(rèn)為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應(yīng)力，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力al達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力ob,材料就要發(fā)生脆

5、性斷裂。于是危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：a1=ab。ab/s=a,所以按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：a1ao2、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論：這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值wu,材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞。cu=ab/E；c1=ab/E。由廣義虎克定律得：l=a1-u(a2+a3)/E,所以a1-u(a2+a3)=ab。按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：a1-u(a2+a3)ao3、最大切應(yīng)力理論：這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力Tmax達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下

6、的極限切應(yīng)力T0，材料就要發(fā)生屈服破壞。Tmax=T0。依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知T0=os/2(as截面上的正應(yīng)力)由公式得：Tmax=Tls=(a1-a3)/2。所以破壞條件改寫為a1-a3=as。按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：a1-a3ao4、形狀改變比能理論：這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值，材料就要發(fā)生屈服破壞。發(fā)生塑性破壞的條件，所以按第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：sqrt(a1A2+a2A2+a3A2-a1a2-a2a3-a3a1)a10斜彎曲：梁彎曲后撓曲線所在平面與載荷作用面不在同

7、一平面上。11壓桿失穩(wěn)時(shí)將繞那根軸失穩(wěn)？慣性矩最小的形心主慣性軸。dx），12為什么彈性力學(xué)中對(duì)微元體進(jìn)行分析時(shí)，兩側(cè)應(yīng)力不同（如+xx而材料力學(xué)中對(duì)微元體進(jìn)行分析時(shí)，兩側(cè)應(yīng)力相同（均為a）？x因?yàn)椴牧狭W(xué)中沒有考慮體力的影響，而實(shí)質(zhì)上彈性力學(xué)中記及體力的影響之后所得平衡微分方程就是體力項(xiàng)與不同側(cè)多出的一階項(xiàng)的平衡關(guān)系。彈性力學(xué)彈性力學(xué)是進(jìn)入力學(xué)專業(yè)體系的大門。它是力學(xué)基礎(chǔ)課程與行業(yè)力學(xué)課程的橋梁課。彈性力學(xué)具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)體系。就彈性力學(xué)的理論體系而言，主要包括：平衡方程、幾何方程、物理方程三類方程，考慮邊界條件構(gòu)成彈性力學(xué)的基本理論體系。其它的力學(xué)課程可以認(rèn)為是對(duì)彈性力學(xué)理論體系的延伸，直白

8、的說，其它的力學(xué)專業(yè)課程只是對(duì)彈性力學(xué)的方程（平衡方程、幾何方程、物理方程）的某些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，以適用于求解其它專門問題。下面以徐芝綸彈性力學(xué)（上冊(cè)）（第5版）為例，畫出了彈性力學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，如下圖所示：資料1材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容材料力學(xué)：求桿件在四種基本變形下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移，并校核其剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性；結(jié)構(gòu)力學(xué)：求桿系承載時(shí)的彈性力學(xué)：研究各種形狀結(jié)構(gòu)在彈性階段承載時(shí)的簡(jiǎn)述圣維南原理并說明它在彈性力學(xué)中的作用。ll7MRXV丿H7H-H/VXV1RII1/RJ力等效的面力(主矢和主矩相同)，則近處的應(yīng)力分布將有顯著改變，遠(yuǎn)處所受的影響則忽略不計(jì)。作用;(1)將次要邊

9、界上復(fù)雜的集中力或者力偶變換成為簡(jiǎn)單的分布的面力。(2)將次要的位移邊界條件做應(yīng)力邊界條件處理。寫出彈性力學(xué)的平面問題的基本方程。應(yīng)用這些方程時(shí)，應(yīng)注意什么問題？.平衡微分方程:決定應(yīng)力分量的問題是超靜定的。.物理方程：平面應(yīng)力問題和應(yīng)變問題的物理方程是不一樣的，注意轉(zhuǎn)換。.幾何方程：注意物體的位移分量完全確定時(shí)，形變分量也完全確定。但是形變分量完全確定時(shí)，位移分量不完全確定。最小勢(shì)能原理等價(jià)于平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件一組可能的應(yīng)力分量應(yīng)滿足平衡微分方程和相容方程按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)分為哪幾類邊界問題？應(yīng)力邊界條件，位移邊界條件和混合邊界條件。彈性體任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由幾個(gè)分量決定？

10、如何確定他們的正負(fù)號(hào)？由六個(gè)分量決定。在確定方向的時(shí)候，正面上的應(yīng)力沿正方向?yàn)檎?，?fù)方向?yàn)樨?fù)。負(fù)面上的應(yīng)力沿負(fù)方向?yàn)檎?，正方向?yàn)樨?fù)。什么叫平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題？舉出工程實(shí)例。平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)體力也平行于板面并且不沿厚度變化。例如工程中的深梁和平板壩的平板支墩。平面應(yīng)變問題是指很長(zhǎng)的柱形體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力，同時(shí)體力也不沿長(zhǎng)度變化。例如彈性力學(xué)中的基本假定有哪幾個(gè)？什么是理想彈性體？舉例說明。1）完全彈性假定2）均勻性假定。3）連續(xù)性假定。4）各向同性假定5）小變形假定。滿足完全彈性假

11、定，均勻性假定，連續(xù)性假定和各向同性假定的是理想彈性體。一般混凝土構(gòu)件和一般土質(zhì)地基可以看做為理想彈性體。什么是差分法？寫出基本差分公式？差分法是把基本方程和邊界條件近似地看改用差分方程（代數(shù)方程）來表示。把求解微分方程的問題變?yōu)榍蠼獯鷶?shù)方程問題。dx2=13f+f-2f1300/424f+f-2f240h2資料2彈性力學(xué)基本假設(shè)：連續(xù)性、線彈性、均勻性、各項(xiàng)同性、小變形。理想彈性體的概念：滿足基本假設(shè)前4個(gè)。彈性力學(xué)解為什么一般比材料力學(xué)解精確？材力在研究問題時(shí)除了從靜力學(xué)、物理學(xué)、幾何學(xué)三方面分析時(shí)，還用了一些針對(duì)特定問題的形變或應(yīng)力分布條件（如桿件拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲時(shí)都用了平面假設(shè)），而彈

12、性力學(xué)除了從基本的三個(gè)方程外，一般沒有用這些假設(shè)，故舉例說明體力的概念：重力、慣性力面力正負(fù)號(hào)的規(guī)定方法：正面正向負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?。小變形假設(shè)的作用：可略去各種高階項(xiàng)，使問題的控制方程，包括代數(shù)方程和微分方程均化為線性方程。8平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題區(qū)別？（可以分別從幾何特征、外力特征、變性特征進(jìn)行說明，P9-10）平面應(yīng)力和平面應(yīng)變都是起源于簡(jiǎn)化空間問題而設(shè)定的概念.平面應(yīng)力：只在平面內(nèi)有應(yīng)力,與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略,例如薄板拉壓?jiǎn)栴}.平面應(yīng)變：只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略，例如水壩側(cè)向水壓?jiǎn)栴}.具體說來：平面應(yīng)力是指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi)，如果平面是OXY平面，那么只有正應(yīng)

13、力ox,ay,剪應(yīng)力Txy（它們都在一個(gè)平面內(nèi)），沒有bz,Tyz,rzx平面應(yīng)變是指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi)，同樣如果平面是OXY平面,則只有正應(yīng)變x,cy和剪應(yīng)變阿,而沒有z,Yyz,Yzx.舉例說來：平面應(yīng)變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長(zhǎng)度不變；柱體的兩端受固定約束平面應(yīng)力問題討論的彈性體為薄板,薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行于中面面內(nèi),并沿厚度方向不變.彈性力學(xué)問題都是超靜定問題，平面彈性力學(xué)問題是1次超靜定問題為什么平面問題的平衡微分方

14、程對(duì)于兩類平面問題都適用？對(duì)于平面應(yīng)力問題，平面問題平衡微分方程的推導(dǎo)過程完全符合，自然適用，而對(duì)于平面應(yīng)變問題，推導(dǎo)過程沒有記及軸向（Z向）應(yīng)力的影響，但根據(jù)平面應(yīng)變問題特征，前后面上軸向（Z向）應(yīng)力相同，自稱平衡，同樣適用。另外，推導(dǎo)的得到的方程不含材料常數(shù)，故也是佐證。什么是圣維南原理？（P24-25）三個(gè)要點(diǎn)為次要邊界、靜力等效、近處有影響遠(yuǎn)處幾乎無影響。分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)：荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。什么是靜力等效？主矢量、主矩相等，對(duì)剛體來而言完全正確，但對(duì)變形

15、體而言一般是不等效的。什么是彈性方程？用位移表示應(yīng)力的方程為彈性方程，是由幾何方程代入物理方程得到。位移法的基本方程？用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的應(yīng)力邊界條件。相容方程實(shí)質(zhì)上就是由幾何方程推得。應(yīng)力法的基本方程？平衡微分方程、應(yīng)力邊界條件、相容方程、位移單值條件（對(duì)于多連體）。彈性力學(xué)的邊界條件有哪些？位移邊界、應(yīng)力邊界、混合邊界。為什么應(yīng)力邊界問題用位移法、應(yīng)力法均可求解，而位移邊界問題、混合邊界問題，一般都只能用位移法求解？因?yàn)槲灰七吔鐥l件一般無法用應(yīng)力分量表示，而應(yīng)力邊界條件可通過彈性方程用位移分量表示。相容條件的適用范圍？所有位移單值連續(xù)的物體。常體力條件下的相容方程為調(diào)和方

16、程，而應(yīng)力函數(shù)應(yīng)為重調(diào)和函數(shù)。什么是逆解法？什么是半逆解法？（P34）什么是可能的應(yīng)力？可能的位移？可能的應(yīng)力是指滿足平衡微分方程、應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力：可能的位移是指滿足位移邊界條件、相容方程的位移。什么是應(yīng)力集中？因構(gòu)件外形突然變化（如空洞、裂紋）而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。差分法的基本思想？將構(gòu)件網(wǎng)格化，利用差分將節(jié)點(diǎn)各階導(dǎo)數(shù)用臨近節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值表示，進(jìn)而將基本微分方程、邊界條件用差分代數(shù)方程表示，從而把求解微分方程變?yōu)榍蠼獯鷶?shù)方程的問題。平衡微分方程、幾何方程、彈性本構(gòu)方程、邊界條件的張量表示？（主要前2個(gè))b+f二o,ij,jiij(ui,j+u),j,ib=九5+2G,bn=f,ij

17、kkijijijjiu=uii剪應(yīng)變分量與工程剪應(yīng)變有何不同？工程剪應(yīng)變是剪應(yīng)變分量的2倍。泛函與變分的概念。泛函為以函數(shù)為自變量的函數(shù)，變分是自變量函數(shù)形式上的微變。彈性力學(xué)變分法中的泛函指什么？形變勢(shì)能、外力勢(shì)能。位移變分原理是什么？根據(jù)能量守恒原理，物體形變勢(shì)能的變分等于外力在虛位移上所做的虛功，即位移變分方程（等價(jià)于平衡微分方程、應(yīng)力邊界條件），從位移變分方程可推出虛功方程（P261）；和最小勢(shì)能原理（P262）,即給定外力作用下，在滿足位移邊界條件的各組位移中，真實(shí)位移總使總勢(shì)能為極小值。位移變分法的步驟：1、假定位移分量形式（含待定系數(shù)）2、將位移分量代入位移變分方程3、將待定系數(shù)

18、的變分歸并，待定系數(shù)變分的系數(shù)為0，得到代數(shù)方程組，求解待定系數(shù)。應(yīng)力變分原理是什么？（應(yīng)力變分方程相當(dāng)于相容方程、位移邊界條件）31、極端各向異性材料常數(shù)有21個(gè)，有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料常數(shù)有13個(gè)，正交各向異性材料常數(shù)有9個(gè)，橫貫各向異性材料常數(shù)有5個(gè)，各項(xiàng)同性材料常數(shù)有2個(gè)。計(jì)算力學(xué)有限元法的基本思想？將一個(gè)結(jié)構(gòu)離散為單元，通過邊界結(jié)點(diǎn)連結(jié)成組合體，通過和原問題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解未知場(chǎng)函數(shù)（通常是位移）在結(jié)點(diǎn)處值的代數(shù)方程組（矩陣形式），用數(shù)值方法求解，而單元內(nèi)部的未知場(chǎng)函數(shù)分布通過結(jié)點(diǎn)處函數(shù)值和單元內(nèi)部插值函數(shù)求得，這樣就得到了未知場(chǎng)函數(shù)在整個(gè)求解域中的分布。

19、有限元法中是如何實(shí)現(xiàn)位移連續(xù)的？通過單元內(nèi)部位移插值函數(shù)實(shí)現(xiàn)。有限元法收斂的條件是什么？選取的單元位移模式滿足完備性條件和協(xié)調(diào)性條件。計(jì)算力學(xué)中的總剛矩陣是如何集成的？通過單元節(jié)點(diǎn)自由度轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行集成，實(shí)際上就是直接將單剛陣中的元素對(duì)號(hào)直接疊加到總剛矩陣上。計(jì)算力學(xué)中總剛矩陣的奇異性如何消除？引入邊界條件，一般采用對(duì)角元素乘大數(shù)法。單剛矩陣為什么會(huì)奇異？（1）對(duì)于平面問題本因只有3個(gè)平衡方程（2）單元應(yīng)該可以有任意的剛性位移，從這個(gè)角度上講單剛陣必奇異。總剛矩陣的特點(diǎn)？對(duì)稱性、奇異性、帶狀稀疏性、對(duì)角元大于0有限元位移解為什么有下限性質(zhì)？單元本應(yīng)有無限多自由度，但選定了單元位移模式后，只有有

20、限個(gè)自由度了，相當(dāng)于對(duì)單元施加了約束，是單元?jiǎng)偠容^實(shí)際增加，致使整體偏剛，故位移小于精確解。流體力學(xué)（以前出過答案）什么是流體？研究流體的2個(gè)基本方法？（拉格朗日法、歐拉法）歐拉法和拉格朗日法的區(qū)別？流體可以受哪2類力？（質(zhì)量力、表面力）粘性流體的2種流動(dòng)方式？（層流、紊流）流體的受力與固體有何不同？流體不能受拉，只能受壓，不能受集中力，只能受表面力。什么是理想流體？流體運(yùn)動(dòng)的分類（按流體性質(zhì)分、按流動(dòng)狀態(tài)分、按空間坐標(biāo)分，P51）什么是定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)？什么是沿程阻力、局部阻力？什么叫系統(tǒng)、控制體？什么是不可壓縮流體？流體靜力學(xué)的適用范圍？（理想流體和粘性流體都適用）什么是急變流、緩變流？跡線和流線的區(qū)別？流