2022年15相交線與平行線全章知識(shí)點(diǎn)歸納及典型題目練習(xí)

1、五單元,七,下,相交線與平行線學(xué)問(wèn)點(diǎn)及考題 一、學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖余角 余角補(bǔ)角 補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角同位角相 交 線 與 平 行 線三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角 平行線的判定 平行線 平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、基本學(xué)問(wèn)提煉整理（一）余角與補(bǔ)角 1、假如兩個(gè)角的和是直角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱(chēng)為互余,稱(chēng)其中 一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；2、假如兩個(gè)角的和是平角,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為 一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角,角的位置無(wú)關(guān)；補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ),稱(chēng)其中它們只與角的度數(shù)有關(guān), 與4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等,同角或等角的補(bǔ)角相等；5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

2、可表示為：（1）120 090 180 ,130 090 180 , 就23 同角的余角或補(bǔ)角相等 ；（2）120 090 180 ,340 090 180 ,且14, 就23 等角的余角（或補(bǔ)角）相等 ；6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明（二）對(duì)頂角兩角相等的一個(gè)重要方法；1、兩條直線相交成四個(gè)角,其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角；2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用特別廣泛,它是證明兩 個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁；5、對(duì)頂角是從位置上定義的,對(duì)頂角肯定相等,但相等的角不肯定是對(duì)頂角；（三）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

3、同旁?xún)?nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截,形成了 8 個(gè)角；2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè),并且 在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對(duì)角叫做同位角；3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的兩旁,這 樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；4、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角；5、這三種角只與位置有關(guān), 與大小無(wú)關(guān), 通常情形下,它們之間不存在固定的 大小關(guān)系；（四）六類(lèi)角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 的；、同旁?xún)?nèi)角六類(lèi)角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系,與其位置無(wú)關(guān)；3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角只有位置上的關(guān)

4、系,與其數(shù)量無(wú)關(guān)；4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系,又有位置關(guān)系；（五）平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定 平行線的性質(zhì)1、同位角相等,兩直線平行 2、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 4、平行于同一條直線的兩直線平行 5、垂直于同一條直線的兩直線平行（六）尺規(guī)作線段和角 1、在幾何里,只用沒(méi)有刻度的直1、兩直線平行,同位角相等 2、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 3、兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直 線與已知直線平行尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖；2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法,通常叫基本作圖；3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向

5、兩方延長(zhǎng)；4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半 徑作一個(gè)圓；（2）以任意一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一段?。?、嫻熟把握以下作圖語(yǔ)言：（1）作射線 ；（2）在射線上截取 = ；（3）在射線 上依次截取 = = ；（4）以點(diǎn) 為圓心, 為半徑畫(huà)弧,交 于點(diǎn) ；（5）分別以點(diǎn) 、點(diǎn) 為圓心,以 、 為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) ；（6）過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) 畫(huà)直線 （或畫(huà)射線 ）；（7）在 的外部（或內(nèi)部）畫(huà) = ；6、在作較復(fù)雜圖形時(shí), 涉及基本作圖的地方, 不必重復(fù)作圖的具體過(guò)程,只用一句話概括表達(dá)就可以了；（1）畫(huà)線段 = ；（2 ）畫(huà) = ；相交線與平行線練習(xí)題1.兩直線相交所成

6、的四個(gè)角中,有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這_ 2.種關(guān)系的兩個(gè)角,互為_(kāi). 兩直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為_(kāi). 對(duì)頂角的性質(zhì)：_. 3. 兩直線相交所成的四個(gè)角中,假如有一個(gè)角是直角,那么就稱(chēng)這兩條直線相互 _.垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn) _一條直線與已知直線垂直 . 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中,_. 4. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做 _. 5. 兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成八個(gè)角,在那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角中,假如兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方,并且都在第三條直線的同側(cè),具有

7、這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_ ；假如兩個(gè)角都在兩直線之間,并且分別在第三條直線的兩側(cè),具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _ ；假如兩個(gè)角都在兩直線之間,但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁,具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_. 6.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線相互_. 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有 _與_兩種 . 7.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線_. 推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么_. 8. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)潔說(shuō)成： _. 兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行 . 簡(jiǎn)潔說(shuō)成：_. 兩條直線被第三

8、條直線所截,假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行 . 簡(jiǎn)潔說(shuō)成：_. 9.在同一平面內(nèi),假如兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線_ . 10.平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等. 簡(jiǎn)潔說(shuō)成：. 兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)潔說(shuō)成： _. 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) . 簡(jiǎn)潔說(shuō)成： _ . 11. 如圖,BC AC CB 8 cm AC 6 cm AB 10 cm 那么點(diǎn)A 到 BC的距離是 _,點(diǎn) B 到 AC的距離是 _,點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)的距離是 _,點(diǎn) C到 AB的距離是 _12. 設(shè) a 、b、c 為平面上三條不同直線,a 如 a

9、 / b b / c ,就 a與 c 的位置關(guān)系是 _；b 如 a b b c ,就 a 與 c 的位置關(guān)系是 _；c 如 a / b , b c,就 a 與 c 的位置關(guān)系是 _13. 如圖,已知 AB、CD、EF相交于點(diǎn) O,ABCD,OG平分 AOE,FOD28 ,求 COE、AOE、 AOG的度數(shù)14.如圖,AOC 與BOC 是鄰補(bǔ)角, OD、OE分別是AOC 與BOC 的平分線,試判斷 OD與 OE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由15. 如圖, AB DE,試問(wèn) B、 E、 BCE有什么關(guān)系解： B E BCE 過(guò)點(diǎn) C作 CF AB,就B_（）又 AB DE,AB CF,_（） E _（ B E 1 2 即 B E BCE16.如圖,已知1 2 求證： a b直線a/b ,求證：12 17. 閱讀懂得并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖,已知 AB CD, 1 2,試說(shuō)明 EP FQ證明： AB CD, MEB MFD（）又 1 2, MEB 1 MFD 2,即MEP _ EP _（）18. 已知 DB FG EC,A 是 FG上一