第十應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論課件

1、第十章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 101 應(yīng)力狀態(tài)的概念102 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法103 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法10-4 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線10-5 三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法10-6 平面內(nèi)的應(yīng)變分析10-7 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律）10-8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能109 強(qiáng)度理論的概念1010 四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力1011 莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力10-12 強(qiáng)度理論的應(yīng)用1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？2、組合變形桿將怎樣破壞？10 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引子 ：四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示三、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表

2、物，是包圍被研究點(diǎn) 的無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三、剪應(yīng)力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress):過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則,兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)五、原始單元體（已知單元體）：例 10-1-1 畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的

3、已知單元體。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)六、主單元體、主面、主應(yīng)力：、主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。、主面(Principal Plane)： 剪應(yīng)力為零的截面。、主應(yīng)力(Principal Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。、主應(yīng)力排列規(guī)定：安代數(shù)值大小，、三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。、單向應(yīng)力狀態(tài) （Unidirectional State of Stress）

4、： 一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)102 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)規(guī)定：、 截面外法線同向?yàn)檎?、 t a繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； 、 a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)圖1考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)二、極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于x 及y大的一側(cè)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)222x yyxminmaxtsstt+-= ）（例：1021 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原 始單元體求極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)103

5、 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法對上述方程消參（2），得：此方程曲線為圓應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入）一、應(yīng)力圓（ Stress Circle）應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)圖2、建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如圖2，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法、在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A（ x， x y）和 B（ y， y x） 、AB與s a 軸的交點(diǎn)C便是圓心。、以C 為圓心，以AC 為半徑畫圓應(yīng)力圓，；圖12應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)圖2圖12應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系、面上的應(yīng)力（ ， ） 應(yīng)力圓上一點(diǎn)（ ， ）、面的法線 應(yīng)力圓的半徑、兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。2 0四、在應(yīng)力圓上標(biāo)

6、出極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例10-3-1 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：M P a)CAB2 0 1 2解：、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)、AB的垂直平分線與s a 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C 為圓心，以AC 為半徑畫圓應(yīng)力圓 0應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)CAB2 0 1 2 0應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)、主應(yīng)力及主平面如圖解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖xyo60應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)104 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線Pqx12345yo x y3 x x y2 x1taosataosataosa123 1 3 1 3應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài) x5 x x y4taosa4taosa5 1 3 1

7、3主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories)： 主應(yīng)力方向線的包洛線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。 1 3實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xy主應(yīng)力跡線的畫法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd 1 3 1 3應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)105 三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法satao應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)2、三向應(yīng)力分析：彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖a圖b：整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：231sst-=maxtmax應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例：1051 求圖示單

8、元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（M P a）解：、由單元體圖a知：y z面為主面 、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫圖b 的應(yīng)力圓和點(diǎn) 1,得:xyz305040圖aCBAs at ao (M Pa)（M Pa ）10ABC 1 3 2tmax應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)106 平面內(nèi)的應(yīng)變分析xyo一、疊加法求應(yīng)變分析公式abcdaAOBDD1EE1剪應(yīng)變： 直角的增大量?。ㄖ挥羞@樣，前后才對應(yīng)）應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)DD2EE2abcdaAOBxyo應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)abcdaAOBDD3EE3xyo應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)2、已知一點(diǎn) A 的應(yīng)變（ ）， 畫應(yīng)變圓二、應(yīng)變分析圖解法應(yīng)變圓（ Strain

9、 Circle） a2 ao1、應(yīng)變圓與應(yīng)力圓的類比關(guān)系、建立應(yīng)變坐標(biāo)系如圖、在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn) A（ x， x y/2） B（ y，- y x/2） 、AB與 a 軸的交點(diǎn)C便是圓心、以C 為圓心，以AC 為半徑畫圓應(yīng)變圓。AB應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài) a2 aoAB、方向上的應(yīng)變（ ， /2） 應(yīng)變圓上一點(diǎn)（ ， /2 ）三、方向上的應(yīng)變與應(yīng)變圓的對應(yīng)關(guān)系、 方向線 應(yīng)變圓的半徑、兩方向間夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。 max min2 0D( ， /2)2n應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)四、主應(yīng)變數(shù)值及其方位應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例1061 已知一點(diǎn)在某一平面內(nèi)的 1、 2、 3、方向上的應(yīng)變 1、 2、

10、3，三個(gè)線應(yīng)變，求該面內(nèi)的主應(yīng)變。解：由i =1、2、3這三個(gè)方程求出 x， y， x y；然后在求主應(yīng)變。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例1062 用45應(yīng)變花測得一點(diǎn)的三個(gè)線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。xyu45o0max應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)107 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律）一、單拉下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系xyz x二、純剪的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系xyz x y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系xyz x x y z y依疊加原理,得:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài) 1 2 3主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系:方向一致應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致

11、?應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系a3 1 2 3a1a2體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例：1071 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2= -16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。 2 1所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)me334 2.-=應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例：1073, 圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變t =350l06，若已知容器平均直徑D=500 mm，壁厚=10 mm，容

12、器材料的 E=210GPa，=0.25，試:1導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2。計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力.1、軸向應(yīng)力:(longitudinal stress)解：1容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)用縱截面將容器截開，受力如圖c所示2、環(huán)向應(yīng)力：(hoop stress)3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）t m外表面應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)108 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能 2 3 1圖 a m m m圖 b 2 3 1- m- m- m圖 c應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài) 2 3 1- m- m- m圖 c稱為形狀改變比能或歪形能應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀

13、態(tài) x y13例：1081，用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。、純剪單元體的比能為：、純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引子：2、組合變形桿將怎樣破壞？109 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？二、強(qiáng)度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failure by lost strength）起因”的假說。1、伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子；三、材料的破壞形式：1. 屈服； 2. 斷裂 。2、馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maxi

14、mumdistortion energy theory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。強(qiáng)度理論1010 四個(gè)強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大 拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí) ，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 強(qiáng)度理論二、最大伸長線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最 大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的 極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 強(qiáng)度理論三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈

15、服是由最大剪應(yīng)力引起的。當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。 2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：強(qiáng)度理論四、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。 強(qiáng)度理論1011 莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線

16、極限應(yīng)力圓一、兩個(gè)概念：1、極限應(yīng)力圓：2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。強(qiáng)度理論 ysaaot LO1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：1、破壞判據(jù)：O3 1 3MKLPN二、莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸， 則材料即將屈服或剪斷。強(qiáng)度理論三、相當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）。其中， *相當(dāng)應(yīng)力。強(qiáng)度理論3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。 1012 強(qiáng)度理論的應(yīng)用一、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。3、應(yīng)力分析：

17、畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體， 求主應(yīng)力。4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行 強(qiáng)度計(jì)算。強(qiáng)度理論二、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；3、簡單變形時(shí)：一律用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：2、塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。 當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。 其他應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。強(qiáng)度理論解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例10-12-1 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN, 為鑄鐵構(gòu)件