【學(xué)習(xí)課件】第四章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析

1、本章要點F有始信號通過線性電路的瞬態(tài)分析F理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)F信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件 在第二章中已討論過系統(tǒng)響應(yīng)的時域求解法，本章將繼續(xù)討論系統(tǒng)響應(yīng)的頻域求解法。連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析Chaper4一、頻域分析的對象，目的對象：LTI線性時不變系統(tǒng)目的：求解系統(tǒng)的響應(yīng)二、頻域分析與時域分析的區(qū)別響應(yīng)的求解方法不同三、頻域分析的優(yōu)缺點優(yōu)點： （1）將時域中的微分方程轉(zhuǎn)換成關(guān)于w的代數(shù)方程，簡化計算(2)頻域中信號的頻譜有明確的物理意義，對了解信號傳遞過程中是否有失真情況很有用。4.1引言（3）當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不詳，系統(tǒng)函數(shù)無法求得時，可以利用實驗手段測出H(jw)變化規(guī)律

2、。缺點: (1)增加了兩次傅立葉變換。（2）傅立葉變換存在對e(t)有約束：要求e(t)的絕對可積性。LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)本章只研究零狀態(tài)響應(yīng)。1.時域分析法即將 分解為無限個 之疊加。即零狀態(tài)響應(yīng)分解為所有被激勵加權(quán)的 之疊加。時域方法缺點：計算復(fù)雜。2.頻域分析方法（是變換域分析法的一種）由時域卷積定理知：稱為系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）此方法稱為頻域分析法，另外還有復(fù)頻域分析法、Z域分析法等都是屬于變換域分析法。頻域分析法：也是建立在線性系統(tǒng)具有疊加性、齊次性基礎(chǔ)上，與時域分析法不同處在于信號分解的單元函數(shù)不同。總結(jié)：在線性時不變系統(tǒng)的分析中，無論時域、頻域的方法都可按信號分

3、解、求響應(yīng)再疊加的原則來處理。4.2非正弦周期信號通過線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 信號作用于系統(tǒng)的響應(yīng)分為兩部分，一部分由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，隨時間增加呈指數(shù)衰減，一部分由輸入激勵引起的響應(yīng)，周期信號有無窮多個周期，為無始無終信號，隨著時間趨向于無窮大，響應(yīng)趨于一個穩(wěn)定變換即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)復(fù)習(xí)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)分析法非正弦周期信號的穩(wěn)態(tài)分析法1、將周期信號三角傅立葉級數(shù)展開2、分別求直流分量和各次諧波分量單獨作用于線性系統(tǒng)時的響應(yīng)3、將上述中所求各分量的響應(yīng)疊加非正弦周期信號作用下的平均功率4.4非周期信號激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、響應(yīng)求解1、求激勵e(t)的頻譜函數(shù)E(jw)2、求系統(tǒng)函數(shù)H(jw)3、求零

4、狀態(tài)響應(yīng)的頻譜函數(shù)R(jw)=E(jw)H(jw)4、從響應(yīng)的頻譜函數(shù)R(jw),作傅立葉反變換r(t)二、系統(tǒng)函數(shù)H(jw)的求法1、由系統(tǒng)方程求出H(jw)2、由系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子3、由系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)求4、由電路模型求H(jw)5、用實驗方法求時域電路模型（RC低通網(wǎng)絡(luò)）頻域電路模型例1：已知，求零狀態(tài)響應(yīng) 。時域電路模型（RC低通網(wǎng)絡(luò)）頻域電路模型例題說明+-RC1122+-EOttEOttOwOwtEOw122a 從以上分析可以看出，利用 從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應(yīng)波形的差異，物理概念比較清楚，但求傅立葉逆變換得過程比較煩瑣，因此，在求解一般非周期信號作用用于具體電路的響應(yīng)

5、時，用 更方便，很少利用 。 這章引出 的重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦?、建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義。結(jié)論例：一個因果LTI系統(tǒng)的輸出r(t)和輸入e(t)由下列微分方程相聯(lián)系：1、求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(jw)2、求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 什么是濾波器：時域中f(t)表示一個信號，頻域中F(jw)頻譜函數(shù)表示一個信號，想把信號中某些頻段范圍的信號分量取出來，其它頻段范圍的信號分量濾除，即濾波，這樣的系統(tǒng)就稱為濾波器。濾波器的分類：1、低通濾波器2、高通濾波器阻帶通帶阻帶3、帶通濾波器4、帶阻濾波器一、理想濾波器的頻域特性 為濾波器的

6、截止頻率(Cut off frequency)相移特性是過原點直線阻帶通帶阻帶4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)(續(xù))二、理想低通濾波器的沖激響應(yīng)4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)(續(xù))由圖知t0時， ，而輸入 在t0時加入，這是反因果規(guī)律的，所以理想低通濾波器是無法實現(xiàn)的。1、響應(yīng)與激勵的形狀相似，延時時間t0,t0時響應(yīng)值達(dá)到最大值，遠(yuǎn)離t0部分的響應(yīng)波形在0附近上下起伏。原因：信號的高頻部分被理想低通濾波器濾除掉了，只保留了信號低頻部分2、非因果系統(tǒng)： 在t0時刻加入，但是響應(yīng)在0時刻之前已經(jīng)有值理想低通濾波器是無法實現(xiàn)的。越大，響應(yīng)越接近激勵三、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)

7、4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)激勵系統(tǒng)響應(yīng)xxsinx1Op2pp3p4()ySiyO2p2p-式中稱為正弦積分函數(shù)1()trtO210trtCwpCwptO()tu4.5 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)1()trtO210trtCwpCwp1、響應(yīng)比激勵滯后時間t02、上升時間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時間，記作B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。越大，建立的時間越短，響應(yīng)越接近激勵。3、響應(yīng)中t時，有起伏的振蕩，在t0的區(qū)域也有振蕩存在 t0時，激勵為0，但響應(yīng)不為0，違反因果性，系統(tǒng)無法實現(xiàn)四、系統(tǒng)可實現(xiàn)條件（因果系統(tǒng)）1、時域條件：響應(yīng)出現(xiàn)在激勵之后。2

8、. 頻域條件：物理可實現(xiàn)的必要條件是： 其中滿足佩利維納準(zhǔn)則 理想低通濾波器不滿足佩利維納準(zhǔn)則：理想低通濾波器違反了佩利維納準(zhǔn)則 ，則系統(tǒng)不可實現(xiàn)。舉例：一個簡單的低通濾波器。分析： 可看出， 與理想低通濾波器有些相似，不同在于以圖示電路為例，設(shè) ， 則網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)：例題分析例題分析 與理想低通相似，h(t)也有一致之處，不同之處在于4.6 信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件 通過前幾節(jié)的討論可以看出在一般情況下，線性系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵波形是不同的。也就是說信號經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸產(chǎn)生失真。這種失真不產(chǎn)生新的頻率分量，屬于線性失真。 線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成 幅度失真：系統(tǒng)對各頻率分

9、量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減； 相位失真：系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。 線性系統(tǒng)的失真：幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分； 非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真：產(chǎn)生新的頻率成分 在實際應(yīng)用中有時需要有意識地利用系統(tǒng)的失真進行波形變換。而有時則希望傳輸過程中的信號失真最小。一、無失真條件二、利用失真形成特定波形。響應(yīng) 不失真意味著響應(yīng) 與激勵 波形相同，數(shù)值上可能相差一個 因子，時間上也可能延遲一個時間。無失真?zhèn)鬏旐殱M足的條件：1.時域條件： 2.頻域條件： 即：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（如右圖）：當(dāng)希望得到 波形時，若已知 的頻譜為 ，使系統(tǒng)函數(shù)

10、滿足于是，當(dāng) 時，輸出為：反回總目錄請點擊三、滿足理想不失真條件的線性系統(tǒng)1、純電阻系統(tǒng)即時系統(tǒng)沒有儲能元件，某一時刻的響應(yīng)由這一時刻的激勵決定。2、終端接有匹配負(fù)載的非色散傳輸線3、諧振電路只用于傳輸窄帶信號時4、低通濾波器用于傳輸?shù)皖l窄帶信號全通網(wǎng)絡(luò)，信號幅度不失真信號放大、時延，波形不失真線性相位，波形不失真小結(jié)例：如圖所示電路中，為使輸出電壓u(t)與激勵電流i(t)波形一樣，求電阻R1，R2的數(shù)值。i(t)R1R21F1H+-U(t)已知：線性連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程為求: (1)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)(2)作出系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線，并注明該系統(tǒng)是何種濾波特性。低通脈沖信號f(t)與2f(2

11、t)之間具有相同的（）a.頻帶寬度 b.脈沖寬度 c.直流分量 d.能量 e.以上都不對答案：c讀書是易事， 思索是難事，但兩者缺一， 便全無用處。 - 富蘭克林（美國） 富蘭克林 (1706-1790) 本杰明.富蘭克林資本主義精神最完美的代表，十八世紀(jì)美國最偉大的科學(xué)家，著名的政治家和文學(xué)家。他一生最真實的寫照是他自己所說過的一句話“誠實和勤勉，應(yīng)該成為你永久的伴侶?！?富蘭克林通過著名的風(fēng)箏的實驗證明了雷電的本質(zhì)，并發(fā)明了避雷針。富蘭克林對科學(xué)的貢獻(xiàn)不僅在靜電學(xué)方面，他的研究范圍極其廣泛。在數(shù)學(xué)方面，他創(chuàng)造了八次和十六次幻方，這兩種幻方性質(zhì)特殊，變化復(fù)雜，至今尚為學(xué)者稱道；在熱學(xué)中，他改良了取暖的爐子，可以節(jié)省四分之三燃料，被稱為“富蘭克林爐”；在光學(xué)方面，他發(fā)明了老年人用的雙焦距眼鏡，戴上這種眼鏡既可以看清近處的東西，也可看清遠(yuǎn)處的東西。他和劍橋大學(xué)的哈特萊共同利用