機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ) 第9章 靜態(tài)力

1、第九章 靜態(tài)(jngti)力Chapter Static Forces9.1 引言9.2 力和力距(l j)的表示9.3 坐標(biāo)系之間的力變換9.4 等效關(guān)節(jié)力矩9.5 通過關(guān)節(jié)力矩判斷負(fù)載質(zhì)量9.6 利用腕力傳感器判斷負(fù)載質(zhì)量9.7 本章小結(jié) 共三十一頁 9.1 引言(ynyn) (Introduction) 本章介紹靜態(tài)力和力距的表示方法，以及它們在坐標(biāo)系之間的變換和等效關(guān)節(jié)力矩(l j)的計算方法。以及通過關(guān)節(jié)力矩(l j)和利用腕力傳感器確定機(jī)械手負(fù)載物體質(zhì)量等問題。共三十一頁9.2 力和力距(l j)的表示 (The Representation of Forces and Momen

2、ts) 力和力距都是矢量，要相對于某個確定(qudng)的坐標(biāo)系來進(jìn)行描述。矢量 f 表示力，矢量 m 表示力矩。力與力矩合在一起用矢量F表示，稱為力向量F。 例如一個力矢量 f = 10i + 0j 150k 和一個力矩矢量 m = 0i 100j + 0k，可用一個六維力向量表示為 F = 10 0 150 0 100 0 T(9.1)共三十一頁9.3 坐標(biāo)系之間力的變換(binhun) (Transformation of Forces Between Coordinate Frames) 虛功原理：所謂虛功原理是指假定有一個力向量F作用于一個物體，它引起一個微小的假想(jixing)位

3、移，稱之為虛位移D，由于物體實際上并未移動，它在這個物體上所作的功稱為虛功，且虛功為零。 即w = FT D = 0 (9.2) 其中w 表示虛功，D 表示虛位移的微分運動矢量 D = dx dy dz x y z T (9.3) F為力矢量 F = fx fy fz mx my mz T (9.4) 共三十一頁 如果虛位移是由作用在物體上的另一個力向量造成的，它對物體的外部作用效果(xiogu)相同。如果這個虛位移用坐標(biāo)系C來描述，那么就會得到相同的虛功，即 w = FT D = CFT CD (9.5) 即 FT D = CFT CD (9.6) 則有 C dx nx ny nz (pn)

4、x (pn)y (pn)z dx C dy ox oy oz (po)x (po)y (po)z dy C dz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z dz Cx = 0 0 0 nx ny nz x (9.7) Cy 0 0 0 ox oy oz y Cz 0 0 0 ax ay az z 令 CD = J D (9.8) 從而得到 FTD = CFT J D (9.9)共三十一頁上式適用于任何虛位移D，于是(ysh)可以得到 FT = CFT J (9.10) 即 F = JT CF (9.11) 亦即 fx nx ox ax 0 0 0 cfx fy ny oy ay 0

5、 0 0 cfy fz nz oz az 0 0 0 cfz mx = (pn)x (po)x (pa)x nx ox ax cmx my (pn)y (po)y (pa)y ny oy ay cmy mz (pn)z (po)z (pa)z nz oz az cmz (8.12)共三十一頁上式求逆得 cfx nx ny nz 0 0 0 fx cfy ox oy oz 0 0 0 fy cfz ax ay az 0 0 0 fz cmx = (pn)x (pn)y (pn)z nx ny nz mx cmy (po)x (po)y (po)z ox oy oz my cmz (pa)x (p

6、a)y (pa)z ax ay az mz將上式的上三行(sn xn)和下三行(sn xn)互換有 cmx nx ny nz (pn)x (pn)y (pn)z mx cmy ox oy oz (po)x (po)y (po)z my cmz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z mz cfx = 0 0 0 nx n y nz fx cfy 0 0 0 ox oy oz fy cfz 0 0 0 ax ay az fz(9.13)(9.14)共三十一頁 由式（9.14）和第五章的式（5.39）可知(k zh)，力和力矩在坐標(biāo)系之間的變換形式與微分平移和微分旋轉(zhuǎn)的變換形式相同，

7、則有 cmx = n ( f p ) + m) cmy = o ( f p ) + m) cmz = a ( f p ) + m) cfx = n f cfy = o f cfz = a f 式中的n，o，a 和p在第五章5.5節(jié)中定義過，它們是微分坐標(biāo)變換式的列向量，力矩的變換形式與微分平移一樣，而力的變換形式與微分旋轉(zhuǎn)一樣。(9.16)(9.15)共三十一頁【例9.1】 一個機(jī)械手及其末端(m dun)執(zhí)行器的位置為ZT6E，要把一個螺桿插入表示為OH的孔眼，如圖9.1所示。Z T6 E = O H 末端執(zhí)行器的坐標(biāo)為 1 0 0 2 0 1 0 0 E = 0 0 1 10 0 0 0

8、1 在孔眼坐標(biāo)系H中，機(jī)械手要施加的力是f = 0i + 0j + 100k, 轉(zhuǎn)矩為m=0i+0j+100k，試求坐標(biāo)系T6中的等價力和力矩。20010001001000100zxyyxz圖9.1 坐標(biāo)系之間的力變換T6H共三十一頁解：由圖9.2所示的變換圖，我們可以得到微分坐標(biāo)(zubio)變換E1 1 0 0 2 0 1 0 0 E1 = 0 0 1 -10 0 0 0 1 于是 p = 2i + 0j 10k，從而 i j k f p = 0 0 100 = 0i 200j + 0k 2 0 10 f p + m = 0i 200j + 1000k 最后，由式(9.15)和(9.16)

9、，可得 T6m = 0i 200j + 1000k T6f = 0i + 0j + 100k 即 T6F = 0 0 100 0 200 1000 TZ T6E H O圖9.2 變換圖共三十一頁9.4 等效關(guān)節(jié)(gunji)力矩 (Equivalent Joint Torques) 這一節(jié)要解決的問題是，在作用于坐標(biāo)系T6的力和力矩與等價關(guān)節(jié)力及關(guān)節(jié)力矩之間建立一定的關(guān)系。還是利用虛功原理，使作用于坐標(biāo)系T6的力和力矩所完成的虛功與她們在關(guān)節(jié)上完成的虛功相等，即 w = T6FT T6D = T Q (9.17) 式中，是廣義關(guān)節(jié)力的一個(y )列向量，它由各個關(guān)節(jié)的力或力矩分量構(gòu)成，對于旋轉(zhuǎn)

10、關(guān)節(jié)，它是力矩i；對于滑動關(guān)節(jié)，它是關(guān)節(jié)力fi。Q是關(guān)節(jié)虛位移的一個列向量，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)為i，對于滑動關(guān)節(jié)為di。共三十一頁 以斯坦福機(jī)械手為例，關(guān)節(jié)虛運動所完成的虛功為 式中，i為關(guān)節(jié)力矩，f3為作用于滑動關(guān)節(jié)3的關(guān)節(jié)力。由虛功原理可知 T6FT T6D =T Q (9.19) 由微分(wi fn)變換關(guān)系式得到 T6FT J Q =T Q (9.20) 上式與虛位移Q無關(guān)，從而 T6FT J = T 即 = JT T6F (9.21)共三十一頁 式(9.21)是一個十分重要的關(guān)系式，它表明，給機(jī)械手末端坐標(biāo)T6施加(shji)一個作用力和力矩，可以得到機(jī)械手各關(guān)節(jié)的等效力或力矩，使機(jī)械手與

11、外部作用保持平衡。如果機(jī)械手可以自由地按照作用力和力矩的方向運動，那么由式(9.21)確定的關(guān)節(jié)力或力矩就會使得給定的力和力矩獲得作用效果。需要指出的是，式(9.21)適用于任意自由度的機(jī)械手。共三十一頁【例9.2】 設(shè)斯坦福手的狀態(tài)如下 0 1 0 20 1 0 0 6.0 T6 = 0 0 1 0 0 0 0 1 相應(yīng)各個(gg)關(guān)節(jié)坐標(biāo)值如表9.1所示。 表9.1 機(jī)械手狀態(tài) 坐標(biāo) 值 正弦 余弦 1 00 0 1 2 900 1 0 d3 20in 4 00 0 1 5 900 1 0 6 900 1 0共三十一頁其雅可比矩陣為 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0

12、 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0當(dāng)施加由例9.1得到(d do)的力和力矩 T6F =0 0 100 0 200 1000T試計算必要的關(guān)節(jié)力矩和力。解：關(guān)節(jié)力矩和力由式(9.21)求出 i 20 6 0 0 0 1 0 1000 i 0 0 20 1 0 0 0 2000 f3 0 1 0 0 0 0 100 0 i = 0 0 0 0 1 0 0 = 200 i 0 0 0 1 0 0 20

13、0 0 i 0 0 0 0 0 1 1000 1000共三十一頁9.5 通過關(guān)節(jié)力矩判斷(pndun)負(fù)載質(zhì)量 (Mass Determination of Load by Joint Torques) 如果機(jī)械手要移動一個(y )未知負(fù)載，假定是最壞情況的負(fù)載，先設(shè)定合適的系統(tǒng)增益以防欠阻尼響應(yīng)，然后控制機(jī)械手運動使它以恒速提起負(fù)載。一旦所有關(guān)節(jié)都運動起來，按式第七章式(7.20)確定誤差力矩和力。于是，這些誤差力矩和力就會與負(fù)載質(zhì)量發(fā)生關(guān)系。設(shè)機(jī)械手的位置相對基坐標(biāo)由變換Z確定。而未知負(fù)載被握在由T6E描述的末端執(zhí)行器的質(zhì)心處。負(fù)載的位置X就是 X = Z T6 E (9.22) Z T6

14、 E X G Y 圖9.3 利用關(guān)節(jié)力矩變換圖判定負(fù)載質(zhì)量共三十一頁 位于末端執(zhí)行器的1公斤負(fù)載在坐標(biāo)系G中所施加的力為 GF = 0 0 g 0 0 0 (9.23) 其中 1 0 0 Xpx 0 1 0 Xpy G = 0 0 1 Xpz (9.24) 0 0 0 1 則G坐標(biāo)系就與基坐標(biāo)系定向一致 。我們(w men)定義一個變換Y把G與X聯(lián)系起來 G Y = X (9.25) 則 Y = G1 X xnx xox xax 0 xny xoy xay 0 Y = xnz xoz xaz 0 (9.26) 0 0 0 1 共三十一頁 由圖8.4求得GF與T6F的微分變換式Y(jié)E1。然后根據(jù)式

15、(9.15)和(9.16)，把YE1作為(zuwi)微分坐標(biāo)變換，就得到1公斤負(fù)載作用于T6的力，然后再由式(9.21)得到等價關(guān)節(jié)力矩。最后，根據(jù)式(7.20)得出誤差力矩T，把T相對于進(jìn)行歸一化，通過求取與T的內(nèi)積，我們就得到了負(fù)載質(zhì)量m的表達(dá)式 (9.27) 一旦負(fù)載質(zhì)量確定，就要重新計算動力學(xué)方程以便補(bǔ)償負(fù)載質(zhì)量的影響。共三十一頁9.6 利用腕力傳感器判斷(pndun)負(fù)載質(zhì)量 (Mass Determination by Wrist Force Sensor) 如果有一個腕力傳感器，它相對(xingdu)于T6的變換矩陣為T6W。如果由腕力傳感器測得六維力向量WF（含三個力分量和三個

16、力矩分量），那么未知負(fù)載的質(zhì)量就可以據(jù)此確定。圖9.5畫出了這個變換圖，按照這個圖，我們通過變換表達(dá)式Y(jié)E1W就能得到坐標(biāo)系G與W之間的變換關(guān)系。經(jīng)過如同利用關(guān)節(jié)力矩確定負(fù)載質(zhì)量一樣的方法，我們求出1公斤負(fù)載在坐標(biāo)系W中的等價力WFg。在機(jī)械手提起未知負(fù)載之后，我們觀測到作用在腕力傳感器上的六維力向量WF。通過歸一化得到負(fù)載的質(zhì)量。 (9.28)WYGXET6Z圖9.5 利用腕力傳感器測定物體的質(zhì)量共三十一頁 9.7 本章(bn zhn)小結(jié) (Summary) 本章得到兩個(lin )重要結(jié)果 1. 坐標(biāo)系之間力和力矩的變換關(guān)系式 cmx = n ( f p ) + m ) cmy = o

17、( f p ) + m ) (9.15) cmz = a ( f p ) + m ) cfx = c f cfy = o f (9.16) cfz = a f2. 建立了T6坐標(biāo)系中的力和力矩與機(jī)械手關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系 = JT T6F (9.21)共三十一頁本人(bnrn)簡介：1976年出生，講師職稱求學(xué)經(jīng)歷：先后就讀于阜新市中華路小學(xué)、阜新市第十一中學(xué)、阜新市高級中學(xué)，1995年考取(ko q)大連理工大學(xué)機(jī)械系機(jī)械電子專業(yè)，1999年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位；2004考取遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械制造專業(yè)，2007年獲工學(xué)碩士學(xué)位。共三十一頁工作經(jīng)歷：1999年7月：中科院沈陽科學(xué)儀器研制

18、中心煙草質(zhì)檢研究室2001年7月：沈陽新松機(jī)器人責(zé)任有限公司(yu xin n s)倉儲物流部2002年12月：遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械系2004年12：遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子系共三十一頁講授過的課程：計算機(jī)控制技術(shù)計算機(jī)工業(yè)過程控制微機(jī)原理與應(yīng)用信號分析與處理機(jī)電傳動與控制故障診斷與分析機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)參與的實踐(shjin)教學(xué)內(nèi)容：帶領(lǐng)越南留學(xué)生在黑龍江七臺河實習(xí)本科生產(chǎn)實習(xí)、認(rèn)識實習(xí)本科課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計（5屆）共三十一頁2006年畢業(yè)設(shè)計(b y sh j)題目：高?。盒滦屠w維纏繞機(jī)的設(shè)計趙鵬：液壓碎石機(jī)的設(shè)計佘晶：復(fù)擺鄂式破碎機(jī)的設(shè)計孫玲：弧齒錐齒輪盤銑刀刃磨夾

19、具設(shè)計郭昌江：溫度的PID控制系統(tǒng)研究秦林成：封閉母線自然風(fēng)冷的溫度場分析康銘晨：現(xiàn)代物流中的堆垛機(jī)設(shè)計麗麗：兩足行走機(jī)器人的設(shè)計王曼：焊接機(jī)器人的設(shè)計與控制(kngzh)孫樹強(qiáng)：六足爬行機(jī)器人的設(shè)計共三十一頁2007年畢業(yè)設(shè)計(b y sh j)題目：曹小岑：自動送紙折紙機(jī)的設(shè)計董海濤：自動割草機(jī)的設(shè)計許明：汽車牌照自動識別系統(tǒng)的研究甘露：AFC（自動售檢票）系統(tǒng)的研究陳旭日：強(qiáng)迫風(fēng)冷封閉母線的研究邱麗娜：基于matlab的鍋爐水位模糊控制的研究沙磊：帶有自調(diào)整因子的模糊控制器的設(shè)計許琢：空調(diào)室內(nèi)溫度的智能控制趙靜：基于PLC的自動發(fā)藥機(jī)設(shè)計宋宇寧：PLC在五層電梯(dint)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用與研究謝鑫：高空擦玻璃機(jī)器人的設(shè)計杜智楊：四足爬行機(jī)器人的設(shè)計共三十一頁2008年畢業(yè)設(shè)計(b y sh j)題目：劉丹：智能地面清潔器的設(shè)計尹強(qiáng)：自動(zdng