非參數(shù)檢驗(yàn)講解課件

1、School of Public healthShandong University非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 問題的提出非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念 無需假定總體分布的具體形式，僅僅依賴于數(shù)據(jù)觀測值的相對大小(秩)或零假設(shè)下等可能的概率等和數(shù)據(jù)本身的具體總體分布無關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行的檢驗(yàn)都稱為非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric testing)。 非參數(shù)檢驗(yàn)又稱為任

2、意分布檢驗(yàn)（distribution- free test），它不考慮研究對象總體分布具體形式，也不對總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而是通過檢驗(yàn)樣本所代表的總體分布形式是否一致來得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念 這些非參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布未知時(shí)有很大的優(yōu)越性。它總是比傳統(tǒng)檢驗(yàn)安全。 在總體分布形式已知時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)不如傳統(tǒng)方法效率高。這是因?yàn)榉菂?shù)方法利用的信息要少些。往往在傳統(tǒng)方法可以拒絕零假設(shè)的情況，非參數(shù)檢驗(yàn)無法拒絕。 但非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體未知時(shí)效率要比傳統(tǒng)方法要高，有時(shí)要高很多。是否用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，要根據(jù)對總體分布的了解程度來確定。非

3、參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)： 適用范圍廣，不論樣本來自的總體分布形式如何，都可適用； 某些非參數(shù)檢驗(yàn)方法計(jì)算簡便，研究者在急需獲得初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)可采用； 易于理解和掌握； 可用于不便精確測量的資料或等級資料。 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)： 對符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)丟失信息，導(dǎo)致檢驗(yàn)效率下降，犯第類錯(cuò)誤的可能性比參數(shù)檢驗(yàn)大。 雖然許多非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡便，但有些問題的計(jì)算仍顯繁冗。 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：

4、 對資料的分析利用充分 統(tǒng)計(jì)分析的效率高缺點(diǎn)： 對資料的要求高 適用范圍有限非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：對資料的沒有特殊要求不受分布的影響（偏態(tài)、分布不明的資料） 不受方差齊性的限制不受變量類型的影響不受樣本量的影響缺點(diǎn)：檢驗(yàn)效率低（易犯型錯(cuò)誤）對信息的利用不充分。 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺點(diǎn)比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法秩和檢驗(yàn)（ rank test ） 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是最常用的，檢驗(yàn)效率較高的一種。其基本原理是編秩求秩和。秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量：是指全部觀察值按某種順序排列的位序；通常是將數(shù)據(jù)按照升冪排列之后，每個(gè)觀測值的位置，；秩次在

5、一定程度上反映了等級的高低。 秩和(rank sum)： 同組秩次之和；在一定程度上反映了等級的分布位置。 秩和檢驗(yàn)：就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 利用秩的大小進(jìn)行推斷就避免了不知道背景分布的困難。這也是非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。 多數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)明顯地或隱含地利用了秩的性質(zhì)；但也有一些非參數(shù)方法沒有涉及秩的性質(zhì)。 掌握對數(shù)據(jù)進(jìn)行編秩的方法是學(xué)習(xí)秩和檢驗(yàn)的基本要求。 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法秩和檢驗(yàn)（ rank test ）非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) A組： 、+、+、+、+、+、+、+、+、+ - + + +

6、 + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法秩和檢驗(yàn)（ rank test ）平均秩次=（3+6)/2=4.5非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 常用秩和檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon 配對法或Wilcoxon signed rank test）是推斷其差值是否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)

7、差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。例題1： 某醫(yī)院對12例患者進(jìn)行“鞏膜瓣下灼烙角膜咬切術(shù)”，手術(shù)前后的視力如表1，問手術(shù)后視力是否有改善？非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon 配對法或Wilcoxon signed rank test）是推斷其差值是否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。 適用條件： （1）上述兩種設(shè)計(jì)類型的資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件。 （2）配對設(shè)計(jì)等級資料的比較。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test )

8、（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：差值總體中位數(shù)0，即手術(shù)前 后視力無變化； H1：Md0，手術(shù)前后視力有變化； =0.05 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) （2）求每對觀察對象數(shù)據(jù)的差值，如上表第（4）欄； 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) （3） 編秩：依差值的絕對值從小到大編秩。 編秩時(shí)：1）遇差值為0者，舍去不計(jì)，同時(shí)樣本例數(shù)相應(yīng)減去（如本例病人編號(hào)為3、5、11的三對數(shù)據(jù)差值為0，故編秩時(shí)舍去，樣本例數(shù)n=12-3=9）；2）遇絕對值相等差值，若正負(fù)

9、號(hào)一致，則按順序編秩即可，若有符號(hào)不同者，則應(yīng)取平均秩次（如本例中病人編號(hào)為4、10、12的三對數(shù)據(jù)差值的絕對值均為0.1，其秩次按順序編為1、2、3，但因差值有正有負(fù)，故取平均秩次(1+3)/2 =2；同理，病人編號(hào)為2、9的兩對數(shù)據(jù)編秩結(jié)果取平均秩次8.5）。3）編秩后，按差值的正負(fù)號(hào)給秩次添上符號(hào)。 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較（4）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求出正負(fù)秩次之和，正秩和以T+表示，負(fù)秩和的絕對值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。此式可驗(yàn)證T+和T-

10、的計(jì)算是否正確。如本例T+=19.5，T-=25.5，其和為45，n=9（因舍去三對差值為0的數(shù)據(jù)），9(9+1)/2=45。取T+和T-中較小者作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，本例取T=19.5。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較（5）確定P值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)n50時(shí)，查附表10（259頁），配對比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用T界值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在界值T范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率水平；若T值在T界值范圍外或等于T界值，則P值小于或等于相應(yīng)的概率水平。本例n=9，T=19.5，查附表10，T界值表，得雙側(cè)P0.10，

11、按雙側(cè)=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，故不能認(rèn)為手術(shù)后視力有改善。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較（5）確定P值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)n50時(shí)，查附表10（259頁），配對比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用T界值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在界值T范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率水平；若T值在T界值范圍外或等于T界值，則P值小于或等于相應(yīng)的概率水平。本例n=9，T=19.5，查附表10，T界值表，得雙側(cè)P0.10，按雙側(cè)=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，故不能認(rèn)為手術(shù)后視力有改善。當(dāng)n50，超出附表7的范圍，查不到界值時(shí)，可采用正態(tài)近似法，按下式計(jì)算u值，查u界值來判斷結(jié)果。如果相同秩次較多時(shí)，應(yīng)改用下式作校正計(jì)算。 上式中，tj為第j（j=1，2，）個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)，假定差值中有2個(gè)0.1，3個(gè)0.2，5個(gè)0.3，則t1=2，t2=3，t3=5， 。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric t