4.6兩條平行線間的距離

1、湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章 相交線與平行線兩條平行線間的距離1 、你的數(shù)學(xué)課本右上角頂點與左下角頂點的距離是多少？請你量一量。AB右上角頂點和左下角頂點的距離是點與點的距離。應(yīng)測量線段AB的長度。梳理舊知，引出新課2、你的數(shù)學(xué)課本右上角頂點到下面邊緣線的距離是多少？請你量一量。 兩點之間的距離是這兩點間的線段的長度，點到直線的距離是這點到這條直線的垂線段的長度. 右上角頂點到下面邊緣線的距離應(yīng)測量線段CD的長度。CD3 、怎樣測量數(shù)學(xué)課本的寬度呢？我們先來學(xué)習(xí)-梳理舊知，引出新課兩條平行線間的距離2. 動手操作，歸納結(jié)論主題一、 公垂線和公垂線段的概念A(yù)Bab與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這

2、兩條平行直線的公垂線。連結(jié)兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段2、平行線的畫法：2動手操作，歸納結(jié)論說一說：兩平行線間的公垂線段有多少條？它們之間有何關(guān)系？無數(shù)條兩條平行線的所有公垂線段都相等。2動手操作，歸納結(jié)論主題二、 兩條平行線間的距離AB如圖 ab，在直線 a、b上各取一點A、B，連結(jié)AB。再在a上取點C,過C作b的垂線段CD，垂足為D，比較CD與AB的大小。兩條平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短平行線間的距離：兩條平行線間的公垂線段的長度試試看：1、平行線間的距離是指（ ）A 公垂線， B 公垂線段，C 公垂線段的長度， D 以上都不對。 注意！ 平行線間的距

3、離是指“公垂線段的長度”，而不是“公垂線段”，更不是“公垂線”C2、已知ABCD，若四條線段POPFPEPM,則PO的長度就是AB、CD之間的距離。對嗎？【答】不是，因為平行線間的距離是兩條平行線之間的公垂線段的長度，而PO雖然是最短的，但不一定是公垂線段。應(yīng)用遷移1、 測量平行線間的距離 請你量出課本的寬度，再與同學(xué)交流你的測量方法。注意！ 量測量兩條平行線間的距離一定要測量公垂線段的長度。邊緣線是公垂線，測量圖中紅色線段就是書本的寬。2、 求平行線間的距離【例】如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離。【解】在 上任取一點， 過 作

4、，分別與，相交于， 兩點，則，分別表示 與，與， 與的公垂線段（cm）因此與的距離是 cm【變式練習(xí)】 設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，則a與c的距離為（ ）A 、7cm B 、3cmC、7cm或3cm D、 以上都不對【解】直線c的位置有兩種情況：一是如上題圖情形，此時a,c的距離是7cm,二是直線c在直線a、b之間，此時a,c之間的距離是3cm.所以選C。abcCabc課堂練習(xí)、如圖， ，為直線 上的任意兩點，三角形和三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？【解】三角形PAB與三角形QAB的面積相等。理由：因為MNAB,則點P、Q到AB的距離相等，所以三角形PAB與三角形QAB的邊AB上的高相等，又邊AB公共，所以這兩個三角形面積相等。2、如圖的四邊形中，這樣的四邊形叫做矩形矩形的兩組對邊和，和相等嗎？為什么？【解】相等，理由是： AD、BC平行，且AB、DC是AD、BC兩平行線間的公垂線段，所以AB=DC,同樣的道理，AD=BC.歸納小結(jié)這節(jié)