人教版八年級上冊數(shù)學(xué)習(xí)題課件 期末提分練案 2.2 方法訓(xùn)練 構(gòu)造全等三角形的六種常用方法

1、第2講全等三角形的判定和性質(zhì)第2課時(shí)方法訓(xùn)練 構(gòu)造全等三角形的六種常用方法期末提分練案 人教版 八年級上提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題1如圖，在四邊形OACB中，CMOA于點(diǎn)M，12，CACB.求證：(1)34180；【點(diǎn)撥】本題實(shí)際上用到翻折法，作輔助線相當(dāng)于把OCM沿OC翻折到OCE.證明：如圖，過點(diǎn)C作CEOB，交OB的延長線于點(diǎn)E.CEOE，CMOA，ECMO90.在OCE和OCM中，OCEOCM(AAS)CECM.又CBCA，RtBCERtACM(HL)3CBE.34CBE4180.(2)OAOB2OM.證明：由(1)知OCEOCM，Rt

2、BCERtACM，OEOM，BEAM.OAOBOMAMOBOMBEOBOMOE2OM.2如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，ABC45，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證ADCBDF.【點(diǎn)撥】本題利用補(bǔ)形法構(gòu)造出CBG，證明全等后，通過G來尋找ADC與BDF的相等關(guān)系證明：如圖，過點(diǎn)B作BGBC交CF的延長線于點(diǎn)G，CBG90.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90.1ACF90. 12.在ACD和CBG中，ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CDBD.BDBG.DBG90，DBF45，GBFDBGDBF904545.

3、DBFGBF.在BDF和BGF中，BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF.3如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且EAFEFA.求證ACBF.【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了倍長中線法，借助點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，延長AD至點(diǎn)M，使DMAD，連接BM，構(gòu)造MDB和ADC全等利用全等三角形的性質(zhì)對線段和角進(jìn)行等量代換，再結(jié)合相關(guān)知識解決問題證明：如圖，延長AD至點(diǎn)M，使DMAD，連接BM.AD是ABC的中線，BDCD.在ADC和MDB中，ADCMDB(SAS)MMAC，BMAC.EAFEFA，AFEBFM，MBFM.BMBF.ACBF.4如圖，在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一

4、點(diǎn)求證：ABACPBPC.【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了截長法或補(bǔ)短法，AB比AC長，在AB上截取ANAC，構(gòu)造APN，通過全等證明；或者延長AC補(bǔ)成AMAB，構(gòu)造AMP，同樣通過全等證明證法一(截長法)：如圖，在AB上截取ANAC，連接PN.在APN和APC中，APNAPC(SAS)PNPC.在BPN中，PBPNBN，PBPCPBPC.證法二(補(bǔ)短法)：如圖，延長AC至點(diǎn)M，使AMAB，連接PM.在ABP和AMP中，ABPAMP(SAS)PBPM.在PCM中，CMPMPC，AMACPBPC.ABACPBPC.5如圖，AOB90，OM平分AOB，直角三角尺的頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA，OB

5、相交于點(diǎn)C，D，PC與PD相等嗎？試說明理由【點(diǎn)撥】本題中沒有全等三角形，通過作垂線構(gòu)造三角形，證明三角形全等，問題得解解：PCPD.理由如下：如圖，過點(diǎn)P分別作PEOA，PFOB，垂足分別為E，F(xiàn).OM平分AOB，PEPF.AOB90，PEOPFO90.EPF90.EPCCPF90.CPD90，CPFFPD90.EPCFPD.在PCE和PDF中，PCEPDF(ASA)PCPD.6如圖，在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，BQ平分ABC交AC于點(diǎn)Q.求證：ABBPBQAQ.【點(diǎn)撥】本題中沒有全等三角形，由角平分線想到作平行線，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的等量代換，問題得證證明：BAC60，C40，ABC80.BQ平分ABC，CBQ ABC 8040.CBQC. BQCQ.BQAQCQAQAC.如圖，過點(diǎn)P作PDBQ交CQ于點(diǎn)D，則CPDCBQ40.CPDC40.PDCD，ADPCPDC404080.A