相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型講解課件

1、第七章：關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型第1頁，共70頁。概要：載荷-強(qiáng)度干涉分析是零件可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的載荷-強(qiáng)度干涉分析的應(yīng)用僅限于零件的可靠度計(jì)算。將載荷-強(qiáng)度干涉分析直接應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性建模的方法。將載荷-強(qiáng)度干涉分析擴(kuò)展到由不同零件或承受不同載荷的相同零件組成的“異構(gòu)系統(tǒng)”的可靠性建模。涉及的內(nèi)容包括系統(tǒng)強(qiáng)度的表達(dá)、載荷歸一化處理等。第2頁，共70頁。載荷-強(qiáng)度干涉與失效概率 第3頁，共70頁。傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)：Rs=Rn并聯(lián)系統(tǒng)：Rs=1-(1-R) n 第4頁，共70頁。特殊情況確定性載荷：Rs=R n 或Rs=RiRs=1-(1-R) n 或Rs=1-(1-Ri) 確定

2、性強(qiáng)度: Rs=RRs=minRi系統(tǒng)零件 Rs=maxRi 第5頁，共70頁。相關(guān)失效問題系統(tǒng)可靠度： Rpara = or Rin早已有研究顯示，串聯(lián)系統(tǒng)的 Rn 在 Rin 和 Ri 之間。Ri 是零件的可靠度。上限 Ri 出現(xiàn)于零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差趨于0時(shí)； 下限 Rin 對應(yīng)于載荷標(biāo)準(zhǔn)差趨于0的情況 (Lloyd & Lipow, 1962)。第6頁，共70頁。7.1概述根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做法。在傳統(tǒng)的零件/系統(tǒng)可靠性分析中，典型的方法是借助載荷-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算零件的可靠度，或通過可靠性實(shí)驗(yàn)來確定零件的可靠度。然后，在“系統(tǒng)中各零件失效相互獨(dú)立”的假設(shè)條件下，根

3、據(jù)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、表決等）建立系統(tǒng)可靠性模型。由于在零件可靠度計(jì)算或可靠度試驗(yàn)過程中沒有或不能區(qū)分載荷分散性與強(qiáng)度分散性的不同作用，卻混合了載荷分散性與強(qiáng)度分散性的獨(dú)特貢獻(xiàn)，掩蓋了載荷分散性對系統(tǒng)失效相關(guān)性的特殊作用，丟失了有關(guān)系統(tǒng)失效的信息。無法從零件可靠度直接構(gòu)建一般系統(tǒng)（即除獨(dú)立失效系統(tǒng)之外的其它系統(tǒng)，以下稱相關(guān)失效系統(tǒng)）的可靠度模型。第7頁，共70頁。原因“各零件失效相互獨(dú)立”這樣的假設(shè)對大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是不成立的。導(dǎo)致“各零件失效相互獨(dú)立”假設(shè)不成立的原因是，機(jī)械系統(tǒng)中的各零件所承受的載荷一般都是彼此相關(guān)的隨機(jī)載荷。第8頁，共70頁。建模方法強(qiáng)度與載荷是可靠性分析中的一對

4、矛盾，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。對于存在失效相關(guān)性的系統(tǒng)，可以通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，直接建設(shè)系統(tǒng)可靠性模型。不必做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”的假設(shè)，因此能得到更具普適性的系統(tǒng)可靠性模型。第9頁，共70頁。眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對于由零件A、 B、和 C構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度Rs為零件可靠度Ri的乘積:Rs=RARBRC事實(shí)上，這里隱含了各零件獨(dú)立失效假設(shè)。若組成串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)零件的可靠度分別為R1，R2， ，Rn，則系統(tǒng)可靠度為Rs=Ri若各零件的可靠相等，即Ri=R，（i=1,2,n），則有Rs=Rn顯然，這樣的公式只有當(dāng)各零件的失效是相互獨(dú)

5、立時(shí)才成立。第10頁，共70頁。關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還有如下闡述。串聯(lián)系統(tǒng)：maxPi(n)P(n)1-(1-Pi(n)下限適用于各構(gòu)件失效是完全相關(guān)的情況，上限適用于相互獨(dú)立失效的情況。一般說來，如果載荷的變異性大于抗力的變異性，系統(tǒng)的失效概率接近于下限，反之則接近上限。并聯(lián)系統(tǒng)：Pi(n)P(n)minPi(n)當(dāng)各構(gòu)件失效為相互獨(dú)立事件時(shí)，下限是精確值；當(dāng)各構(gòu)件失效完全相關(guān)時(shí)，上限是精確值。第11頁，共70頁。7.2 相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的各零件處于同一隨機(jī)載荷環(huán)境下，它們的失效一般不是相互獨(dú)立的。或者說，系統(tǒng)中各

6、零件的失效存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。系統(tǒng)失效相關(guān)的根源可劃分為三大類：一是各子系統(tǒng)存在共用的零件或零件間的失效具有傳遞性；二是各子系統(tǒng)或零部件共享同一外部支撐條件（動(dòng)力、能源等）；三是被稱為“共因失效”的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。共因失效（Common Cause Failure，簡稱CCF），或稱共模失效（Common Mode Failure）是各類系統(tǒng)中廣泛存在的、零件之間的一種相關(guān)失效形式，這種失效形式的存在嚴(yán)重影響冗余系統(tǒng)的安全作用，也使得一般系統(tǒng)的可靠性模型變得更為復(fù)雜。第12頁，共70頁。目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。對于電子裝置，這樣的假設(shè)有時(shí)是正確的；對機(jī)械零件，這樣的

7、假設(shè)幾乎總是錯(cuò)誤的。有許多共因失效模型或共因失效概率分析方法。然而，大都是用CCF事件來反映一組零件的失效相關(guān)性，據(jù)此再從工程應(yīng)用的角度提出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)載荷-強(qiáng)度干涉理論，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。因此，在零件失效分析中，既應(yīng)同時(shí)包括環(huán)境載荷與零件性能這兩方面因素，又須對這二者區(qū)別對待。第13頁，共70頁。對于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性是導(dǎo)致系統(tǒng)共因失效的根本原因。系統(tǒng)中各零件之間的失效相關(guān)程度是由載荷的分布特性與零件性能（強(qiáng)度）的分布特性共同決定的。載荷-強(qiáng)度干涉分析表明，系統(tǒng)中各零件完全獨(dú)立失效的情況只是在環(huán)境載荷為確定性常量而零

8、件性能為隨機(jī)變量時(shí)的一種極特殊的情形。在數(shù)學(xué)上，任何系統(tǒng)（例如，串、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)）的失效相關(guān)性（共因失效）都可以借助于環(huán)境載荷-零件性能干涉分析進(jìn)行評估與預(yù)測。第14頁，共70頁。分析在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量 Xp 小于該載荷 Xe 的概率。在這樣的載荷條件下，系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的。就整個(gè)系統(tǒng)而言，在這種情況下不存在零件間的失效相關(guān)性。這正是系統(tǒng)失效的一種特殊情形完全獨(dú)立的零件失效。系統(tǒng)失效的另一種特殊情形是其各零件完全相關(guān)的失效。導(dǎo)致完全的失效相關(guān)的條件是，零件性能是確定性常量（即所有的零件性能都完全相同，沒有分散性），而環(huán)境載荷為隨機(jī)變量。大多

9、數(shù)情況下，環(huán)境載荷和零件性能都是隨機(jī)變量，因而系統(tǒng)中各零件的失效一般既不是相互獨(dú)立的，也不是完全相關(guān)的。系統(tǒng)失效的相關(guān)性來源于載荷的隨機(jī)性，零件性能的分散性則有助于減輕各零件間的失效相關(guān)程度。第15頁，共70頁。傳統(tǒng)的“共因失效”模型相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量計(jì)算兩類。因子模型、二項(xiàng)失效率（BFR）模型、共同載荷（CLM）模型、基本參數(shù)（BP）模型、多希臘字母（MGL）模型、因子模型等。第16頁，共70頁。7.3傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1 因子模型因子模型是應(yīng)用于核電站概率風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中的第一個(gè)參數(shù)化模型?；舅枷胧牵考袃煞N完全互相排斥的失效模式，第一種失效模式以腳標(biāo)I標(biāo)記，代表部

10、件本身的獨(dú)立原因引起的失效；第二種失效模式以腳標(biāo)C標(biāo)記，代表某種“共同原因”導(dǎo)致的集體失效。由此，在該模型中，零件的失效率被分為獨(dú)立失效（只有一個(gè)零件失效）和共因失效（所有零件全部失效）兩部分。即： 其中，零件的總失效率I獨(dú)立失效率C共因失效率第17頁，共70頁。定義了一個(gè)共同原因因子：或者： 共因因子可以由失效事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來確定。第18頁，共70頁。根據(jù)因子模型，由兩個(gè)失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效率為2/2=(1-)2+ 對于高于二階的系統(tǒng)，因子模型給出的各階失效率為：在此需要說明的是，工程中（例如核電站概率風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)）習(xí)慣用失效率 這個(gè)指標(biāo)，因此 因子模型是以失效率（而不是失效概率）

11、表達(dá)的。第19頁，共70頁。顯然，因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，會出現(xiàn)其中幾個(gè)單元同時(shí)失效的失效率為零的情況。實(shí)際上，由外部載荷因素所導(dǎo)致的共因失效，可能導(dǎo)致系統(tǒng)中任意個(gè)單元同時(shí)失效。嚴(yán)格地講，因子模型只適用于二階冗余系統(tǒng)，而對于高階冗余系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果偏于保守。但由于該模型簡單、易于掌握，所以，曾廣泛地用于概率風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。第20頁，共70頁。因子模型因子模型實(shí)際上是為了克服 因子模型的缺陷，考慮任意階數(shù)失效的情況，對于m 階冗余系統(tǒng)引入了m個(gè)參數(shù)1,2,m。單個(gè)零件的失效率與這m個(gè)參數(shù)的關(guān)系為：其中，k特定k個(gè)零件的失效率通常，零件的失效率可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得。此外，在因子

12、模型中還引入了參數(shù)k（k=1,2,，m），其意義為：由于共同原因造成的k個(gè)單元的失效率與系統(tǒng)失效率之比，即： 其中，系統(tǒng)失效率。 因子模型的具體應(yīng)用方法是，用概率統(tǒng)計(jì)的知識（如極大似然估計(jì)法），根據(jù)已知的失效數(shù)據(jù)確定參數(shù)k，從而求得各階失效率k。第21頁，共70頁。BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷環(huán)境下零件的獨(dú)立失效，另一種是由沖擊 (shock) 因素引起的、能導(dǎo)致系統(tǒng)中一個(gè)或多個(gè)零件同時(shí)失效。沖擊因素又分為致命性沖擊和非致命性沖擊兩種。非致命性沖擊出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)的中的各個(gè)零件的失效概率為常量p，且各零件的失效是相互獨(dú)立的。當(dāng)致命性的沖擊出現(xiàn)時(shí)，全部零件都以100%

13、概率失效。根據(jù)環(huán)境載荷-零件性能干涉概念，BFR模型考慮的失效情形可解釋為有三種相互獨(dú)立的環(huán)境因素。這三種環(huán)境因素與三種相應(yīng)的零件性能之間的關(guān)系分別示于圖(a), (b)和 (c)中。第一種環(huán)境是以100%的概率出現(xiàn)的確定性載荷 s1 ，這種環(huán)境載荷是只能導(dǎo)致零件獨(dú)立失效的確定性載荷。在該載荷作用下，零件的失效概率記為Qi。第二種環(huán)境是以概率 出現(xiàn)的載荷s2，對應(yīng)于非致命性沖擊。在該載荷作用下，零件的失效概率記為 p 。而第三種環(huán)境是以概率 出現(xiàn)的極端載荷 s3，對應(yīng)于致命性沖擊。在該極端載荷作用下，零件的失效概率為100%。 第22頁，共70頁。也就是說，所有的零件都同時(shí)發(fā)生失效?？梢?，實(shí)際

14、上所有這三種環(huán)境載荷都分別對應(yīng)于獨(dú)立的零件失效的情形，相應(yīng)的零件失效概率（以相應(yīng)的環(huán)境載荷為條件）分別為 Qi, p 和 1。這些參數(shù)就是BFR模型所定義的，即Qi = 在正常環(huán)境下每個(gè)零件的獨(dú)立失效概率； = 非致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率；p = 在非致命沖擊載荷條件，零件的條件失效概率； = 致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率。由此，得到各階失效概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：第23頁，共70頁。MGL模型CLM模型第24頁，共70頁。7.4系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型 7.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析應(yīng)力和強(qiáng)度是失效問題中的一對矛盾。一般來說，應(yīng)力 s 是一個(gè)隨機(jī)變量h(s) ；強(qiáng)度S 也是隨機(jī)變量 f(S) 。力的隨

15、機(jī)性是產(chǎn)生共因失效這種失效相關(guān)性的最基本原因，而零件性能的分散性則有助于減輕系統(tǒng)中零件失效的相關(guān)程度。在傳統(tǒng)的可靠性分析、計(jì)算方法中，一般都沒有區(qū)分應(yīng)力分散性與強(qiáng)度分散性對產(chǎn)生系統(tǒng)失效相關(guān)性的不同意義。例如，零件失效概率 p（零件強(qiáng)度 S 小于應(yīng)力 s 的概率）是借助應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算的：第25頁，共70頁。根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相同的零件失效概率，不同的應(yīng)力分布（例如，不同的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的組合）與同一強(qiáng)度分布（或同一應(yīng)力分布與不同的強(qiáng)度分布）也可以產(chǎn)生相同的零件失效概率。不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合將導(dǎo)致明顯不同的系統(tǒng)失效概率，即使這些組合都產(chǎn)生相同

16、的零件失效概率。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為正態(tài)分布隨機(jī)變量的條件下，計(jì)算零件可靠度時(shí)還可以做如下的變換，即構(gòu)造一個(gè)新的隨機(jī)變量z：z=S-s 第26頁，共70頁。顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z 也是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為z=S-s和z=(S2+s2)1/2。用g(z)表示隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)，零件失效概率可表達(dá)為 從這樣計(jì)算零件失效概率的傳統(tǒng)公式可見，在計(jì)算零件失效概率的過程中，顯然是混合了應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性，即使用的是一個(gè)新的控制變量 z 及新的分散性指標(biāo) z。由于應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性對產(chǎn)生共因失效有截然不同的作用，而在上述零件

17、失效概率計(jì)算過程中卻混合了應(yīng)力分散性參數(shù)與強(qiáng)度分散性參數(shù)，相當(dāng)于遺失了共因失效信息，因而無法再用這樣計(jì)算出的零件的可靠度通過串、并聯(lián)等可靠性邏輯關(guān)系計(jì)算系統(tǒng)（除非是各零件獨(dú)立失效的系統(tǒng)）的可靠度。第27頁，共70頁。7.4.2系統(tǒng)層載荷-強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠性分析中的一對矛盾。在通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析進(jìn)行失效概率計(jì)算的過程中，既同時(shí)考慮環(huán)境應(yīng)力與零件性能這兩方面因素，又對這二者所起的作用區(qū)別對待，就可以線索清晰地揭示產(chǎn)生共因失效的原因，建立能反映這種相關(guān)失效影響的系統(tǒng)可靠性模型。第28頁，共70頁。零件失效概率 p 定義為零件性能 S 小于環(huán)境載荷 s 的概率，可表達(dá)為 pP(

18、Ss) (7-1)零件可靠度可以看作是應(yīng)力的函數(shù)。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為隨機(jī)變量的情況下，可以定義零件的條件失效概率（以應(yīng)力為條件）如下 (7-2)應(yīng)用這樣定義的零件條件失效概率，可以很容易地構(gòu)造出能反映共因失效這種失效相關(guān)性的系統(tǒng)失效概率模型。第29頁，共70頁。顯然，在一個(gè)確定的應(yīng)力Y (可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)的一個(gè)應(yīng)力樣本值)作用下，零件的條件失效概率是由其強(qiáng)度分布決定的。由于系統(tǒng)中的各零件的強(qiáng)度一般可以看作是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，因此在確定的應(yīng)力下各零件的失效是相互獨(dú)立的。對于一個(gè)指定的應(yīng)力樣本Y 而言，系統(tǒng)中n 個(gè)零件同時(shí)失效這一事件發(fā)生的概率為 (7-3)上式中(Y)n相當(dāng)于n重并

19、聯(lián)系統(tǒng)的條件失效概率。第30頁，共70頁。系統(tǒng)的n個(gè)零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時(shí)失效的概率則為“系統(tǒng)條件失效概率”在全部可能的應(yīng)力區(qū)間0s上的統(tǒng)計(jì)平均值 (7-4)式（7-4）是通過系統(tǒng)層的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析建立的、能反映共因失效這種相關(guān)失效影響的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，這一點(diǎn)可以很容易地從上式與不能反映失效相關(guān)性的傳統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型式中p為零件失效概率。第31頁，共70頁。表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個(gè)零件中恰有k個(gè)失效的概率為 (7-5)除非各零件失效相互獨(dú)立，該系統(tǒng)的 n 個(gè)零件中有任意 k 個(gè)失效的概率一般不能按各零件失效相互獨(dú)立計(jì)算，即：式中，p為零件失效

20、概率。也就是說， 傳統(tǒng)的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式只是在各零件失效相互獨(dú)立情況下的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式。第32頁，共70頁。串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在一般在系統(tǒng)可靠性分析中，都假設(shè)系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的，并有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時(shí)，則有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率表達(dá)式： (7-6)第33頁，共70頁。并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析對于零件失效相互獨(dú)立的并聯(lián)系統(tǒng)，其失效概率的一般表達(dá)為：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)失效概率可以表達(dá)為： (7-7)顯然，上式僅適用于最簡單的并聯(lián)系統(tǒng)，即不存在載荷傳遞或載荷重新分配的系統(tǒng)。第34頁，共70

21、頁。各零件承受不同載荷的系統(tǒng)失效概率模型系統(tǒng)中各零件的載荷可能不完全相等，但可認(rèn)為其隨時(shí)間（或其它外界因素）的變化是同相位的，并且是線性相關(guān)的。這種情況下的系統(tǒng)可靠性問題，假設(shè)載荷與強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，可以通過對載荷的歸一化處理建立相應(yīng)的模型。第35頁，共70頁。 設(shè)第i個(gè)零件承受的載荷yiN(i,i)，則很容易得出它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)y0N(0,1)之間的關(guān)系：y0=(yi-)/ 或yi=y0+ (7-8) 由此，系統(tǒng)的 n 個(gè)零件中有任意 k 個(gè)失效的概率可以表達(dá)為： (7-9)第36頁，共70頁。上式中， 表示對j從1到 求和運(yùn)算。其中，前一個(gè)求積公式是n個(gè)零件中任取k個(gè)零件進(jìn)行求積運(yùn)算

22、，后一個(gè)求積公式是對剩余的(n-k)個(gè)零件做求積運(yùn)算，共有 組。這是由于各零件承受的載荷hi(y)不同，不同零件組合的失效不存在對等關(guān)系，不能直接應(yīng)用這樣的對稱表達(dá)形式。相應(yīng)地，串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的表達(dá)式： (7-10) 第37頁，共70頁。由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性模型對于由不同零件組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度是相互獨(dú)立的情形，令x1, x2, , xn 分別表示n個(gè)零件的強(qiáng)度， Fi(x) 表示第I 個(gè)零件的強(qiáng)度xi (i=1n)的分布函數(shù)。 用N和M分別表示零件強(qiáng)度的最小值和最大值，即N=minX1, X2, , Xn M=maxX1, X2, , Xn第38頁，共70頁。零件強(qiáng)度的

23、最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為 （7-11） （7-12）根據(jù)最小強(qiáng)度次序統(tǒng)計(jì)量與載荷的干涉關(guān)系，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型。即串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率 （7-13）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率（7-14）第39頁，共70頁。小結(jié)載荷-強(qiáng)度干涉分析是可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析可以直接建立系統(tǒng)可靠性模型，而不需做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”假設(shè)。通過對各零件所承受的不同載荷的歸一化處理，建立了可以計(jì)算系統(tǒng)中各零件載荷不同時(shí)的可靠度的模型；借助于最大、最小次序統(tǒng)計(jì)量的概率，建立了能計(jì)算由不同強(qiáng)度分布的零

24、件組成的系統(tǒng)的可靠度的模型。這樣的模型具有更廣泛的應(yīng)用范圍。第40頁，共70頁。7.5系統(tǒng)失效概率模型離散化問題1：一個(gè)10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個(gè)零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。失效階數(shù)事件數(shù) 026152231第41頁，共70頁。問題2：Multiple-failure event data of the different EDG groups Group Failure multiplicity 0 1 2 3 451 221917142 12139 563 18661110 76

25、4 4322 21 2 1第42頁，共70頁。系統(tǒng)失效概率模型離散化 為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概率模型用于實(shí)際工程系統(tǒng)，需要對積分方程進(jìn)行離散化處理，以便能由系統(tǒng)或其零件的失效數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)。積分是多項(xiàng)式求和的一種極限狀態(tài)，可以近似地用多項(xiàng)式和的形式表達(dá)：（7-15）式中，p(xei)，f1(xei)是零件在載荷取值為xei時(shí)的條件失效概率；是載荷值出現(xiàn)于區(qū)間(xei-xei/2, xei+xei/2)內(nèi)的頻率。第43頁，共70頁。根據(jù)式（7-15）中各項(xiàng)的意義，可以由已知的系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定其參數(shù)的具體數(shù)值?？紤]一個(gè)n階冗余系統(tǒng)，對其進(jìn)行m次獨(dú)立試驗(yàn)，第j次試驗(yàn)有kj （kj=0，

26、1，2n）個(gè)零件失效。每次試驗(yàn)出現(xiàn)的失效零件個(gè)數(shù)不同（即每次試驗(yàn)的結(jié)果kj不同），意味著在每次試驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的載荷樣本不同。具體載荷值的出現(xiàn)情況由其概率密度函數(shù)f1(xe)決定。對于這m次試驗(yàn)，所有可能的結(jié)果可以用一個(gè)集合Kkj|kj=0,1,.,n表示。根據(jù)小子樣統(tǒng)計(jì)理論，在這樣的試驗(yàn)中，i ( i= 0，1，2，.10) 階秩的失效數(shù)對應(yīng)的累積分布（相當(dāng)于本文中定義的條件失效概率）正好就是在載荷取值xei的條件下零件條件失效概率的估計(jì)（對于某一次試驗(yàn)而言，發(fā)生失效的零件數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上直接取決于載荷樣本xei）即： (7-16)或第44頁，共70頁。與之對應(yīng)的載荷xei的出現(xiàn)頻率可用下式估計(jì)：

27、f1(xei)xei= mi/m (7-17) 其中隱含的原理是參數(shù)f1(xei)xei和p(xei)可以分別解釋為特定載荷出現(xiàn)的頻率和相應(yīng)相應(yīng)的零件條件失效概率。具有相同失效階次的失效事件出現(xiàn)的相對頻率可以看作是以p(xei)界定的特定載荷xei出現(xiàn)的頻率。第45頁，共70頁。有了上述估算參數(shù)的公式，就可以根據(jù)系統(tǒng)/零件失效事件數(shù)據(jù)估算或預(yù)測系統(tǒng)的各階失效概率或系統(tǒng)可靠度。需要說明的是，上述參數(shù)離散化的基礎(chǔ)是，樣本分布是母體分布的合理近似。為了保證系統(tǒng)失效概率預(yù)測的精度，系統(tǒng)（包括串、并聯(lián)系統(tǒng)）的階次應(yīng)足夠高（例如系統(tǒng)包含的零件數(shù)在10個(gè)左右），以使在同樣載荷環(huán)境下工作的零件個(gè)數(shù)（或失效模式

28、數(shù)）多到可以近似代表母體的程度。這里所說的“系統(tǒng)階次”是廣義的說法，“階次”可能是由系統(tǒng)中的零件數(shù)決定的，也可能是由失效模式數(shù)決定的。當(dāng)然，對于同一零件的不同失效模式來說，由于對應(yīng)于不同失效模式的“零件強(qiáng)度”或“抗力”一般不是獨(dú)立同分布的，相應(yīng)的模型也復(fù)雜的多。第46頁，共70頁。算例一個(gè)10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個(gè)零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。換句話說，在對零件的340 (3410)次試驗(yàn)中，共有12 (51+22+13) 個(gè)零件失效，顯然，這些數(shù)據(jù)中既包含零件的失效概率信息，也包含系

29、統(tǒng)相關(guān)失效信息。當(dāng)估算零件失效概率時(shí)，單個(gè)零件失效事件與多重失效事件沒有本質(zhì)的區(qū)別，所有失效數(shù)據(jù)可以混合使用。因此，估算的零件失效概率為12/340 = 0.035。這是在概率風(fēng)險(xiǎn)分析中常用的方法。第47頁，共70頁。 對于這個(gè)系統(tǒng)失效概率預(yù)測問題，應(yīng)用式（17）和式（16），容易知道，f1(xe1)xe1 = 5/34，p(xe1) = ，f1(xe2)xe2 = 2/34，p(xe2)= ，等等。詳細(xì)內(nèi)容示于下頁表中。因此，這個(gè)系統(tǒng)的各階共因失效概率都可以根據(jù)式（15）統(tǒng)一計(jì)算。第48頁，共70頁。表1 共因失效數(shù)據(jù)與共因失效模型參數(shù)失效階數(shù)事件數(shù) f1(xei)xeip(xei)0260

30、,7650150,1470.067220,0590.162310.0290.259第49頁，共70頁。第50頁，共70頁。例子第51頁，共70頁。小結(jié)借助于系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，建立了直接用于計(jì)算系統(tǒng)失效概率的失效概率模型。分析顯示，只要零件在共同的隨機(jī)環(huán)境下工作，共因失效這種失效的相關(guān)性無論是在冗余系統(tǒng)中還是在非冗余系統(tǒng)中都是普遍存在的。尤其是強(qiáng)調(diào)指出了在進(jìn)行系統(tǒng)失效概率分析時(shí)，即要同時(shí)包括環(huán)境因素和零件性能因素，又要明確區(qū)分二者的不同作用，以便在機(jī)理上深刻認(rèn)識零件失效概率本身的概率特性和系統(tǒng)失效的相關(guān)性，建立精確的系統(tǒng)失效概率模型。第52頁，共70頁。Failure event da

31、ta of EDG group 1 and parameters estimatedFailure multiplicity Event number f1(xei)xei p(xei) 0 2219 0.9862 0 1 17 0.0076 0.293 2 14 0.0062 0.707第53頁，共70頁。Table 3. Failure event data of EDG group 2 and parameters estimated Failure multiplicity Event number f1(xei)xei p(xei) 0 1213 0.9838 01 9 0.0073

32、 0.2062 5 0.0041 0.53 6 0.0049 0.794第54頁，共70頁。EDG failure probability estimated according to the recorded data of EDG-2 第55頁，共70頁。Table 4. Failure event data of EDG group 3 and parameters estimatedFailure multiplicity Event number f1(xei)xei p(xei) 0 1866 0.9821 0 1 11 0.0058 0.159 2 10 0.0053 0.386

33、 3 7 0.0037 0.614 4 6 0.0032 0.841第56頁，共70頁。EDG failure probability estimated according to the recorded data of EDG-3 第57頁，共70頁。EDG failure probability estimated according to the recorded data of EDG-4 第58頁，共70頁。EDG failure probability estimated according to the recorded data of EDG-1 第59頁，共70頁。EDG

34、failure probability estimated according to the mixed data of several EDGs第60頁，共70頁。7.6相關(guān)系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型 摘要：作為可靠性或失效概率分析的基礎(chǔ)，載荷-強(qiáng)度干涉分析可以在零件的層次上進(jìn)行、可以在系統(tǒng)的層次上進(jìn)行，也可以在次序統(tǒng)計(jì)量的意義上進(jìn)行。 以典型系統(tǒng)形式為背景，根據(jù)系統(tǒng)失效的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義以及次序統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，應(yīng)用次序統(tǒng)計(jì)量，建立具有普適性（不需要做獨(dú)立失效假設(shè)）的串聯(lián)、并聯(lián)及表決系統(tǒng)的失效概率模型。從所建立的次序統(tǒng)計(jì)量模型及次序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)本身的形式可以推論，共因失效這種失效相關(guān)性完全可以通過載荷分布與強(qiáng)度分析這兩種基本參量反映出來。 第