空間幾何體(答案)

1、空間幾何體一、知識(shí)點(diǎn)：1柱體、椎體、臺(tái)體的定義。柱體、椎體、臺(tái)體、球體的表面積體積公式。3三視圖球內(nèi)接長(zhǎng)方體、正方體的外接球、球內(nèi)接正四面體、長(zhǎng)方體內(nèi)接四面體之間的關(guān)系斜二測(cè)畫法二、練習(xí)題：1.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是（俯視圖主視圖左視圖俯視圖（甲）（乙長(zhǎng)方體圓錐三棱錐A.B.C.2.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（A.12.3（丙）圓柱D.3D.-2(A)3如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的表面積為3.3A.2則此

2、幾何體的表面積是4fA.(80+16V2)cmC.62B.96cmt414.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示（單位長(zhǎng)度:cm）,A2cm主視圖左視圖(96162)112cm2(如圖1所示)，則三棱錐B-ABC的體積為(D)11A.-B.42CCx=6，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面5.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是(B).TOCo1-5hz4-24：3.38A.B.C.D.-33636已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為(C)481632A.B.二C.D.71

3、3333TOCo1-5hz7.已知高為3的直棱柱ABC-ABC的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形解:/BB平面ABC,V1Sh1SBB133,3-Vb，：ABCSABChSABCBB3=B3A3344故選D.n8將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為6球的表面積為二(不計(jì)損耗)上，則此球的表面積的(A)A+18nBj24nC+36nD+48n10.如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm).畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);求這個(gè)幾何體的表面積及體積；.(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖24所示.這個(gè)幾何體可看成是由正方體AG及直三棱柱BC!Q-AUP的組合體.由PA=PD,=V2

4、,AD,=AD=2，可得PA,丄PD,.故所求幾何體的全面積2S=52222.22-72=2242(cm2)2所求幾何體的體積7=2丄222=10(cm3)2BiQBi、高考對(duì)接:Qc圖249一個(gè)四面體的某一頂點(diǎn)上的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)均為丄平丄平1（2010年高考廣東卷理科6）如圖，ABC為三角形，AA/BB/CC,CC3面ABC且3AABB=CC=AB,則多面體厶ABC-ABC的正視圖（也稱主視圖）是2則該集合體的俯視圖可以是解析：解法1:1,注意到題目體積是丄，知其是立方體的一半，可知選C.2正方體的體積是1;當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面【答案】D12（2009福建卷文）如右

5、圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為-。2由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是解法2:當(dāng)俯視圖是A時(shí)，X則體積是4；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積X則體積是4；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積積是二s=二-，高為424111TT是V111，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是V121=2244故選C.長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，貝U該幾何體的俯視圖為|-T-*)11(0)11【答案】C（2010年高考北京卷理科3）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小解析：很容易看出這是一個(gè)面向

6、我們的左上角缺了一小塊長(zhǎng)方體的圖形，不難選出答案。4（2011江西卷文9）將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）DD【解】左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案故選D.（2011全國(guó)新課標(biāo)卷理6文8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示,（正視圖）（正視圖）I俯視E）【解】側(cè)視圖與正視圖相同.故選D.6.（2011山東卷理11文11）下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

7、）.A.3B.2C.1D.0正（主）視圖俯視圖【解】對(duì)于可以看作是放倒的三棱柱，其正（主）視圖和俯視圖可以是給出的兩個(gè)矩形；容易判斷，存在四棱柱和圓柱，可以是給出的兩個(gè)矩形.所以三個(gè)命題都正確.故選A.7（2011浙江卷理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）.正視圖側(cè)視圖D.【解】由正視圖可排除A、B選項(xiàng)；由俯視圖可排除C選項(xiàng)故選俯視圖ABCD)8.（2011浙江卷文7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（【解】選項(xiàng)A,C中的的幾何體與正視圖不一致；D中的幾何體與側(cè)視圖不一致，選E.9.（2012年高考（湖南理）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則

8、該幾何體的俯視圖不可能是CCD【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,E,C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力10.（2009山東卷理）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）.A.2二2、3B.4二23C.2二D.【解析】：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2二,四棱錐的底面丄工（J2乂込_2方邊長(zhǎng)為2，高為3，所以體積為

9、33c232：所以該幾何體的體積為3.答案:C.是近年高考中的熱點(diǎn)題型11（2009寧夏海南卷文）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為(A)4812、2(03612.2(A)4812、2(03612.2(B)4824、2(D)3624、2【答案】A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有P84,OD=3,由勾股定理，得PD=5,A吐6、.2，全面111積為：X6X6+2XX6X5+X62X4=48+12-.2，故選.A。222（2010年高考陜西卷理科7）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是】2A3B3C1D2（第7小題圖）【答案】C【解析】由所給三視圖知，對(duì)應(yīng)的幾何體

10、為一倒放的直三棱柱ABC-ABC（如下圖所示），其高為2，底面ABC滿足：ABAC,AB2,AC=1.故該幾何體的體積為V=S.ABC皿丄屁l=1.故選C.2丿CA13(2010年高考安徽卷理科8)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為A2808.CB、292BC360【解析】該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。S=2(10810282)2(6882)=360.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個(gè)棱的長(zhǎng)度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)

11、側(cè)面積之和。14.(2010年高考遼寧卷理科12)有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(A)(0,.62)(B)(1,2.2)(C)()(D)(0,2)【答案】A15(2011安徽卷理6文8)個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為().A.48B.32817C.488.17D.50【解】該幾何體是一個(gè)上底是矩形，下底是正方形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)側(cè)面是梯形的柱體.表面積42442124424.14=488.17.故選C.2B.6、2D.82B.6、2D.82正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖16（2011北京

12、卷理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是().A.8C.10【解】幾何體的直觀圖是底面是直角三角形，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，其四個(gè)面的面積分別是:S144=8，S243=6，S33牛J2=6：J2，2221S4二-45=10.所以該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是10.故選C.217.（2011北京卷文5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是正（主）視圖側(cè)（左）視圖4卜俯視圖().A.32B.1616.2C.48D.1632.2【解】由三視圖可知，幾何體為底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，貝U四棱錐的斜高為2、.2，表面積142、2442=1612.故選B.

13、圖）是何體218.（2011廣東卷理7）如圖，某幾何體的正視圖（主視平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾的體積為（）.A.6,3B.9.3C.12、3D.18込【解】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為平行六面體，是邊長(zhǎng)為3的正方形，底面積為32=9,平行六面體的高為、221=,所以體積V=Sh=93.故選E19.（2011廣東卷文9）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）.A.4,3B.4C.23D.2【解】該幾何體是一個(gè)底面為菱形的四棱錐，菱形的面積S三朋=恥，四棱錐的高為3，則該幾何體的體積VJsh

14、J2.33=2、3.故選C.3320（2011湖南卷理3文4）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）.9亠12291829-4236二18【解】該幾何體為一個(gè)球和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體V=3324n39=18十n.故選B.221（2011陜西卷理5文5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）.A.C.8-2二兀B.8-32兀D-3俯視圖【解】由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)正方體中間去掉圓錐體的組合體（如圖）所以它的體積是V-23152x：2-8.故選A.1133/1;/II*rJ亠車J（2012年高考（湖北理）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾TOCo1-5hz何體的體積為（）A.

15、8nB.3冗C.10nD.6n33顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為3n.選B.（2012年高考（廣東理）（立體幾何）某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）A.12兀B.45兀C.57二D.81二【解析】選C幾何體是圓柱與圓錐疊加而成它的體積為V二二353.52-32=57二314T左視囹14T左視囹7十3T（2012年高考（北京理）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A.286,5B.306.5C.5612、5D.6012、5從所給的三視圖可以得到該幾何體為

16、三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：S底二10,5后=10,S右=10，2=6.-5，S右=10，2=6.-5，【答案】B因此該幾何體表面積S二S底S后S右S左二3065，故選B（2009陜西卷文）若正方體的棱長(zhǎng)為.2，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（A）二（B）-I（C）仝（D）-6333答案:B.解析：由題意知以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同底同高同棱長(zhǎng)的正四棱錐），所有棱長(zhǎng)均為1，其中每個(gè)正

17、四棱錐的高均為-，故正八面體的體積為2V=2V正四棱錐=21=,故選B.23二、填空題1.（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3.答案：18【解析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為331=9，因此其幾何體的體積為18【解析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為331=9，因此其幾何體的體積為18133=9，上面的長(zhǎng)方體體積為:,1-2.（2009遼寧卷理）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺底俯視圖13正視圖側(cè)視圖第12題圖的長(zhǎng)度單位為m。則該幾何體的體積為m3【解析】這是一個(gè)三棱錐，高為2,底面三角形4,這邊上的高為3,體積等于1X2X4X3=4

18、6【答案】43（2009天津卷理）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，是3/3，貝Ua=【考點(diǎn)定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題。解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3,底面是底邊長(zhǎng)為2,2ap邊上的高為a的等腰三角形，所以有33-3。4.（2010年高考福建卷理科12）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于.【答案】6+2.3【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為234=2.3，側(cè)面積為321=6，所以其表面積為6+2.3。4【命題意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力。5（2010年高考天津卷理科

19、12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為。直觀圖為一個(gè)如圖的四棱錐P-ABCD，直觀圖為一個(gè)如圖的四棱錐P-ABCD，PC_平面AB,C則最長(zhǎng)的棱為PA.由于PC_平面ABCD，貝UPBC和UPAC因?yàn)镻C二BC=2，則AC=2,2，所以PA二,PC2AC2222.2i；=2“.即這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為23.8.（2010年高考上海市理科12）在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去UAOB,將剩余部分沿OG0D折疊，使OA0B重合，則以A、（B）、C、DO為頂點(diǎn)的四面體的體積為?！敬鸢浮科?解析：翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為2、2的正三棱錐,3

20、高為216所以該四面體的體積為31116=32233.3268.223，它的三視圖中（2011遼寧卷理15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是.【解】2.3.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則V3x22-3，所以x=2，所以正三角形的高為43,因而左視圖為長(zhǎng)為2，寬為的矩形，其面積為23.（2011天津卷理10）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為【解】6:幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)圓錐組合的體積為12V=321亠13=6二.3（2011天津卷文10）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為m3.【解】4.幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合的.體積為V=121112=4.個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為m3.18+9:【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，所以其體積為：V=361+24二（3