教案 人教版 高中數(shù)學(xué) 選修二 《導(dǎo)數(shù)的概念》 優(yōu)秀參賽教學(xué)設(shè)計

1、導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時）一、教材依據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修）第三章第一節(jié)的內(nèi)容。二、設(shè)計思想教材分析：導(dǎo)數(shù)是微積分的重要部分，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的；同時，又促進了生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展。它不但在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。本節(jié)內(nèi)容分了四部分，一是過曲線上一點的切線的斜率；二是非勻速直線運動物體的瞬時速度；三是導(dǎo)數(shù)的定義；四是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)習(xí)切線的斜率與瞬時速度是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念，介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。學(xué)情分析：現(xiàn)有知識儲備（1）直線的斜率

2、；（2）物體運動的速度；（3）函數(shù)的極限等現(xiàn)有能力特征具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力現(xiàn)有情感態(tài)度對導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念具有強烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度設(shè)計理念學(xué)生為本，重視思維發(fā)生的過程，重視數(shù)學(xué)概念的形成過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有意識培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、思維價值和人文價值。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：通過兩個實例的分析，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，從而掌握導(dǎo)數(shù)的概念。通過動手計算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力并領(lǐng)悟極限思想。2、過程與方法目標(biāo)：通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、

3、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。四、教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。五、教學(xué)難點對導(dǎo)數(shù)概念的理解。重、難點突破措施：1、以情感人，以理醒人創(chuàng)設(shè)情境中：“二新”開題，扣人心弦；層層探究中：分三類探究，步步為營，絲絲入扣，形成概念。2、數(shù)形結(jié)合，古今結(jié)合傳統(tǒng)的計算數(shù)據(jù)給學(xué)生提供了初步的感受和體驗；現(xiàn)代的多媒體技術(shù)直觀、形象展示切線、瞬時速度的形成過程，突破重難點。3、切合實際，分層提高利用分層訓(xùn)練和分層作業(yè)達到因材施教的效果。六、教學(xué)準(zhǔn)備計算器、多媒體電腦、

4、課件等。七、教學(xué)過程結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成,發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念。概念導(dǎo)析自發(fā)探究自主探究引導(dǎo)探究探求、研究創(chuàng)設(shè)情境分層作業(yè)引導(dǎo)小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情景幾何畫板演示：1、圓的切線：（1）與圓只有一個交點的直線（已學(xué)）；（2）割線的極限位置（復(fù)習(xí)引導(dǎo)）2、奇怪的平均速度：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4。9t 26。5t10。計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為

5、用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？首先復(fù)習(xí)圓的切線的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線，為導(dǎo)出切線的斜率創(chuàng)設(shè)情景。學(xué)生相互討論運動員在這段時間內(nèi)的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運動員在這段時間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會產(chǎn)生這樣的情況呢？“二新”開題，扣人心弦（1）新視角切線：割線的極限位置。（2）新問題平均速度為“0”。引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。學(xué)生帶著問題走進課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。引導(dǎo)探究幻燈片：探究一：對一般曲線如：在（3，1）處的切線，能不能說與曲線只有

6、一個交點的直線就是這條曲線的切線？學(xué)生探究、討論，教師指導(dǎo)。類比探：呼應(yīng)導(dǎo)入1，挑戰(zhàn)原有認(rèn)知激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。探究二：當(dāng)點Q沿曲線C無限趨近于點P時，割線與切線的關(guān)系如何？學(xué)生實驗與教師課件演示結(jié)合。直觀探：直觀地從運動角度感受二者關(guān)系。探究三：如何計算割線的斜率？學(xué)生利用計算器計算割線斜率，感受斜率變化規(guī)律。計算探：數(shù)字揭示割線斜率變化規(guī)律。探究四：如何計算切線的斜率？學(xué)生討論，交流，教師規(guī)范結(jié)論。初步啟發(fā)、接觸導(dǎo)數(shù)的概念。實質(zhì)探：利用極限的思想，揭示切線的斜率的實質(zhì)，為導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。自主探究任務(wù)一：感受平均速度的變化即當(dāng)t取不同值時,嘗試計算的值？tt-0。10。1-0。010。

7、01-0。0010。001-0。00010。0001-0。000010。00001。學(xué)生利用計算器，分組完成問題二。感受變化：學(xué)生對概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，進一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。任務(wù)二：當(dāng)t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？一方面分組討論，展示計算結(jié)果，在t=2時刻,t趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13。1，即瞬時速度，體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號來表示,即搭建平臺，自主交流：數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點，體驗數(shù)

8、學(xué)的簡約美。任務(wù)三：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示? 學(xué)生意識到將代替2,可類比得到揭示本質(zhì)提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。自發(fā)探究核心探究，揭示導(dǎo)數(shù)概念：如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何呢？在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)拋磚引玉，水到渠成磚已拋，必引玉；水已到，渠必成。學(xué)生結(jié)合具體問題的實際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化

9、的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。例1： 討論函數(shù)在點P（0，0）處切線的情況。師生共同完成。用具體函數(shù)的切線感受極限,加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。分層練習(xí)：B類：P109 1，2；P111 1，2A類：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度。（2）求物體在t時刻的瞬時速度。（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？學(xué)生分層獨立完成。目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。歸納總結(jié)、內(nèi)化知識1、過曲線上一點的切線的斜率；2、非

10、勻速直線運動物體的瞬時速度；3、導(dǎo)數(shù)的定義；4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。學(xué)生小結(jié)，再由其他人補充，完善，教師調(diào)控。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)布置B類：教材第114頁，第1，2，3題。A類：B類+補充。補充：已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足，同時注重個體差異，因材施教。板書設(shè)計1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念一、過曲線上一點的切線的斜率 例題二、非勻速直線運動物體的瞬時速度 小結(jié)三、導(dǎo)數(shù)的概念 作業(yè)八、教學(xué)反思1、“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計的根本指導(dǎo)思想。學(xué)生通過“經(jīng)歷”，“體會”，“感受”，最后形成概念的過程學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀；練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教。但在具體實施中，分寸的把握需視