2022年GCT交大數(shù)學(xué)考試大綱

1、工程碩士數(shù)學(xué)考試大綱與要求 高等數(shù)學(xué) 一, 函數(shù),極限與連續(xù) 【考試內(nèi)容】 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性, 單調(diào)性, 周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù),反函數(shù), 分 段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函 數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮 小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四就運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)就 :單調(diào)有界準(zhǔn)就和夾逼 準(zhǔn)就 兩個重要極限 : 函數(shù)連續(xù)的概念 lim x 0 sin x x 1 , lim x 11x e. . x 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 【考試要求

2、】 1懂得函數(shù)的概念 ,把握函數(shù)的表示法 ,并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系 . 2明白函數(shù)的有界性,單調(diào)性,周期性和奇偶性 . 3懂得復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 ,明白反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 . 4把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 ,明白初等函數(shù)的概念 . 5懂得極限的概念 ,懂得函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左,右極限之 間的關(guān)系 . 6把握極限的性質(zhì)及四就運(yùn)算法就 . 7明白極限存在的兩個準(zhǔn)就 ,并會利用它們求極限 ,把握利用兩個重要極限求極限的方 法. 8懂得無窮小量, 無窮大量的概念 ,把握無窮小量的比較方法 ,會用等價無窮小量求極限 . 9懂得函數(shù)連續(xù)性的概念 含左連續(xù)與右連續(xù) ,

3、會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 . 10明白連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 ,懂得閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性, 最大值和最小值定理,介值定理 ,并會應(yīng)用這些性質(zhì) . 二, 一元函數(shù)微分學(xué) 【考試內(nèi)容】 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平 面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四就運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù),反函數(shù),隱 函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá) LHospital 法就 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性,拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描畫 函數(shù)的最大值與最小值 . 【考試要求】

4、1懂得導(dǎo)數(shù)和微分的概念 ,懂得導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 ,懂得導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ,會求平面曲線 的切線方程和法線方程 ,懂得函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 . 2把握導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就 ,把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ,明白 第 1 頁,共 6 頁微分的四就運(yùn)算法就和一階微分形式的不變性 ,會求函數(shù)的微分 . 3. 明白高階導(dǎo)數(shù)的概念 ,會求簡潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) . 4. 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 5. 懂得并會用羅爾 Rolle定理,拉格朗日 Lagrange中值定理 ,明白并會用柯西 Cauchy 中值定理 . 6. 把握用洛必達(dá)法

5、就求未定式極限的方法 . 7懂得函數(shù)的極值概念 ,把握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法 ,把握函數(shù)最 大值和最小值的求法及其簡潔應(yīng)用 . 8. 會用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性 ,會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平,鉛直和斜漸近線 , 會描畫函數(shù)的圖形 . 三,一元函數(shù)積分學(xué) 【考試內(nèi)容】 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性 質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨 Newton-Leibniz 公式 不定 積分和定積分的換元積分法與分部積分法 積分 反常 廣義 積分 定積分的應(yīng)用 【考試要求】 有理函數(shù),三角函數(shù)的有理式和簡潔無理函數(shù)

6、的 1懂得原函數(shù)概念 ,懂得不定積分和定積分的概念 . 2. 把握不定積分的基本公式 ,把握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理 ,把握換 元積分法與分部積分法 . 3會求有理函數(shù),三角函數(shù)有理式及簡潔無理函數(shù)的積分 . 4懂得積分上限函數(shù) ,會求它的導(dǎo)數(shù) ,把握牛頓萊布尼茨公式 . 5明白反常積分的概念 ,會運(yùn)算反常積分 . 6把握用定積分表達(dá)和運(yùn)算一些幾何量 弧長 及函數(shù)的平均值等 . 平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體的體積,平面曲線的 四,向量代數(shù)與空間解析幾何 【考試內(nèi)容】 向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直, 平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式

7、及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面, 平面與直線, 直線與 直線的夾角以及平行,垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 【考試要求】 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 1.懂得空間直角坐標(biāo)系,懂得向量的概念及其表示 . 件. 2.把握向量的運(yùn)算 線性運(yùn)算,數(shù)量積,向量積,混合積 ,明白兩個向量垂直,平行的條 3.懂得單位向量, 方向數(shù)與方向余弦, 向量的坐標(biāo)表達(dá)式 ,把握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn) 算的方法 . 第 2 頁,共 6 頁4. 把握平面方程和直線方程及其求法 . . 5會求平面與

8、平面,平面與直線,直線與直線之間的夾角 . 6會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離 . 7.明白曲面方程和空間曲線方程的概念 . 8.明白常用二次曲面的方程及其圖形 ,會求簡潔的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程 9.明白空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 . 五,多元微分學(xué) 【考試內(nèi)容】 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多 元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù) 合函數(shù)求導(dǎo)法,隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法 線 多元函數(shù)的極值和條件極值 【考試要求】 多元函數(shù)的最大值,最小值及其簡潔應(yīng)用 1.

9、 懂得多元函數(shù)的概念 ,懂得二元函數(shù)的幾何意義 . 2. 明白二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) . 3. 懂得多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 充分條件 ,明白全微分形式的不變性 . ,會求全微分 ,明白全微分存在的必要條件和 4. 把握多元復(fù)合函數(shù)一階,二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 . 5. 明白隱函數(shù)存在定理 ,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) . 6. 明白空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念 ,會求它們的方法 . 7. 懂得多元函數(shù)極值和條件極值的概念 ,把握多元函數(shù)極值存在的必要條件 ,明白二元 函數(shù)極值存在的充分條件 ,會求二元函數(shù)的極值 ,會用拉格朗日乘法求條件極值

10、,會求簡潔多 元函數(shù)的最大值和最小值 ,并會解決一些簡潔的應(yīng)用問題 . 六,多元函數(shù)積分學(xué) 【考試內(nèi)容】 二重積分與三重積分的概念,性質(zhì),運(yùn)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念,性質(zhì)及運(yùn)算 高 格林 Green公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 兩類曲面積分的概念,性質(zhì)及運(yùn)算 斯Gauss公式 【考試要求】 1懂得二重積分,三重積分的概念 ,明白重積分的性質(zhì) ,明白二重積分的中值定理 . 2把握二重積分的運(yùn)算方法 直角坐標(biāo), 極坐標(biāo) ,會運(yùn)算三重積分 直角坐標(biāo), 柱面坐標(biāo) . 3會用重積分求一些幾何量與物理量 體積,曲面面積,質(zhì)量等 . 4. 懂得兩類曲線積分的概念 ,明白兩類曲線積分的性質(zhì) . 5.

11、 把握運(yùn)算兩類曲線積分的方法 . 6. 把握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 , 7. 明白兩類曲面積分的概念,性質(zhì) , 把握運(yùn)算兩類曲面積分的方法 , 8. 把握用高斯公式運(yùn)算曲面積分的方法； 第 3 頁,共 6 頁七,無窮級數(shù) 【考試內(nèi)容】 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì) 正項(xiàng)級數(shù)收斂 性的判別法 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性 交叉級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級數(shù)的確定收 斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑, 收斂區(qū)間 指開 區(qū)間 和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡潔冪級數(shù)的和函數(shù) 的求法 初

12、等函數(shù)的冪級數(shù)開放式 【考試要求】 1懂得常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂,發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念 必要條件 . 2把握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 . 3把握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法 4把握交叉級數(shù)的萊布尼茨判別法 . . . 5. 明白任意項(xiàng)級數(shù)確定收斂與條件收斂的概念 6明白函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 ,把握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的 ,會用根值判別法 . 7懂得冪級數(shù)收斂半徑的概念,并把握冪級數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間及收斂域的求法 . 8. 明白冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 和函數(shù)的連續(xù)性,逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分 ,會 求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) ,并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和

13、 . 9明白函數(shù)開放為泰勒級數(shù)的充分必要條件 . 10把握 , sin x , cos x , ln1 x 及 1 x 的麥克勞林 Maclaurin 開放式 ,會用它們將一 些簡潔函數(shù)間接開放為冪級數(shù) . 八,常微分方程 【考試內(nèi)容】 常微分方程的基本概念 變量可分別的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利 Bernoulli 方程,全微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的 結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡潔 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡潔應(yīng)用 【考試要求】 1.明白微分方程及其階,解,通解,初始條件

14、和特解等概念 . 2.把握變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法 3.會解伯努利方程和全微分方程 . ,會解齊次微分方程 . 4.會用降階法解以下形式的微分方程 n : y f x , y f x, y 和 y f y, y 5.懂得線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) . 6.把握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 7.會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 . 8.會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式,指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù)以及它們的和的二階常系數(shù)非 齊次線性微分方程 . 9. 會用微分方程解決一些簡潔的應(yīng)用問題 第 4 頁,共 6 頁線性代數(shù) 一, 行列式 【考試內(nèi)容】 行列式的概念和基本性質(zhì) 【考

15、試要求】 行列式按行（列）開放定理 1. 明白行列式的概念,把握行列式的性質(zhì) , 2. 會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）開放定理運(yùn)算行列式； 二, 矩陣 【考試內(nèi)容】 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 相伴矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣 的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運(yùn)算 【考試要求】 1. 懂得矩陣的概念,明白單位矩陣,數(shù)量矩陣,對角矩陣,三角矩陣,對稱矩陣和反 對稱矩陣以及它們的性質(zhì) 2. 把握矩陣的各種運(yùn)算 矩陣的乘法,矩陣的轉(zhuǎn)置,方陣的冪；方陣乘積的行列式 2. 懂得逆矩陣的概念,性質(zhì)及

16、矩陣可逆的充分必要條件,會用各種方法求矩陣的逆矩 陣. 3. 把握矩陣的初等變換,會用初等變換解決有關(guān)問題；明白并會運(yùn)算矩陣的秩； 4. 明白分塊矩陣及其運(yùn)算 三, 向量 【考試內(nèi)容】 向量的概念； 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大 線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 【考試要求】 1. 懂得 n 維向量,向量的線性組合與線性表示的概念； 2. 懂得向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；把握向量組線性相關(guān),線性無關(guān)的有關(guān)性 質(zhì)及判別法 ; 3. 會求向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩； 明白向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān) 系,會用矩陣的

17、秩解決有關(guān)問題； 四,線性方程組 【考試內(nèi)容】 線性方程組的克萊姆 （ Cramer）法就 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次 第 5 頁,共 6 頁線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ) 解系和通解 非齊次線性方程組的通解 【考試要求】 1. 明白線性方程組的克萊姆（ Cramer）法就 ; 2. 懂得齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件； 3. 懂得齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,通解的概念； 4. 把握非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念； 5. 把握用初等行變換求齊次和非齊次線性方程組的通解的方法； 五,矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量 【考試內(nèi)容】 矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的概念, 性質(zhì) 相像變換, 相像矩陣的概念與性質(zhì) 矩陣可相像 對角化的充分必要條件及相像對角矩陣 【考試要求】 實(shí)對稱矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量及其相像對角矩陣 1. 懂得矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的概念,